擺動轉子壓縮機轉子系統(tǒng)模態(tài)分析

周盛杰 潘樹林 李 偉 饒金強

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擺動轉子壓縮機轉子系統(tǒng)模態(tài)分析

周盛杰 潘樹林 李 偉 饒金強

（廣西大學廣西石化資源加工及過程強化技術重點實驗室 南寧 530004）

運用SolidWorks軟件建立了擺動轉子壓縮機的偏心輪軸及電機轉子等所組成的轉子系統(tǒng)的動力學模型，并利用ANSYS Workbench軟件對轉子系統(tǒng)進行模態(tài)分析，得到其各階固有頻率和振型。分析結果顯示現(xiàn)有的擺動轉子壓縮機轉子系統(tǒng)的固有頻率偏低，在變頻高速工況下會引起較大振動。通過對轉子系統(tǒng)增加軸承支撐長度或增加軸承支撐數(shù)量，提升其固有頻率，降低擺動轉子壓縮機高速運轉時的振幅，并分析了兩種方法的減振效果及優(yōu)缺點，為擺動轉子壓縮機的設計與優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

擺動轉子壓縮機；轉子系統(tǒng)；有限元；模態(tài)分析

0 引言

擺動轉子壓縮機70年代曾一度被使用，但由于其尺寸較大、加工較為復雜，80年代以后就很少使用。進入90年代，隨著制冷劑的進一步研究與發(fā)展，其對壓縮機的要求也不斷提高，研究人員發(fā)現(xiàn)擺動轉子壓縮機比滾動活塞壓縮機在某些方面具有明顯的優(yōu)勢，因此又被個別制造廠大量生產(chǎn)[1]。隨著擺動轉子壓縮機應用的增多，擺動轉子壓縮機的研究也越來越受到重視[2]。目前，因變頻空調(diào)器具有快速制冷/制熱、節(jié)能高效等優(yōu)點[3,4]，變頻技術被廣泛應用于當前房間空調(diào)器中，從原來的30～120 Hz發(fā)展到十幾年前的15～180 Hz，再到今天重點研究的10～250 Hz變頻范圍[1]，但隨之而來的就是變頻所引起的壓縮機振動等問題，尤其是在高轉速下，即高頻工況下的振動問題。

在擺動轉子壓縮機中，偏心輪軸作為擺動轉子壓縮機的關鍵運動零件之一，為擺動轉子提供動力，其運轉速度高，承受載荷復雜，因此成為變頻壓縮機振動的來源之一。偏心輪軸作為壓縮機動力輸入，對其運動及振動情況的研究對擺動轉子壓縮機的發(fā)展具有重要意義。壓縮機在工作過程中，由于偏心輪軸與電機轉子、平衡重等是過盈配合，因此分析振動等問題時需將其視為壓縮機的轉子系統(tǒng)一起進行分析。本文通過SolidWorks軟件建立三維實體模型，并利用有限元軟件ANSYS Workbench對轉子系統(tǒng)進行模態(tài)分析，確定其各階固有頻率和振型等振動特性，為擺動轉子壓縮機的設計制造提供了一定的技術參考。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是用來確定結構的振動特性的一種技術，通過模態(tài)分析可以確定結構的自然頻率、振型和振型參數(shù)。模態(tài)分析是利用有限元分析結構自然頻率和模態(tài)振型的方法，其有如下假設：

（1）結構剛度矩陣和質(zhì)量矩陣不發(fā)生改變；

（2）除非指定使用阻尼特征求解方法，否則不考慮阻尼效應；

（3）結構中沒有隨時間變化的載荷。

多自由度系統(tǒng)的一般微分方程為：

這是一個二階齊次線性微分方程，其解的形式為：

將式（3）代入式（2）可得：

上式方程組有非零解的充要條件為：

將上式展開可得到一個關于2的次代數(shù)方程，它的個根ω2（=1,2,3,...）即為系統(tǒng)的特征值，ω為結構的第階固有頻率。

將每個特征值ω2代入上式，得：

其中，{}為與特征值ω2對應的特征向量，{}即為結構的第階主振型，將個特征矢量排列成一個×階矩陣=[12…]，此為系統(tǒng)的特征矢量矩陣也稱為模態(tài)矩陣[6]。

