初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)例談

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【摘要】探究性教學(xué)是以探究為基本特征的一種教學(xué)活動(dòng)形式，本文通過(guò)一個(gè)具體的課例談?wù)劰P者在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施探究式教學(xué)的做法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問(wèn)題 情境 探究興趣 探究能力

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）07-0104-01

在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育，關(guān)鍵是要從根本上改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，特別是要改變學(xué)生以單純地接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，建立和形成旨在充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生主體性、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的方式。在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展探究教學(xué)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)改革的一個(gè)奪目的“亮點(diǎn)”。

本文擬通過(guò)一個(gè)具體的課例，談?wù)劰P者在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施探究式教學(xué)的做法。

一、設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)探究興趣

設(shè)計(jì)一個(gè)好的問(wèn)題，有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣，明確探究方向。這是探究式教學(xué)的起點(diǎn)，也是成功的關(guān)鍵。

例：在人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“特殊四邊形——正方形、矩形”教學(xué)中有一道課外題：任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？你是怎么做的？你有哪些解決方法？你能提出新的問(wèn)題嗎？

教師引導(dǎo)：如圖，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為a，則其周長(zhǎng)為4a，面積為a2。若周長(zhǎng)倍增，即邊長(zhǎng)變?yōu)槎嗌?？面積變?yōu)槎嗌?？若面積倍增，即面積變?yōu)?a2，則其邊長(zhǎng)為多少？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，很快得出結(jié)論：若周長(zhǎng)倍增，即邊長(zhǎng)變?yōu)?a，那么面積變?yōu)?a2≠2a2；若面積倍增，即面積變?yōu)?a2，則邊長(zhǎng)為 a，周長(zhǎng)為4 a≠2a。所以無(wú)論從哪個(gè)角度考慮，都說(shuō)明不存在這樣的正方形。

由此可見(jiàn)，在“問(wèn)題情境”階段教師要巧妙地設(shè)置問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的困惑，激發(fā)他們對(duì)問(wèn)題探究的熱情，點(diǎn)燃他們對(duì)問(wèn)題思考的火花。

二、激活思維火花，體驗(yàn)探究過(guò)程

這一過(guò)程是學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生積極地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考、分析、猜想、演繹等，主動(dòng)參與解題思路、解題方法的探索和研究，在討論、交流和研究中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新知識(shí)、新方法，逐步解決教師提出的探究性問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和體驗(yàn)問(wèn)題解決方法的探究過(guò)程。

在上述探索過(guò)程中，問(wèn)題的初探為本課營(yíng)造了一個(gè)好的探究情境。趁熱打鐵，提出本課的中心問(wèn)題：任意給出一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？問(wèn)題提出后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。由于矩形的形狀太多，就先讓學(xué)生研究一個(gè)具體的矩形：如果已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和1，結(jié)論會(huì)怎么樣呢？請(qǐng)做一做。問(wèn)題一提出，學(xué)生便開(kāi)始努力思考、分析、嘗試。受情境問(wèn)題解決過(guò)程的啟發(fā)，很快便有一些學(xué)生探究出了合理的結(jié)論。

如圖，∵已知矩形其長(zhǎng)為2，寬為1。

∴其周長(zhǎng)為6，面積為2。

那么所求的矩形的周長(zhǎng)為12，面積為4。

但是，周長(zhǎng)為12的矩形很多，長(zhǎng)和寬可以是5和1，4和2，3和3，也可以是5.5和0.5，4.2和1.8……其中有沒(méi)有面積為4的呢？

學(xué)生探究到此，產(chǎn)生了疑惑，是教師給學(xué)生指導(dǎo)的關(guān)鍵處。教師只需給學(xué)生以適當(dāng)?shù)?、必要的、有效的指點(diǎn)，再讓學(xué)生分4人小組進(jìn)行合作探究，讓學(xué)生在合作探究中獲得成功。

教師指點(diǎn)：設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)為x。

經(jīng)老師這一指點(diǎn)后，學(xué)生很快意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題用方程來(lái)解決。

學(xué)生解：設(shè)所求的矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊的長(zhǎng)為 =6-x，因?yàn)槊娣e為4，所以得x（6-x）=4

解這個(gè)方程，得x1=3+ ，x2=3-

當(dāng)x=3+ 時(shí)，6-x=3- ；當(dāng)x=3- 時(shí)，6-x=3+ 。

即所求的矩形的兩邊長(zhǎng)分別是3+ ，3- 。

所以，如果矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和1，那么存在另一個(gè)長(zhǎng)和寬分別是3+ 和3- 的矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍。

學(xué)生們紛紛交流驗(yàn)證自己的結(jié)論，得到了相同的結(jié)論后，欣喜若狂，感受到思考和探索的快樂(lè)。

三、拓展延伸教材，培養(yǎng)探究能力

學(xué)生在探索中找到了一定的規(guī)律，探求之心再次被激發(fā)，提出：當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)任意時(shí)，仍然有相同的結(jié)論。教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生深入探究更一般的情形：當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和m時(shí)，是否仍然有相同的結(jié)論？

此問(wèn)題一出，學(xué)生立即投入到緊張的探索中：

已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和m，那么其周長(zhǎng)為2（n+m），面積為nm，所求的矩形的周長(zhǎng)為4（n+m），面積為2nm。設(shè)所求的矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為2（n+m）-x。列方程得x[2（n+m）-x]=2nm

解這個(gè)方程，得

x1=n+m+ ，x2=n+m-

當(dāng)x=n+m+ 時(shí)，2（n+m）-x=n+m-

當(dāng)x=n+m- 時(shí)，2（n+m）-x=n+m-

所以，當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和m時(shí)，所求的矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和m時(shí)，所求的矩形的長(zhǎng)和寬分別為n+m+ ，n+m- 。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)拓展延伸，既鞏固了新知，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移和升華，又培養(yǎng)了探究的能力。

四、交流探究心得，體驗(yàn)探究樂(lè)趣

在這一階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生就問(wèn)題的解決過(guò)程進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)、反饋，并上升為理論，以談探究心得、感受的形式來(lái)回顧新知識(shí)或新方法發(fā)生的大致過(guò)程，并自己小結(jié)學(xué)習(xí)的收獲，再由教師修正、補(bǔ)充說(shuō)明，形成新的概念、公式、定理或觀點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想和方法。這樣學(xué)生通過(guò)自己的探究，既將成果上升為規(guī)律性的東西，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，又讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)探究，敢于探究，樂(lè)于探究。

總之，探究教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多元、動(dòng)態(tài)、開(kāi)放的課堂環(huán)境，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，有利于喚醒、發(fā)掘和提升學(xué)生的潛能，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，有利于形成現(xiàn)代人的終身需要及全面發(fā)展所應(yīng)具有的綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、情感、態(tài)度、價(jià)值觀和技能等方面的和諧發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有利于關(guān)注學(xué)生生活世界和發(fā)展需要，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿），北京師范大學(xué)出版社，2001年7月第1版

[2]呂漢傳.《數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題》，北京師范大學(xué)出版社，2005年8月第1版