一種新型油石直線振蕩裝置性能分析

汪靖翔，高作斌，黃釗鏵，馬長春，田東輝

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

以油石振蕩為主要特征的超精工藝是軸承內(nèi)部工作表面主要的終加工工藝[1]，超精加工質(zhì)量對軸承性能和壽命可靠性有重要影響[2]。對于軸承的圓柱形和圓錐形表面，如滾子滾動(dòng)面、套圈滾道和套圈外圓，其超精加工中油石的運(yùn)動(dòng)為直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)[3-4]，這種運(yùn)動(dòng)具有振蕩幅度小，振蕩頻率高的特點(diǎn)，故超精機(jī)中相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)支承部件易磨損。隨磨損累積，油石振蕩運(yùn)動(dòng)的直線性，油石對工件表面的研磨作用特性以及機(jī)床的振動(dòng)和噪聲等逐漸受到影響，進(jìn)而影響工件的超精效果?；谀p的漸進(jìn)性，生產(chǎn)中對超精加工質(zhì)量的影響不易控制，故優(yōu)化超精機(jī)油石直線振蕩裝置的直線運(yùn)動(dòng)支承和相應(yīng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，提升油石振蕩機(jī)構(gòu)的性能及其保持性，對于提升軸承超精加工質(zhì)量及其一致性具有重要意義。

目前超精機(jī)油石直線振蕩裝置結(jié)構(gòu)有多種方案，但都存在一定的局限性，難以滿足精密軸承日益提高的超精加工需求，文獻(xiàn)[5]發(fā)明了一種新型四偏心輪驅(qū)動(dòng)的油石高頻小幅直線振蕩裝置?，F(xiàn)有超精研油石振蕩裝置有多種結(jié)構(gòu)，實(shí)際使用性能各異，針對超精研振蕩裝置結(jié)構(gòu)和性能的研究較少，文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了三自由度超精研振蕩頭，振蕩裝置驅(qū)動(dòng)力通過壓縮空氣實(shí)現(xiàn)，振蕩運(yùn)動(dòng)有直線軸承支承。在分析現(xiàn)有電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)油石直線振蕩裝置局限性的基礎(chǔ)上，從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)角度，分析新型油石直線振蕩裝置性能，為超精機(jī)的改進(jìn)提供理論和技術(shù)支持。需要說明的是，分析是以無心貫穿式超精機(jī)油石直線振蕩裝置為例，這類超精機(jī)具有貫穿式多油石同時(shí)超精的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)比套圈滾道的單油石超精復(fù)雜。單油石超精的直線振蕩裝置同樣存在因振蕩運(yùn)動(dòng)支承部件易磨損而影響超精效果的問題。

1 原超精機(jī)油石直線振蕩裝置

超精機(jī)油石振蕩裝置直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)有直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌和懸吊彈簧板2種支承形式。直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)具有小幅、高頻的特性，振幅通常不超過4 mm，振蕩頻率每分鐘高達(dá)1 500次。

十字交叉滾子導(dǎo)軌、線軌、直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)套等直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌均易磨損，隨磨損積累，振蕩裝置使用性能不斷下降。當(dāng)導(dǎo)軌磨損達(dá)到一定程度時(shí)需修復(fù)或更換，增加了使用成本。

懸吊彈簧板支承的油石振蕩裝置避免了導(dǎo)軌磨損的不良影響，使用中也便于維護(hù)；但懸吊彈簧板在鉛垂平面內(nèi)往復(fù)擺動(dòng)的同時(shí)，還存在水平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)既影響水平面內(nèi)油石往復(fù)運(yùn)動(dòng)的直線性，也影響振蕩運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。

帶懸吊彈簧板的油石振蕩裝置如圖1所示：油石和油石加壓氣缸等零件構(gòu)成的組件(簡稱油石及其加壓組件)安裝于振蕩板前方；振蕩板懸吊在彈簧板下方，中間有一個(gè)與其接觸并作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的偏心輪，兩側(cè)有復(fù)位彈簧；4個(gè)懸吊彈簧板上方與機(jī)架固定。懸吊彈簧板在水平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)的原因是：垂直懸吊的彈簧板是薄板，其水平扭轉(zhuǎn)剛度較小；油石及其加壓組件在彈簧板前方而不是在其正下方，其往復(fù)振蕩的慣性力以及油石研磨力均作用在懸吊彈簧板和振蕩板前方，而振蕩板僅與一個(gè)偏心輪接觸，其接觸力加上復(fù)位彈簧的彈力無法平衡油石及其加壓組件慣性力及油石研磨力在水平面內(nèi)的力矩，從而使彈簧板在水平面內(nèi)受到明顯的扭矩作用。

