窄線寬納秒脈沖光纖拉曼放大器的理論模型和數(shù)值分析?

粟榮濤1)2)3)? 張鵬飛2) 周樸2)3) 肖虎1)2)3) 王小林2)3) 段磊1)呂品1) 許曉軍2)3)

1)(中國(guó)科學(xué)院軟件研究所,北京 100190)2)(國(guó)防科技大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)3)(大功率光纖激光湖南省協(xié)同創(chuàng)新中心,長(zhǎng)沙 410073)(2017年12月18日收到;2018年2月24日收到修改稿)

1 引 言

光纖激光器具有光束質(zhì)量好、轉(zhuǎn)換效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、熱管理方便、性能穩(wěn)定等優(yōu)勢(shì),是激光領(lǐng)域的重要研究方向[1?3].窄線寬光纖激光具有良好的時(shí)間相干性,在非線性頻率變換、激光雷達(dá)、量子信息和相干合成等領(lǐng)域有重要應(yīng)用,受到研究人員的廣泛關(guān)注[4?7].直接利用稀土離子受激輻射獲得的激光只占整個(gè)光譜范圍的較小部分,許多波段的激光無(wú)法通過(guò)這種方式獲得.激光雷達(dá)和激光導(dǎo)星等應(yīng)用需要用到一些特殊波長(zhǎng)的窄線寬激光[8,9].摻稀土離子光纖放大器有效工作的光譜范圍有限,無(wú)法放大這些特殊波段的激光.由于受激拉曼散射(stimulated Raman scattering,SRS)效應(yīng)的增益譜較寬(例如在石英光纖中高達(dá)40 THz[10]),因此可以基于SRS效應(yīng)構(gòu)建光纖拉曼激光器/放大器,有效拓展高功率光纖激光的光譜范圍.

在窄線寬光纖激光中,極易發(fā)生受激布里淵散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)效應(yīng).由于布里淵增益系數(shù)遠(yuǎn)大于拉曼增益系數(shù),窄線寬拉曼光纖放大器的輸出功率主要受限于SBS效應(yīng).為了提升系統(tǒng)的SBS閾值,國(guó)內(nèi)外研究人員采用聲子剪切光纖[11]、施加縱向應(yīng)力梯度[12?14]和溫度梯度[15,16]等方法抑制SBS效應(yīng),實(shí)現(xiàn)了數(shù)十瓦功率的窄線寬拉曼激光輸出[11,12,17].但是,這些SBS抑制方法的技術(shù)難度較大,從一定程度上增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性.由于SRS和SBS中參與作用的分別是光學(xué)聲子和聲學(xué)聲子,故SRS的響應(yīng)時(shí)間(小于100 fs)遠(yuǎn)小于SBS的響應(yīng)時(shí)間(10 ns左右).對(duì)于脈寬為納秒量級(jí)的窄線寬脈沖激光,SBS閾值將大幅度提高,而SRS閾值卻不受影響.因此,采用納秒脈沖激光作為抽運(yùn)激光,能夠有效提升拉曼放大器的SBS閾值,達(dá)到提升拉曼激光峰值功率的目的[18].2014年,國(guó)防科技大學(xué)的Su等[19]利用納秒脈沖激光作為抽運(yùn)源,使系統(tǒng)的SRS閾值低于SBS閾值,實(shí)現(xiàn)了窄線寬納秒脈沖SRS放大實(shí)驗(yàn).2015年,倫敦帝國(guó)學(xué)院的Runcorn等[20]搭建了中心波長(zhǎng)1120 nm、功率大于1 W、線寬約0.04 nm的脈沖光纖拉曼放大器.

在理論研究方面,連續(xù)激光拉曼激光器/放大器的相關(guān)理論已較為成熟[21,22],但在窄線寬納秒脈沖拉曼放大器中,存在SRS、SBS、自相位調(diào)制(self-phase modulation,SPM)和交叉相位調(diào)制(cross-phase modulation,XPM)等多種非線性效應(yīng)的相互作用,非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程較為復(fù)雜,目前還少見(jiàn)深入的理論研究報(bào)道.本文綜合考慮SBS,SRS,SPM和XPM等非線性效應(yīng),建立了窄線寬脈沖光纖拉曼放大器的動(dòng)力學(xué)理論模型.基于并行雙向的有限時(shí)域差分算法建立數(shù)值仿真模型并開(kāi)展了數(shù)值仿真研究,描述了拉曼放大器中SBS,SRS和SPM等非線性效應(yīng)之間的相互作用過(guò)程,定量分析了抽運(yùn)脈沖寬度、光纖長(zhǎng)度和信號(hào)光功率等對(duì)拉曼放大器SBS閾值、輸出功率、轉(zhuǎn)換效率和光譜特性等的影響.

