介質(zhì)部分填充平行平板傳輸線微放電過程分析?

翟永貴 王瑞2) 王洪廣 林舒 陳坤 李永東?

1)(西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,電子物理與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)2)(中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院,空間微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710100)(2018年2月25日收到;2018年4月23日收到修改稿)

1 引 言

微放電效應(yīng)[1,2]是一種發(fā)生在真空環(huán)境中的二次電子倍增擊穿現(xiàn)象,其實(shí)質(zhì)是電子在電磁場(chǎng)作用下發(fā)生諧振引起的二次電子雪崩過程,它限制了航天大功率微波部件功率提高,通常是不希望發(fā)生的,因?yàn)樗鼘?duì)微波部件造成很大的損害[3?5],是目前空間大功率微波部件的主要失效模式.

微波部件根據(jù)腔體內(nèi)是否填充介質(zhì)材料,主要分為金屬微波部件與介質(zhì)微波部件,過去的研究工作主要集中在金屬微波部件中,而且形成了一個(gè)比較全面的分析方法[6?14].介質(zhì)微波部件具有高Q值、低損耗、易于小型化等優(yōu)點(diǎn),在空間微波部件中的使用比例越來越高,如介質(zhì)諧振器、介質(zhì)濾波器[15]、介質(zhì)雙工器、介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線等;由于介質(zhì)材料的引入,部件的某些性能得到了大幅度提高,但在某些程度上對(duì)微放電的分析帶來了復(fù)雜性;與金屬部件不同的是電子與介質(zhì)表面發(fā)生碰撞時(shí),可能會(huì)在介質(zhì)表面積累一層正電荷/負(fù)電荷(正負(fù)電荷由有效二次電子發(fā)射系數(shù)決定),其產(chǎn)生的準(zhǔn)靜電場(chǎng)與微波電場(chǎng)共同作用影響電子運(yùn)動(dòng)軌跡.

截止到目前,關(guān)于介質(zhì)微放電的研究報(bào)道較少,主要集中在微波介質(zhì)窗[16,17]和介質(zhì)填充加速器結(jié)構(gòu)[18]方面.微波介質(zhì)窗和介質(zhì)填充加速器結(jié)構(gòu)中,微波電場(chǎng)與介質(zhì)表面基本上都是平行的,主要發(fā)生單邊微放電,介質(zhì)表面積累正電荷產(chǎn)生準(zhǔn)靜電場(chǎng)是使電子返回介質(zhì)表面并發(fā)生二次電子倍增的必要條件;而介質(zhì)填充微波部件中,微波電場(chǎng)與介質(zhì)表面垂直,以雙邊微放電為主,同時(shí)介質(zhì)表面積累電荷可能抑制微放電過程.國(guó)際上,Torregrosa等[19?21]提出介質(zhì)表面積累正/負(fù)電荷產(chǎn)生的準(zhǔn)靜電場(chǎng),可以降低發(fā)生微放電的風(fēng)險(xiǎn),但在求解靜電場(chǎng)時(shí)忽略了感應(yīng)電荷(介質(zhì)表面積累電荷在金屬極板上引起的)產(chǎn)生的靜電場(chǎng);Coves等[22]考慮介質(zhì)表面積累電荷和空間電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng),提出空間電荷可以延緩微放電自熄滅過程;Sounas等[23?25]考慮介質(zhì)表面積累電荷、空間電荷、感應(yīng)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng),提出了在長(zhǎng)時(shí)間微放電過程中介質(zhì)表面積電荷對(duì)微放電閾值影響顯著,同時(shí)發(fā)現(xiàn)了其長(zhǎng)時(shí)間微放電可能發(fā)生兩種不同機(jī)理:自維持機(jī)理和自熄滅機(jī)理;Sorolla等[26]考慮介質(zhì)表面二次電發(fā)射系數(shù)隨介質(zhì)表面積累電荷變化,提出了一種新的微放電動(dòng)態(tài)過程.但是這些研究中都提出了介質(zhì)表面積累電荷可以使微放電發(fā)生熄滅,同時(shí)給出了介質(zhì)表面最終的平均二次電子發(fā)射系數(shù)(ˉδ)大于1,且介質(zhì)表面積累電荷量保持穩(wěn)定.實(shí)際上,如果在粒子數(shù)目即將為0時(shí)重新向空間注入電子,由于此時(shí)介質(zhì)表面的ˉδ>1,其表面仍具有繼續(xù)積累電荷的能力,從而可能導(dǎo)致不同的微放電過程.鑒于介質(zhì)微放電可能潛存多種物理機(jī)理,因此,厘清微放電自熄滅的機(jī)理并確定介質(zhì)表面最終積累電荷狀態(tài)(電子數(shù)目即將下降為0時(shí)介質(zhì)表面是否具有繼續(xù)積累電荷能力)是非常必要的.