1—機(jī)座；2—振蕩推板；3—懸吊彈簧板；4—復(fù)位彈簧；5—油石；6—?dú)飧祝?—偏心輪組。

2 新型油石直線振蕩裝置結(jié)構(gòu)及工作原理

2.1 結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[5]提出的新型油石直線振蕩裝置如圖2、圖3所示，主要結(jié)構(gòu)包括機(jī)架、四輪驅(qū)動(dòng)軸系和振蕩機(jī)構(gòu)。

圖2 新型油石直線振蕩裝置總體結(jié)構(gòu)示意圖

1—偏心軸；2—偏心軸前支承軸承；3—右驅(qū)動(dòng)偏心輪對;4—左驅(qū)動(dòng)偏心輪對；5—偏心軸后支承軸承;6—偏心輪靠板；7—振蕩板；8—懸吊彈簧板；9—平衡塊；10—復(fù)位彈簧組件；11—油石及其加壓組件；12—耐磨塊。

四輪驅(qū)動(dòng)軸系通過兩端的軸承安裝在機(jī)架中心，包括偏心軸、前后支承軸承、左右驅(qū)動(dòng)偏心輪對。左、右驅(qū)動(dòng)偏心輪對的跨度中心與偏心軸前后支承軸承的跨度中心重合。左、右驅(qū)動(dòng)偏心輪對偏心量相同，左驅(qū)動(dòng)偏心輪對的2個(gè)偏心輪位于同一相位，與右驅(qū)動(dòng)偏心輪對的2個(gè)偏心輪相位相反。

振蕩機(jī)構(gòu)有2組，對稱分布在四輪驅(qū)動(dòng)軸系兩側(cè)，每組振蕩機(jī)構(gòu)均包括偏心輪靠板、振蕩板、懸吊彈簧板、復(fù)位彈簧、油石及其加壓組件、平衡塊。振蕩板一端與偏心輪靠板固定連接，另一端安裝有復(fù)位彈簧，振蕩板上方均勻設(shè)有多塊懸吊彈簧板，前方相應(yīng)設(shè)有多套油石及其加壓組件，后方安裝有若干套平衡塊。以右側(cè)振蕩機(jī)構(gòu)為例，振蕩板左端安裝有偏心輪靠板，偏心輪靠板上安裝有一定厚度的耐磨塊與對應(yīng)的偏心輪相接觸，以保證左驅(qū)動(dòng)偏心輪對只與左偏心輪靠板接觸，右驅(qū)動(dòng)偏心輪對只與右偏心輪靠板接觸，振蕩板右端安裝有一定壓縮量復(fù)位彈簧，前方安裝有多套油石及其加壓組件，上方安裝有1組(多塊)懸吊彈簧板；復(fù)位彈簧和懸吊彈簧板的另一端均固定在機(jī)架上，偏心輪靠板在復(fù)位彈簧的彈力作用下靠緊在右驅(qū)動(dòng)偏心輪對的一對偏心輪上。

2.2 工作原理

新型油石直線振蕩裝置左右兩側(cè)結(jié)構(gòu)對稱，以右側(cè)機(jī)構(gòu)為例，其運(yùn)動(dòng)原理如圖4所示。四輪驅(qū)動(dòng)軸系在該裝置之外的電動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)裝置帶動(dòng)下作勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過兩對偏心輪驅(qū)動(dòng)左右兩側(cè)的振蕩板向兩側(cè)擺動(dòng)，并壓縮左右兩端的復(fù)位彈簧；振蕩板擺動(dòng)到一側(cè)極限位置后，在復(fù)位彈簧彈力驅(qū)動(dòng)下轉(zhuǎn)為反向擺動(dòng)；振蕩板反向擺動(dòng)到另一側(cè)極限位置后，又在偏心輪驅(qū)動(dòng)下轉(zhuǎn)為正向擺動(dòng)。如此反復(fù)，形成振蕩板往復(fù)擺動(dòng)。