2 理論模型

窄線寬脈沖拉曼放大器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示.寬譜的抽運(yùn)脈沖激光(input pump:Ap)和窄線寬的信號(hào)光(input signal:AR)從波分復(fù)用器(wavelength-division multiplexing,WDM)的兩端注入到被動(dòng)光纖(passive f i ber)中.其中信號(hào)光可以是脈沖激光,也可以是連續(xù)激光.當(dāng)信號(hào)光為連續(xù)激光時(shí),由于拉曼響應(yīng)時(shí)間小于100 fs,故只有在抽運(yùn)脈沖經(jīng)過(guò)光纖時(shí)才能提取拉曼增益而實(shí)現(xiàn)放大,成為具有信號(hào)光基底的脈沖序列.當(dāng)信號(hào)光為脈沖激光時(shí),為有效提取抽運(yùn)激光能量,需要使信號(hào)光和抽運(yùn)光在時(shí)域上保持同步.信號(hào)光提取被動(dòng)光纖中的拉曼增益得到放大并從放大器前向輸出拉曼Stokes光(SRS-f Stokes,amplif i ed signal:AR).由于絕大部分增益都被信號(hào)光提取,因此后向的拉曼Stokes光(SRS-b Stokes:AR)一般非常微弱.被動(dòng)光纖中未吸收完全的抽運(yùn)激光經(jīng)過(guò)另一個(gè)WDM輸出(output pump:Ap).由于放大后的信號(hào)光線寬較窄,峰值功率較高,容易在被動(dòng)光纖中產(chǎn)生SBS效應(yīng),從而激發(fā)出后向傳輸?shù)牟祭餃YStokes光(SBS-b Stokes:AB),并在后向傳輸過(guò)程中因布里淵增益得到放大.由于光纖長(zhǎng)度較長(zhǎng)且峰值功率較高,在信號(hào)光放大的過(guò)程中,XPM和SPM效應(yīng)會(huì)使窄線寬的前向拉曼Stokes脈沖光(即拉曼放大后的信號(hào)光)發(fā)生光譜展寬.

根據(jù)上述物理過(guò)程,綜合考慮SRS,SBS,SPM和XPM等非線性效應(yīng)以及光纖中的傳輸損耗,以麥克斯韋方程和物質(zhì)方程等為基礎(chǔ),可以得到信號(hào)光、抽運(yùn)激光和后向布里淵Stokes光的耦合振幅方程.其中,方程(1)表示抽運(yùn)光的傳輸過(guò)程,其等號(hào)右邊依次代表傳輸損耗、SRS效應(yīng)、SPM和XPM效應(yīng);方程(2)表示信號(hào)光的傳輸過(guò)程,其等號(hào)右邊依次代表傳輸損耗、SBS效應(yīng)、SRS效應(yīng)、SPM和XPM效應(yīng);方程(3)表示后向布里淵Stokes光的傳輸過(guò)程,其等號(hào)右邊依次代表傳輸損耗、SBS效應(yīng)、SPM和XPM效應(yīng);方程(4)表示聲波場(chǎng)的傳輸過(guò)程.

圖1 窄線寬脈沖光纖拉曼放大器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic of narrowlinewidth nanosecond pulsed f i ber Raman amplif i er.