自熄滅過程是介質(zhì)微波部件微放電中難以避免的,考慮到自熄滅過程空間電子數(shù)目較少,其空間電荷效應(yīng)[27]較弱,在分析介質(zhì)微放電自熄滅機(jī)理時(shí)可以忽略不計(jì).在此基礎(chǔ)上,本文建立了一種介質(zhì)部分填充平行平板傳輸線模型,模型中靜電場(chǎng)采用一維(1D)近似處理,采用該模型模擬了不同工作電壓下的微放電過程,通過分析ˉδ、空間電子數(shù)目以及介質(zhì)表面積累電荷曲線,闡明了微放電自熄滅的物理機(jī)理及介質(zhì)表面最終積累電荷狀態(tài).

2 模型介紹

2.1 幾何模型

圖1 介質(zhì)部分填充平行平板傳輸線示意圖Fig.1.Parallel-plate transmission lines partially f i lled with dielectric layer.

介質(zhì)部分填充平行平板傳輸線的幾何模型如圖1所示,其中,平行平板面積S=1.2×10?3mm2,上下兩金屬板之間的間距h=1.1 mm,下金屬極板上方填充一層介質(zhì)材料,其相對(duì)介電常數(shù)εr=3,厚度d=0.1 mm;設(shè)置工作頻率f=1.0 GHz,仿真時(shí)間步長(zhǎng)?t=1/(125f),初始宏粒子(每個(gè)宏粒子包含若干個(gè)電子)權(quán)重為1,為了提高計(jì)算效率,宏粒子數(shù)目上限設(shè)置為1×106個(gè),當(dāng)空間宏粒子數(shù)目大于該值時(shí)進(jìn)行宏粒子合并.

2.2 靜電場(chǎng)計(jì)算

與金屬微波部件不同,由于介質(zhì)表面可能會(huì)積累電荷,空間中的電子除了受微波電場(chǎng)作用之外,還需考慮介質(zhì)表面積累電荷所產(chǎn)生的準(zhǔn)靜電場(chǎng),為了分析該靜電場(chǎng)對(duì)微放電過程的影響規(guī)律,模型中微波電場(chǎng)采用1D理論表達(dá)式:

其中,A為電場(chǎng)的幅值,ω=2πf為角頻率,?為電場(chǎng)的初始相位.

在求解靜電場(chǎng)時(shí),將介質(zhì)表面積累電荷均勻近似處理,即電荷均勻分布在介質(zhì)表面,根據(jù)電磁場(chǎng)理論可知,面電荷在真空區(qū)域產(chǎn)生的電場(chǎng)方向與上下兩極板垂直,平行于極板的兩個(gè)方向上的電場(chǎng)分別為0,設(shè)真空與介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)分別為ε1與ε2,其靜電場(chǎng)的求解公式為

式中,q為電子的電荷量,E1與E2分別為介質(zhì)表面積累電荷在真空區(qū)域與介質(zhì)區(qū)域產(chǎn)生的靜電場(chǎng).

根據(jù)疊加原理,空間中的電子所受的總電場(chǎng)為

2.3 電子運(yùn)動(dòng)軌跡求解

描述粒子運(yùn)動(dòng)的牛頓-洛倫茲力方程如下:

微放電中電子運(yùn)動(dòng)速度一般遠(yuǎn)小于光速,可以不考慮相對(duì)論效應(yīng),則p=mv,γ=1.

