固定式光伏發(fā)電組件最佳傾角的聚類分析方法*

遲福建, 葛磊蛟, 洪博文, 李盛偉, 高毅, 張東

(1.國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010； 2. 天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072；3. 國網(wǎng)能源研究院有限公司，北京 102209； 4. 國網(wǎng)天津市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 天津 300171)

0 引 言

集中式光伏發(fā)電系統(tǒng)主要由光伏發(fā)電板陣列、逆變器、匯集與送出單元及相關(guān)的控制系統(tǒng)等組成，決定其光電轉(zhuǎn)換效率和輸出功率、發(fā)電量的重要關(guān)鍵點(diǎn)之一是光伏發(fā)電板陣列的方位角及傾斜角。當(dāng)前光伏發(fā)電板陣列的安裝方式，一般分為追蹤式和固定式兩種，其中，追蹤式是通過安裝方向調(diào)節(jié)裝置，可根據(jù)太陽位置隨時調(diào)整光伏板受光面，但是初期投資成本相對較大，在大型集中式光伏系統(tǒng)應(yīng)用較少；固定式光伏發(fā)電陣列是根據(jù)場站位置計算出相對較好的受光面后固定不動，具有投資小、使用壽命長、運(yùn)維工作量少等特點(diǎn)，但是發(fā)電效率，與追蹤式光伏發(fā)電陣列相比會有所減少。因此，在大型集中式光伏系統(tǒng)建設(shè)過程中，需要綜合考慮地域環(huán)境、建設(shè)和運(yùn)營成本及光電轉(zhuǎn)換效率等多因素，科學(xué)確定固定式光伏發(fā)電陣列的方位角和傾斜角，從而選擇最佳受光面，達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益。

近年來，光伏發(fā)電技術(shù)發(fā)展迅猛，國內(nèi)外學(xué)者們進(jìn)行了一些研究。文獻(xiàn)[1]基于綜合價值提出了一種固定式光伏陣列朝向與傾角優(yōu)化方法，較好的解決了不同方位與光伏陣列朝向出力差別之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[2]通過對區(qū)域內(nèi)不同傾角光伏陣列出力的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，獲得最佳傾角，是一個較為典型現(xiàn)場實(shí)證案例分析。文獻(xiàn)[3]通過5個不同的光伏電站實(shí)際工程案例，對武漢地區(qū)的光伏組件安裝傾角進(jìn)行了實(shí)證分析，獲得了較好的效果。文獻(xiàn)[4]從光伏陣列獲得的輻照量入手，構(gòu)建了光伏最佳傾角的優(yōu)化模型，并進(jìn)行了求解。另外，一些學(xué)者對光伏的特性分析[5-8,16]、最大出力跟蹤[9]、出力預(yù)測[10]等方面，進(jìn)行了一些研究。

結(jié)合光伏電站所在地區(qū)的經(jīng)緯度、地域環(huán)境等實(shí)際情況，廣泛收集國內(nèi)外光伏研究的知名網(wǎng)站光伏組件發(fā)電量及光伏陣列安裝參數(shù)等數(shù)據(jù)，以集中式光伏電站全年獲得有效輻射量為目標(biāo)，即整體經(jīng)濟(jì)最優(yōu)為目標(biāo)，提出了基于聚類分析的光伏發(fā)電組件最佳受光面模型，實(shí)現(xiàn)對發(fā)電光伏組件受光面的傾斜角求解，以北方某174 MW光伏電站案例為例，并將計算結(jié)果與PVsyst軟件的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證該方法的精確性。

1 固定式光伏發(fā)電組件的最佳傾角模型

一定容量的集中式光伏發(fā)電站實(shí)際出力大小受到地理位置、太陽輻照度、安裝方式、環(huán)境溫度及光伏板表面積塵等多種外部條件影響，一般難以用簡單的數(shù)學(xué)模型精準(zhǔn)描述，在工程應(yīng)用中一般以光伏組件全年獲得有效輻照量最大為基本目標(biāo)，然后以盡可能最佳或者相對好的原則，選擇光伏組件的安裝傾角，從而實(shí)現(xiàn)光伏組件的全年整體經(jīng)濟(jì)最佳。

固定式光伏組件的年總輻射量Qs為：

Qs=Ds+Ss+Rs

(1)