圖4 右側(cè)振蕩機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理圖

該裝置工作時(shí)，安裝于振蕩板前方下端的油石振蕩幅度較小，一般不超過4 mm，而油石工作面至懸吊彈簧板與機(jī)架固定處的總長度很大，故油石擺動(dòng)近似為直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。例如，當(dāng)油石到懸吊彈簧板上端固定處的距離為600 mm，油石擺動(dòng)幅度為4 mm時(shí)，按圓弧擺動(dòng)計(jì)算，油石在縱向鉛垂面(圖3)內(nèi)擺動(dòng)圓弧與直線的偏差為3.4 μm。由于油石通過氣缸浮動(dòng)地壓在工件表面，縱向鉛垂面內(nèi)油石運(yùn)動(dòng)直線性偏差的方向與油石浮動(dòng)方向一致，這種微小偏差對超精過程影響較小。

懸吊彈簧板是薄板，因此其在縱向鉛垂面、水平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)剛度較小。該裝置的油石往復(fù)運(yùn)動(dòng)正是利用了懸吊彈簧板在縱向鉛垂面內(nèi)剛度小，易變形的特點(diǎn)；但懸吊彈簧板在水平面內(nèi)也存在扭轉(zhuǎn)變形，若不采取措施限制懸吊彈簧板在水平面的扭轉(zhuǎn)變形，其造成的油石振蕩運(yùn)動(dòng)直線性偏差會對超精過程產(chǎn)生不利影響： 故該新型振蕩裝置每側(cè)的振蕩板均與偏心軸上的2個(gè)偏心輪接觸，且2個(gè)偏心輪之間跨度較大(圖2、圖3)，借助復(fù)位彈簧的彈力保證振蕩過程中2個(gè)偏心輪始終與振蕩板同時(shí)接觸，即可避免懸吊彈簧板在水平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)變形。

3 新型油石直線振蕩裝置運(yùn)動(dòng)分析

油石振蕩運(yùn)動(dòng)是超精加工運(yùn)動(dòng)的重要組成部分，有必要分析其運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度。由于結(jié)構(gòu)對稱，在此以右側(cè)振蕩機(jī)構(gòu)為例，分析振蕩板在一個(gè)振蕩周期內(nèi)水平運(yùn)動(dòng)速度和加速度的變化規(guī)律以及偏心輪與振蕩板之間的相對運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3.1 振蕩板和油石的往復(fù)運(yùn)動(dòng)特性

3.1.1 位移

偏心軸旋轉(zhuǎn)一周，對應(yīng)振蕩機(jī)構(gòu)的一個(gè)振蕩周期。在一個(gè)振蕩周期內(nèi)，振蕩板水平位移與偏心輪轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系如圖5所示，圖中：O為偏心軸旋轉(zhuǎn)中心(偏心軸旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)正交坐標(biāo)系的原點(diǎn))，x軸為水平縱向，y為鉛垂方向，R為偏心輪半徑，e為偏心量，S0為左極限位置時(shí)振蕩板在x方向的坐標(biāo)。偏心輪中心轉(zhuǎn)角為φ時(shí)，振蕩板在x方向的坐標(biāo)為S1，在水平方向的位移為S。

圖5 振蕩板位移與偏心輪轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系圖

在一個(gè)振蕩周期內(nèi)，偏心輪中心轉(zhuǎn)角φ=2πnt(n為偏心軸轉(zhuǎn)速)，偏心輪中心轉(zhuǎn)角φ在一個(gè)完整振蕩周期內(nèi)的取值范圍為0～2π，則t的取值范圍為0～1/n。

根據(jù)圖5可知

S=S1-S0，

(1)

S1=R-ecosφ，

S0=R-e，

將S用時(shí)間t表示，即

S=e[1-cos(2πnt)]，

(2)

由(2)式可知：振蕩板水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)位移是時(shí)間的余弦函數(shù)，最大值為2e，最小值為0。

3.1.2 速度

(2)式對t求導(dǎo)可得振蕩板水平運(yùn)動(dòng)速度為

v=2πnesin(2πnt)。

(3)

