挖掘解題思路 提升思維能力

呂玉梅

[摘 要]在教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘解題思路，能提升學(xué)生思維能力.

[關(guān)鍵詞]思維能力；解題；挖掘

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-6058（2018）11-0016-02

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分.解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的重要環(huán)節(jié).特別是高三復(fù)習(xí)過(guò)程中解題教學(xué)更加常見(jiàn)，也顯得更加重要.教師要上好數(shù)學(xué)練習(xí)課，取得較好的教學(xué)效果，就要研究課題.日常的教學(xué)實(shí)踐往往是“學(xué)生課上一聽(tīng)就懂，課后一做就懵”.平時(shí)做了不少題目，遇到具體數(shù)學(xué)問(wèn)題還是不知從何入手，考試時(shí)依然不能取得較好的成績(jī).造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的.比如，學(xué)生自身知識(shí)、方法儲(chǔ)備不夠；沒(méi)有形成自己的知識(shí)體系和解決相關(guān)問(wèn)題的思維模式；長(zhǎng)期機(jī)械式地模仿訓(xùn)練，打壓了學(xué)生思維的靈活性和深刻性，等等.筆者認(rèn)為，造成上述各種現(xiàn)象的深層次原因是學(xué)生沒(méi)有理性思維，缺乏理性思維能力.

理性思維是一種有明確的思維方向，有充分的思維依據(jù)，能對(duì)事物或問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的一種思維.簡(jiǎn)單地說(shuō)就是一種建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式.理性思維作為一種特殊的思維方式，要通過(guò)日常教學(xué)中進(jìn)行訓(xùn)練與培養(yǎng).數(shù)學(xué)解題教學(xué)就是一個(gè)很好的平臺(tái)，教師可根據(jù)題目的特點(diǎn)，講清楚解決這一道題的相關(guān)方法和技巧，還可以挖掘解決這一類(lèi)問(wèn)題的原理，讓學(xué)生明白為什么這樣思考，以便以后遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)能引起積極聯(lián)想，從而有效提升學(xué)生的理性思維能力.

總結(jié)：解法1是由取得最值的點(diǎn)滿足函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合平方關(guān)系，通過(guò)解方程組的方法得到的，體現(xiàn)了方程的思想，是解決該問(wèn)題的基本方法.解法2從取得最值時(shí)自變量應(yīng)該滿足的關(guān)系.由輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用到了設(shè)而不求的方法，體現(xiàn)了一定的技巧.這兩種方法關(guān)注點(diǎn)在“最值”上，也就是重點(diǎn)在取得最值時(shí)θ的值求出來(lái)或者將θ的某個(gè)三角函數(shù)值求出來(lái).

2.變換角度，靈活思考

教師啟發(fā)：該題除了具有三角的特殊性，還具有函數(shù)的一般性.如果我們從函數(shù)角度思考這個(gè)問(wèn)題，它的導(dǎo)數(shù)怎樣，導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系怎樣？大家試試看.

筆者話音剛落，學(xué)生有種恍然大悟的感覺(jué)，于是有了下面的解法.

教師：同學(xué)們完成得很好！課后請(qǐng)大家思考：從上述問(wèn)題的解決過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)cosθ的值有時(shí)一個(gè)解，有時(shí)兩個(gè)解，那么滿足什么條件時(shí)有一個(gè)解？有兩個(gè)解呢？并給出幾何解釋.

【幾點(diǎn)思考】

1.理性思維是一種意識(shí)與習(xí)慣

培養(yǎng)理性思維要有一個(gè)長(zhǎng)期內(nèi)化的過(guò)程，沒(méi)有自我察覺(jué)與領(lǐng)悟是不會(huì)自發(fā)形成的.現(xiàn)實(shí)中，課業(yè)負(fù)擔(dān)太重，鮮活生動(dòng)的學(xué)習(xí)變成了題海戰(zhàn)術(shù)，理性思維的培養(yǎng)與形成被弱化.教師在教學(xué)過(guò)程中不能停留在教給學(xué)生掌握知識(shí)和結(jié)論上面，而應(yīng)揭示這些知識(shí)、結(jié)論的發(fā)生過(guò)程，教給學(xué)生探索的方法，使其掌握獲取新知識(shí)的本領(lǐng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力.

2.理性思維的培養(yǎng)需要反省與體驗(yàn)

在“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的解決過(guò)程中，通過(guò)變式教學(xué)，尋求一題多解或多題一解等形式，促進(jìn)學(xué)生不斷的反思、甄別.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、比較、記憶、聯(lián)想等思維活動(dòng)，從而提高了對(duì)相關(guān)方法的自覺(jué)體驗(yàn).同時(shí)，變式教學(xué)也可以提升學(xué)生的思維品質(zhì)，如思維的靈活性、深刻性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生在新情境中冷靜分析問(wèn)題、理性思考問(wèn)題的習(xí)慣.而且，通過(guò)問(wèn)題的變式，學(xué)生學(xué)會(huì)了全方位、多角度地尋找依據(jù)，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì).這樣學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)才能有條理、有目的地分析問(wèn)題，從而快速準(zhǔn)確尋找到解題思路.同時(shí)，變式與拓展，有助于展現(xiàn)知識(shí)的形成和發(fā)展的過(guò)程.這樣讓學(xué)生能在不斷發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，逐步學(xué)會(huì)思考方法，提升學(xué)生理性思維的能力.

3.理性思維要在不斷質(zhì)疑中發(fā)展與形成

理性思維最本質(zhì)的特征是批判與質(zhì)疑，教師在教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)、有目的地去營(yíng)造氛圍，去發(fā)展這種意識(shí).面對(duì)一個(gè)解法、一個(gè)結(jié)論，自然要問(wèn)：這是正確的嗎？能推廣到更一般的情況嗎？有反例嗎？等等.經(jīng)常這樣做，學(xué)生就會(huì)在潛移默化中受到熏陶，慢慢養(yǎng)成以理說(shuō)話的習(xí)慣，逐步形成理性思維.教學(xué)中教師要注意學(xué)會(huì)等待，給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，同時(shí)要允許學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，只有不斷甄別才能更好地發(fā)展.同時(shí)要注意給學(xué)生一定的幫助和指導(dǎo)，盡可能考慮周到，給學(xué)生“不顯眼”的幫助.要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我總結(jié).通常的教學(xué)容易注重知識(shí)的交流，而忽視對(duì)學(xué)生自我認(rèn)識(shí)的表達(dá).教師要通過(guò)這些方式增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn).課堂上也要適度關(guān)注學(xué)生的思維水平差異，利用差錯(cuò)信息反饋，促進(jìn)不同學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到不同的發(fā)展.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）