采用中心時(shí)間差分,n?t時(shí)刻求解電子位置,(n+1/2)?t時(shí)刻求解粒子速度,則差分格式如下:

其中,m,q,r和v分別代表電子的質(zhì)量、電荷、位移和速度.

2.4 二次電子發(fā)射模型

Vaughan模型是一種唯象模型,它忽略了二次電子發(fā)射過程的具體細(xì)節(jié),通過使用分段指數(shù)函數(shù)給出了二次電子發(fā)射系數(shù)(SEY)與入射能量和入射角度之間的關(guān)系,同時(shí)考慮了材料表面形貌對(duì)SEY的影響.Vaughan模型[28]目前被廣泛應(yīng)用于介質(zhì)微放電[19?23]中,本文中金屬與介質(zhì)材料的二次電子發(fā)射模型采用Vaughan模型處理[23],

圖2為二次電子發(fā)射模型示意圖.其中,材料的光滑參數(shù)ks=1,電子垂直入射時(shí)SEY最大值為

2.22,該值對(duì)應(yīng)的入射動(dòng)能為165 eV,閾值入射動(dòng)能為16 eV,低入射動(dòng)能段SEY值設(shè)置為0.5[29],二次電子的出射能譜服從伽馬分布:

其中,E代表出射能量;T代表溫度,單位為電子伏特;E0代表入射能量;θ0代表電子入射速度方向與碰撞表面法向的夾角;δ代表SEY;P代表不完全伽馬函數(shù);模型中的溫度參數(shù)T=3.68 eV.

圖2 二次電子發(fā)射Vaughan模型Fig.2.SEY model of Vaughan.

由于介質(zhì)的導(dǎo)電性差,電子打到表面被吸收沉積在外表面;如果SEY大于1,即出射電子數(shù)目大于入射電子數(shù)目,則會(huì)在內(nèi)表面殘余正電荷,否則在內(nèi)表面沉積負(fù)電荷.兩種機(jī)理都會(huì)在介質(zhì)表面積累電荷,其產(chǎn)生的靜電場(chǎng)最終影響入射和出射電子的運(yùn)動(dòng)軌跡.因此,需要根據(jù)δ值的大小來確定積累電荷的數(shù)目,積累電荷計(jì)算方法如下:

其中,Ni與Ni+1分別為第i次與i+1次碰撞后介質(zhì)表面積累電子數(shù)目;δi+1為第i+1次碰撞時(shí)的SEY值.

3 結(jié)果分析

3.1 自熄滅機(jī)理

當(dāng)輸入電壓略大于閾值電壓時(shí),金屬微放電過程中的空間自由電子數(shù)目呈指數(shù)形式倍增,但介質(zhì)微波部件中的微放電過程會(huì)隨著介質(zhì)表面電荷的累積與作用而發(fā)生自熄滅現(xiàn)象.為了說明介質(zhì)微波部件中的自熄滅現(xiàn)象,保持真空區(qū)域中的電場(chǎng)相同,采用粒子模擬軟件分別模擬金屬微波部件與介質(zhì)微波部件的微放電過程,獲得的模擬結(jié)果如圖3所示.

圖3 電子數(shù)目曲線示意圖Fig.3.Evolution of the electrons.

從圖3可以看出,金屬部件中的電子數(shù)目呈指數(shù)形式增長(zhǎng),而介質(zhì)微波部件中的電子數(shù)目先經(jīng)歷倍增后發(fā)生下降過程.對(duì)比兩種部件中的電子數(shù)目曲線,在70 ns之前,兩種部件中的電子數(shù)目曲線幾乎一致,這是因?yàn)檫@個(gè)過程中介質(zhì)表面積累電子數(shù)目較少,微波場(chǎng)起主導(dǎo)作用;隨著模擬的進(jìn)行,由于金屬材料不具備積累電荷的能力,其電子數(shù)目倍增速率與前面保持一致,而介質(zhì)微波部件中的電子數(shù)目由于靜電場(chǎng)的作用開始出現(xiàn)下降過程,即發(fā)生自熄滅現(xiàn)象.