根據(jù)(3)式可得一個(gè)周期內(nèi)振蕩板水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度(e=1 mm，n=2 000 r/min),由(3)式和圖6可知：1)振蕩板水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度是時(shí)間的正弦函數(shù)，其幅值與偏心軸轉(zhuǎn)速和偏心輪偏心量成正比；2)速度方向在一個(gè)周期內(nèi)變換一次，t在0～1/(2n)時(shí)為正，1/(2n)～1/n時(shí)為負(fù)。

圖6 振蕩板水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度示意圖

3.1.3 加速度

(3)式對t求導(dǎo)可得振蕩板水平運(yùn)動(dòng)加速度為

a=4π2n2ecos(2πnt)。

(4)

根據(jù)(4)式可得不同偏心軸轉(zhuǎn)速下振蕩板水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)的加速度(e=1 mm)，由(4)式和圖7可知：1)振蕩板水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)加速度是時(shí)間的余弦函數(shù)，其幅值與偏心軸轉(zhuǎn)速的平方和偏心輪偏心量成正比；2)加速度方向在一個(gè)周期內(nèi)變換2次，t為0～1/(4n)和3/(4n)～1/n時(shí)為正，1/(4n)～3/(4n)時(shí)為負(fù)；3)偏心軸轉(zhuǎn)速對振蕩板水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)加速度影響較大。

該裝置的油石及其加壓組件都固定在振蕩板上，油石會隨振蕩板繞懸吊彈簧板的上端來回?cái)[動(dòng)。油石擺動(dòng)位移和線速度與振蕩板的位移和擺動(dòng)線速度之間有固定比值(懸吊彈簧板和機(jī)架連接

圖7 不同偏心軸轉(zhuǎn)速下振蕩板水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)加速度

處至油石的距離與至偏心軸的距離之比)，將油石的擺動(dòng)圓弧近似為直線，則油石往復(fù)振蕩位移和速度可根據(jù)該比值計(jì)算。油石的往復(fù)運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度與振蕩板類似。

振蕩板以及固定在其上的油石及其加壓組件是該裝置振蕩運(yùn)動(dòng)的主體(下文統(tǒng)稱為振蕩體)，該裝置左右兩側(cè)對稱布置2個(gè)振蕩體。2個(gè)振蕩體運(yùn)動(dòng)速度大小相等，方向相反，故2個(gè)振蕩體質(zhì)量相同時(shí)，其動(dòng)量也大小相等，方向相反，從而保證整個(gè)振蕩裝置無運(yùn)動(dòng)沖擊，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。

3.2 偏心輪與振蕩板之間的相對運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其對接觸磨損的影響

不考慮偏心輪自轉(zhuǎn)時(shí)，偏心輪與振蕩板在接觸處存在相對運(yùn)動(dòng)，這種相對運(yùn)動(dòng)會影響兩者接觸處的磨損狀況，故有必要分析相對運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

偏心輪與振蕩板之間的相對運(yùn)動(dòng)速度分析圖如圖8所示，N為偏心輪與振蕩板接觸點(diǎn)。偏心輪上N點(diǎn)的速度為

va=2πne，

(5)

偏心輪與振蕩板之間的相對滾動(dòng)速度vr為

vr=vacos(2πnt)=2πnecos(2πnt)。

(6)

圖8 偏心輪與振蕩板之間的相對運(yùn)動(dòng)速度分析圖

由(6)式可知：偏心輪與振蕩板的相對滾動(dòng)速度是時(shí)間的余弦函數(shù)，其幅值與偏心軸轉(zhuǎn)速和偏心輪偏心量成正比,速度方向在一個(gè)周期內(nèi)變換2次。

當(dāng)偏心輪不自轉(zhuǎn)時(shí)，(6)式即為偏心輪與振蕩板的相對滑動(dòng)速度。為減輕偏心輪與振蕩板之間的磨損，偏心輪上安裝可以自轉(zhuǎn)的滾動(dòng)軸承，偏心輪相對振蕩板的運(yùn)動(dòng)形式轉(zhuǎn)換為偏心輪相對于振蕩板的往復(fù)擺動(dòng)，擺動(dòng)速度可根據(jù)(6)式和偏心輪軸承直徑計(jì)算。