式中,Ap,AR和AB分別為抽運(yùn)光、信號(hào)光和后向布里淵Stokes光的振幅;為聲模的振幅;fR表示小數(shù)拉曼貢獻(xiàn);為模傳輸常數(shù);α為光纖損耗,表示拉曼響應(yīng)函數(shù)hR(t)的傅里葉變換;和分別為拉曼和布里淵頻移;ΓB是聲阻尼率;為有效模場(chǎng)面積;為非線性系數(shù),n2為非線性折射率;νA為聲速;κ1和κ2為SBS耦合系數(shù),其表達(dá)式分別為

其中,γe為電致伸縮常數(shù);Fj(j=p,A)為本征模式分布.方程(4)中f為引起SBS的噪聲項(xiàng),f滿(mǎn)足以下關(guān)系[23]:

3 數(shù)值仿真與討論

數(shù)值仿真中設(shè)信號(hào)激光為1120 nm的單頻連續(xù)激光,抽運(yùn)激光為1064 nm的高斯型脈沖激光,其峰值功率利用(10)式進(jìn)行計(jì)算:

式中,Ppeak為峰值功率,J為脈沖能量,tp為脈沖寬度(取半高全寬).數(shù)值仿真中使用的其他主要參數(shù)如表1所列.

表1 脈沖光纖拉曼放大器數(shù)值仿真中使用的參數(shù)Table 1.Parameters used in the numerical analysis of pulsed f i ber Raman amplif i er.

本節(jié)采用并行雙向的有限時(shí)域差分算法對(duì)方程進(jìn)行求解,仿真分析脈沖激光的時(shí)頻特性,對(duì)比研究脈沖寬度、光纖長(zhǎng)度和信號(hào)光功率等參數(shù)對(duì)放大器性能的影響.

3.1 時(shí)頻特性分析

設(shè)信號(hào)光功率為20 mW,光纖長(zhǎng)度為100 m,抽運(yùn)脈寬為800 ns.激光脈沖在不同抽運(yùn)功率下的時(shí)域特性如圖2所示,主要包括輸入/輸出抽運(yùn)激光(input/output pump)、前向拉曼Stokes光和后向布里淵Stokes光.從圖2(a)可以看出,當(dāng)抽運(yùn)激光峰值功率為155 W時(shí),SRS效應(yīng)還不夠強(qiáng),前向拉曼Stokes光較弱,SBS效應(yīng)也未發(fā)生.如圖2(b)所示,當(dāng)抽運(yùn)激光的峰值功率為390 W時(shí),前向拉曼Stokes光的峰值功率達(dá)到354 W,脈沖寬度被壓縮到了約600 ns.由于抽運(yùn)脈沖中間部分的瞬時(shí)功率高,更容易被信號(hào)光提取,于是輸出的抽運(yùn)激光的脈沖中央出現(xiàn)凹陷.同時(shí),窄線寬的信號(hào)光得到有效放大,容易在光纖中激發(fā)SBS效應(yīng),能夠觀察到較為明顯的后向布里淵Stokes光.此外,由于前向的信號(hào)激光提取了絕大部分抽運(yùn)激光功率,整個(gè)數(shù)值計(jì)算過(guò)程中幾乎觀察不到后向拉曼Stokes光.

圖2 脈沖激光的時(shí)域特性 (a)抽運(yùn)峰值功率為155 W;(b)抽運(yùn)峰值功率為390 WFig.2.Pulse shapes of the pulses in the amplif i er:(a)When pump peak power is 155 W;(b)when pump peak power is 390 W.

圖3 前向拉曼Stokes光的頻域特性 (a)抽運(yùn)峰值功率為155 W;(b)抽運(yùn)峰值功率為390 WFig.3.Frequency characteristic of forward Raman Stokes:(a)When pump peak power is 155 W;(b)when pump peak power is 390 W.

不同抽運(yùn)峰值功率下前向拉曼Stokes光的光譜特性如圖3所示,光譜線寬隨前向拉曼Stokes光功率的增加而逐漸展寬.這是因?yàn)樵诶黃tokes光放大過(guò)程中,SPM會(huì)產(chǎn)生與光強(qiáng)有關(guān)的非線性相移,隨著前向Stokes光峰值功率的增加,由SPM引起的光譜展寬也更加明顯.在抽運(yùn)脈沖激光的峰值功率為390 W時(shí),前向拉曼Stokes光的3 dB帶寬展寬到約為26 MHz.

