例舉“滑塊滑板模型”談創(chuàng)編三字經(jīng)

熊錦明

(廣州市真光中學(xué) 廣東 廣州 500300)

【題目】如圖1所示，一質(zhì)量為m的小物塊靜止在一質(zhì)量為M的薄板上,薄板位于足夠大的水平桌面.已知物塊與薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,薄板與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.現(xiàn)要使物塊與薄板分離,作用在薄板上的水平拉力F應(yīng)滿足條件是什么？

圖1 題圖

解析：設(shè)物塊的加速度為a1，薄板的加速度為a2,

對(duì)物塊

μ1mg=ma1

對(duì)薄板

F-μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2

分離條件是

a2>a1

解得F滿足的條件是

F>(μ1+μ2)(m+M)g

下面筆者從以下4個(gè)方面來談?wù)勛约簞?chuàng)編的三字經(jīng)．

1 破常規(guī) 變維度

“破常規(guī)、變維度”就是打破常規(guī)思維，把一維的運(yùn)動(dòng)空間改成二維或三維的運(yùn)動(dòng)空間．這樣創(chuàng)編后的題目，學(xué)生會(huì)感覺似曾相識(shí)，但又極易考慮不全．

【例1】如圖2所示，一質(zhì)量m小物塊靜止在邊長為d的正方形水平薄板的正中央上，薄板放于足夠大的桌面上.已知物塊與薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)以水平面方向的恒力作用在薄板上使其以加速度a0將薄板與物塊分離,求分離的時(shí)間(已知重力加速為g)．

圖2 例1題圖

解析：設(shè)物塊的加速度為a,由

μmg=ma

得

a=μg

如圖3所示，按照常規(guī)思維，同學(xué)們只會(huì)考慮物塊沿OA的方向分離，不容易考慮還可能沿OB的方向分離，這就是“破常規(guī)、變維度”帶來的效果．

圖3 變維度的分析

物塊沿中線OA方向分離時(shí)間最短,由

解得

物塊沿對(duì)角線OB方向分離的時(shí)間最長，由

解得

故分離時(shí)間是

其中a0>μg．

2 挖臨界 尋突變

“挖臨界、尋突變”就是物體運(yùn)動(dòng)過程中，在某一時(shí)刻會(huì)發(fā)生突然的變化，比如摩擦力由靜摩擦變成滑動(dòng)摩擦，或摩擦力從有突然消失，或物體的運(yùn)動(dòng)從勻變速運(yùn)動(dòng)在某一時(shí)刻突然變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)等．我們可以從突變中挖掘臨界條件來進(jìn)行原創(chuàng)．

【例2】放于光滑地面上的滑板在外力作用下保持速度恒為v,質(zhì)量為m的物塊與薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊從靜止開始放在薄板上，薄板足夠長．試計(jì)算時(shí)間t內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量.

解析：此題突變就是物塊的運(yùn)動(dòng)從勻變速運(yùn)動(dòng)突變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)．

設(shè)物塊的加速度為a，則由牛頓第二定律有

μmg=ma

物塊的速度達(dá)到v所用時(shí)間

物塊相對(duì)薄板的距離

產(chǎn)生的熱量為

物塊相對(duì)薄板的距離

產(chǎn)生的熱量為

3 寫函數(shù) 畫圖像

物理試題中有一類題屬于圖像題，我們可以根據(jù)函數(shù)來畫圖像，也可以根據(jù)圖像來寫出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式．

【例3】如圖4所示，一質(zhì)量為m=2 kg的小物塊靜止在一質(zhì)量為M=1 kg的薄板上,足夠長的薄板位于足夠大的水平桌面.已知物塊與薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2,薄板與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1.已知F=2t，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．試畫出物塊與薄板間的摩擦力隨時(shí)間變化的圖像．

圖4 例3題圖

解析：當(dāng)2t≤μ2(m+M)g

即t≤1.5 s，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，之間的摩擦力為

f=F=2t

物塊與薄板要發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)物塊有

F-μ1mg=ma1

對(duì)薄板有

μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2

發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是a1>a2，解得

t>3 s

所以在1.5 s

F-μ2(m+M)g=(m+M)a

得

F-f=ma

解得

在t>3 s，物塊與薄板之間為滑動(dòng)摩擦力，f=μ1mg=4 N不變．圖像如圖5所示．

圖5 摩擦力隨時(shí)間變化圖像

4 順生成 逆思維

現(xiàn)實(shí)生活中，我們往往都是先知道事件的結(jié)果，但事件發(fā)生的原因往往需要我們?nèi)ド钊胙芯浚鋵?shí)這就是逆向思維．“順生成、逆思維”就是已知物理事件的結(jié)果，設(shè)問物理事件發(fā)生的成因．這樣創(chuàng)編出的題目新穎，也能很好地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．

【例4】如圖6所示，將小物塊置于桌面上的邊長為2d的薄板的正中央上，薄板底邊剛好與桌面邊緣重合．已知物塊和薄板的質(zhì)量分別為2m和m，物塊與薄板及桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)用水平向右的拉力F=7μmg將紙板迅速抽出，物塊恰沒掉下桌面，求薄板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

圖6 例4題圖

解析:物塊與薄板及桌面間的加速度a大小相等，設(shè)加速后的末速度為v，所用時(shí)間為t，則有

2μmg=2mav=at

則有

解得

時(shí)間

設(shè)薄板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′，薄板的加速度為a′，有

F-2μmg-3μ′mg=ma′

物塊離開薄板的相對(duì)距離為d，由

解得