式中Ds是年直接輻射量；Ss是年天空散射輻射量；Rs是年地面反射輻射量，因地表反射對太陽能硅電池發(fā)電影響較少，一般不予計算。

式中D0是太陽輻射常數(shù)，取1 367 W/m2;N是日系，即一年中從元旦算起的天數(shù)；τb是太陽直輻射系數(shù)；θ是太陽的直射角。

式中τs是太陽散射透明度系數(shù)；β是光伏板安裝傾角；φ是光伏板的緯度;δ是太陽的赤維角；ω0是水平面日出、日落的時角。

從公式(1)～公式(3)中不難發(fā)現(xiàn)，固定式光伏發(fā)電系統(tǒng)的傾角選擇應(yīng)綜合考慮太陽輻射的直射角和赤維角、光伏板的緯度、光伏板的安裝傾角等多方面特性，但是一般的工程應(yīng)用過程中，光伏電站區(qū)域地點(diǎn)選定后，認(rèn)定其主要變化參數(shù)是光伏板的安裝傾角β，為此，以全年光伏板獲得的有效輻照量為目標(biāo)值，建立固定式光伏板最佳傾角數(shù)學(xué)模型如下：

式中β為光伏組件的安裝傾角；QT(β)為某一安裝傾角下光伏組件的傾斜表面年輻照量；QT(β,i)為某一傾角下光伏組件傾斜表面第i個月的平均日輻照量；M(i)為第i個月的總天數(shù)。當(dāng)然，在實(shí)際的工程應(yīng)用過程中，固定式光伏組件之間相互遮擋、外界物體陰影等特定的安裝條件，也會對光伏組件最佳傾角選擇有一定的影響，但是由于工程條件場景過多而統(tǒng)一表述比較難，暫時未予深入考慮。

針對所構(gòu)建模型，一年的太陽輻照是逐月連續(xù)變化的，且不同年、月差異性較大，是一個不均勻分布，已有的美國NASA氣象網(wǎng)站、RETScreen等網(wǎng)站數(shù)據(jù)，由于所采用的分布算法不同，同一地區(qū)同一區(qū)域同一時間內(nèi)的太陽輻射量數(shù)據(jù)也不近相同。于是，常出現(xiàn)相同的光伏組件最佳傾角模型和相同的光伏安裝傾角，而由于不同的輸入數(shù)據(jù)來源，獲得的結(jié)果差異性比較大，因此考慮區(qū)域經(jīng)緯信息，以美國NASA氣象網(wǎng)站、RETScreen等多個網(wǎng)站數(shù)據(jù)和現(xiàn)場的實(shí)際量測采集數(shù)據(jù)為輸入數(shù)據(jù)，應(yīng)用聚類分析方法對光伏組件最佳傾角模型進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)更加精準(zhǔn)的光伏安裝傾斜角求解。

2 聚類分析法及計算流程

聚類分析方法是一種定量確定樣本之間親疏關(guān)系的多元分析方法[11-15],主要包括模糊聚類和直接聚類兩大類方法。針對光伏組件最佳傾角模型的輸入數(shù)據(jù)具有需求各異、特征不一等實(shí)際情況，擬應(yīng)用模糊聚類分析方法對其進(jìn)行聚類分析，主要的計算步驟如下。

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

同一地區(qū)的月太陽能輻照量，來源于不同的網(wǎng)站數(shù)據(jù)而具有不同的量綱，為了使不同量綱的數(shù)據(jù)均滿足模糊矩陣的要求，實(shí)現(xiàn)將數(shù)據(jù)壓縮到區(qū)間[0,1]，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。

設(shè)樣本域U={u1,u2,…,un}為被分類的對象，域中的每個元素ui均由m個數(shù)據(jù)組成，即第i個元素ui可表示為：

Ui={xi1,xi2,…,xin}, (i=1,2,…,n)

(5)

因此，原始數(shù)據(jù)域可寫成矩陣的形式，即：

構(gòu)建原始數(shù)據(jù)域矩陣U后，先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差變換；如果標(biāo)準(zhǔn)差變換無法滿足值域[0,1]要求，接著進(jìn)行極差變換。

(1)標(biāo)準(zhǔn)差變換

矩陣U中的任意一個數(shù)據(jù)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差變換的公式如下：

式中i=1, 2, …,N；k=1, 2, …,m; 經(jīng)過變換后，矩陣U中的每個變量均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，可消除量綱的影響，但有時不一定值域在[0,1]區(qū)間上,為此進(jìn)一步進(jìn)行極差變換。

