基于模糊理論和逆推算法改進(jìn)均值生成函數(shù)的短期風(fēng)速預(yù)測研究*

王為國，竇震海，劉小煜，劉偉，申晉

(1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000;2.青島理工大學(xué) 琴島學(xué)院，山東 青島 266106)

0 引 言

風(fēng)電在給我國的環(huán)保事業(yè)、能源結(jié)構(gòu)調(diào)整等方面帶來利益的同時(shí)，也伴隨著一些問題的出現(xiàn)[1-2]。風(fēng)電作為一種間歇性能源，風(fēng)速、風(fēng)量的不可控性會(huì)使風(fēng)電輸出缺乏穩(wěn)定性。不穩(wěn)定的風(fēng)力發(fā)電上網(wǎng)，使電力系統(tǒng)運(yùn)行中的不確定性因素增多，這對電力系統(tǒng)的供需平衡與安全穩(wěn)定運(yùn)行提出了新的挑戰(zhàn)[3]。

風(fēng)電場功率預(yù)測的準(zhǔn)確性主要取決于短期風(fēng)速的預(yù)測精度，由于風(fēng)速本身既存在著規(guī)律性的變化趨勢，又具有因不確定性因素造成的隨機(jī)波動(dòng)，使得對其進(jìn)行精確預(yù)測具有較大的難度[4-5]。在目前研究中，短期風(fēng)速預(yù)測模型主要有時(shí)間序列法和智能算法，而每種方法對風(fēng)速預(yù)測的絕對平均誤差一般在25%～40%之間，還未達(dá)到電力系統(tǒng)所要求的滿意程度[6]。時(shí)間序列模型是對風(fēng)速等隨機(jī)變量進(jìn)行擬合建模的一種常用方法，持續(xù)法是其中最簡單的方法，更高級(jí)的時(shí)間序列模型主要有自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)、卡爾曼濾波等模型[7]。智能算法是預(yù)測精度較高的風(fēng)速預(yù)測方法，主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、支持向量機(jī)等方法[8]。時(shí)間序列分析建模幾乎完全基于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，算法過于簡單；智能算法與黑匣子原理相似，雖然精度較高，但推導(dǎo)具體的預(yù)測解析式比較困難，并且在實(shí)際建模過程中需要大量的樣本數(shù)據(jù)。從目前研究成果看，因?yàn)轱L(fēng)速兼有隨機(jī)波動(dòng)性和趨勢性，加大了短期風(fēng)速預(yù)測的難度，如何提高風(fēng)速模型的預(yù)測精度仍然是一個(gè)亟待解決的問題。

文獻(xiàn)[9]嘗試將在氣象學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的均值生成函數(shù)模型運(yùn)用到風(fēng)電場的短期風(fēng)速預(yù)測中，該方法有效地提高了風(fēng)速預(yù)測模型的精度，對序列極值的跟隨性也較好，但在構(gòu)造均值生成函數(shù)過程中，因?yàn)橹芷谒惴ǖ木壒食?dǎo)致樣本序列尾部數(shù)據(jù)的作用失效。并且從預(yù)測經(jīng)驗(yàn)及物理意義上考慮，越靠近起報(bào)時(shí)刻的數(shù)據(jù)值包含對預(yù)測有用的信息越多，對預(yù)測越有價(jià)值，以均值生成函數(shù)為基函數(shù)建立的風(fēng)速預(yù)測模型并沒有考慮到這些因素，預(yù)測精度仍有待提高。針對上述研究現(xiàn)狀，文中在深入剖析均值生成函數(shù)預(yù)測模型特性的基礎(chǔ)上，對均值生成函數(shù)模型進(jìn)行了改進(jìn)和完善，建立了一種基于模糊均生函數(shù)(Fuzzy Mean Generating Function, FMGF)[10]和最優(yōu)子集回歸(Optimal Subset Regression, OSR)[11]相結(jié)合的短期風(fēng)速預(yù)測模型。通過定量對比表明，文中所構(gòu)建模型能夠獲得較好的預(yù)測效果，有效地提高短期風(fēng)速預(yù)測精度。