為了分析介質(zhì)填充微波部件微放電自熄滅機(jī)理,采用上述方法模擬微放電過程,并根據(jù)空間電子數(shù)目即將下降為0時(shí)介質(zhì)表面ˉδ值的大小,將微放電自熄滅現(xiàn)象的原因分為大于1和約等于1兩種情況,本文主要通過分析金屬表面與介質(zhì)表面凈發(fā)射電子數(shù)目曲線解釋介質(zhì)填充微波部件微放電物理機(jī)理,其中凈發(fā)射電子數(shù)目等于出射電子數(shù)目減去入射電子數(shù)目.

3.1.1 介質(zhì)表面ˉδ值大于1(V=46 V)

對(duì)金屬與介質(zhì)表面的入射、出射電子數(shù)目分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,獲得電子數(shù)目曲線如圖4所示.圖4中的紅色與藍(lán)色曲線分別代表金屬與介質(zhì)材料表面凈發(fā)射電子數(shù)目,同時(shí),藍(lán)色曲線也代表介質(zhì)表面積累電子數(shù)目,粉色曲線Total代表空間中電子數(shù)目.所獲得的平均二次電子發(fā)射系數(shù)如圖5所示.

圖4 V=46 V時(shí)凈發(fā)射電子數(shù)目Fig.4.Evolution of the electrons when V=46 V.

圖5 V=46 V時(shí)平均二次電子發(fā)射系數(shù)Fig.5.Evolution of the average secondary electron emission coefficient when V=46 V.

假定tm與tp分別為金屬與空間電子數(shù)目最大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間,結(jié)合兩個(gè)時(shí)刻并按照時(shí)間順序?qū)⒄麄€(gè)微放電過程劃分為:金屬表面與介質(zhì)表面ˉδ值均大于1,空間電子數(shù)目倍增;金屬表面ˉδ值小于1,介質(zhì)表面ˉδ值大于1,空間電子數(shù)目倍增;金屬表面ˉδ值小于1,介質(zhì)表面ˉδ值大于1,空間電子數(shù)目減少.

第一階段即金屬與介質(zhì)倍增階段,該階段內(nèi)靜電場(chǎng)較小可以忽略不計(jì),電子在微波電場(chǎng)作用下做諧振運(yùn)動(dòng),并以較高的動(dòng)能(值大于1)與介質(zhì)和金屬表面發(fā)生碰撞,從而產(chǎn)生二次電子,同時(shí)會(huì)在介質(zhì)表面積累一層正電荷,其積累電荷量隨著電子的碰撞逐漸增加.這段時(shí)間內(nèi),電子與金屬和介質(zhì)表面碰撞產(chǎn)生的值均大于1,空間電子數(shù)目逐漸增加.

當(dāng)進(jìn)入第二階段時(shí),介質(zhì)表面已積累了大量的正電荷,產(chǎn)生的靜電場(chǎng)與微波電場(chǎng)相比不能夠被忽略,阻礙電子向金屬極板運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),甚至有些無法到達(dá)金屬表面,導(dǎo)致電子與金屬表面發(fā)生碰撞被吸收,其對(duì)應(yīng)的值小于1,空間電子數(shù)目減少;同時(shí),靜電場(chǎng)促使電子向介質(zhì)極板運(yùn)動(dòng),從而增加電子的碰撞動(dòng)能,介質(zhì)表面的值大于1,電子數(shù)目與積累電荷量增加.該段時(shí)間內(nèi),介質(zhì)表面發(fā)射二次電子的速率大于金屬表面吸收電子的速率,空間中總的電子數(shù)目繼續(xù)增長(zhǎng).

tp時(shí)刻,介質(zhì)表面碰撞產(chǎn)生電子的速率等于金屬表面吸收電子的速率,空間中電子數(shù)目達(dá)到最大值,接著電子數(shù)目開始逐漸減少,由于靜電場(chǎng)的作用,介質(zhì)表面的凈發(fā)射電子數(shù)目仍大于0,而金屬表面吸收電子,但金屬表面吸收電子的速率大于介質(zhì)表面發(fā)射的電子,因而導(dǎo)致電子數(shù)目下降.

