基于相似性理論的洪水超前預(yù)報預(yù)警研究

肖章玲 梁忠民 劉曉偉 劉龍慶 李彬權(quán) 胡義明

摘要：根據(jù)歷史上相似的暴雨洪水信息預(yù)測未來的洪水演化情勢是實(shí)現(xiàn)洪水超前預(yù)報預(yù)警的一種有效途徑。提出基于“量”“型”相似指標(biāo)、堆土機(jī)距離指標(biāo)、暴雨分布相似指標(biāo)的暴雨相似性綜合度量方法，在歷史場次暴雨中尋找相似暴雨及其對應(yīng)的洪水過程，再根據(jù)暴雨量比值對典型洪水過程進(jìn)行縮放，以此實(shí)現(xiàn)洪水的超前預(yù)報預(yù)警。根據(jù)實(shí)際的場次暴雨，生成理想暴雨過程樣本序列，驗(yàn)證了所提出的暴雨多指標(biāo)相似性度量方法的合理性，并以黃河中游窟野河新廟站為研究對象進(jìn)行了應(yīng)用。結(jié)果表明，提出的基于降雨相似性分析的場次洪水超前預(yù)報預(yù)警方法效果良好，是可行的.

關(guān)鍵詞：“量”相似：“型”相似：堆土機(jī)距離：相似性理論：超前預(yù)報預(yù)警：洪水

中圖分類號：P338

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.005

長期水文觀測資料中蘊(yùn)藏著大量的水文規(guī)律信息，研究當(dāng)前暴雨洪水與歷史場次暴雨洪水之間的相似性，以有效地利用歷史上類似暴雨洪水的發(fā)生、發(fā)展和演化過程信息，實(shí)現(xiàn)實(shí)時洪水的超前預(yù)報預(yù)警，是洪水預(yù)報的新途徑[1]。如何利用歷史暴雨洪水資料挖掘暴雨洪水的相似性，一直是水文相似性研究的熱點(diǎn)問題。I.Rodriguez-Iturbe等[2]分析水文響應(yīng)的地貌結(jié)構(gòu)時對水文相似性進(jìn)行了研究：H.R.Stenta等[3]研究了平原地區(qū)地表徑流的水文相似性：吳業(yè)楠等[4]提出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的相似洪水動態(tài)展延方法：張艷平等[5]通過分析暴雨洪水演化過程中的相似性指標(biāo)，對暴雨洪水的天氣成因進(jìn)行了定性分析，并對暴雨洪水進(jìn)行了分類：王海潮等[6]對實(shí)時暴雨洪水與歷史暴雨洪水的雨洪信息進(jìn)行了指標(biāo)化，運(yùn)用非平權(quán)距離系數(shù)法進(jìn)行了相似性分析。大多數(shù)研究者都是從整場洪水信息出發(fā)，如萬新宇等[7]根據(jù)洪水歷時、洪峰流量、峰現(xiàn)時間等10項(xiàng)洪水特征指標(biāo)，采用主成分分析的方法進(jìn)行洪水相似性分析：歐陽如琳等[8]采用動態(tài)時間扭曲距離法對研究站點(diǎn)220場洪水流量過程進(jìn)行了相似性搜索。實(shí)際上，暴雨洪水的形成是一個逐步演化的過程，隨著洪水過程的推進(jìn)，得到的洪水信息越多，越有利于預(yù)估未來的暴雨洪水發(fā)展情勢?；诖?，本文提出基于“量”相似、“型”相似、堆土機(jī)距離（ EarthMover's Distance， EMD）和暴雨分布相似等4項(xiàng)指標(biāo)的暴雨相似性綜合度量方法，在歷史場次暴雨中尋找相似暴雨及其對應(yīng)的典型洪水過程，再根據(jù)暴雨量比值對典型洪水過程進(jìn)行縮放，以此實(shí)現(xiàn)洪水的超前預(yù)報預(yù)警。

