思維生長處的真合作
——《真分數(shù)和假分數(shù)》的教學實踐與思考

江蘇南京市孝陵衛(wèi)中心小學 張 蜜

緣 起

前段時間，筆者參加了南京市三城區(qū)連片教研活動，在同課異構(gòu)中，所執(zhí)教的《真分數(shù)和假分數(shù)》設計新穎、生成精彩。然而，在一開始試上的過程中，卻不盡如人意。

看似簡單的一節(jié)概念課，怎么能在40分鐘的時間內(nèi)上出新意？以學為中心的教學究竟要經(jīng)歷怎樣的過程？哪種方式更能達到教學目標、體現(xiàn)數(shù)學思想呢？為此，筆者和所在的團隊經(jīng)歷了試上、研磨和改進的過程。

試上中的困惑

筆者按照教材教學了例5和例6，先讓學生分別用一個圓表示了四分之一、四分之三、四分之四，并理解了每個分數(shù)的意義；然后讓學生用涂色的方式表示5個四分之一，初步理解四分之五；接著同樣用涂色的方式表示，并在小組里交流例6；最后請學生按照分子和分母的大小關(guān)系分類，并揭示概念。

筆者試上時按部就班，規(guī)定了從分子和分母的大小比較去分類，所以學生沒有太多的思考，更不會將圖形和分數(shù)結(jié)合觀察，這個現(xiàn)象導致學生被動接受。教師在處理時也過于急躁，分類出來后直接揭示概念。這樣看似學生都會，其實思維已經(jīng)僵滯。

接著，在練一練第一題“用分數(shù)表示涂色部分”中，此題（圖1）學生的錯誤率極高，55%的學生都寫成了八分之七。老師也做了預設，出示了下面那樣的集合圈（圖2），讓學生對比區(qū)別，但學生并不關(guān)注“大括號”與“集合圈”的區(qū)別，然后老師告知學生“把許多物體看成單位1時，一般不會再把每一個去平均分”。這種解釋的方式學生并不能夠領(lǐng)會。

圖1

圖2

研磨中的反思

課堂要想有新的突破，必須以學生的學為中心，深刻吃透教材，重新建構(gòu)學習體系。

一、堅持自主合作的學習形式，培養(yǎng)深思的意識

因為考慮學生已學習了分數(shù)的基本知識，所以本節(jié)課在教學思路上突出學生學的過程，力求學生通過合作探索，對比、發(fā)現(xiàn)真分數(shù)和假分數(shù)的特點，并在思考的過程中比較準確地概括出真分數(shù)、假分數(shù)的意義。突出學生的合作意識，培養(yǎng)學生的數(shù)感，突出培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

二、確立操作實踐的學習主題，營造合作交流的氛圍

實踐是檢驗真理的唯一標準。實踐操作是兒童智力活動的源泉，希望這節(jié)課能以實踐操作為切入點，利用信息技術(shù)，從直觀的圖形入手，使抽象的概念具體化，對學生思維能力發(fā)展起著極大的推動作用，學生通過小組合作來觀察、分類、交流等理解新知，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上學生能具體地感受真分數(shù)、假分數(shù)。

三、利用合作中的動態(tài)生成，培養(yǎng)思維能力

練習中的那題到底是八分之七還是四分之七，試上時老師用擴線和集合圈來對比的效果并不理想。其實，純粹老師解釋學生未必能聽懂，數(shù)學上很多東西都是這樣，不是老師不會，也不是老師解釋不清楚，而是用什么方式解釋學生最容易接受，對學生沖擊力最大。

帶著這樣的三點思索，便有了以下課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)。

改進中的呈現(xiàn)片段一：任務驅(qū)動下的真合作

師：（出示□/4）你覺得它有可能是四分之幾？

生：四分之一、四分之二、四分之三、四分之四、四分之五……

師：（出示一張圓片）把一個圓片看作單位1，能用它表示出分母是4的分數(shù)嗎？四人小組，每人表示的分數(shù)要與他人不一樣。涂完之后，在小組里說說這個分數(shù)表示的意義。（指名一組匯報）

師：（課件出現(xiàn)學生匯報的四分之一至四分之四，見圖3）繼續(xù)觀察，它們之間有什么相同之處？與前三個分數(shù)相比，四分之四有什么特別的地方？

師：老師有個疑問，剛才怎么沒有人用這張圓片表示出四分之五呢？為什么？

師：很顯然這已經(jīng)超出了一個單位“1”的能力了，當一個人的能力有限時應該想到什么？和小組同學合作，用剛才表示出的這個分數(shù)一起來研究，看能不能表示出四分之五？（小組探究）

指名小組上臺展示，學生能夠展示出（如圖4）兩種方法在黑板上，并說說這里為什么表示的是四分之五。

圖3

圖4

【思考】四分之幾，想一個分數(shù)，當一個學生說到四分之五時，有些學生驚訝：“??？還有四分之五啊？”因為在有些學生的世界中，一個圓平均分，不管怎么分，怎么表示，它都沒有超過單位1。這就是問題激活，學生的思維之門一下子被打開了，想去進一步學習。