3.2 脈沖寬度的影響

設(shè)光纖長(zhǎng)度為100 m,種子功率為20 mW,計(jì)算抽運(yùn)脈寬為800和80 ns時(shí),輸出抽運(yùn)激光、前向拉曼Stokes光和后向布里淵Stokes光的脈沖能量隨抽運(yùn)脈沖能量/峰值功率的變化情況,結(jié)果如圖4所示.從圖4(a)可以看出,如果抽運(yùn)脈寬為800 ns,當(dāng)抽運(yùn)峰值功率約大于150 W后,前向拉曼Stokes光的功率才出現(xiàn)較為明顯的增長(zhǎng).隨著抽運(yùn)能量/峰值功率的提升,信號(hào)光對(duì)抽運(yùn)脈沖能量的提取效率隨之增加.當(dāng)抽運(yùn)峰值功率大于一定值后,前向拉曼Stokes光能量隨著抽運(yùn)激光能量的增加呈近線性增長(zhǎng).隨著抽運(yùn)峰值功率的進(jìn)一步增加,由于前向拉曼Stokes功率的增長(zhǎng),后向布里淵Stokes光能量明顯增強(qiáng),呈非線性趨勢(shì)增長(zhǎng).由于后向布里淵Stokes光極易損壞前級(jí)光學(xué)器件,實(shí)際的窄線寬拉曼放大器應(yīng)工作在布里淵Stokes光呈非線性增長(zhǎng)之前的功率水平.

如圖4(b)所示,當(dāng)抽運(yùn)脈沖寬度為80 ns時(shí),由于脈沖寬度減小后SBS作用減弱,在整個(gè)過(guò)程中觀察不到后向布里淵Stokes光的非線性增長(zhǎng),說(shuō)明SBS效應(yīng)得到了有效抑制.對(duì)比圖4(a)和圖4(b)還可以看出,脈沖寬度不改變抽運(yùn)脈沖的SRS峰值功率閾值.當(dāng)抽運(yùn)脈寬為800和80 ns時(shí),前向Stokes光均是在抽運(yùn)峰值功率約大于150 W時(shí)呈現(xiàn)迅速增長(zhǎng)趨勢(shì);當(dāng)抽運(yùn)峰值功率達(dá)到300 W左右時(shí),前向Stokes光的能量和剩余的抽運(yùn)脈沖能量相等.此外,抽運(yùn)脈寬越短,激發(fā)的前向拉曼Stokes光的脈寬也越短,由傅里葉變化關(guān)系可知其光譜線寬越寬.SPM和XPM效應(yīng)對(duì)脈沖激光線寬的展寬量與脈沖的初始線寬和峰值功率都呈正相關(guān),因此當(dāng)前向拉曼Stokes光的線寬在抽運(yùn)脈沖的脈寬為800和80 ns時(shí)存在較大的差異,且線寬的差距隨著峰值功率的提升進(jìn)一步加大(圖5).

圖4 輸出脈沖能量隨抽運(yùn)能量的變化 (a)脈寬800 ns;(b)脈寬80 nsFig.4.Output pulse energies as a function of the pump energy: (a)When pulse width is 800 ns;(b)when pulse width is 80 ns.

圖5 當(dāng)抽運(yùn)脈沖的脈寬為800和80 ns時(shí)前向拉曼Stokes光的激光線寬Fig.5.Linewidth of forward Raman Stokes pulses when the pump pulse widths are 800 and 80 ns.

