基于正交鄰域保持嵌入與多核相關(guān)向量機(jī)的滾動(dòng)軸承早期故障診斷

陳法法，楊曉青，陳保家+，程 珩，肖文榮

(1.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學(xué) 湖北省建筑質(zhì)量檢測(cè)裝備工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌 443002； 3.太原理工大學(xué) 機(jī)械電子工程研究所，山西 太原 030024)

0 引言

機(jī)械設(shè)備的早期故障智能診斷對(duì)于管理機(jī)械設(shè)備的輪換調(diào)度、統(tǒng)籌備件采購(gòu)、預(yù)知維修，以及實(shí)現(xiàn)設(shè)備的最大利用效益具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的關(guān)鍵支撐部件，當(dāng)滾動(dòng)軸承的機(jī)械損傷處于早期階段時(shí)，其表現(xiàn)的故障信號(hào)往往隱藏在滾動(dòng)軸承的正常振動(dòng)信號(hào)中，傳統(tǒng)的單個(gè)頻譜特征或單域量化特征均難以全面準(zhǔn)確地表征滾動(dòng)軸承的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)[1-2]。多域量化特征不但能夠從不同側(cè)面反映振動(dòng)信號(hào)的幅值和能量變化，而且能有效反映振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列變化，因此能夠更好地表征滾動(dòng)軸承的早期故障運(yùn)行狀態(tài)。在利用多域特征進(jìn)行融合診斷時(shí)，多域特征中一般都存在部分冗余信息，影響了診斷精度和診斷效率，因此濾除冗余信息是特征融合的關(guān)鍵。自Roweis， Tenenbaum和Seung 等在Science雜志上發(fā)表了3篇有關(guān)流形學(xué)習(xí)的學(xué)術(shù)論文以來(lái)，對(duì)流形學(xué)習(xí)的研究就成為近年來(lái)機(jī)器學(xué)習(xí)中一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[3]。流形學(xué)習(xí)通過(guò)設(shè)計(jì)高維數(shù)據(jù)集所在流形的幾何結(jié)構(gòu)，更好地揭示了多域數(shù)據(jù)分布的內(nèi)在規(guī)律，具備對(duì)早期故障多域特征進(jìn)行約簡(jiǎn)降維的潛力。正交鄰域保持嵌入(Orthogonal Neighborhood Preserving Embedding, ONPE)是在線性降維算法——鄰域保持嵌入的基礎(chǔ)上，通過(guò)將局部子空間中的保持向量轉(zhuǎn)換為正交基向量而形成的一種有監(jiān)督流形學(xué)習(xí)算法[4-5]，該算法很好地保持了局部鄰域內(nèi)的非線性流形特性，避免了局部鄰域空間的流形失真，較傳統(tǒng)的流形學(xué)習(xí)算法具有更好的維數(shù)約簡(jiǎn)功能和非線性特征的聚類能力[6-7]。

早期故障診斷的實(shí)質(zhì)是故障的分類辨識(shí)。目前，經(jīng)典的早期故障診斷模型主要是支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)，如賈峰等[8]結(jié)合多維度排列熵與SVM實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的早期故障診斷；梅飛等[9]針對(duì)斷路器的早期機(jī)械類故障，提出融合粒子群的模糊核聚類與SVM的早期故障診斷方法。然而，SVM的核函數(shù)必須滿足Mercer條件，而且隨著輸入樣本的擴(kuò)容增加了模型的計(jì)算復(fù)雜度。近年來(lái)，Tipping在SVM基礎(chǔ)上，基于貝葉斯框架理論的機(jī)器學(xué)習(xí)提出了一種新的稀疏概率模型——相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine, RVM)，RVM具備SVM類似的函數(shù)形式，其核函數(shù)的選擇更加靈活，無(wú)需滿足Mercer條件，且模型的稀疏性遠(yuǎn)高于SVM，模型輸出的后驗(yàn)概率相對(duì)于SVM的二值分布能夠提供更多的診斷決策信息，該模型已經(jīng)成功應(yīng)用于圖像識(shí)別、農(nóng)產(chǎn)品分類等模式辨識(shí)問題[10-12]。因?yàn)闄C(jī)械設(shè)備早期故障診斷在本質(zhì)上也是模式識(shí)別問題，所以該模型在理論上也適合于進(jìn)行機(jī)械設(shè)備早期故障的智能診斷。在基于RVM的早期故障診斷中，RVM的核函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的診斷模型，直接影響了RVM的故障診斷精度。傳統(tǒng)RVM采用單個(gè)核函數(shù)能夠有效解決簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的模式分類問題，但是對(duì)于高維、非線性、小子樣、強(qiáng)干擾等復(fù)雜數(shù)據(jù)源的機(jī)械設(shè)備早期故障特征集的分類辨識(shí)則存在一定的局限性。本文通過(guò)深入分析核函數(shù)的特點(diǎn)，以典型的局部核函數(shù)和全局核函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行加權(quán)融合，構(gòu)造了一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)模型——多核RVM[13]。多核RVM繼承了傳統(tǒng)單核RVM的稀疏性，同時(shí)根據(jù)滾動(dòng)軸承早期故障樣本數(shù)據(jù)的多樣性，自適應(yīng)地調(diào)整核函數(shù)的權(quán)重，以適應(yīng)故障樣本數(shù)據(jù)的泛化性和魯棒性。