1 暴雨相似性度量方法

“量”相似、“型”相似、堆土機(jī)距離（ EMD）這3個指標(biāo)主要是衡量面雨量的相似性，暴雨分布相似指標(biāo)主要是度量暴雨空間分布的相似性。通過對4個指標(biāo)的加權(quán)處理，得到降雨相似性的綜合評價指標(biāo)，以此作為場次暴雨間相似與否的整體度量標(biāo)準(zhǔn)。

1.1 “量”相似指標(biāo)

設(shè)已采集研究流域Ⅳ個雨量站的場次降雨數(shù)據(jù)，采用算術(shù)平均法計(jì)算流域面雨量。設(shè)當(dāng)前降雨中第k個站點(diǎn)在t時刻的降雨量和面雨量分別為X_t^k和X_t，某場歷史降雨中第k個雨量站在t時刻的降雨量和面雨量分別為Y_t^k和Y_t其中：k=l，2，…，N；t=l，2，…，T，T為對比時長。將兩場降雨累計(jì)降雨量的差異定義為“量”相似指標(biāo)。

該指標(biāo)從累計(jì)降雨量的角度描述兩場降雨的相似度。quantity（X，Y）值越小，兩場降雨累計(jì)降雨量越接近，“量”越相似。

1.2“型”相似指標(biāo)

將兩場降雨隨時間變化趨勢的相似性定義為“型”相似。令Con（t）=（X_t-X_t+1），則當(dāng)前暴雨過程X和歷史暴雨Y在第t時刻的相似性可用單位階躍函數(shù)描述：

式中：Con，（t）為兩場降雨隨時間變化趨勢的一致性，若兩場降雨茌第t時刻的變化趨勢一致（同升或同降），則Con（t）>O，并記Score（t）為1。

兩場降雨的相似度可用累計(jì)單位階躍函數(shù) ∑Score（t）來描述，其值越大，兩場降雨隨時間的變 t=l化趨勢越一致，即“型”越相似。

1.3 堆土機(jī)距離（EMD）指標(biāo)[9]

為了從多個角度描述當(dāng)前暴雨過程X和歷史暴雨過程Y之間的相似性，本文采用堆土機(jī)距離（ EMD）來度量兩場降雨過程之間的非相似性。堆土機(jī)距離是Rubner等在2000年提出的一種衡量兩個分布之間非相似性的量化指標(biāo)，以最大可能地從近似視覺上感知非相似性。這可以理解為從一種分布變化為另一種分布的最小代價。同樣，EMD也可用于描述將一場降雨過程轉(zhuǎn)換成另一場降雨過程所需要付出的最小代價。該方法是從一個運(yùn)輸問題中提煉出來的。

定義f_ij，為X和Y之間流矩陣的元素，需要尋找一個流矩陣使得目標(biāo)函數(shù)（全局代價函數(shù)） 最小，且必須滿足如下條件：式中：d_ij為第i時刻的當(dāng)前暴雨X與第j時刻的歷史暴雨Y之間的距離，d_ij= abs（i-j），即移動同時刻的暴雨量則距離近，移動時間差距越大的暴雨量則距離越遠(yuǎn)，例如將當(dāng)前暴雨第1時刻的降雨量轉(zhuǎn)移一部分到歷史暴雨的第2時刻，則距離為1，若轉(zhuǎn)移到歷史暴雨的第3時刻，則距離為2。f_ij也可理解為將第i時刻的當(dāng)前暴雨X轉(zhuǎn)移一部分暴雨量到第j時刻的歷史暴雨Y所耗費(fèi)的代價（運(yùn)費(fèi)），f_ij= abs（X_i- Y_j），即f_ij為第i時刻的當(dāng)前暴雨X與第j時刻的歷史暴雨Y之間的降雨量差距。

一旦找到最優(yōu)流矩陣f，EMD距離就可定義為所有運(yùn)輸工作的規(guī)格化值：

EMD具有許多優(yōu)點(diǎn)：①EMD是連續(xù)的，即使存在特征分布的微小變化也不會引起EMD值的波動：②EMD是用來測算特征分布距離的，特征分布的緊湊性和靈活性為其本身帶來了優(yōu)異的特性，避免了屬性相似性度量的量化問題：③當(dāng)兩個特征分布不平衡時，EMD會自然地被應(yīng)用于局部匹配，從而不影響相似性的比較。EMD值越小，兩場降雨的相似度越高；EMD值越大，兩場降雨的相似度越低。