由于偏心輪偏心量較小，一般不超過2 mm，偏心輪相對振蕩板的往復(fù)擺動(dòng)總體較小,相對運(yùn)動(dòng)的接觸部位并不易產(chǎn)生磨損，即使有磨損，由于復(fù)位彈簧的作用，也不會產(chǎn)生間隙，不會影響運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性和機(jī)床噪聲。

由于對稱性，在一個(gè)完整的振蕩周期內(nèi)，前后偏心輪與振蕩板之間的相對運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，這種相對運(yùn)動(dòng)引起的前后偏心輪與振蕩板接觸部位的磨損并無差異。

4 新型油石振蕩裝置力學(xué)分析

振蕩裝置性能既與振蕩體運(yùn)動(dòng)特性有關(guān)，也與其受力有關(guān)，故有必要對振蕩體進(jìn)行力學(xué)分析。振蕩體加速度周期性變化，因振蕩體質(zhì)量較大，其受力也大幅度變化?；谡袷庍\(yùn)動(dòng)的周期性和穩(wěn)定性，在一個(gè)振蕩周期的任意瞬時(shí)，加入振蕩體主要零件的慣性力進(jìn)行靜力學(xué)平衡分析。

力學(xué)分析主要關(guān)注以下幾個(gè)問題：1)與振蕩板同時(shí)接觸的2個(gè)偏心輪接觸壓力的變化規(guī)律是否相同，是否會由于接觸壓力的不同導(dǎo)致2個(gè)接觸處磨損程度不同；2)振蕩板與偏心輪之間的接觸壓力對偏心軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)阻力矩的影響情況；3)為保證任意一側(cè)的振蕩板與2個(gè)偏心輪始終同時(shí)接觸，避免懸吊彈簧板水平扭轉(zhuǎn)，復(fù)位彈簧的彈力應(yīng)滿足的條件。

振蕩體力學(xué)模型分析可適當(dāng)簡化：1)由于振蕩體振蕩幅度較小，懸吊彈簧板的擺動(dòng)幅度和復(fù)位彈簧伸縮幅度均較小，振蕩過程中其彈力較小，可忽略不計(jì)；2)復(fù)位彈簧預(yù)壓縮量較大，在伸縮幅度較小的振蕩過程中其彈力變化不大，可假設(shè)復(fù)位彈簧的彈力為定值；3)主要分析避免振蕩體在水平面內(nèi)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，對振蕩體力學(xué)分析僅限于水平面內(nèi)，不考慮油石壓力，也不考慮研磨力沿工件圓周方向的分量，僅考慮研磨力沿油石往復(fù)運(yùn)動(dòng)方向的分量，且認(rèn)為該分力(油石研磨力)的方向始終與振蕩體運(yùn)動(dòng)速度方向相反。

以右側(cè)振蕩機(jī)構(gòu)為例，在一個(gè)周期內(nèi)(t∈[0,1/n])，根據(jù)振蕩體速度方向，將一個(gè)完整振蕩過程分為去程(速度為正)和回程(速度為負(fù))2個(gè)階段進(jìn)行力學(xué)分析:1)去程,振蕩體速度為正，位移量持續(xù)增大，復(fù)位彈簧持續(xù)壓縮；2)回程,速度為負(fù)，位移量持續(xù)減小，復(fù)位彈簧壓縮量持續(xù)減小。

4.1 偏心輪與振蕩板的接觸壓力及其對接觸磨損的影響

4.1.1 去程接觸壓力

去程階段右側(cè)振蕩體受力如圖9所示，圖中：F11為前偏心輪接觸壓力，F(xiàn)12為后偏心輪接觸壓力，F(xiàn)k為復(fù)位彈簧彈力，F(xiàn)f為油石研磨力，F(xiàn)2為振蕩板慣性力，F(xiàn)3為固定在振蕩板前方的油石及其加壓組件的慣性力，F(xiàn)4為固定在振蕩板后方的平衡塊的慣性力。

圖9 去程階段右側(cè)振蕩體瞬時(shí)受力圖

振蕩板前后方向的尺寸定義為寬度，用L2表示。2個(gè)偏心輪沿振蕩板寬度對稱分布，其間距為L1,對稱中心點(diǎn)為P。去程振蕩板慣性力和復(fù)位彈簧的彈力都作用于振蕩板寬度中心，前后偏心輪接觸壓力作用點(diǎn)離振蕩板寬度中心的距離均為L1/2，固定在振蕩板前方的油石加壓氣缸組件等零件的慣性力以及固定在振蕩板后方的平衡塊的慣性力作用點(diǎn)離振蕩板寬度中心的距離均為L2。