為此，本文提出基于ONPE與多核的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法。首先基于多域量化特征構(gòu)造表征滾動(dòng)軸承早期故障的多域特征向量，基于ONPE流形學(xué)習(xí)方法對(duì)多域特征向量進(jìn)行約簡(jiǎn)降維處理，獲取最能反映滾動(dòng)軸承早期故障運(yùn)行狀態(tài)變化的低維敏感特征，然后將獲取的低維敏感特征輸入給多核RVM進(jìn)行滾動(dòng)軸承早期故障的分類辨識(shí)。

1 基于ONPE的聯(lián)合特征融合

流形學(xué)習(xí)維數(shù)約簡(jiǎn)以投影變換的方式去除特征空間的相關(guān)冗余信息，在投影變換過(guò)程中，若能選擇一組正交投影向量，則可使投影后的特征具有更強(qiáng)的分辯度。ONPE算法正是以正交向量進(jìn)行投影變換的新型維數(shù)約簡(jiǎn)方法[14]。設(shè)X={x1,x2,…,xn},xi∈RD為D維空間中的數(shù)據(jù)集，采用ONPE算法從中提取一個(gè)d維(d

(1)非奇異處理

為確保數(shù)據(jù)集X是非奇異的，以便后續(xù)的約簡(jiǎn)計(jì)算，在此采用主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)對(duì)X進(jìn)行預(yù)處理，在不損失任何信息的前提下將X投影到l維的PCA子空間，丟棄對(duì)應(yīng)特征值為0的成分，使變換后的XXT非奇異。為了描述方便，設(shè)投影矩陣為APCA，經(jīng)過(guò)PCA轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)集仍用X表示。

(2)構(gòu)造鄰域圖G

在鄰域圖G中，以樣本數(shù)據(jù)xt∈RD為節(jié)點(diǎn)，利用歐氏距離計(jì)算公式計(jì)算xt與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離d(xt,xi)：

(1)

根據(jù)距離大小，從樣本數(shù)據(jù)集X中找出xt的k個(gè)近鄰樣本xt,1,xt,2,…,xt,k，如果第j個(gè)樣本數(shù)據(jù)xj屬于xt的k近鄰樣本，則從節(jié)點(diǎn)t到節(jié)點(diǎn)i連上一條有向的邊。

(3)構(gòu)建權(quán)值矩陣W

對(duì)于流形空間中的任一數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，分別計(jì)算xi與流形空間中其他任一數(shù)據(jù)點(diǎn)xj的有向邊的權(quán)重wij，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)xi與數(shù)據(jù)點(diǎn)xj之間沒有邊，則wij=0，否則其權(quán)值可通過(guò)最小化以下重構(gòu)誤差函數(shù)得到：

s.t.

(2)

流形空間中的所有取值wij構(gòu)成了權(quán)值矩陣W∈Rn×n。

(4)計(jì)算正交化近鄰關(guān)系保持嵌入

設(shè)a=[a1,a2,…,ak],ai∈Rn為一組滿足正交條件的最小投影向量，并定義一種新的鄰域保護(hù)函數(shù)

f(a)=aTXMXTa/(aTXXTa)。

(3)

在此，需要求取一組滿足正交條件且使式(2)最小的投影向量a=[a1,a2,…,ak]，根據(jù)式(2)得到ONPE的目標(biāo)函數(shù)為：

ak=arg min(aTXMXTa/(aTXXTa))。

s.t.