電子數(shù)目即將下降為0時(shí),介質(zhì)表面的ˉδ約等于1同樣可以引起微放電發(fā)生自熄滅現(xiàn)象,采用上述方法對(duì)該過程進(jìn)行分析,獲得的電子數(shù)目曲線與ˉδ曲線分別如圖6與圖7所示.除了tm與tp兩個(gè)重要時(shí)間之外,還包括介質(zhì)表面凈發(fā)射電子數(shù)目最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間td.

tp時(shí)刻之前,空間中電子數(shù)目呈指數(shù)形式增長(zhǎng),具體的物理過程與上節(jié)相同.

tp—td時(shí)間內(nèi),電子與金屬表面碰撞產(chǎn)生的ˉδ值小于1,介質(zhì)表面的ˉδ值大于1,電子數(shù)目增加的速率小于金屬表面吸收電子的速率,整體電子數(shù)目下降,但介質(zhì)表面積累電荷量仍在增加,td時(shí)刻,介質(zhì)表面積累電荷量達(dá)到最大值.

圖6 V=50 V時(shí)凈發(fā)射電子數(shù)目Fig.6.Evolution of the electrons when V=50 V.

圖7 V=50 V時(shí)平均二次電子發(fā)射系數(shù)曲線Fig.7.Evolution of the average secondary electron emission coefficient when V=50 V.

td時(shí)間之后,介質(zhì)表面積累電荷量開始減少,以單個(gè)射頻周期為例,當(dāng)電子從介質(zhì)表面離開向金屬極板運(yùn)動(dòng)時(shí),一部分電子能夠到達(dá)金屬表面并以較小的動(dòng)能碰撞被吸收,同時(shí)部分電子返回到介質(zhì)表面發(fā)生單邊碰撞,由于該部分電子在自由空間內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短,因此與介質(zhì)表面碰撞時(shí)被吸收,介質(zhì)表面積累電荷量減少;接著微波電場(chǎng)方向發(fā)生改變,從金屬表面出射的電子在靜電場(chǎng)與微波電場(chǎng)的共同作用下向介質(zhì)表面運(yùn)動(dòng),此時(shí)靜電場(chǎng)的方向與微波電場(chǎng)的方向相同,電子以較高動(dòng)能與介質(zhì)表面發(fā)生碰撞產(chǎn)生更多二次電子,空間電子數(shù)目增加,但這一周期內(nèi)電子數(shù)目的凈增加率小于零,空間電子數(shù)目減少,介質(zhì)表面積累電荷量減少.重復(fù)上述過程直至介質(zhì)表面積累電荷電量穩(wěn)定,即介質(zhì)表面的ˉδ值約為1,金屬表面的ˉδ值小于1,電子數(shù)目最終趨于0.

上述的分析表明,導(dǎo)致微放電自熄滅現(xiàn)象發(fā)生的物理過程有兩種:一種是介質(zhì)表面的ˉδ值約等于1,金屬表面的小于1,總的電子數(shù)目隨著時(shí)間逐漸趨于0;另外一種是介質(zhì)表面的ˉδ值大于1,金屬表面的小于1,此時(shí)金屬與介質(zhì)表面的ˉδ值分別保持為一常數(shù),但金屬表面吸收電子的速率小于介質(zhì)表面發(fā)射電子的速率.

3.2 持續(xù)注入電子對(duì)介質(zhì)表面積累電荷的影響

對(duì)于介質(zhì)表面ˉδ值大于1模型,在t=1100 ns時(shí)刻,由于空間電子數(shù)目為0,介質(zhì)表面積累電子數(shù)目達(dá)到最大值,而介質(zhì)表面的ˉδ值大于1,仍具有繼續(xù)積累電荷的能力,如果在該時(shí)刻向計(jì)算區(qū)域重新注入電子,介質(zhì)表面積累電荷量將發(fā)生改變,且變化量與注入電子數(shù)目多少相關(guān).為了研究介質(zhì)表面的最終穩(wěn)定狀態(tài),t=1100 ns時(shí)刻重新向空間注入電子,采用上述方法模擬其微放電過程,計(jì)算得到介質(zhì)表面積累電荷量曲線如圖8所示,金屬表面與介質(zhì)表面值隨靜電場(chǎng)與微波場(chǎng)之比變化曲線如圖9所示.