1 均值生成函數(shù)的原理

均值生成函數(shù)的基本思路是將原始時(shí)間序列樣本轉(zhuǎn)化為一系列可反映不同周期性質(zhì)的基函數(shù)，然后根據(jù)不同情形選用不同的建模方案，既能夠向外多步進(jìn)行預(yù)測，又能實(shí)現(xiàn)對極值的較好預(yù)測。其基本原理如下：

設(shè)一組樣本序列：

x(t)={x(1) ,x(2),…,x(n)}

(1)

式中n表示樣本序列所包含的元素?cái)?shù)量。接著，由式(2)定義其均值生成函數(shù)：

式中i=1,2,…,l; 1≤l≤m;nl=INT(n/l);m=INT(n/2)；INT為數(shù)據(jù)整數(shù)。

易知，均值生成函數(shù)處理樣本序列的思路是先按照一定的間隔挑選樣本，然后計(jì)算其平均值，從而得到一組周期函數(shù)。接著，將一個(gè)周期上的均值生成函數(shù)延拓至整個(gè)區(qū)間：

式中i=1,2,…,n；mod為同余算子。

于是得到均值生成函數(shù)的延拓矩陣：

F=(fi,j)n×l,fi,j≡fl(t)

(4)

式中n×l為矩陣階數(shù)。

2 基于改進(jìn)均值生成函數(shù)的短期風(fēng)速預(yù)測模型

2.1 模糊集隸屬度的構(gòu)建

為敘述方便，令起始預(yù)測時(shí)刻為tn，對時(shí)刻點(diǎn)tn+1,tn+2,…,tn+q進(jìn)行預(yù)測。在馬爾柯夫預(yù)測中，只有tn時(shí)刻的數(shù)據(jù)對預(yù)測有用，tn以前的數(shù)據(jù)不發(fā)揮作用。若樣本序列符合馬爾柯夫特點(diǎn)，則隸屬度函數(shù)可定義為：

AM=0/u1+0/u2+…+1/un

(6)

式中AM為具有馬爾柯夫特點(diǎn)的隸屬度函數(shù)。

若從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度考慮，則把樣本序列X(1),X(2) ,…,X(n)等概率對待，則隸屬度函數(shù)定義為：

AS=1/u1+1/u2+…+1/un

(7)

式中AS為統(tǒng)計(jì)學(xué)意義下的隸屬度函數(shù)。

在實(shí)際問題中，既不能舍棄過多以往的信息，又要使近期觀測值對預(yù)測起到較大作用。因此，設(shè)計(jì)了隨觀測值的遠(yuǎn)近以指數(shù)形式遞減的隸屬度，即：

式中β依據(jù)對過去數(shù)據(jù)的重要性提前給出，一般為0.01.

若樣本序列具有周期性，則令隸屬度為：

式中l(wèi)為周期長度；r為由經(jīng)驗(yàn)提前確定的常數(shù)。

若既考慮觀測值隨起報(bào)時(shí)刻遠(yuǎn)近效用逐漸下降又要體現(xiàn)周期性，則令隸屬度為：

(10)

式中β,l,r表示的含義同上。

2.2 均值生成函數(shù)的改進(jìn)原理

基于均值生成函數(shù)的時(shí)間序列預(yù)測模型與自回歸滑動(dòng)平均、卡爾曼濾波、指數(shù)平滑等傳統(tǒng)時(shí)間序列模型相比，解決了隨預(yù)測期延長預(yù)測值趨于平均化的問題，并可以向外推多步進(jìn)行預(yù)測，對極值的擬合預(yù)測效果也較好?？墒?，這些建模方案仍不完善，文中在傳統(tǒng)均值生成函數(shù)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行了改進(jìn)和完善。