1.4 暴雨分布相似指標(biāo)

將兩場降雨中各站點(diǎn)降雨的差異定義為暴雨分布相似指標(biāo)，其相似度以歐氏距離來度量：

式（8）能夠在一定程度上刻畫暴雨的空間分布差異，Euclidean.越小，兩場降雨的空間分布差異越小，相似度越高：Euclidean，越大，兩場降雨的空間分布差異越大，相似度越低。

1.5 暴雨相似性綜合評價指標(biāo)

前述的4個指標(biāo)是從不同角度對場次暴雨的相似性進(jìn)行度量，還需要構(gòu)建一個綜合指標(biāo)以反映任意兩場暴雨事件的整體相似性。為了消除不同指標(biāo)間量綱的影響，使其具有可比性，本文采用離差標(biāo)準(zhǔn)化方法，將計(jì)算得到的原始指標(biāo)分別映射到[0，1]區(qū)間。設(shè)共有R場歷史暴雨，則第r（r=l，2，…，R）場歷史暴雨與當(dāng)前暴雨X離差標(biāo)準(zhǔn)化后的相似指標(biāo)值為式中：x_s（r）為第r場歷史暴雨與當(dāng)前暴雨X的第s種（s=1，2，3，4）原始指標(biāo)值；x_s*（r）為第r場歷史暴雨與當(dāng)前暴雨X的第s種原始指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值；x_smax（r）為第r場歷史暴雨與當(dāng)前暴雨X的第s種原始指標(biāo)值中的最大值：x_smin（r）為第r場歷史場暴雨與當(dāng)前暴雨X的第s種原始指標(biāo)值中的最小值。

通過對上述指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值進(jìn)行加權(quán)，可得到降雨相似性的綜合評價指標(biāo)W：式中：w_s為第s個指標(biāo)的權(quán)重，本文取等權(quán)重，即w_s=（ ） ；M為評價指標(biāo)個數(shù)，即原始指標(biāo)的種類個數(shù)。

相似性綜合評價指標(biāo)W取值越小，任意兩場暴雨事件越相似。

2 理想樣本序列有效性檢驗(yàn)

根據(jù)實(shí)際場次暴雨過程生成理想暴雨過程樣本序列。設(shè)某流域共有Ⅳ個雨量站，某場降雨中站點(diǎn)k在t時刻的降雨量為P_t^k，其中：k=l，2，…，N；t=l，2，…，T。假設(shè)產(chǎn)生一個服從（0，1）均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)矩陣A_T×N即A_T×N（O，1），當(dāng)?shù)趉個站點(diǎn)在t時刻對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)A_t^k大于等于0.5時，將P_t^k增大α比例：當(dāng)?shù)趉個站點(diǎn)在t時刻對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)A_t^k小于0.5時，將P_t^k減小α比例。其中α為變化率，可取0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1、2、3、4、5。由此可產(chǎn)生相對于原降雨過程P_t^k分別隨機(jī)變化5%～500%的模擬降雨過程S_t^k：式中：S_t^k為站點(diǎn)k在t時刻的模擬降雨量。

將S_t^k作為理想樣本序列，采用前述相似性分析方法，以原降雨過程作為輸入，在模擬的降雨資料數(shù)據(jù)庫中尋找與其相似度最高的降雨場次，以此檢驗(yàn)上述相似性分析方法的理論可行性。

對α的每種取值各進(jìn)行1 000次隨機(jī)模擬試驗(yàn)，并計(jì)算1 000組相似性指標(biāo)的平均值，結(jié)果見表1。由表1可知，隨著變化率α增大，生成的隨機(jī)降雨事件相對于原始降雨過程的差異增大，相似度降低：不管是“量”相似指標(biāo)、“型”相似指標(biāo)、EMD距離指標(biāo)、暴雨分布相似指標(biāo)，還是相似性綜合度量指標(biāo)值，均與變化率α同步變化。這表明根據(jù)所提出的相似性度量指標(biāo)，可以尋找到相似的暴雨事件。