(4)

實(shí)際上，上述問題可轉(zhuǎn)化為廣義特征向量求解：

XMXTa=μXXTa。

(5)

矩陣(XXT)-1XMXT最小特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量即為a1，依次迭代計(jì)算，假設(shè)已經(jīng)得到了前k-1個(gè)特征向量a1,a2,…,ak-1，則第k個(gè)特征向量ak對(duì)應(yīng)如下矩陣最小特征值的特征向量：

{I-(XXT)-1A(k-1)[B(k-1)]-1[B(k-1)]T}

(XXT)-1XMXTak=μak。

(6)

由此得到一組具有正交性的投影向量a1,a2,…,ak，設(shè)AONPE=[a1,a2,…,ak]，得變換矩陣A=APCAAONPE，從而得到低維特征集Y=ATX，Y是X的d維表達(dá)。

2 多核相關(guān)向量機(jī)

2.1 相關(guān)向量機(jī)原理

RVM是基于貝葉斯框架理論，通過(guò)引入先驗(yàn)概率對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)迭代訓(xùn)練，最終獲得預(yù)測(cè)值的一種學(xué)習(xí)模型。相對(duì)于經(jīng)典的故障診斷模型SVM，RVM的決策函數(shù)更加稀疏，運(yùn)算速度更快，核函數(shù)的構(gòu)造更加靈活[17-18]。

(7)

式中：w=[w0,w1,…,wN]為模型的權(quán)重向量，K(x,xi)為核函數(shù)。RVM假定相互獨(dú)立的樣本得到的目標(biāo)值均有誤差，則輸入向量與目標(biāo)向量之間的關(guān)系變?yōu)?/p>

(8)

式中εi為各個(gè)目標(biāo)值的誤差值，且εi～N(0,σ2)。因此RVM的目標(biāo)值的條件概率為

P(ti|xi)=N(ti|y(xi;w),σ2)。

(9)

(10)

式中：t=[t1,t2,…,tN]，Φ=[Φ1,Φ2,…,Φn]T，Φ(xn)=[1,K(xn,x1),K(xn,x2),…,K(xn,xN)]T。根據(jù)條件概率公式，可得未知目標(biāo)值的條件概率為

(11)

為了避免運(yùn)算過(guò)程過(guò)適應(yīng)，設(shè)定w～N(0,1/αi)，則w的條件概率分布為

(12)

此時(shí)，未知目標(biāo)值的條件概率更改為

(13)

根據(jù)貝葉斯理論對(duì)P(w,α,σ2|t)進(jìn)行展開整理，得

P(w,α,σ2|t)=P(w|t,α,σ2)P(α,σ2|t)。

(14)

同時(shí)，可得權(quán)值w的后驗(yàn)概率分布為

(15)

式中：A=diag(α0,α1,∧,αN)為對(duì)角矩陣，則有μ=σ-2ψΦTt，ψ=(σ-2ΦTΦ+A)-1。將式(14)代入式(13)得：

(16)

(17)

2.2 多類核函數(shù)的構(gòu)造

從廣義特性上又可將上述核函數(shù)分為全局核函數(shù)和局部核函數(shù)兩大類。針對(duì)機(jī)械設(shè)備的典型故障，RVM通常采用單一核函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)故障模式的分類辨識(shí)。然而，針對(duì)滾動(dòng)軸承的早期故障，因?yàn)樵缙诠收系奶卣餍畔⑹治⑷?，且故障類與類之間的特征信息還可能存在混疊區(qū)，所以單一核函數(shù)不能完全匹配樣本數(shù)據(jù)的分布特性，存在一定的局限性。本文將不同類型的核函數(shù)混合起來(lái)構(gòu)造混合核函數(shù)，以適應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的多樣性。在此以典型的全局核函數(shù)——多項(xiàng)式核函數(shù)，以及典型的局部核函數(shù)——徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)為基礎(chǔ)，充分利用全局核函數(shù)的泛化推廣能力和局部核函數(shù)的非線性逼近能力，構(gòu)造混合核函數(shù)

K(xi,xj)=λKpoly(xi,xj)+(1-λ)KRBF(xi,xj)。

(18)

式中λ為核函數(shù)的權(quán)重，0≤λ≤1，當(dāng)λ=0或λ=1時(shí)，K(xi,xj)即退化為單一核函數(shù)?；旌虾薘VM充分運(yùn)用不同類型的特征輸入信息，提高了模型對(duì)輸入特征向量的映射精度。