具體改進(jìn)如下：

(1)從預(yù)測經(jīng)驗(yàn)及物理意義上考慮，距離起報(bào)時(shí)刻越近的觀測值包含對預(yù)測有用的信息越多，對預(yù)測越有價(jià)值，而以均值生成函數(shù)為基函數(shù)建立的預(yù)測模型忽視了這些因素。由于模糊均生函數(shù)計(jì)算方法能夠有效體現(xiàn)出近期的樣本數(shù)據(jù)對預(yù)測值的較大影響，并能夠充分利用樣本數(shù)據(jù)中所隱含的有用信息，自提出以來，該理論在短期負(fù)荷預(yù)測、降水量預(yù)測、天然徑流預(yù)測、飛行事故率預(yù)測等領(lǐng)域已取得成功應(yīng)用。而目前尚未見使用模糊均生函數(shù)計(jì)算方法來進(jìn)行風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測的報(bào)道，因此文中嘗試用隨指數(shù)形式遞減的隸屬度構(gòu)造模糊均生函數(shù)，進(jìn)而將其引入到短期風(fēng)速預(yù)測研究中，以提高風(fēng)速預(yù)測的精度；

(2)由于均值生成函數(shù)是由樣本數(shù)據(jù)按照一定的間隔計(jì)算均值而獲得的周期函數(shù)，因此在生成均值生成函數(shù)過程中，常出現(xiàn)時(shí)間序列的尾部樣本值無法發(fā)揮作用的問題。而大量實(shí)驗(yàn)表明，時(shí)間序列的尾部樣本值在整個(gè)實(shí)際預(yù)測過程中具有重要的意義。為了解決這一問題，文中引入了文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)出的逆推算法，使用該算法對均值生成函數(shù)的定義過程進(jìn)行了完善，以使得尾部樣本值在均值生成函數(shù)延拓序列中的作用能夠?qū)崿F(xiàn)。

上述過程在保留均值生成函數(shù)預(yù)測模型的主要優(yōu)勢(多步預(yù)測和極值預(yù)測效果好)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了近期數(shù)據(jù)對風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測結(jié)果的較大影響，并妥善解決了傳統(tǒng)預(yù)測模型中周期算法的尾部樣本值失效的問題，為如何預(yù)測兼有隨機(jī)波動(dòng)性和趨勢性的短期風(fēng)速提供了一條新思路。

2.3 最優(yōu)子集回歸模型的短期風(fēng)速預(yù)測

針對風(fēng)速兼有隨機(jī)波動(dòng)性和趨勢性的特點(diǎn)，文中在改進(jìn)均值生成函數(shù)構(gòu)造原理的前提下，將其與最優(yōu)子集回歸模型相結(jié)合，建立基于FMGF-OSR的短期風(fēng)速預(yù)測模型。改進(jìn)模型的具體建模流程如下：

2.3.1 推導(dǎo)時(shí)間序列樣本的FMGF延拓序列

推導(dǎo)步驟如下：

步驟一：為了充分挖掘以往信息，又能使近期數(shù)據(jù)對數(shù)值的預(yù)測發(fā)揮較大作用。因此，文中選用了隨觀測值的遠(yuǎn)近以指數(shù)形式遞減的隸屬度，即:

步驟二：對于式(2)，根據(jù)指數(shù)形式的隸屬度和逆推算法構(gòu)建FMGF如下：

(12)

式中Rl=n-nl·l;i=1,2,…,l; 1≤l≤m;nl=INT(n/l);m=INT(n/2)；l為函數(shù)的周期；INT為數(shù)據(jù)取整；Rl為樣本總項(xiàng)n的余項(xiàng)?？梢姡诙xFMGF過程中通過逆推算法調(diào)整了處理樣本序列的順序，即從樣本序列的第Rl+i項(xiàng)開始，一直計(jì)算到最后一項(xiàng)。通過改進(jìn)FMGF定義過程，確保了時(shí)間序列的尾部樣本值在各周期所對應(yīng)的FMGF序列中均能發(fā)揮作用。