2 模態(tài)分析過程

本文利用ANSYS Workbench軟件中的模態(tài)模塊對轉子系統(tǒng)進行有限元求解。ANSYS Workbench是ANSYS公司開發(fā)的協(xié)同仿真環(huán)境，其與經(jīng)典ANSYS共用求解器，在保證精度的同時其操作更加人性化，目前被廣泛應用于商業(yè)分析中。本文所涉及的模態(tài)分析主要步驟為：建立模型、前處理、施加邊界條件、模態(tài)求解及查看結果。

SolidWorks軟件是一種基于Windows開發(fā)的三維CAD系統(tǒng)，用其建立三維實體模型方便、快捷[7]。本文運用SolidWorks軟件建立的轉子系統(tǒng)模型，如圖1所示。電機轉子裝配在偏心輪軸主軸尾段，并在轉子兩端設置平衡重，以平衡旋轉時會產(chǎn)生較大的不平衡慣性力，減少振動等。上述零部件與主、副軸承一起構成用于分析的轉子系統(tǒng)。

圖1 擺動轉子壓縮機轉子系統(tǒng)立體模型

2.1 前處理

對轉子系統(tǒng)有限元模型進行模型簡化，忽略一些不影響求解精度的、難以劃分網(wǎng)格的倒角圓角、油路細節(jié)及電機轉子中心的動態(tài)振幅[8]，在進行有限元分析前，需根據(jù)分析問題的幾何結構、分析類型和所分析的問題精度要求等，選取合適的單元類型，本文選用三維八節(jié)點實體單元，這種單元類型每個節(jié)點有六個自由度[9]。把模型導入到有限元軟件ANSYS Workbench中，并在材料屬性選項中設置材料參數(shù)，偏心輪軸采用的材料是QT450-10，其彈性模量為1.69×105MPa，泊松比為0.257，密度大小為7060 kg·m-3，電機轉子的材料采用銣磁鐵，其彈性模量為1.6×105MPa，泊松比為0.3，密度大小為7500 kg·m-3。之后進入模態(tài)設置，設定相應的分析選項，并進行網(wǎng)格劃分，由于六面體網(wǎng)格比四面體網(wǎng)格計算更精確且收斂性更好[10]，因此采用六面體網(wǎng)格進行劃分，網(wǎng)格劃分結果如圖2所示，得到節(jié)點個數(shù)為114897，單元個數(shù)為31140。

圖2 轉子系統(tǒng)網(wǎng)格劃分模型

2.2 加載與求解

轉子系統(tǒng)的固有頻率與模態(tài)振型主要受到其結構及系統(tǒng)約束條件的影響，如圖3所示，偏心輪軸主要受到主軸承和副軸承的約束，在主、副軸承（止推軸承）的支撐下，轉子系統(tǒng)的軸向位移為零，其徑向主要是軸承間隙的油膜力的支撐。因此在施加邊界條件時，為了更好地模擬轉子系統(tǒng)的實際情況，對其靠近副軸的止推面施加軸向零位移約 束[9]，軸承間隙的油膜可以簡化為線性彈簧支 撐[11]，ANSYS Workbench提供了彈性約束方式來模擬彈簧的支撐作用，其剛度系數(shù)可由雷諾方程根據(jù)軸承的實際結構計算得到[12]，本文參考文獻[8,12,13]并結合實際軸承的尺寸在軸承處施加彈性約束約束后即可進行模態(tài)求解。

圖3 轉子系統(tǒng)施加約束模型

2.3 結果與分析

在進行模態(tài)求解前一般需要設置模態(tài)提取階數(shù)，一般而言，頻率最低的振型貢獻最大，高階振型的貢獻較小[6]，因此本文提取了前6階頻率和振型進行分析。求解完成后，利用ANSYS Workbench軟件生成的結果文件進行后處理。查看結果顯示偏心輪軸的前6階振型圖如圖4所示。

（a）第一階模態(tài)

（b）第二階模態(tài)

（c）第三階模態(tài)

（d）第四階模態(tài)

（e）第五階模態(tài)

（f）第六階模態(tài)

圖4 轉子系統(tǒng)前6階模態(tài)