3 診斷模型

綜上所述，基于振動(dòng)信號(hào)的ONPE與組合核RVM的滾動(dòng)軸承早期故障診斷流程如圖1所示，具體步驟如下：

步驟1采集滾動(dòng)軸承各種狀態(tài)下的80組振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取部分?jǐn)?shù)據(jù)構(gòu)建訓(xùn)練樣本，其余數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

步驟2振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)降噪等預(yù)處理后，通過(guò)時(shí)域、頻域、時(shí)頻域提取多域特征集，構(gòu)建高維特征集。

步驟3采用ONPE對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的高維特征集進(jìn)行約簡(jiǎn)降維處理。

步驟4將低維敏感特征集輸入PSO優(yōu)化的RVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后對(duì)未知樣本進(jìn)行測(cè)試，最后輸出診斷結(jié)果。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證基于ONPE與多核RVM的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法，搭建了滾動(dòng)軸承早期故障模擬試驗(yàn)臺(tái)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由實(shí)驗(yàn)臺(tái)主體、齒輪箱、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、磁粉加載機(jī)、電氣控制與計(jì)算機(jī)測(cè)試系統(tǒng)組成，可完成不同轉(zhuǎn)速、不同載荷以及軸承在不同損傷程度下的軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)主體的齒輪箱內(nèi)部驅(qū)動(dòng)輸入軸和輸出軸上分別安裝了兩個(gè)軸承，軸承型號(hào)為6309。實(shí)驗(yàn)時(shí)滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速為710 r/min，負(fù)載為17.5 N.m；實(shí)驗(yàn)設(shè)備運(yùn)行時(shí)，采用壓電式加速度傳感器采集振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率設(shè)為10 kHz；每次測(cè)試的軸承信號(hào)由10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成；分別在軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上通過(guò)人為制造輕微劃痕(劃痕的深度約0.5 mm，長(zhǎng)度約1 cm)來(lái)模擬滾動(dòng)軸承的早期故障，由此共形成6類滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)，包括正常狀態(tài)、內(nèi)圈輕微損傷、外圈輕微損傷、滾動(dòng)體輕微損傷、內(nèi)圈和滾動(dòng)體混合損傷、外圈和滾動(dòng)體混合損傷。滾動(dòng)軸承在6種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖如圖3所示。

4.2 故障診斷及結(jié)果分析

基于滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)的振動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)，依據(jù)表1分別計(jì)算振動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)的14個(gè)時(shí)域和6個(gè)頻域統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，構(gòu)造滾動(dòng)軸承早期故障的特征向量集。為彌補(bǔ)時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)特征的局限性，還采用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)對(duì)振動(dòng)狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分解處理，EEMD是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)而形成的一種信號(hào)處理方法，克服了傳統(tǒng)信號(hào)分析方法存在的混疊現(xiàn)象。EEMD通過(guò)在信號(hào)x(t)中多次加入頻率均勻分布的高斯白噪聲，使不同時(shí)間尺度上的特征信號(hào)自動(dòng)分布到參考尺度上，所得的信號(hào)特征向量更加準(zhǔn)確[20-21]。因?yàn)镋EMD分解原始信號(hào)后，前8階內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量特征的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)占據(jù)了原始信號(hào)99%以上的特征向量，所以選擇前8階內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量能量作為時(shí)頻域特征向量，共同構(gòu)造滾動(dòng)軸承早期故障診斷的混合特征向量集。

在振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集中，分別獲取滾動(dòng)軸承在6種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各80組數(shù)據(jù)，每個(gè)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)均提取了14個(gè)時(shí)域和6個(gè)頻域統(tǒng)計(jì)特征，以及8個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量能量特征，構(gòu)成一個(gè)480×28的特征向量矩陣。為了測(cè)試ONPE算法在滾動(dòng)軸承早期故障特征數(shù)據(jù)中的約簡(jiǎn)降維效果，選取鄰域保持嵌入(Neighborhood Preserving Embedding, NPE)、核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis,KPCA)和多維尺度分析(Multi-Dimensional Scaling, MDS)進(jìn)行比較分析，滾動(dòng)軸承在6種狀態(tài)樣本下的鄰域設(shè)為8。在特征約簡(jiǎn)的過(guò)程中進(jìn)行主成分分析，計(jì)算各主元特征的累計(jì)貢獻(xiàn)率，因?yàn)榍?個(gè)主元特征的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)大于98%，所以將原始的高維特征集約簡(jiǎn)到3維再進(jìn)行后續(xù)診斷。圖4所示為將原始特征向量矩陣約簡(jiǎn)到3維后的投影。