步驟三：對FMGF序列進(jìn)行周期延拓：

式中i=1,2,…,n；mod為同余算子。即可得到FMGF的延拓矩陣：

F=(fi,j)n×l,fi,j≡fl(t)

(14)

步驟四：為了擬合原序列的高頻分量，對原序列分別進(jìn)行兩次差分處理：

x(1)(t)={Δx(1) ,Δx(2),…,Δx(n-1)}

(15)

x(2)(t)={Δ2x(1) ,Δ2x(2),…,Δ2x(n-1)}

(16)

步驟五：為了對原始序列中的變化趨勢進(jìn)行擬合，將一階差分周期延拓序列進(jìn)行累加處理：

式中fl(3)(1)=x(1)；t=2,3,…,n；l=1,2,…,m。

2.3.2 雙評分標(biāo)準(zhǔn)CSC (Couple Score Criterion)

由2.3.1節(jié)可以得到約4m個(gè)FMGF延拓序列，每個(gè)序列將作為預(yù)測模型的一個(gè)預(yù)測因子。因?yàn)槎唐陲L(fēng)速樣本數(shù)據(jù)具有隨機(jī)波動(dòng)性和趨勢性的特點(diǎn)，所以文中使用同時(shí)考慮趨勢和數(shù)量的雙評分標(biāo)準(zhǔn)[12]進(jìn)行預(yù)測因子的篩選：

CSC=S1+S2

(18)

式中S1表示數(shù)量評分；S2表示趨勢評分。

數(shù)量評分定義為：

式中R2表示復(fù)相關(guān)系數(shù)；n表示風(fēng)速序列長度；QK和QX分別表示殘差平方和、總離差平方和。

趨勢評分定義為：

S2=2[R1+(n-1)·ln(n-1)-R2-R3]

(20)

2.3.3 粗選預(yù)測因子

因?yàn)轭A(yù)測模型中含有大約4m個(gè)FMGF延拓序列，若把它們都當(dāng)作自變量，并按不同的自由組合與因變量建立回歸方程，這將導(dǎo)致計(jì)算量偏大，也沒有這樣進(jìn)行的實(shí)際意義。因此，文中首先使用雙評分標(biāo)準(zhǔn)對上述變量進(jìn)行篩選，剔除CSC值較低的預(yù)測因子。

2.3.4 精選最優(yōu)子集

將生成的2h-1個(gè)子集分別進(jìn)行多元線性回歸計(jì)算，并再次計(jì)算所有回歸結(jié)果的CSC值，然后從2h-1個(gè)子集中挑選得到CSC值最大的子集，即獲得風(fēng)速預(yù)測模型的最優(yōu)子集。

2.3.5 建立短期風(fēng)速預(yù)測模型

若最優(yōu)子集回歸方程由k個(gè)自變量組成，則得到的基于FMGF-OSR的短期風(fēng)速預(yù)測模型為：

若要進(jìn)行q步的風(fēng)速預(yù)測，將式(21)中的FMGF序列fi(t)(i=1,2,…,k)仿照式(13)完成q步延拓，然后將其代入短期風(fēng)速預(yù)測模型，即可完成對風(fēng)速值的預(yù)測。

3 算例分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)

文中實(shí)驗(yàn)樣本來自中國北方某風(fēng)電場2017年2月份某一天的風(fēng)速值，按照10分鐘級(jí)的時(shí)間尺度對風(fēng)速進(jìn)行采樣，一共獲得144個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)如圖1所示?？紤]到仿真的復(fù)雜性，文中截取了前4 h的風(fēng)速值，并將獲得的24個(gè)實(shí)測值作為原始時(shí)間序列樣本，然后采用文中所構(gòu)建模型對其后1 h的風(fēng)速值進(jìn)行預(yù)測。為比較文中提出的預(yù)測模型的優(yōu)越性，文中同時(shí)采用了均值生成函數(shù)-最優(yōu)子集回歸模型(MGF-OSR)、均值生成函數(shù)-主成分回歸模型(MGF-PCA)和經(jīng)典的自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)對未來風(fēng)速值進(jìn)行預(yù)測。其次，為了突出對MGF-OSR模型的改進(jìn)之處，文中將FMGF-OSR模型與MGF-OSR模型的建模流程進(jìn)行了對比，如圖2所示。