根據(jù)(4)式可得

(7)

式中：m1為振蕩板質(zhì)量；m2為固定在振蕩板前方的油石加壓氣缸組件等零件質(zhì)量；m3為固定在振蕩板后方的平衡塊質(zhì)量。

力平衡方程為

F2=F11+F12-Fk-F3-F4-Ff，

(8)

P點(diǎn)的力矩平衡方程為

(9)

(10)

4.1.2 回程接觸壓力

回程階段，研磨力Ff的方向與圖9相反，只需將(10)式中Ff所在項(xiàng)由“+”改為“-”，時(shí)間t∈[1/(2n),1/n]，接觸壓力為

(11)

4.1.3 前后偏心輪接觸壓力的變化規(guī)律及其對接觸處磨損程度的影響

令e=1 mm，L1=170 mm，L2=70 mm，m1=40 kg，m2=20 kg，m3=20 kg，F(xiàn)f=200 N，F(xiàn)k=4 000 N時(shí)，根據(jù)(10)，(11)式可得前后偏心輪驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖10所示，偏心軸轉(zhuǎn)速對偏心輪驅(qū)動(dòng)力影響較大。

圖10 前后偏心輪驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律

由圖10可知：1)在一個(gè)完整的振蕩周期內(nèi)，前后偏心輪與振蕩板的接觸力并不時(shí)時(shí)相等。由于偏心輪與振蕩板之間存在相對運(yùn)動(dòng)，若前后偏心輪接觸壓力變化規(guī)律不同，前后偏心輪與振蕩板接觸處的磨損程度也不同，磨損量差異將導(dǎo)致振蕩板運(yùn)動(dòng)方向的偏斜。2)在去程階段，前偏心輪驅(qū)動(dòng)力大于后偏心輪，而在回程階段相反，這說明在一個(gè)完整振蕩周期內(nèi)前后偏心輪與振蕩板接觸處的磨損程度可能并無差異。

由于圖10僅僅是個(gè)例，下面針對一般情形進(jìn)行分析。

由(10)，(11)式可得前后偏心輪與振蕩板的接觸力差為

ΔF=F11-F12,

(12)

根據(jù)(12)式可得在一個(gè)完整振蕩周期內(nèi)ΔF的變化規(guī)律如圖11所示，其中

(13)

在一個(gè)完整振蕩周期內(nèi)，ΔFmax與ΔFmin的大小相等；t∈[0,1/(2n)]內(nèi)的最小值ΔF1與t∈[1/(2n)，1/n]內(nèi)的最大值ΔF2的大小相等。

由圖11可知：在t∈[0,t1]時(shí)，F(xiàn)11大于F12，接觸壓力引起的前偏心輪接觸處磨損程度大于后偏心輪；在t∈[1/(2n),t2]時(shí)，F(xiàn)12大于F11，接觸壓力引起的后偏心輪接觸處磨損程度大于前偏心輪。基于余弦函數(shù)曲線的對稱性，接觸壓力引起的前后偏心輪接觸處總磨損程度相同。同理，在t∈[t1,1/(2n)]

圖11 在一個(gè)振蕩周期內(nèi)ΔF的變化規(guī)律

和t∈[t2,1/n]內(nèi)，接觸壓力引起的前后偏心輪接觸處總磨損程度也相同。

如上所述，在一個(gè)振蕩周期內(nèi)前后偏心輪滾動(dòng)速度變化引起的前后偏心輪接觸處磨損程度也相同。由于一個(gè)振蕩周期內(nèi)前后偏心輪滾動(dòng)速度和接觸壓力變化引起的接觸處磨損程度相同，故該裝置前后偏心輪接觸處磨損程度也相同。偏心輪靠板與偏心輪即使有磨損，靠板仍可以與偏心軸線保持平行，磨損不會影響油石振蕩的直線性和穩(wěn)定性，也不會改變水平面內(nèi)油石振蕩直線的方向。

4.2 偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩分析

偏心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩主要由偏心輪與振蕩板的接觸壓力引起。偏心輪與振蕩板之間的摩擦力也會對偏心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)形成阻力矩，但偏心輪與振蕩板相對運(yùn)動(dòng)為擺動(dòng)，摩擦力較小，其影響可忽略。

