基于蒙特卡羅法的感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)率研究

李江林 顧圣平 邵雪杰 歸力佳 成京

摘要：感潮河段是河流與海洋的過(guò)渡段，河道水位受上游徑流和河口潮位共同影響。為給河道及堤岸整治提供科學(xué)的決策依據(jù)，考慮引發(fā)漫堤的洪水、潮位、風(fēng)浪和河道特性等因素，運(yùn)用蒙特卡羅法結(jié)合水力計(jì)算，建立感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算模型，并以我國(guó)沿海某河流感潮河段堤防為例進(jìn)行實(shí)例研究。結(jié)果表明：考慮潮位不確定性，漫堤風(fēng)險(xiǎn)率有所提高，堤段越靠近入?？?，漫堤風(fēng)險(xiǎn)受潮位影響越明顯，適當(dāng)加高堤防可有效降低感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：感潮河段：漫堤風(fēng)險(xiǎn)率：蒙特卡羅法

中圖分類號(hào)：TV122； P333

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.叭3

感潮河段洪水期間其水位受洪水及河口潮位雙重影響。暴雨導(dǎo)致的上游洪峰與河口高潮相遇，易形成較高洪水位，引發(fā)漫堤風(fēng)險(xiǎn)。開展對(duì)感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)率的研究，可為河道及堤岸整治提供科學(xué)的決策依據(jù)?，F(xiàn)有漫堤風(fēng)險(xiǎn)率分析方法包括直接積分法、極限狀態(tài)法（JC法）、隨機(jī)微方程法及蒙特卡羅法（MC法）[1]。直接積分法和極限狀態(tài)法（JC法）假設(shè)堤前洪水位服從P-Ⅲ型分布并利用實(shí)測(cè)堤前水位確定分布參數(shù)，需要足夠的實(shí)測(cè)資料，而隨機(jī)微分方程法直接忽略了區(qū)間洪水的影響。此外，感潮河段與一般內(nèi)陸河流不同，在河口潮位變化幅度較大的地區(qū)，日變化幅度可達(dá)4 m，河道內(nèi)水位多變。本研究在缺乏實(shí)測(cè)堤前水位資料情況下，運(yùn)用隨機(jī)模擬法（MC法）分析洪水不確定性、潮位不確定性及風(fēng)浪不確定性，結(jié)合水力計(jì)算考慮區(qū)間洪水影響，建立感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算模型，并運(yùn)用于實(shí)際堤防工程。

1 感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)率的影響因素分析

洪水漫堤是指堤前洪水位超過(guò)河、湖堤頂高程，越過(guò)堤頂?shù)默F(xiàn)象[2]。堤防的洪水漫堤風(fēng)險(xiǎn)率是指由洪水造成的漫堤事件發(fā)生的概率。

設(shè)H為堤前最高水位，Z為堤頂高程，漫堤風(fēng)險(xiǎn)率可表示為P（H>Z），其中

H=h+e+R

（1）式中：h為堤前靜洪水位：e為風(fēng)荷載引起的風(fēng)壅高度：R為風(fēng)荷載引起的波浪爬高。

一般來(lái)說(shuō)堤前最高靜水位^與洪峰流量、河道特性有關(guān)，對(duì)于感潮河段，還受潮位影響。風(fēng)壅高度e和波浪爬高R主要受風(fēng)荷載影響。因此，洪峰流量、潮位、風(fēng)浪和河道特性是影響漫堤風(fēng)險(xiǎn)率的主要因素。

洪水是一種隨機(jī)水文現(xiàn)象，其不確定性主要從洪峰流量、洪量和洪水歷時(shí)3個(gè)要素考慮，它們之間存在相互聯(lián)系。在堤防設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)洪水過(guò)程一般可以由典型洪水過(guò)程按洪峰流量同倍比放大得到。這時(shí)，針對(duì)洪水因素不確定性，可根據(jù)長(zhǎng)序列洪水資料，研究洪峰的概率分布。