Fig.4 The modal shape of the first 6 orders of the rotor system

在壓縮機的實際工作過程中，共振并不是當外界激勵達到某階固有頻率時才發(fā)生的，而是當激勵落在某一個共振區(qū)域內(nèi)時即發(fā)生共振現(xiàn)象，振幅突然變大出現(xiàn)劇烈的振動。一般而言，這個共振區(qū)域是在固有頻率的15%左右范圍內(nèi)[14]。從圖4可以看出，轉子系統(tǒng)的前6階頻率其共振區(qū)域主要發(fā)生在主軸段上，因此主軸是在外力激勵下最可能發(fā)生共振的區(qū)域，也是偏心輪軸的設計者應該注意的部位。

當偏心輪軸旋轉的角速度與其彎曲振動的固有頻率相等時，偏心輪軸發(fā)生強烈的共振導致偏心輪軸壽命下降從而降低壓縮機的可靠性，偏心輪軸此時的轉速稱為臨界轉速。當轉速遠離臨界轉速時，偏心輪軸運行平穩(wěn)、不發(fā)生振動[15]。因此，對于設計者和操作者來說，使壓縮機的工作轉速遠離臨界轉速，對確保壓縮機工作的安全可靠性具有重要意義。臨界轉速與固有頻率之間具有一定的關系，其關系式為：

式中，為轉子轉速，r·min-1；為頻率，Hz。

將模態(tài)分析得到的固有頻率代入上式可得偏心輪軸固有頻率和臨界轉速，如表1所示。

表1 轉子系統(tǒng)各階固有頻率、臨界轉速及振型描述

從表1可以看出偏心輪軸的臨界轉速隨著階數(shù)的增加越來越大，而實際工作中的轉速不會太大，因此只需關注轉子的第1、2階臨界轉速。其中，一階固有頻率為剛體模態(tài)，這是因為轉子系統(tǒng)在旋轉方向上的約束處于自由狀態(tài)，因此其一階頻率理論上為零，但由于ANSYS Workbench中默認設置有微弱的阻力以及彈性約束的影響[5]，所以其一階頻率近似為零，一階固有頻率太低可以忽 略[16]。因此，為了使機器能夠安全運行，要求工作轉速遠離第2、3階臨界轉速，要求轉子的工作轉速應滿足以下條件[15]：

式中，表示轉子的工作轉速，r·min-1；n1表示轉子基本階臨界轉速，r·min-1。

從表1可以看出，偏心輪軸第2階臨界轉速為23613 r·min-1，代入上式得≤17709.75 r·min-1，對于較低轉速的壓縮機而言，轉子系統(tǒng)的工作轉速已遠離臨界轉速，運行平穩(wěn)，不發(fā)生振動[15]，機器運行安全可靠。但對于現(xiàn)階段所研究的高速機而言，轉速可達到15000 r·min-1，該轉子系統(tǒng)的工作轉速雖然在理論安全范圍之內(nèi)，但已經(jīng)很接近危險區(qū)，且壓縮機振動與轉子的轉速有關，其次在實際工作中由于擺動轉子所帶來的不平衡力或隨機振動及油膜震蕩等因素會導致壓縮機發(fā)生振動[17]，因此需要對轉子系統(tǒng)進行改進，使其臨界轉速遠離工作轉速。本文根據(jù)隔振原理[6]提供了兩種改進方案，一種是通過加長主軸承的方式以增加偏心輪軸剛度，另一種是通過在偏心輪軸主軸末端增加支撐的方式以增加偏心輪軸剛度[18,19]，以下分別對改進后的轉子系統(tǒng)進行了模態(tài)分析并加以對比。

3 改進后的模態(tài)分析

3.1 方案一

改進后的轉子系統(tǒng)模態(tài)分析方法與上述一致，方案一的轉子系統(tǒng)模型與改進前的模型相差不大，只是在ANSYS Workbench中將主軸承約束相應的加長，約束如圖5所示，然后進行模態(tài)分析。同樣地提取前6階頻率和振型進行分析，查看結果顯示轉子系統(tǒng)的前6階振型圖如圖6所示，頻率與臨界轉速如表2所示。

圖5 轉子系統(tǒng)施加約束模型

（a）第一階模態(tài)

（b）第二階模態(tài)

（c）第三階模態(tài)

（d）第四階模態(tài)

