“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)的誤差分析與比較

摘要：人教版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理（選修3-1）》中，第二章恒定電流第十節(jié)實(shí)驗(yàn)：測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)里，實(shí)驗(yàn)方法提到多種。可以用伏安法，“伏”——電壓表，“安”——電流表；可以用安阻法，“安”——電流表，“阻”——電阻箱；或者用伏阻法，即“伏”——電壓表，“阻”——電阻箱；除此之外也可以用其他的一些方法，這里不做一一介紹。這個(gè)實(shí)驗(yàn)在歷年各地的高考題中都有考查，其重要性可見(jiàn)一斑。教學(xué)中學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容掌握得不好，在這里加以分析，望對(duì)學(xué)生理解這部分內(nèi)容有幫助。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的原理是閉合電路歐姆定律，由于電流表和電壓表有內(nèi)阻，所以有實(shí)驗(yàn)誤差，但用不同的方法誤差是不同的。

關(guān)鍵詞：電源電動(dòng)勢(shì)；內(nèi)阻；內(nèi)接法；外接法；誤差分析

教材給出的第一種實(shí)驗(yàn)電路圖是電流表相對(duì)于電源外接，但在練習(xí)和考試中有另一種方法，即電流表相對(duì)于電源內(nèi)接。下面就伏安法測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻所對(duì)應(yīng)的這兩種測(cè)量電路的實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行分析和比較。

一、 實(shí)驗(yàn)原理：由E=U1+I1r和E=U2+I2r，計(jì)算求得E和r。

二、 注意事項(xiàng)：

1. 儀器的選擇

電流表的選擇0—0.6A。

電壓表的選擇0—3V，滑動(dòng)變阻器采用限流接法，并且阻值選擇較小的為好。

2. 干電池在多次實(shí)驗(yàn)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)E會(huì)下降，內(nèi)阻r會(huì)增大，故不宜長(zhǎng)時(shí)間放電。因此，實(shí)驗(yàn)中電表讀數(shù)要快，每次讀完立刻斷開開關(guān)。

3. 為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，在讀數(shù)時(shí)要測(cè)出多組的數(shù)值，用方程組求解E、r的值，如可測(cè)6組U和I的數(shù)值，分別解出3組E、r的值，再出E、r平均值即可。

三、 處理數(shù)據(jù)方法：

1. 計(jì)算法：只要測(cè)出U、I的兩組數(shù)據(jù)，就可以列式算出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

2. 圖像法：在畫UI圖線時(shí)，要讓盡可能多的點(diǎn)落在圖線上，沒(méi)坐落在直線上的點(diǎn)均勻分布在兩側(cè)。這樣操作可提高實(shí)驗(yàn)的精確度，從而減小由于實(shí)驗(yàn)的操作帶來(lái)的誤差。

四、 實(shí)驗(yàn)誤差分析與比較：

1. 電流表相對(duì)電池外接

圖一是教材上的實(shí)驗(yàn)電路圖，對(duì)電流表相對(duì)電池外接的接法可以這樣理解：由于電源的內(nèi)阻很小，而小電阻用內(nèi)接法測(cè)量誤差較小。

（1）計(jì)算處理

根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir，其中U、I的數(shù)值是電壓表和電流表的讀數(shù)。閉合開關(guān)，通過(guò)改變滑動(dòng)變阻器劃片的位置來(lái)改變電路中電壓U和電流I的大小，從而得到多組U、I的數(shù)值，從多組數(shù)據(jù)中選出兩組數(shù)據(jù)就可以求出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。設(shè)某兩組U、I的值的大小為：U1、U2、I1、I2。由E=U1+I1r，E=U2+I2r，解得：E=U1I2-U2I1I2-I1，

r=U1-U2I2-I1。

但這種電路有誤差，誤差來(lái)源于電壓表的分流作用，所以電流表的讀數(shù)I不等于流過(guò)干路或電源的電流I0，有I

由E0=U1+I1+U1RVr0，

E0=U2+I2+U2RVr0，

解得：E0=U1I2-U2I1

I2-I1-U1-U2RV>E，

r0=U1-U2

I2-I1-U1-U2RV>r

可見(jiàn)這種接法測(cè)出的E、r的值滿足E

（2）圖像處理

除定量計(jì)算之外，也可以用電源的伏安特性曲線來(lái)定性分析。如圖2所示，直線①是根據(jù)U、I的測(cè)量值繪制的圖線，分析圖一可知電壓表讀數(shù)就是路端電壓，而電流表讀數(shù)小于干路電流，即I

2. 電流表相對(duì)電池內(nèi)接

通過(guò)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)電流表相對(duì)電池外接的方法存在誤差，那么對(duì)電源來(lái)說(shuō)讓電流表內(nèi)接呢？如圖3所示，下面分析這種電路。

（1）計(jì)算處理

根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir，其中U、I的數(shù)值是電壓表和電流表的讀數(shù)。閉合開關(guān)，通過(guò)改變滑動(dòng)變阻器劃片的位置來(lái)改變電路中電壓U和電流I的大小，可以得到多組U、I的數(shù)值，從多組數(shù)據(jù)中選出兩組數(shù)據(jù)就可以求出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。設(shè)某兩組U、I的值的大小為：U1、U2、I1、I2。

由E=U1+I1r，E=U2+I2r，解得：E=U1I2-U2I1I2-I1，

r=U1-U2I2-I1

圖3所示電路中電流表有分壓作用，采用這種電路的誤差就是有電流表的分壓產(chǎn)生的。所以電壓表的讀數(shù)U不是路端電壓U0，有U

除定量計(jì)算外，也可以用電源的伏安特性曲線來(lái)定性分析。如圖4所示，直線①是根據(jù)U、I的測(cè)量值所繪制出的U-I圖線，由于電流表讀數(shù)準(zhǔn)確，而電壓表有Ur0。

通過(guò)以上分析能清楚地發(fā)現(xiàn)兩種電路所對(duì)應(yīng)的測(cè)量方法都有誤差，但是電流表相對(duì)電池內(nèi)接法得到的內(nèi)阻的測(cè)量值

r=r0+RA>r0，實(shí)驗(yàn)誤差相對(duì)很大，綜合考慮采用電流表相對(duì)電池外接法較為合理。這也是課本為什么選擇電流表相對(duì)于電源外接的原因。通過(guò)本文會(huì)用電流表和電壓表測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，理解閉合電路歐姆定律，會(huì)用計(jì)算和圖像法求出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻就達(dá)到了目的，有不當(dāng)之處還請(qǐng)指正。

作者簡(jiǎn)介：呂宗霖，甘肅省蘭州市，蘭州市第六中學(xué)。