3.3 光纖長(zhǎng)度的影響

設(shè)抽運(yùn)脈寬為800 ns,種子功率為20 mW.在光纖長(zhǎng)度為100和80 m時(shí),放大器輸出脈沖能量隨抽運(yùn)能量的變化分別如圖4(a)和圖6所示.對(duì)比上述兩圖可知,由于SRS作用強(qiáng)度與光纖長(zhǎng)度正相關(guān),光纖長(zhǎng)度越長(zhǎng),SRS閾值越低.從圖4(a)可以看出,當(dāng)光纖長(zhǎng)度為100 m時(shí),前向拉曼Stokes光的脈沖能量在抽運(yùn)脈沖能量為132μJ(峰值功率為155 W)時(shí)約為4.2μJ,在抽運(yùn)脈沖能量大于196μJ(峰值功率為230 W)后呈近線性增長(zhǎng);從圖6可以看出,當(dāng)光纖長(zhǎng)度為80 m時(shí),前向拉曼Stokes光的脈沖能量當(dāng)抽運(yùn)脈沖能量同為132μJ時(shí)僅約為1.6μJ,當(dāng)抽運(yùn)脈沖能量大于264μJ(峰值功率為310 W)后才呈近線性增長(zhǎng).對(duì)比圖4(a)和圖6還可以看出,當(dāng)抽運(yùn)功率較低時(shí),使用較長(zhǎng)的光纖可以獲得更高的轉(zhuǎn)換效率.當(dāng)抽運(yùn)脈沖能量為332μJ,光纖長(zhǎng)度為100和80 m時(shí)的光光效率分別為63.9%和48.2%.這是因?yàn)楫?dāng)抽運(yùn)峰值功率一定時(shí),如果光纖長(zhǎng)度較短,SRS作用就會(huì)較弱,抽運(yùn)能量無(wú)法被有效提取,導(dǎo)致放大器效率較低.當(dāng)抽運(yùn)能量提高到387μJ,光纖長(zhǎng)度為80 m時(shí)的轉(zhuǎn)換效率提高到了62%.此外,光纖長(zhǎng)度較短時(shí),由于SPM和XPM效應(yīng)相對(duì)較弱,窄線寬的前向拉曼Stokes光的光譜展寬程度較低,輸出線寬相對(duì)較窄,如圖7所示.

圖6 脈寬800 ns、光纖80 m時(shí)輸出脈沖能量隨抽運(yùn)能量的變化Fig.6.Output pulse energies as a function of the pump energy when pulse width is 800 ns and passive fiber length is 80 m.

圖7 當(dāng)光纖長(zhǎng)度為100和80 m時(shí)前向拉曼Stokes光的激光線寬Fig.7.Linewidth of the forward Raman Stokes pulses when the f i ber lengths are 100 and 80 m.

3.4 信號(hào)光功率的影響

圖8 不同信號(hào)光功率下輸出脈沖能量隨抽運(yùn)能量的變化Fig.8.Output pulse energies as a function of the pump energy with dif f erent signal power.

設(shè)光纖長(zhǎng)度為100 m,抽運(yùn)脈寬為800 ns,對(duì)比分析信號(hào)光為20,60和100 mW時(shí),前向拉曼Stokes光和后向布里淵Stokes光隨抽運(yùn)能量的變化情況.從圖8可以看出,信號(hào)光功率會(huì)影響放大器的轉(zhuǎn)換效率和SBS閾值.例如,當(dāng)抽運(yùn)能量約為 264μJ(峰值功率為310 W)時(shí),轉(zhuǎn)換效率在信號(hào)光功率為20,60和100 mW時(shí)分別約為50.4%,60.4%和64.4%.增加信號(hào)光功率有利于提高放大器的轉(zhuǎn)換效率,但是這也會(huì)增強(qiáng)SBS效應(yīng),降低SBS閾值.例如,從圖8可以看出,當(dāng)信號(hào)光功率為20,60和100 mW,而抽運(yùn)脈沖能量分別超過(guò)230,264和298μJ后,后向布里淵Stokes光的脈沖能量開(kāi)始呈非線性增長(zhǎng).因此,在實(shí)際的系統(tǒng)搭建中,應(yīng)當(dāng)選取適當(dāng)功率的種子,以期同時(shí)獲得高的輸出功率和轉(zhuǎn)換效率.

4 實(shí)驗(yàn)與討論

第3節(jié)對(duì)窄線寬納秒脈沖光纖拉曼放大器的時(shí)頻特性進(jìn)行了分析,討論了脈沖寬度、光纖長(zhǎng)度和信號(hào)光功率等參數(shù)對(duì)放大器的影響.為了能夠較為全面地分析SBS,SRS和SPM等現(xiàn)象的綜合作用,仿真中選取了較為典型的脈沖寬度(800 ns,80 ns).為了初步驗(yàn)證理論模型的正確性,根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有條件搭建了圖9所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).其中,種子激光為1120 nm的單頻連續(xù)(SF CW)激光,平均功率為20 mW,后接一個(gè)隔離器(ISO)來(lái)保護(hù)種子源.抽運(yùn)激光為脈寬約40 ns,重復(fù)頻率500 kHz的脈沖激光,經(jīng)過(guò)級(jí)聯(lián)放大后,和種子激光經(jīng)過(guò)一個(gè)1064/1120 nm的WDM耦合進(jìn)一段纖芯/內(nèi)包層直徑為10/125μm,數(shù)值孔徑為0.08的被動(dòng)光纖(GDF)中.在GDF的輸出端連接兩個(gè)1064/1120 nm的WDM,用來(lái)導(dǎo)出沒(méi)有吸收完全的脈沖抽運(yùn)激光.