由圖4可見，不同的約簡(jiǎn)降維算法使?jié)L動(dòng)軸承早期故障特征在低維空間形成不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在同一個(gè)坐標(biāo)圖中，相同類別的低維嵌入結(jié)果形成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似，具有聚類性，不同算法的聚類效果存在差異，例如KPCA和MDS的3維嵌入空間分布圖中，各類故障狀態(tài)樣本聚類質(zhì)量并不很好，軸承的故障狀態(tài)數(shù)據(jù)分布比較分散。在滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的混合故障中，由于其故障特征介于單一外圈故障和單一內(nèi)圈故障之間，導(dǎo)致其在3維空間中的分布與外圈和內(nèi)圈的狀態(tài)數(shù)據(jù)出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象，不能較好地分類識(shí)別。而流形學(xué)習(xí)中的NPE算法在分類性能上要優(yōu)于傳統(tǒng)的約簡(jiǎn)降維方法，主要由于NPE充分保護(hù)了故障特征集中鄰域間的流形結(jié)構(gòu)，使同類樣本具有更加近似的局部嵌入流形，從而使聚類效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。ONPE算法在NPE算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)正交投影變換進(jìn)一步提升了算法的鄰域保護(hù)能力，使故障特征集在3維嵌入空間中的聚類效果最優(yōu)，各類故障樣本基本都聚集在一個(gè)局部區(qū)域內(nèi)。

為了定量地認(rèn)識(shí)ONPE算法的特征聚類效果，采用歐氏距離公式對(duì)各個(gè)狀態(tài)樣本在3維嵌入空間中的類內(nèi)距進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算各類狀態(tài)樣本在ONPE，NPE，KPCA和MDS下的平均類內(nèi)距，結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，ONPE算法的特征聚類效果明顯優(yōu)于其他3種方法，對(duì)于滾動(dòng)軸承的同類狀態(tài)，各個(gè)狀態(tài)樣本基本上都聚集在同一個(gè)邊界區(qū)域內(nèi)，而KPCA和MDS聚類效果相對(duì)較差，各類狀態(tài)樣本的類內(nèi)距遠(yuǎn)大于ONPE算法。

下面對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征集經(jīng)過(guò)ONPE算法約簡(jiǎn)后的低維嵌入狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，來(lái)驗(yàn)證RVM的故障診斷模型。由于單一RVM解決的是二分類問題，而機(jī)械設(shè)備故障診斷本質(zhì)上是多分類問題，需要將機(jī)械設(shè)備故障診斷轉(zhuǎn)化為多個(gè)二分類問題。采用二叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)建的故障診斷模型只需要n-1個(gè)RVM分類器，其訓(xùn)練速度較快，在此采用二叉樹的分層結(jié)構(gòu)、利用5個(gè)RVM分類器對(duì)滾動(dòng)軸承的6種狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)，RVM的故障診斷模型如圖5所示。

滾動(dòng)軸承原始的故障特征集為25維特征向量，經(jīng)過(guò)ONPE算法約簡(jiǎn)后得到6個(gè)80×3的低維嵌入特征矩陣，部分特征矩陣樣本如表3所示。在該特征矩陣中，針對(duì)滾動(dòng)軸承的每種狀態(tài)，隨機(jī)選取部分特征向量作為訓(xùn)練樣本建立故障診斷模型，其余樣本作為測(cè)試樣本用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆诸惐孀R(shí)性能。將訓(xùn)練樣本用于RVM訓(xùn)練，待診斷模型訓(xùn)練完成后采用測(cè)試樣本對(duì)模型的性能進(jìn)行測(cè)試。

由于RVM中的核函數(shù)參數(shù)對(duì)算法的分類準(zhǔn)確率影響較大，不同的核函數(shù)參數(shù)將得到不同的分類準(zhǔn)確率。在眾多參數(shù)優(yōu)化算法中，粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法綜合考慮了種群中各個(gè)體之間的信息交互，是一種新型的全局優(yōu)化算法。該算法在待優(yōu)化參數(shù)較少的情況下，具有算法簡(jiǎn)單、可調(diào)參數(shù)少、收斂速度快、優(yōu)化能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，并且不依賴于特定的求解模型，非常適合模型參數(shù)的全局尋優(yōu)。因此，采用PSO算法對(duì)組合核RVM中的核函數(shù)參數(shù)和權(quán)重系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。圖6所示為PSO算法優(yōu)化組合核函數(shù)時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)變化情況。