潮位是一種具有一定周期性的水文現(xiàn)象，一般需要從高低潮位、潮差、潮時(shí)3個(gè)要素進(jìn)行考慮，對(duì)于堤防工程，一般主要考慮最高潮位。在堤防設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)潮位過(guò)程可以通過(guò)以年最高潮位為控制要素、按同倍比法放大典型潮位過(guò)程得到。針對(duì)潮位因素的不確定性，可根據(jù)潮位站長(zhǎng)序列潮位資料，研究年最高潮位的概率分布。

風(fēng)浪也是一種隨機(jī)現(xiàn)象，其不確定性需要從風(fēng)向、風(fēng)速和風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度3個(gè)要素綜合考慮。在堤防風(fēng)浪超高設(shè)計(jì)中，一般采用年最大風(fēng)速，風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度的確定需要考慮主風(fēng)向和計(jì)算點(diǎn)位置。分析風(fēng)速因素的不確定性，主要是根據(jù)長(zhǎng)序列風(fēng)資料研究年最大風(fēng)速的概率分布。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步研究風(fēng)荷載引起的水位壅高和波浪爬高的特性。

河道特性包括河道過(guò)水?dāng)嗝妗⒑拥啦诼氏禂?shù)、局部阻力等。河道嚴(yán)重淤積、建筑物阻水或盲目圍墾都會(huì)影響河道過(guò)水?dāng)嗝?，河灘種植會(huì)增大河道糙率系數(shù)。在堤防設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般依據(jù)實(shí)測(cè)斷面或設(shè)計(jì)斷面確定河道過(guò)水?dāng)嗝妫罁?jù)護(hù)面類型或利用實(shí)測(cè)河道水位一流量關(guān)系率定糙率。分析河道特性，主要是檢驗(yàn)河道特征相關(guān)資料的準(zhǔn)確性。

基于以上分析，運(yùn)用蒙特卡羅法結(jié)合水力計(jì)算，研究在河道特性確定情況下，洪水不確定性、潮位不確定性和風(fēng)浪不確定性對(duì)感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)率的影響。

2 蒙特卡羅（ MC）法計(jì)算漫堤風(fēng)險(xiǎn)率

2.1 洪水模擬

在我國(guó)，一般認(rèn)為洪峰流量服從P-Ⅲ型概率分布，其概率密度函數(shù)為C_V、C_S分別是x的均值、變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)，可根據(jù)長(zhǎng)序列實(shí)測(cè)洪峰資料采用矩法或適線法得到。

應(yīng)用蒙特卡羅法隨機(jī)模擬[4]分析時(shí)，可利用“舍選法”[5]生成服從P-Ⅲ型分布的m個(gè)隨機(jī)洪峰流量值，然后根據(jù)同倍比法放大典型洪水過(guò)程線，得到m場(chǎng)洪水過(guò)程。

2.2 潮位模擬

一般認(rèn)為，在海岸地區(qū)年最高潮位服從極值I型概率分布，在潮汐河口地區(qū)年最高潮位服從P-Ⅲ型概率分布[6]。感潮河段屬于潮汐河口地區(qū)，年最高潮位可認(rèn)為服從P-Ⅲ型概率分布。

進(jìn)行潮位隨機(jī)模擬時(shí)，與洪水隨機(jī)模擬相似，可采用“舍選法”生成服從P-Ⅲ型分布的n個(gè)隨機(jī)年最高潮位值，然后根據(jù)同倍比法放大典型潮位過(guò)程線，便可得到n場(chǎng)潮位過(guò)程?？紤]到同倍比放大法對(duì)低潮位的影響，也可采用改進(jìn)的變倍比放大法[7]放大典型潮位過(guò)程。

2.3 風(fēng)浪模擬

年最大風(fēng)速一般認(rèn)為服從最大值分布中的極值I型分布[8]，其概率密度函數(shù)為

E（x）可由《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》中波高公式C.1.21和波浪爬高公式C.3.1 -1，根據(jù)給定的風(fēng)速和風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度求得。根據(jù)波浪爬高均值，計(jì)算得分布參數(shù)μ，進(jìn)而可確定波浪爬高的瑞利分布函數(shù)。應(yīng)用蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行模擬分析時(shí)，對(duì)每個(gè)風(fēng)速可隨機(jī)產(chǎn)生j個(gè)波浪爬高值，則一組風(fēng)速（i個(gè)）可隨機(jī)產(chǎn)生i×j個(gè)波浪爬高值。