圖1 原始風(fēng)速信號(hào)Fig.1 Original wind speed series

圖2 兩個(gè)模型的建模流程Fig.2 Flowcharts of two models

3.2 誤差評價(jià)函數(shù)

為了有效和全面地對各預(yù)測模型的準(zhǔn)確率進(jìn)行量化評價(jià)，誤差評價(jià)函數(shù)選用相對誤差(Relative Error, RE)、平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)和均方根誤差(Root of the Mean Squared Error, RMSE)，其表達(dá)式分別為：

3.3 預(yù)測效果分析

使用MATLAB編程進(jìn)行仿真，分別采用4種預(yù)測模型得到的風(fēng)速預(yù)測值如圖3所示。

圖3 4種預(yù)測模型的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果Fig.3 Wind speed prediction results by four models

由圖3可見，根據(jù)FMGF-OSR模型得到的風(fēng)速預(yù)測曲線與實(shí)際的風(fēng)速數(shù)據(jù)更為接近，預(yù)測精度最高。下面進(jìn)一步結(jié)合誤差評價(jià)函數(shù)來詳細(xì)說明文中所建立預(yù)測模型的有效性和優(yōu)越性，依據(jù)式(22)～式(24)得到各種模型的預(yù)測誤差結(jié)果如表1和表2所示。

表1 風(fēng)速預(yù)測結(jié)果比較Tab.1 Comparison of wind speed prediction results

表2 各預(yù)測模型的誤差對比Tab.2 Errors comparison of different prediction models

由表1和表2可知，文中預(yù)測模型將實(shí)際風(fēng)速值與預(yù)測值之間的相對誤差基本控制在2.5%左右，表明該預(yù)測模型的有效性。同時(shí)通過3種典型的預(yù)測誤差量化指標(biāo)，可知文中提出的FMGF-OSR模型較MGF-OSR模型、MGF-PCA模型、ARMA模型均明顯更優(yōu)。這是由于FMGF-OSR模型在保留MGF-OSR模型的優(yōu)勢基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊理論和逆推算法對其進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)和完善，使得改進(jìn)后的模型能夠充分挖掘原始數(shù)據(jù)中隱含的有用信息，對原始數(shù)據(jù)中的高頻分量及趨勢性都進(jìn)行了較好地?cái)M合，有效降低了風(fēng)速預(yù)測的誤差。在文中實(shí)際算例仿真中，推導(dǎo)出的風(fēng)速預(yù)測模型方程包括1個(gè)原始序列、1個(gè)一階差分序列和2個(gè)累加延拓序列的模糊均生函數(shù)序列。

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于模糊理論和逆推算法改進(jìn)均值生成函數(shù)的短期風(fēng)速預(yù)測模型，該模型有效解決了傳統(tǒng)均生函數(shù)預(yù)測模型中由于周期算法導(dǎo)致的鄰近數(shù)據(jù)無法發(fā)揮作用的問題，也使得距離預(yù)測點(diǎn)越近的風(fēng)速值對實(shí)際預(yù)測起到的影響越大，并引入了能夠體現(xiàn)不用周期特性的模糊均生函數(shù)序列作為預(yù)測因子，這對極值的擬合和預(yù)測都取得了比較理想的效果。實(shí)例表明，與常用的幾種風(fēng)速預(yù)測方法相比，該模型的風(fēng)速預(yù)測誤差基本控制在2.5%左右，其有效性和優(yōu)越性均得到了驗(yàn)證，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。