(2)極差變換

矩陣U中的任意一個不滿足需求的數(shù)據(jù)，進(jìn)行極差變換，其變換公式如下：

式中k=1,2,…,N。

2.2 建立模糊相似矩陣

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化完畢，為有效對樣本域U間的數(shù)據(jù)相似程度進(jìn)行分類，構(gòu)建樣本域U的數(shù)據(jù)相似程度統(tǒng)計量rij(i,j=1,2,…,N)，從而形成模糊相似關(guān)系矩陣R，其主要過程如下。

設(shè)樣本域U={u1,u2,…,un}，其中，每個元素ui為一個樣本，每個樣本為m維向量，即，于是，建立U上任意兩個樣本之間的相似關(guān)系矩陣R，根據(jù)R值對樣本域進(jìn)行分類，其任意元素rij可表示為：

rij=R(ui,uj)

(11)

rij的計算方法，根據(jù)不同的聚類方式，計算方法不同,擬采用方法為有平均值距離、平均距離、最大距離和最小距離等。

平均值距離：

dmean(ui,uj)=d(fi,fj)

(12)

平均距離：

最大距離：

dmax(ui,uj)=maxd(xik,xjk)

(14)

最小距離：

dmin(ui,uj)=mind(xik,xjk)

(15)

式中fi,fj分別為樣本域U中的元素ui,uj的平均值;xik,xjk分別為樣本域U中元素ui,uj的第k個指標(biāo)的具體數(shù)值。后續(xù)將根據(jù)平均值、平均距離、最大距離和最小距離等設(shè)定相對應(yīng)的閥值，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

2.3 聚類分析與應(yīng)用

建立模糊相似矩陣R后，分別導(dǎo)入光伏發(fā)電各個網(wǎng)站的月輻照量數(shù)據(jù)，采用模糊C均值聚類法對其進(jìn)行聚類分析。

該算法的基本原理是把來源于不同網(wǎng)站的光伏電站地區(qū)N個月輻照數(shù)據(jù)xk(k=1, 2, …,n)，分為c個模糊類，然后求取每類的聚類中心，使得類內(nèi)加權(quán)誤差平方和函數(shù)達(dá)到最小，其目標(biāo)函數(shù)的形式為：

式中 表示第k個網(wǎng)站的隸屬于第i個聚類中心的程度；Pi為模糊類的聚i類中心；dik為第k個聚類中心與第i個網(wǎng)站輸入數(shù)據(jù)之間的歐幾里德距離；m∈[0,2]為一個加權(quán)指數(shù)。參照目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)聚類準(zhǔn)則，可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

式中λk(k=1，2，…，n)是等式約束式的拉格朗日乘子。然后對上式所有輸入?yún)?shù)求導(dǎo)，即可得到目標(biāo)函數(shù)為最小的必要條件為：

針對以上的最優(yōu)化問題，以式(18)和式(19)兩個必要條件為依據(jù)，最佳模糊分類矩陣ui和聚類中心Ci的計算算法如下：

(1)基礎(chǔ)參數(shù)初始化：根據(jù)實(shí)際工程情況和所處地域，賦予分類數(shù)c、待分元素的行數(shù)m和列數(shù)n以及循環(huán)誤差判別限值ε等初始值；

(2)給定c個聚類中心的初始值；

(3)計算隸屬度μij；

(4)計算聚類中心坐標(biāo)ωi′；

(5)根據(jù)誤差判別限值ε，若‖ωi′-ωi‖≤ε，則停止循環(huán)，否則令ωi=ωi′，跳到步驟(3)，如此循環(huán)進(jìn)行。

3 工程案例分析

在華北某174 MW大型光伏電站設(shè)計過程中，以美國NASA氣象網(wǎng)站、RETScreen、國家氣象中心網(wǎng)站和實(shí)際現(xiàn)場測試的太陽月輻照數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)輸入數(shù)據(jù)，應(yīng)用基于聚類分析方法對光伏發(fā)電組件最佳傾角進(jìn)行求解，并應(yīng)用PVsyst軟件進(jìn)行進(jìn)一步的校核。

3.1 輸入數(shù)據(jù)

