利用資源 整體架構(gòu) 完善認(rèn)知

蔣國軍

摘 要：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生認(rèn)知的主動參與。對概念的深入理解，要通過對教材的結(jié)構(gòu)性解讀，引導(dǎo)學(xué)生充分運用資源，參與概念形成的全過程，促進學(xué)生主動建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；教材解讀；資源運用

“圖形的放大與縮小”是蘇教版六下第四單元“比例”中的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了比的意義和基本性質(zhì)，以及有關(guān)平面圖形特征的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過教學(xué)，使學(xué)生初步認(rèn)識圖形的放大與縮小，能在方格紙上按要求畫所放大或縮小的圖形。

【教學(xué)實踐】

（一）激趣導(dǎo)入

談話：老師這兒有一張照片，你會把它放大嗎？（學(xué)生在數(shù)字平臺上操作）

追問：放大就是比原來大？

（二）自主探究，經(jīng)歷過程

1.出示情境，引出問題

（1）學(xué)生動手操作后平臺抽出8張（四張不變形與四張變形的），提問：仔細(xì)看一看這些放大的圖形有什么區(qū)別？

（2）要求：學(xué)生在電腦上操作分類。

2.過程經(jīng)歷，形成概念

（1）經(jīng)驗資源，建表象。

學(xué)生分成兩類，一類是變形的，一類是不變形的。

（2）平臺計算，探過程。

要求：為什么不變形這類，給人感覺看上去很舒服，里面會藏著什么秘密？

教師出示圖形各邊的長度，學(xué)生自主探索。

（3）歸納總結(jié)，形概念。

要求：利用計算發(fā)現(xiàn)：放大后的圖形與放大前的圖形各邊之間的倍數(shù)。讓學(xué)生充分討論，逐步總結(jié)，得出圖形放大的概念。

（4）合理遷移，提能力。

提問：你覺得圖形的縮小指的是什么？請你利用我們剛才學(xué)習(xí)的方法，與同桌討論，自主理解圖形縮小的概念。

（5）比較區(qū)分，完認(rèn)知。

提問：2 ∶ 1與1 ∶ 2如何僅僅從比上看出哪個是圖形的放大與縮小呢？

明確：我們說圖形的放大與縮小指的是操作后的圖形與原來的圖形比較。

3.畫圖操作，加深理解

略。

【教學(xué)思考】

“數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生認(rèn)知的主動參與，對概念的深入理解，要讓學(xué)生參與概念形成的全過程，促進學(xué)生主動建構(gòu)?！北菊n教學(xué)，通過生活中放大圖形的具體情境導(dǎo)入，讓學(xué)生直觀感受圖形的放大與縮小，再利用數(shù)字化平臺操作，讓學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小。

（一）教材的結(jié)構(gòu)性解讀

1.動手操作促理解

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前， 學(xué)生對于比的意義和性質(zhì)以及有關(guān)平面圖形等內(nèi)容有一定的知識積累，但是具體的概念不清楚，對于圖形基本形狀不變的基礎(chǔ)上進行放大或縮小的具體方法不明確。在圖形的放大與縮小中，如何讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)展的全過程，自覺參與到知識形成的過程中，操作是最好的辦法。圖形放大后，讓學(xué)生憑借生活經(jīng)驗與直覺對放大后的圖形在平臺上進行分類，認(rèn)識生活中的放大與數(shù)學(xué)知識上的放大。初步形成對放大的概念的表象，促進了學(xué)生對概念的理解。

2.概括總結(jié)形概念

概括是一種由個別到一般的認(rèn)識過程，把同類事物的共同屬性聯(lián)結(jié)起來。學(xué)生分出的圖形先進行個體研究，教師再及時進行引導(dǎo)?！艾F(xiàn)在你知道為什么只有這類圖形的形狀沒有改變了嗎？”使學(xué)生在討論中獲得把圖形按比例放大的清晰表象。在此基礎(chǔ)上，概括并揭示圖形放大的含義，自然就水到渠成。

3.比較辨析明內(nèi)涵

人們在思維中，總會通過一系列的比較和區(qū)分、舍棄和收獲形成概念。在學(xué)生按要求動手畫完圖形后，組織學(xué)生討論“比較上面放大或縮小前后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)”進行對比辨析，發(fā)現(xiàn)前后圖形每條邊放大或縮小的倍數(shù)是相同的，但圖形的形狀不變，再次突出了把圖形按比例放大或縮小的本質(zhì)內(nèi)涵，溝通知識之間的聯(lián)系。

（二）學(xué)習(xí)活動中資源的運用

1.借用生活資源激活經(jīng)驗

教材通過在電腦上拖動長方形圖片放大，直觀地呈現(xiàn)放大前后圖形的形狀沒有改變，只是大小改變了。讓學(xué)生將頭腦中對放大的理解依據(jù)直覺進行分類：一類是變形圖，一類是不變形圖，然后組織學(xué)生對不變形圖進行個性化的研究。這樣既激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗，也為學(xué)生初步感知按比例把圖形放大的含義提供了探究情境。

2.妙用平臺資源建構(gòu)概念

數(shù)字化平臺的運用給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了多種方式，學(xué)生把自己的原創(chuàng)性思維完全呈現(xiàn)在平臺上，與同伴相互學(xué)習(xí)、共同討論，讓學(xué)習(xí)變得唾手可得。在探索過程中學(xué)生通過小軟件的操作，很快算出前后圖形每邊之間的比，發(fā)現(xiàn)了圖形前后之間各條邊之間的變化規(guī)律，再通過學(xué)生相互之間的討論，總結(jié)與歸納得出了放大概念的含義。數(shù)字化平臺從根本上改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓人人都有參與探索、討論、交流的機會，有利于學(xué)生知識的建構(gòu)與思維發(fā)展。

3.巧用生成資源完善認(rèn)知

每個學(xué)生都是獨立的個體，平臺的運用，讓課堂從一“類”真正變成一“個”。教師充分利用這些生成資源為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生自主建構(gòu)知識服務(wù)。本課通過對三次生成資源的比較來促進概念的建構(gòu)：通過學(xué)生動手操作不同的放大圖形，讓他們自己分類來區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)中的放大與生活中放大的區(qū)別，厘清數(shù)學(xué)概念；讓學(xué)生思考：“2 ∶ 1與1 ∶ 2如何僅僅從比上看出哪個是圖形的放大與縮小？”通過前后比較，進一步內(nèi)化了新知，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維；引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、自主探索、交流合作，建立起了概念，再按要求畫出變化后的圖進行討論，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。三次比較，可以幫助學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?guī)范地進行數(shù)學(xué)思考，也為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)提供一種學(xué)習(xí)的摹本。

參考文獻：

[1][瑞士]讓·皮亞杰.發(fā)生認(rèn)識論原理[M].王憲鈿，等，譯，商務(wù)印書館，1981.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].四川教育出版社，2001.

編輯 魯翠紅