圖8 V=46 V介質(zhì)表面積累電荷量隨注入電子的變化Fig.8.Accumulated charge on the surface of dielectric versus time when V=46 V.

結(jié)果表明:隨著初始加載電子數(shù)目的增加,介質(zhì)表面積累電荷量逐漸增大,但增加的速率逐漸減小,原因是介質(zhì)表面的ˉδ值也逐漸減小,越小的ˉδ值意味著積累電荷速度越慢;當(dāng)注入電子數(shù)目增加到一定程度時(shí),介質(zhì)表面將不會(huì)積累電荷,其電荷量值將最終趨于穩(wěn)定.還可以看出,介質(zhì)表面與金屬表面ˉδ值隨著靜電場(chǎng)與微波電場(chǎng)之比的增加而減小,換句話說,介質(zhì)表面積累電荷對(duì)金屬表面與介質(zhì)表面的SEY有一定的影響.

圖9 V=46 V時(shí)金屬表面與介質(zhì)表面δˉ值隨靜電場(chǎng)與微波場(chǎng)之比Edc/Erf變化曲線Fig.9.Average SEY on the surface of metal and dielectric versus the ratio of static field to microwave ifeld when V=46 V.

圖10 V=50 V時(shí)介質(zhì)表面積累電荷量隨注入電子的變化Fig.10.Accumulated charge on the surface of dielectric versus time when V=50 V.

圖11 V=50 V時(shí)金屬表面與介質(zhì)表面值隨靜電場(chǎng)與微波場(chǎng)之比Edc/Erf變化曲線Fig.11.Average SEY on the surface of metal and dielectric versus the ratio of static field to microwave ifeld when V=50 V.

對(duì)于介質(zhì)表面ˉδ值約等于1模型,t=100 ns時(shí)刻重新向空間注入電子,采用上述方法模擬不同電子數(shù)目對(duì)微放電過程的影響,計(jì)算得到結(jié)果分別如圖10與圖11所示.

結(jié)果表明,介質(zhì)表面積累電荷隨著注入電子數(shù)目的增加很快趨于穩(wěn)定,即介質(zhì)表面最終不再具備積累電荷的能力;另一方面,金屬表面與介質(zhì)表面的隨著靜電場(chǎng)與微波電場(chǎng)之比幾乎保持不變.

4 結(jié) 論

本文建立了一種介質(zhì)部分填充平行平板傳輸線模型,采用該模型模擬了其微放電過程,并分析電子數(shù)目、介質(zhì)表面積累電荷量以及平均二次電子發(fā)射系數(shù)曲線.結(jié)果表明,根據(jù)電子數(shù)目下降為0時(shí)介質(zhì)表面的狀態(tài),將微放電自熄滅現(xiàn)象的情況分為兩種:一種是介質(zhì)表面的平均二次電子發(fā)射系數(shù)大于1;另外一種是介質(zhì)表面的平均二次電子發(fā)射系數(shù)約等于1.為了說明該現(xiàn)象與金屬微波部件中的不同,以后者為參考對(duì)象,保持真空區(qū)域中的電場(chǎng)相同,模擬金屬微波部件的微放電過程并與介質(zhì)微波部件相比,闡明了介質(zhì)表面積累電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)可以導(dǎo)致微放電熄滅.此外,在上述計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上,分析了介質(zhì)表面積累電荷的最終狀態(tài),研究表明,隨著注入電子數(shù)目的增加,介質(zhì)表面的平均二次電子發(fā)射系數(shù)最終約等于1,即介質(zhì)表面最終不具備積累電荷的能力.鑒于介質(zhì)表面積累電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)可以降低微放電發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn),在設(shè)計(jì)介質(zhì)微波器件時(shí)如果可以選擇電荷駐極體介質(zhì)材料,微放電閾值將可能被提高.