基于Maxwell的永磁同步電機(jī)特性常數(shù)分析*

孫錫亮，賈方秀，孫宇嘉

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，南京 210094)

0 引 言

電機(jī)作為電能與機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換設(shè)備，其應(yīng)用已經(jīng)遍及各個領(lǐng)域。永磁電機(jī)采用永磁體代替感應(yīng)電機(jī)的勵磁繞組與勵磁電源，無需換向電刷與集電環(huán)。與傳統(tǒng)的有刷直流電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)具有體積小、運(yùn)行壽命長、效率高、機(jī)械性能好、噪聲小、不易產(chǎn)生電火花等優(yōu)點。在國際社會節(jié)能環(huán)保趨勢下，隨著永磁材料價格的降低，永磁同步電機(jī)以其高功率密度和高可靠性的特點成為機(jī)電系統(tǒng)節(jié)能方案中的首選[1-3]。在電機(jī)設(shè)計和生產(chǎn)過程中，需要對其性能進(jìn)行測試，檢測其是否符合要求[4]。

電機(jī)常數(shù)反映了電機(jī)產(chǎn)生單位輸出所需的輸入量[5]。傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計中，磁路法是一種普遍采用的方法，該方法通過對電機(jī)中電磁場場量的計算求取電機(jī)各項參量。文獻(xiàn)[6]通過物理量折算方法計算繞線式異步電機(jī)等效電路，并計算電機(jī)特性，計算過程涉及復(fù)雜的公式計算和系統(tǒng)仿真模型。永磁同步電機(jī)磁路復(fù)雜，通過磁路法計算其特性的難度較大、效率低[7-8]。文獻(xiàn)[9]采用磁路法計算凸形電機(jī)轉(zhuǎn)子磁密，計算過程中需要考慮槽漏磁，計算槽漏抗和槽寬等系數(shù)，求解過程繁瑣。且任何一項計算錯誤將對最后的參數(shù)選擇造成較大的影響。文獻(xiàn)[10]利用解析法計算永磁磁極在氣隙中工作磁通密度，從而進(jìn)一步計算磁阻轉(zhuǎn)矩。文中計算方法涉及眾多分布函數(shù)以及經(jīng)典方程，且考慮相鄰槽之間的影響，不利于在電機(jī)設(shè)計過程中求解電機(jī)工作磁通。文獻(xiàn)[11]利用偏微分方程解析法對采用表貼式磁鋼的永磁無刷電動機(jī)氣隙磁場進(jìn)行分析，分析定子開槽對氣隙磁場的影響，主要分析計算磁阻轉(zhuǎn)矩對氣隙磁場的影響。計算方法主要基于分離變量法和許-克變換，同樣需要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計算，過程繁雜，易出錯。

隨著數(shù)值分析的發(fā)展，基于有限元分析軟件的電磁場計算方法適用越來越廣泛，能較準(zhǔn)確的分析電機(jī)性能。文獻(xiàn)[12]的有限元瞬態(tài)分析計算結(jié)果驗證了利用電磁場瞬態(tài)分析電機(jī)的可行性。文中基于測試發(fā)電機(jī)法，采用Maxwell與Maxwell circuit editor聯(lián)合仿真求取表貼式外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)Z的特性常數(shù)。此方法在求取電機(jī)特性過程中，建模簡單，參數(shù)設(shè)置方便，能精確地計算出電機(jī)機(jī)械特性的各項數(shù)據(jù)?？捎糜谠陔姍C(jī)設(shè)計過程中與磁路法求取結(jié)果對比，驗證數(shù)值計算的準(zhǔn)確性，保證所設(shè)計參數(shù)符合技術(shù)指標(biāo)。

1 電機(jī)機(jī)械特性

永磁同步電機(jī)機(jī)械特性是指在特定條件下轉(zhuǎn)速n與轉(zhuǎn)矩T之間的關(guān)系n=f(T)，具體表達(dá)式為：

式中n0為空載轉(zhuǎn)速(rpm)；TD為電機(jī)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩(Nm)；R為電機(jī)內(nèi)阻(Ω)；KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；KE為反電動勢常數(shù)；Kn為轉(zhuǎn)速常數(shù)[13]。電機(jī)三個常數(shù)KE、KT和Kn代表電機(jī)的基本特性，在設(shè)計電機(jī)過程中對這些常數(shù)的分析研究非常重要。

電機(jī)反電動勢常數(shù)KE表示電機(jī)單位轉(zhuǎn)速能產(chǎn)生的反電動勢。由電機(jī)學(xué)知識可知：

KT=9.5493KE

(4)

式中N為有效線圈導(dǎo)體根數(shù)；Φ為電機(jī)工作磁通(Wb)；T′為電磁轉(zhuǎn)矩。設(shè)計電機(jī)時，求取電機(jī)特性常數(shù)能較好的預(yù)估電機(jī)性能，對設(shè)計的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到設(shè)計要求。