（e）第五階模態(tài)

（f）第六階模態(tài)

圖6 轉子系統(tǒng)前6階模態(tài)

Fig.6 The modal shape of the first 6 orders of the rotor system

表2 轉子系統(tǒng)各階固有頻率、臨界轉速及振型描述

從圖6可以看出，方案一的轉子系統(tǒng)各階模態(tài)振型與改進前大體一致，對比表1和表2可以看出，加長主軸承的方式使得此系統(tǒng)的第2階固有頻率較改進前有一定的提高，相對于改進前其剛度增加，可靠性提高，但固有頻率增幅較小，改善效果不明顯。

3.2 方案二

方案二的模態(tài)分析過程與前述一致，運用SolidWorks建立的轉子系統(tǒng)模型添加約束后如圖7所示，其主軸末端的約束方式與主、副軸承的約束方式一致，在ANSYS Workbench中進行模態(tài)分析后得到的前6階模態(tài)振型如圖8所示，固有頻率及臨界轉速如表3所示。

圖7 轉子系統(tǒng)立體模型

（a）第一階模態(tài)

（b）第二階模態(tài)

（c）第三階模態(tài)

（d）第四階模態(tài)

（e）第五階模態(tài)

（f）第六階模態(tài)

圖8 轉子系統(tǒng)前6階模態(tài)

Fig.8 The modal shape of the first 6 orders of the assembly model of the rotor system

從圖8和表3中可以看出，方案二的各階模態(tài)振型與改進前有較大差異，其臨界轉速也得到了顯著增加，這是由于在主軸末端增加約束后轉子系統(tǒng)的剛度大幅上升，使其臨界轉速遠遠超過壓縮機的工作轉速，遠離危險區(qū)域，從而使壓縮機運行平穩(wěn)，不發(fā)生振動。

表3 轉子系統(tǒng)各階固有頻率、臨界轉速及振型描述

4 結論

本文通過有限元軟件ANSYS Workbench對擺動轉子壓縮機的轉子系統(tǒng)進行模態(tài)分析，得到其前6階固有頻率和模態(tài)振型。通過對比變頻壓縮機工作轉速與臨界轉速，發(fā)現(xiàn)該轉子系統(tǒng)的臨界轉速偏低，在高速工況下會出現(xiàn)振動較大的情況。由此提出兩種約束改進方案，并分別對轉子系統(tǒng)進行模態(tài)分析得出以下結論：

（1）采用加長主軸承長度的方式，可以有效提升轉子系統(tǒng)固有頻率且加工簡單，制造成本低，但臨界轉速增幅不大。

（2）采用在偏心輪軸末端增加軸承約束的方式，轉子系統(tǒng)固有頻率大幅上升，壓縮機工作轉速遠離振動危險區(qū)，可靠性得到顯著提高，但加工復雜，設計制造相對困難，成本相對較高。因此在實際設計生產(chǎn)中應綜合選擇合適的方法來減少壓縮機高速運轉時的振動問題。

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Model Analysis of Rotor System of Swing Compressor

Zhou Shengjie Pan Shulin Li Wei Rao Jinqiang

( Guangxi Key Lab. of Petrochemical Resource Processing and Process Intensification Technology, Guangxi University, Nanning, 530004 )

The dynamic model of rotor system which is consisted of the eccentric shaft and the motor rotor in swing compressor is established by using SolidWorks, and model analysis of rotor system is carried out by using ANSYS Workbench, then the natural frequencies and model shapes can be obtained. The results show that the natural frequency of the current rotor system is to so low that it can cause large shaking under the high speed working conditions. It found that the natural frequency is rose by increasing bearings' support length or its number of bearing, and the amplitude of the swing compressor is reduced when it operates at high speed. Moreover, the damping effect and advantages and disadvantages of this two methods are analyzed, and the research provides theoretical basis and references for the optimization design of the swing compressor.

swing compressors; rotor system; finite element; model analysis

1671-6612（2018）04-351-08

TB652

A

周盛杰（1991-），男，在讀碩士研究生，研究方向為壓縮機工作過程，E-mail：zhoushengjielun@163.com

潘樹林（1970-），男，教授，博士，研究方向為壓縮機工作過程，E-mail：panshulin@163.com

2017-10-25