圖12 振蕩過程中偏心軸受力示意圖

圖13 偏心軸前端兩偏心輪受力分析圖

(14)

(15)

偏心軸后端兩偏心輪受到的振蕩體接觸壓力與前端類似，則偏心軸在旋轉(zhuǎn)過程中受到的總阻力矩∑M為

∑M=[(m1+m2+m3)8π2n2e2cos(2πnt)+

e(Fk±Ff)]sin(2πnt)，

(16)

且呈周期性波動(dòng)。

e=1 mm，m1=40 kg，m2=20 kg，m3=20 kg，F(xiàn)f=200 N，F(xiàn)k=4 000 N時(shí) ，偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩如圖14所示，偏心軸轉(zhuǎn)速對偏心輪阻力矩影響較大。

偏心軸由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，為減小偏心軸轉(zhuǎn)矩波動(dòng)對轉(zhuǎn)速的不良影響，可在前后偏心輪之間增加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的飛輪。偏心量e一般小于2 mm，(16)式的電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩總體并不大，只要電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和功率選擇得當(dāng)，可保證偏心軸轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。

圖14 偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩波動(dòng)曲線

4.3 最小復(fù)位彈簧力及復(fù)位彈簧設(shè)計(jì)原則

為保證任意一側(cè)的振蕩板與2個(gè)偏心輪始終同時(shí)接觸，避免懸吊彈簧板水平扭轉(zhuǎn)，復(fù)位彈簧彈力Fk需滿足

(17)

n=2 000 r/min，e=1 mm，L1=170 mm，L2=70 mm，m1=40 kg，m2=20 kg，m3=20 kg，F(xiàn)f=200 N時(shí)，F(xiàn)k應(yīng)大于3 144 N。

在前文偏心輪驅(qū)動(dòng)力和偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩的算例中，復(fù)位彈簧彈力Fk均為4 000 N，大于計(jì)算值，故圖10中的偏心輪驅(qū)動(dòng)力均為正值，偏心輪與振蕩板可以始終保持接觸，振蕩運(yùn)動(dòng)正常，算例中的偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩也是正常振蕩條件下的阻力矩。

在復(fù)位彈簧設(shè)計(jì)時(shí)，復(fù)位彈簧預(yù)壓縮量應(yīng)遠(yuǎn)大于振蕩幅度，才可將復(fù)位彈簧的彈力看作定值，故復(fù)位彈簧剛度不宜太大，而設(shè)計(jì)合適的彈簧長度以滿足彈力要求。復(fù)位彈簧彈力只要滿足(17)式所述取值條件，即可保證前后偏心輪始終與振蕩板接觸，從而保證振蕩板與偏心輪軸線平行，振蕩方向與偏心軸軸線垂直。同時(shí)，這樣設(shè)計(jì)的復(fù)位彈簧彈力不會對四輪驅(qū)動(dòng)軸系產(chǎn)生額外載荷。

5 結(jié)論

提出的新型油石直線振蕩裝置具有以下性能：

1)振蕩速度是時(shí)間的正弦函數(shù)，其幅值與振蕩頻率和偏心輪偏心量成正比；

2)受慣性力影響，前后偏心輪與振蕩體的接觸壓力周期性波動(dòng)，按照本文建立的公式計(jì)算和選擇彈簧預(yù)緊力，理論上可保證該接觸壓力在一個(gè)完整振蕩周期內(nèi)始終大于零，進(jìn)而保證振蕩板不發(fā)生水平扭轉(zhuǎn)，振蕩運(yùn)動(dòng)直線好，振蕩平穩(wěn)；

3)前后偏心輪與振蕩板的滾動(dòng)速度和接觸壓力變化規(guī)律相同，使得2個(gè)接觸部位的磨損程度相同，產(chǎn)生磨損不會改變振蕩運(yùn)動(dòng)方向；

4)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)偏心軸旋轉(zhuǎn)的阻力矩周期性波動(dòng)，波動(dòng)幅度受偏心軸轉(zhuǎn)速影響，為避免該阻力矩波動(dòng)影響偏心軸轉(zhuǎn)速，偏心軸應(yīng)設(shè)計(jì)較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。