2 磁路法求取電機(jī)特性

2.1 磁路法原理

以上分析可知，求取機(jī)械特性的計算過程：求齒工作磁通密度BZ，工作磁通Φ各常數(shù)。由各常數(shù)定義知，電機(jī)有效工作磁通直接影響電機(jī)機(jī)械特性，電機(jī)有效工作磁通Φ的求取在機(jī)械特性求取中非常重要[14]，通常地，電機(jī)有效工作磁通即氣隙磁通，在求取氣隙磁通過程中，往往需要加入修正系數(shù)對計算結(jié)果進(jìn)行修正。

2.2 磁路法求工作磁通

通常情況下，永磁無刷電機(jī)有效工作磁通Φ為：

Φ=ZbtBZLKFE×10-4

(6)

式中Z為電樞齒數(shù)；bt為電樞齒寬(cm)；BZ為電樞沖片磁通密度(T)；L為電樞沖片疊厚(cm)；KFE為電樞沖片疊壓系數(shù)。

其中Z、bt、L、KFE能直觀的獲取，電機(jī)磁鋼性能、大小、形狀以及電樞齒形狀和齒磁通密度的飽和度等都對BZ有影響：

式中αi為磁通密度有效系數(shù)；Br為磁鋼剩磁(T)；St為為氣隙齒槽寬(cm)；bt為氣隙齒寬(cm)。

文獻(xiàn)[15]分析了永磁體磁場的各種等效模型，分別考慮永磁體不同充磁方式、充磁均勻程度和體磁荷對永磁體磁場的影響，計算過程復(fù)雜。文獻(xiàn)[16]通過改變驅(qū)動器驅(qū)動方式使電機(jī)工作在單相模式，并檢測三個端電壓合成并計算反電動勢常數(shù)，此方法需要復(fù)雜的檢測電路與設(shè)置方法且需要實體樣機(jī)，不利于在設(shè)計電機(jī)初始階段分析電機(jī)性能。

3 測試發(fā)電機(jī)法

測試發(fā)電機(jī)法又稱對拖法或感應(yīng)電動機(jī)法，拖動被測電機(jī)測量出電機(jī)的輸出電壓與轉(zhuǎn)速，并通過發(fā)電機(jī)輸出電壓與電機(jī)繞組匝數(shù)之間的關(guān)系求取被測電機(jī)的工作磁通和齒磁通密度[17]。在永磁電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子磁鋼等結(jié)構(gòu)尺寸以及材料不變時，在鐵芯的一個或多個齒上繞一個或多個線圈，以一定轉(zhuǎn)速n拖動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，測量線圈端電壓幅值UM，根據(jù)反電動勢常數(shù)與反電動勢和轉(zhuǎn)速的關(guān)系，如式(8)所示，求得KE，進(jìn)而可以由式(4)求取KT：

利用測試發(fā)電機(jī)法求取電機(jī)特性常數(shù)可以避免磁路法中存在的一些比較繁復(fù)的求解問題。通過測量反電動勢的幅值與拖動轉(zhuǎn)速可以直接計算電機(jī)常數(shù)。

4 測試發(fā)電機(jī)法仿真與試驗對比

Ansoft Maxwell是著名的低頻電磁場2D/3D有限元分析軟件，具有強(qiáng)大的功能。軟件中集成了靜態(tài)磁場、溫度場、渦流場、靜電場、瞬態(tài)磁場等計算模塊，可對傳感器、變壓器、電機(jī)等電磁設(shè)備進(jìn)行二維/三維建模，對電磁設(shè)備進(jìn)行穩(wěn)態(tài)、靜態(tài)、瞬態(tài)、正常工況以及故障工況分析，同時還能與Simplorer、Maxwell Circuit editor等模塊進(jìn)行聯(lián)合仿真[18]。文中使用Maxwell對目標(biāo)電機(jī)進(jìn)行瞬態(tài)仿真，瞬態(tài)場主要求解電磁設(shè)備涉及運(yùn)動和電壓、電流、外加場無規(guī)則變化的問題[19]。

4.1 建立模型

以一個14極12槽外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)為例，設(shè)置額定轉(zhuǎn)速為1 500 rpm，通過Maxwell軟件建立電機(jī)二維模型(見圖1)，仿真求取電機(jī)線反電動勢幅值，并計算電機(jī)特性常數(shù)，為驗證仿真結(jié)果，文中分別利用磁路法計算特性常數(shù)和樣機(jī)試驗實測，對比分析仿真結(jié)果的正確性。

圖1 14極12槽永磁同步電機(jī)模型Fig.1 Model of 14 poles 12 slots PMSM

電機(jī)采用廣泛使用的表貼式永磁磁鋼，材料為SUM24L，采用集中式繞組，星形接法，匝數(shù)為22，額定轉(zhuǎn)速1 500 rpm，根據(jù)電機(jī)設(shè)計尺寸和材料設(shè)置模型的其他參數(shù)。

在Maxwell二維分析結(jié)果中無法直接獲取電機(jī)線電動勢，利用Maxwell circuit editor編輯線電壓測量外電路(見圖2)。

圖2 線電動勢監(jiān)測電路Fig.2 Line voltage monitoring circuit

圖 2電路中根據(jù)樣機(jī)實際參數(shù)設(shè)置相電阻、相電感等參數(shù)。在每一相與地之間接入10 MΩ電阻，模擬示波器內(nèi)阻。