分別在光纖長(zhǎng)度為100和80 m的情況下對(duì)放大器的功率特性進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果如圖10所示.當(dāng)抽運(yùn)峰值功率較低時(shí),隨著抽運(yùn)激光功率的增加,信號(hào)光的功率變化不大.隨著抽運(yùn)功率的增加,當(dāng)光纖長(zhǎng)度為100 m時(shí),前向拉曼Stokes光在抽運(yùn)峰值功率達(dá)到約120 W時(shí)就開(kāi)始呈明顯的近線性增長(zhǎng),這與圖4(b)中的仿真結(jié)果接近,且變化趨勢(shì)相同.然而,當(dāng)光纖長(zhǎng)度為80 m時(shí),需要更高的抽運(yùn)功率才能實(shí)現(xiàn)抽運(yùn)激光向抽運(yùn)脈沖激光的有效轉(zhuǎn)換.另外,光纖長(zhǎng)度為100和80 m的情況下,抽運(yùn)功率為6.8 W時(shí)的光光轉(zhuǎn)化效率分別為51.5%和27.9%.上述結(jié)果和3.3節(jié)的仿真結(jié)果趨勢(shì)一致,從實(shí)驗(yàn)上證明了較長(zhǎng)的光纖不但能夠獲得較低的SRS閾值,還能獲得更高的轉(zhuǎn)換效率.

圖9 窄線寬納秒脈沖光纖拉曼放大器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9.Experimental setup for the narrow-linewidth nanosecond pulsed f i ber Raman amplif i er.

圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的輸出功率隨抽運(yùn)功率的變化 (a)光纖為100 m;(b)光纖為80 mFig.10.Measured output power as a function of the pump power:(a)When GDF is 100 m;(b)when GDF is 80 m.

5 結(jié) 論

建立了窄線寬納秒脈沖光纖拉曼放大器的非線性動(dòng)力學(xué)模型.定量分析了在脈沖抽運(yùn)連續(xù)窄線寬信號(hào)光的情況下,脈沖寬度、光纖長(zhǎng)度和信號(hào)光功率對(duì)放大器特性的影響.研究發(fā)現(xiàn),抽運(yùn)脈沖寬度不影響系統(tǒng)的SRS峰值功率閾值,但是會(huì)對(duì)SBS效應(yīng)強(qiáng)弱和輸出激光線寬產(chǎn)生明顯影響,當(dāng)抽運(yùn)脈沖的脈寬較寬(如800 ns)時(shí),隨著抽運(yùn)功率增加,會(huì)發(fā)生明顯的SBS效應(yīng),限制了放大器功率的進(jìn)一步提升.采用脈寬較短的抽運(yùn)脈沖可以抑制SBS效應(yīng),獲得更高的峰值功率輸出,但是由于變換極限線寬和XPM與SPM引起的光譜展寬,輸出激光的線寬非常容易達(dá)到數(shù)百M(fèi)Hz.光纖長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí),系統(tǒng)的SRS閾值更低、效率更高,但由于非線性效應(yīng)強(qiáng),輸出激光的脈沖線寬較寬.提高信號(hào)光功率可以獲得更高的轉(zhuǎn)換效率,但是同時(shí)會(huì)降低放大器的SBS閾值.因此,在放大器的設(shè)計(jì)和搭建過(guò)程中,需要綜合考慮激光功率、線寬和放大器效率等指標(biāo)需求,平衡各非線性效應(yīng),選取合適的抽運(yùn)脈寬、光纖長(zhǎng)度和信號(hào)光功率等放大器參數(shù).上述研究結(jié)果可以為窄線寬光纖拉曼放大器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和搭建提供參考.