接著學生動手操作，反饋都是四分之一到四分之四，得不到四分之五，通過這個現(xiàn)象，教師提問：“為什么沒有人表示四分之五呢？”形成了問題意識，又形成了要研究的任務驅(qū)動。要想表示四分之五，這時1人手中的那個圓不夠，需要合作，這種合作是真合作，在活動中進行了突破。前面四分之一到四分之四的復習變成了新學習的素材，出現(xiàn)了兩種不同的方法：一種是第一個圓的四分之二和第二個圓的四分之三合起來，另一種是用四分之一和四分之四合起來。老師及時地把兩種形式貼在黑板上，這個作品是學生合作出的作品，是新知識生長的地方，也是后面學習的需要。

片段二：合作中“分類多樣化”滲透數(shù)學思想

師：（課件出示圖5）仔細觀察屏幕上的這些分數(shù)，你能不能按照一定的標準給這些分數(shù)分分類？（四人小組討論分類方法）

圖5

生：我們小組是按照分子大于分母的一類，分子等于分母的一類，分子小于分母的一類。

師：他們是按照什么分類的？（根據(jù)學生回答，教師板書：分子與分母的大小關(guān)系）

師：這里的每一類都有哪些分數(shù)？（學生敘述，教師板書）

師：還有不同的分類方法嗎？

生：我是看課件中的圖形的，把用1個圓表示的放在一類，2個圓的一類，3個圓的一類，5個圓的一類。

師：那如果有7個圓、8個圓、10個圓的，豈不是我們要分好多類??？在此基礎(chǔ)上有沒有更簡單的分法？

生：這樣可以將1個圓的分成一類，多于1個圓的分成另一類。

師：噢，我知道你是在和1的大小比較來分類的。（教師板書：和1的大小關(guān)系）

生：我還可以把涂滿整個圓的放在一起，也就是分子是分母的倍數(shù)關(guān)系的分成一類，其他的分成一類。

師：分類是一種重要的數(shù)學思想方法，它給我們提供了進一步深入研究、學習的機會。這節(jié)課，我們重點研究按照分子與分母的大小關(guān)系進行的分類。這里的每一個類別你還能舉例說出一些分數(shù)來嗎？（學生回答，老師豐富板書）

師：其實，這些分數(shù)在數(shù)學上都有各自的名字，你們想知道嗎？（學生翻開教材第59頁，自學最后兩行的內(nèi)容，匯報真分數(shù)和假分數(shù)的定義，教師適時板書）

師：剛才在分類的時候，有同學提到了“與1的大小關(guān)系”?，F(xiàn)在你們能結(jié)合課件圖再來看一看，這些真分數(shù)、假分數(shù)與1相比各有怎樣的關(guān)系？（學生回答，教師板書：真分數(shù)<1,假分數(shù)≥1。）

師：是否存在這樣的關(guān)系，我們還將繼續(xù)來學習！

【思考】在此片段中針對圖5的分類，小組合作匯報想法，內(nèi)涵豐富地展示了各種數(shù)學思想，如分類思想、比較思想、抽象思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想等。學生在交流分類時思維是開闊的，出現(xiàn)了各種方法，有分子與分母的大小比較，有與1的關(guān)系，還有與圖形的個數(shù)做了比較。

我們在數(shù)學教學中經(jīng)常會操作后比較，然后分類，得出結(jié)論。但常常是結(jié)論的意識很強，為什么會有這個結(jié)論，解釋過程就比較弱了，用什么來解釋就更弱。分類并不單純?yōu)榱双@得結(jié)果，而是要體現(xiàn)學生怎么想的過程，促進學生間的相互學習。本片段中，有學生用以前學過的知識來解釋，有通過操作過的學具和直觀的演示解釋，還有通過和別人討論后形成觀點。這個過程不僅是對分數(shù)意義的深度理解，對數(shù)形結(jié)合的一種分析，更使學生經(jīng)歷了用多樣思維來分析和解決問題的全過程。

片段三：思維混亂處“合作作品”來糾錯

對練一練第一題：“涂色部分可以用四分之七還是八分之七來表示？”指名2類不同填法的學生分別說出所填分數(shù)的道理，學生的爭論焦點在于 “把誰作為單位1”，此時教師順勢引導學生看圖2。

師：看這里，當時可沒有同學認為這是八分之五哦！想一想，這里的四分之五是怎樣產(chǎn)生的？

生：用1個圓表示的四分之四不夠，再向另外一個圓借四分之一，合起來是四分之五。

師：這名同學關(guān)注了分數(shù)產(chǎn)生的過程，這里的大括號表示涂色部分的和。現(xiàn)在你知道把什么看作單位1了嗎？

生：其中一個圖形看作單位1。

對于下面練習學生便迎刃而解，真正弄懂了此類問題。

【思考】此片段中用了學生新授課時貼在黑板上的作品來解釋，實踐證明，用學生作品來解釋學生問題最有力量，對他們的理解更有幫助。數(shù)學教學，其核心是培養(yǎng)學生的思維，學生合作時相互啟發(fā)，生成出的各種“作品”為他們進一步學習鋪墊了富有挑戰(zhàn)性的互動環(huán)境，激發(fā)了學生的學習興趣。

練習中如能充分利用生成的 “作品”，呈現(xiàn)學生的認知過程，能幫助他們真正高效地理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義，突破了習題的難點，避免了很多錯誤，同時也體現(xiàn)了以學生為中心的課堂教學的價值。筻