2.4 漫堤風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算

為進(jìn)行感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算，需通過(guò)河道水力計(jì)算，確定有關(guān)斷面最高水位。為此，利用Preissmann隱式差分格式，根據(jù)“追趕法”[11]建立水力計(jì)算模型。對(duì)上游有閘、壩等水T建筑物的河道，模型以隨機(jī)模擬生成的m場(chǎng)洪水經(jīng)調(diào)洪計(jì)算[10]后的下泄流量過(guò)程Q_i泄-t為上邊界：對(duì)沒有閘、壩等水工建筑物的天然河道，模型直接以隨機(jī)模擬生成的m場(chǎng)洪水過(guò)程Q_i-t為上邊界。將洪水和潮位視為相互獨(dú)立的事件，對(duì)每個(gè)上邊界分別以隨機(jī)模擬產(chǎn)生的n場(chǎng)潮位過(guò)程S_i-t為下邊界，區(qū)間洪水以集中人流形式匯人河道。通過(guò)模型進(jìn)行洪水演進(jìn)計(jì)算后，對(duì)于每個(gè)上邊界各斷面可得到n個(gè)最高靜洪水位h，對(duì)m個(gè)上邊界各斷面則有m×n個(gè)最高靜洪水位h。

對(duì)于每一個(gè)堤前最高靜洪水位，考慮風(fēng)浪因素的影響，進(jìn)行風(fēng)浪模擬，得到i個(gè)風(fēng)壅高度e和i×j個(gè)波浪爬高值R，代人式（1），可得i×j個(gè)堤前最高水位。對(duì)于m×n個(gè)最高靜洪水位則有m ×n×i×j個(gè)提前最高水位。比較堤前最高水位與堤頂高程，并統(tǒng)計(jì)H>Z的個(gè)數(shù)（設(shè)為k），則漫堤風(fēng)險(xiǎn)率為

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某河流位于我國(guó)東南沿海地區(qū)，干流長(zhǎng)35 km，上游建有A水庫(kù)，承擔(dān)下游防洪任務(wù)，下游防洪標(biāo)準(zhǔn)為20 a一遇。洪水期間，水庫(kù)根據(jù)壩址至下游控制斷面區(qū)間洪水情況進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)度。根據(jù)壩址多年洪水資料，計(jì)算得到年最大洪峰流量均值x= 835 m3/s，變差系數(shù)C_V= 0.57，偏態(tài)系數(shù)C_S=1.42，不同頻率的洪峰流量見表1。

河流人?？谝陨?.5 km內(nèi)為感潮河段，根據(jù)河口多年潮位資料，計(jì)算得到年最高潮位均值為4.85 m，變差系數(shù)C_V= 0.14，偏態(tài)系數(shù)C_S=0.75，不同頻率的年最高潮位見表2。感潮河段平均河寬為105 m，兩岸有四級(jí)堤防，防洪標(biāo)準(zhǔn)為20 a一遇，該河段3個(gè)控制斷面資料見表3。實(shí)測(cè)多年年最大風(fēng)速均值為23.9 m/s，均方差為6.2，多年年最大風(fēng)速均值相當(dāng)于10級(jí)風(fēng)力，主風(fēng)向?yàn)闁|南偏東。

3.2 漫堤風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算

（1）隨機(jī)生成1 000個(gè)洪峰流量（m=1 000）和500個(gè)最高潮位（n= 500），洪峰流量概率分布見圖1，最高潮位概率分布見圖2。運(yùn)用同倍比放大法生成1 000場(chǎng)洪水過(guò)程和500場(chǎng)潮位過(guò)程，對(duì)1 000場(chǎng)洪水按照水庫(kù)調(diào)度規(guī)則進(jìn)行調(diào)洪計(jì)算，得到水庫(kù)下泄流量。以水庫(kù)下泄流量為上邊界，對(duì)每個(gè)上邊界，工況1分別以年最高潮位均值采用同倍比放大法得到的潮位過(guò)程為下邊界，工況2分別以隨機(jī)模擬產(chǎn)生的500場(chǎng)潮位過(guò)程為下邊界，各工況區(qū)間洪水均以集中旁側(cè)人流形式匯人河道，建立水力計(jì)算模型，進(jìn)行洪水演進(jìn)計(jì)算，得到各控制斷面堤前最高靜水位。