(1)光伏陣列的方位角

光伏組件方陣的方位角是方陣的垂直面與正南方向的夾角。一般在北半球，太陽電池組件朝向正南(即方陣垂直面與正南的夾角為0°)時，太陽電池組件的發(fā)電量是最大的。本工程位于北半球，光伏陣列應(yīng)朝向赤道方向(即正南方)安裝，故確定光伏陣列的方位角為0°。

(2)光伏陣列的經(jīng)緯度和時角

針對華北地區(qū)某174 MW大型集中式光伏電站所處地區(qū)，根據(jù)《光伏發(fā)電電站設(shè)計規(guī)范》查表可知自然屬性及技術(shù)參數(shù)，如表1所示。

表1 項(xiàng)目所處地域的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of the area in project

(3)不同月輻照數(shù)據(jù)

項(xiàng)目所處區(qū)域，從美國NASA氣象網(wǎng)站、RETScreen網(wǎng)站和國家氣象中心，以及實(shí)際現(xiàn)場測試的太陽月輻照數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 太陽月輻照數(shù)據(jù)Tab.2 Solar radiation data in months

3.2 計算結(jié)果

將以上的基礎(chǔ)計算所需數(shù)據(jù)，收集整理后，按照第二章的計算方法，經(jīng)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、建立模糊相似矩陣及聚類分析后，得出不同傾角條件下該項(xiàng)目年平均發(fā)電量，結(jié)果如表3所示。

從表3不難發(fā)現(xiàn)：

(1)根據(jù)計算結(jié)果，在項(xiàng)目場址處、方位角正南條件下，30°傾角下光伏組件方陣面上的年發(fā)電量最大，為448 389.4萬千瓦時，即此傾角下所捕獲的年總輻射最大。36°傾角下相對發(fā)電量最小為446 448.3萬度，最大與最小相比，相同地點(diǎn)安裝傾角不同，光伏組件年多發(fā)電量為1 841.1萬千瓦時；

表3 不同傾角情況下174兆瓦光伏組件年平均發(fā)電量(萬千瓦時)Tab.3 Average generating capacity of 174MW PV module under different slit angles

(2)針對聚類分析方法而言，項(xiàng)目相關(guān)的數(shù)據(jù)種類和數(shù)據(jù)量越豐富，聚類分析的結(jié)果會與工程實(shí)際運(yùn)行情況有較好的吻合度。但是實(shí)際工程的地形條件，例如外部物體陰影等因素，也會對運(yùn)行產(chǎn)生較大影響。為此，在項(xiàng)目運(yùn)行過程中，還應(yīng)充分利用各種監(jiān)測、監(jiān)控設(shè)施，對實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類歸集存儲，然后進(jìn)一步對所構(gòu)建模型、聚類計算方法等進(jìn)行完善和優(yōu)化；

(3)利用光伏發(fā)電專業(yè)軟件PVsyst，將表2的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入獲得安裝角30°時的發(fā)電量為448 176.5萬千瓦時，與所提的聚類分析計算結(jié)果誤差為1.35 %，完全符合工程應(yīng)用要求，同時也驗(yàn)證了所提算法的可行性；

(4)同理，利用光伏發(fā)電專業(yè)軟件PVsyst，將表2的所有基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入PVsyst系統(tǒng)，分別獲得安裝角25°～30°時的發(fā)電量分別為4.464 214 7×109kWh、4.471 241 5×109kWh、4.472 157 4×109kWh、4.475 784 7×109kWh、4.478 543 6×109kWh、4.481 765 0×109kWh、4.476 852 1×109kWh、4.475 214 9×109kWh、4.471 253 6×109kWh、4.470 253 6×109kWh、4.466 523 6×109kWh、4.464 879 8 ×109kWh，與所提的聚類分析計算結(jié)果趨勢基本一致，完全符合工程應(yīng)用要求。

4 結(jié)束語

集中式光伏是近年來我國重要的新能源技術(shù)之一，發(fā)展非常迅猛。全國各地的各種工程項(xiàng)目也建設(shè)非常多，每一個工程不僅受限于地域、環(huán)境和投資成本等要素，也受限于組織、協(xié)調(diào)管理等情況，且不同工程所受限情況也不盡相同。所提出的固定式光伏發(fā)電組件最佳傾角的聚類分析方法，工程經(jīng)濟(jì)性方面入手，對于工程的前期設(shè)計驗(yàn)證，具有一定的指導(dǎo)意義，以期為集中式光伏的推廣應(yīng)用提供借鑒。