3 實(shí)例應(yīng)用

利用當(dāng)前已有的部分時段暴雨信息，在歷史場次暴雨資料中搜索相似暴雨場次，假定其后續(xù)的暴雨過程及相應(yīng)的洪水過程也相似，再根據(jù)暴雨量比值對相似的實(shí)測洪水過程進(jìn)行縮放，以此對當(dāng)前洪水的未來變化情勢進(jìn)行預(yù)報，以實(shí)現(xiàn)超前預(yù)警功能。隨著暴雨洪水過程的推進(jìn)，獲取的暴雨洪水信息不斷增多，預(yù)報的洪水過程逐步更新，從而實(shí)現(xiàn)滾動預(yù)報預(yù)警。本文將此思路應(yīng)用于黃河中游支流窟野河新廟站2004年某場暴雨相似性分析中，以20040811號暴雨洪水作為實(shí)時暴雨洪水。新廟站共有80場降雨及其相應(yīng)的洪水資料，計(jì)算時段為0.5 h。

以新廟站20040811號暴雨洪水前5個時段的降雨過程為研究對象，與歷史上各場次洪水相比較，尋找相似的暴雨洪水事件。表2為最相似的10場暴雨及其相似性指標(biāo)值。按照相似性綜合評價指標(biāo)，19960810號洪水與20040811號洪水在前5個時段的降雨過程具有最佳的相似性，這兩場洪水的降雨過程見圖1，實(shí)測洪水與預(yù)報洪水過程見圖2?？梢钥闯?，兩場次洪在過程、形狀上具有較好的相似性，但洪峰仍有較大差距。

隨著時間推移，雨洪信息不斷累積，按相似性方法尋找的洪水事件可能會發(fā)生變化。以新廟站20040811號洪水前10個時段的降雨過程為研究對象，與歷史上各場次洪水相比較，尋找與其相似的洪水，結(jié)果見表3。由表3可知，19840704號洪水與20040811號洪水在前10個時段最相似，降雨過程見圖3，實(shí)測洪水與預(yù)報洪水過程見圖4。

對比分析表明，當(dāng)按前5個時段降雨進(jìn)行相似性分析時，20040811號洪水的降雨過程與19960810號洪水的相似度最高，過程相近，但洪峰流量差別較大；當(dāng)按照前10個時段降雨進(jìn)行相似性分析時，最相似的是19840704號洪水，峰后的過程雖然存在一定差別，但兩場洪水的洪峰流量十分接近。由此可見，本文所提出的基于降雨相似性分析的場次洪水超前預(yù)報預(yù)警方法，效果良好，是可行的。

4 結(jié)語

（1）暴雨洪水過程的演化通常具有相似性，因此在一定條件下相似的暴雨過程能夠產(chǎn)生相似的洪水過程。本文提出基于“量”相似指標(biāo)、“型”相似指標(biāo)、堆土機(jī)距離（EMD）指標(biāo)和暴雨分布相似指標(biāo)的暴雨相似性綜合度量方法，依據(jù)暴雨量比值對相似暴雨對應(yīng)的典型洪水過程進(jìn)行縮放，從而實(shí)現(xiàn)洪水超前預(yù)報預(yù)警。

（2）根據(jù)實(shí)際的場次暴雨生成理想暴雨過程樣本序列，驗(yàn)證了所提出的暴雨多指標(biāo)相似性度量方法的合理性，并在窟野河新廟站進(jìn)行了應(yīng)用。結(jié)果表明，該方法效果良好，可為實(shí)時洪水預(yù)報預(yù)警提供一條新途徑。

（3）受人類活動加劇的影響，下墊面條件一般會發(fā)生較大改變，導(dǎo)致相同的降雨在不同年代會產(chǎn)生不同的洪水。因此，今后需要進(jìn)一步研究下墊面條件與暴雨過程的聯(lián)合相似性問題。

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