由圖6可以看出，適應(yīng)值曲線隨迭代次數(shù)逐漸上升，并在第 23次時(shí)停止更新，進(jìn)一步驗(yàn)證了組合核RVM模型中參數(shù)對(duì)分類準(zhǔn)確率的影響以及 PSO 的優(yōu)化性能。為了驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化對(duì)故障診斷模型性能的影響，分別對(duì)隨機(jī)參數(shù)的RVM和優(yōu)化參數(shù)的RVM進(jìn)行對(duì)比分析，按照?qǐng)D5的方式建立基于RVM的軸承故障診斷方法，利用RVM 分類器將滾動(dòng)軸承的正常狀態(tài)和故障狀態(tài)進(jìn)行分離，若分類器輸出概率大于0.5，則診斷結(jié)果為正常狀態(tài)，否則為故障狀態(tài)。最終的診斷結(jié)果如表4所示。

表4中隨機(jī)參數(shù)組合核RVM的組合權(quán)重因子理論上可以在[0,1]之間隨機(jī)取值，在此取0.5使全局核和局部核各占一半權(quán)重，以此檢驗(yàn)權(quán)重因子優(yōu)化的必要性。由表4可以看出，經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化的RVM算法，其分類器在診斷精度方面都得到了一定程度的提高，原因是傳統(tǒng)RVM診斷模型的核函數(shù)參數(shù)為人為確定，難以達(dá)到最優(yōu)，從而對(duì)算法的準(zhǔn)確率產(chǎn)生了較大影響；采用PSO算法能夠獲得RVM模型的最優(yōu)參數(shù)，提高了滾動(dòng)軸承早期故障診斷的準(zhǔn)確度。

為了驗(yàn)證優(yōu)化的組合核RVM相對(duì)于傳統(tǒng)診斷方法的優(yōu)越性，分別建立組合核SVM模型、PSO優(yōu)化的組合核SVM模型、組合核RVM模型、PSO優(yōu)化的組合核RVM模型進(jìn)行早期故障診斷，結(jié)果如表5所示。

從表5可以看出，組合核RVM早期故障診斷模型比傳統(tǒng)組合核SVM的診斷準(zhǔn)確率高，組合核SVM的綜合診斷準(zhǔn)確率為88.33%，而組合核RVM達(dá)到了91.67%。同樣，利用PSO算法對(duì)診斷模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化能進(jìn)一步提高早期故障的診斷準(zhǔn)確率，其中PSO優(yōu)化組合核RVM模型的診斷準(zhǔn)確率最高，達(dá)到97.91%，原因是輸入的故障特征數(shù)據(jù)在PSO算法的優(yōu)化下自適應(yīng)調(diào)整了各個(gè)核函數(shù)的權(quán)重，得到了比單一核函數(shù)更優(yōu)的診斷模型，獲得了更高的故障診斷準(zhǔn)確率。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障特征微弱難以快速有效辨識(shí)的問題，提出基于ONPE與多核RVM的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法，并通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出如下結(jié)論：

(1)ONPE能夠很好地保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部鄰域結(jié)構(gòu)，并真實(shí)地反映數(shù)據(jù)的分布特性，在滾動(dòng)軸承早期故障多域特征向量的約簡(jiǎn)降維處理方面，ONPE算法比傳統(tǒng)流形學(xué)習(xí)算法具有更好的聚類能力和分類判別能力。

(2)RVM作為一個(gè)新的模式識(shí)別技術(shù)，能夠處理非線性、小樣本等早期故障特征的模式識(shí)別問題，具有良好的稀疏性和泛化推廣能力。

(3)多核RVM繼承了傳統(tǒng)單核RVM的稀疏性和泛化推廣能力，并通過(guò)合理調(diào)節(jié)各個(gè)獨(dú)立核函數(shù)的權(quán)重因子，進(jìn)一步提升了單核RVM的自適應(yīng)性和魯棒性，提高了滾動(dòng)軸承早期故障的診斷精度。

未來(lái)將重點(diǎn)研究多源監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的融合診斷機(jī)理，以及不同工況因素對(duì)軸承性能的影響規(guī)律，以更好地指導(dǎo)軸承的故障診斷和性能維護(hù)。