4.2 仿真與試驗對比分析

保持模型其他參數(shù)不變，改變電機(jī)轉(zhuǎn)速n，求取不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)線反電動勢幅值UM，計算電機(jī)反電動勢常數(shù)KE。通過對樣機(jī)進(jìn)行相同轉(zhuǎn)速的拖動試驗，通過示波器測量發(fā)電線電壓波形，1 500 rpm時實測波形和仿真結(jié)果如圖 3、圖 4所示。記錄線電壓幅值UM′，計算實測電機(jī)反電動勢常數(shù)KE。測量結(jié)果如表 1所示，表中為了減小結(jié)果誤差，通過6組數(shù)據(jù)結(jié)果對比說明測量準(zhǔn)確性，并將測量結(jié)果擬合(見圖4)。

圖3 1 500 rpm時線電壓波形Fig.3 Line voltage waveform at 1 500 rpm

圖4 樣機(jī)反電動勢常數(shù)擬合結(jié)果Fig.4 Fitting result of back EMF constant of prototype

圖 3(b)為仿真線電動勢結(jié)果，圖中通過對電壓波形波峰處求取平均值得線電壓幅值。由圖 4可知，通過Maxwell仿真求得永磁同步電機(jī)作為發(fā)電機(jī)時的反電動勢常數(shù)，根據(jù)發(fā)電機(jī)原理，此KE值即為永磁同步電機(jī)反電動勢常數(shù)。樣機(jī)測試采用變頻器驅(qū)動的伺服電機(jī)拖動，變頻器可顯示伺服電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，為使試驗結(jié)果更加準(zhǔn)確，采用光電轉(zhuǎn)速測量儀測量拖動轉(zhuǎn)速，試驗現(xiàn)場如圖5所示。

表1 反電動勢常數(shù)測量結(jié)果對比Tab.1 Comparison of back EMF constants

圖5 樣機(jī)試驗Fig.5 Prototype experiment

表1計算結(jié)果中的誤差計算公式如式(9)所示。考慮在試驗過程中由于試驗裝置在加工、安裝時的不同軸度引起的振動、驅(qū)動電機(jī)變頻器自身驅(qū)動信號的不穩(wěn)定等引起的轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定、轉(zhuǎn)速測量儀器測量精度、以及測量引起的讀數(shù)不準(zhǔn)等因數(shù)，且電機(jī)采用集中繞組，繞組端部對反電勢的影響較小，認(rèn)為試驗測試結(jié)果與仿真結(jié)果在誤差范圍內(nèi)。

4.3 磁路法求取電機(jī)常數(shù)

由前文磁路法介紹，并根據(jù)式(7)計算電機(jī)的特性常數(shù)。電機(jī)參數(shù)如表 2所示，其中磁通有效系數(shù)αi根據(jù)經(jīng)驗查手冊選取。

表2 電機(jī)參數(shù)Tab.2 Motor parameters

將電機(jī)參數(shù)帶入式(2)、式(6)、式(7)計算得：

Φ=2.943×10-3Wb

=0.017 265

(10)

計算表1中仿真計算與實測反電動勢常數(shù)均值，與磁路法計算結(jié)果對比：

將式(10)計算結(jié)果與表1結(jié)果對比可知，反電勢常數(shù)KE仿真計算結(jié)果與磁路計算結(jié)果相近，均與實測結(jié)果相差4%左右，因此，可以用仿真計算代替磁路法在電機(jī)設(shè)計時計算電機(jī)特性常數(shù)，且仿真法求解時，不需要利用經(jīng)驗公式等選取如磁通密度有效系數(shù)等參數(shù)，降低了磁路計算結(jié)果的誤差大小。

5 結(jié)束語

針對永磁同步電機(jī)設(shè)計過程中目標(biāo)電機(jī)機(jī)械特性求取，利用Maxwell 2D仿真軟件，結(jié)合測試發(fā)電機(jī)法求取一定轉(zhuǎn)速下電機(jī)線感應(yīng)電動勢，計算電機(jī)反電動勢常數(shù)KE。根據(jù)轉(zhuǎn)矩常數(shù)KT、轉(zhuǎn)速常數(shù)Kn與反電動勢常數(shù)的關(guān)系，后續(xù)可以求取KT和Kn，從而求得電機(jī)機(jī)械特性。與傳統(tǒng)的通過磁路法求取電機(jī)特性常數(shù)相比，該方法無需考慮磁路法中磁鋼的性能、大小、形狀等對電機(jī)特性常數(shù)的影響，避免了繁雜的計算過程與經(jīng)驗修正系數(shù)的選取。且仿真計算結(jié)果與磁路法計算結(jié)果相差不大。此方法在電機(jī)設(shè)計過程中，能快速簡單地求得電機(jī)特性常數(shù)，可以較準(zhǔn)確、快速、方便的按照技術(shù)指標(biāo)設(shè)計電機(jī)，較易實現(xiàn)，具有較強(qiáng)的工程實用性。