（2）對(duì)于每一個(gè)堤前最高靜洪水位，考慮風(fēng)浪因素模擬生成i個(gè)風(fēng)速和風(fēng)壅高度以及i×j個(gè)波浪爬高（i =100，j=100）。風(fēng)壅高度概率分布見圖3，波浪爬高概率分布見圖4，可以看出風(fēng)壅高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波浪爬高。在堤前最高靜水位基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)壅高度和波浪爬高，由式（l）計(jì)算各斷面堤前最高水位。

（3）統(tǒng)計(jì)各控制斷面超過(guò)堤頂高程的最高靜水位和最高水位個(gè)數(shù)，由式（7）計(jì)算得到各工況漫堤風(fēng)險(xiǎn)率，計(jì)算結(jié)果見表4。

由表4可知，工況1各控制斷面漫堤風(fēng)險(xiǎn)率均不到5%，說(shuō)明當(dāng)下游潮位按年最高潮位均值對(duì)應(yīng)的確定性條件考慮時(shí)，該感潮河段堤防滿足20 a一遇的設(shè)計(jì)防洪安全標(biāo)準(zhǔn)：工況2各控制斷面漫堤風(fēng)險(xiǎn)率相近，約為10%，說(shuō)明當(dāng)下游潮位按不確定性條件考慮時(shí)，該感潮河段堤防達(dá)不到20 a一遇的設(shè)計(jì)防洪安全標(biāo)準(zhǔn)。工況2與工況1中同一斷面的漫堤風(fēng)險(xiǎn)率數(shù)值之差即為考慮潮位不確定性而增加的堤防防洪安全風(fēng)險(xiǎn)。此外，該差值隨著斷面位置接近人?？诙饾u增大，即控制斷面越靠近人海口，漫堤風(fēng)險(xiǎn)受潮位影響越明顯。

考慮潮位不確定性后，堤防漫堤風(fēng)險(xiǎn)率有所提高，為保障堤防安全，可通過(guò)工程措施加高堤防。經(jīng)分析，不同堤防增高量對(duì)降低漫堤風(fēng)險(xiǎn)率的效果見圖5。

圖5表明，隨堤頂增高量的加大，各控制斷面的漫堤風(fēng)險(xiǎn)率逐漸減小，進(jìn)而堤防防洪安全性逐漸提高。斷面I、斷面Ⅱ漫堤風(fēng)險(xiǎn)率隨堤頂增高量加大而逐漸接近，其原因可能是兩控制斷面位置比較接近。當(dāng)?shù)添敿痈吡窟_(dá)到0.5 m時(shí)，3個(gè)控制斷面的漫堤風(fēng)險(xiǎn)率均可控制在5%左右，該段堤防的防洪安全性基本上達(dá)到設(shè)計(jì)防洪安全標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究分析了影響感潮河段漫堤的風(fēng)險(xiǎn)因素，將洪峰流量、最高潮位、風(fēng)壅高度和波浪爬高作為隨機(jī)變量，討論了它們的概率分布及參數(shù)確定方法，運(yùn)用蒙特卡羅法結(jié)合水力計(jì)算，建立了感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算模型，并運(yùn)用于實(shí)際堤防工程漫堤風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算。結(jié)果表明：考慮潮位不確定性，漫堤風(fēng)險(xiǎn)率有所提高：堤段越靠近人海口，漫堤風(fēng)險(xiǎn)受潮位影響越明顯，適當(dāng)加高堤防可有效降低感潮河段漫堤風(fēng)險(xiǎn)。

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