用電子鐘演示電容器的電荷量與電壓的關(guān)系值得商榷

唐柏忠 馬婷婷

(余姚市第二中學(xué) 浙江 寧波 315400)

1 引言

文獻(xiàn)[1]中提出了用電子鐘演示電容器的電荷量與電壓的關(guān)系的方法．“將兩相同規(guī)格的電容器分別充得不同的電壓后，與同一規(guī)格的電子鐘相連，當(dāng)電容器放電時(shí)，通過(guò)觀察石英鐘的秒針轉(zhuǎn)過(guò)的格數(shù)，就可以直觀地顯示出電容器放電前所儲(chǔ)存的電荷量的多少，從而演示電容器的電荷量與電壓的關(guān)系”．此方法感覺(jué)比較直觀、簡(jiǎn)便、新穎別致，但筆者經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)推敲，認(rèn)為石英鐘秒針轉(zhuǎn)過(guò)的格數(shù)不能代表電容器放電前所儲(chǔ)存的電荷量的多少，覺(jué)得這個(gè)方法存在一定問(wèn)題，值得商榷．

筆者采用2 200 μF /25 V的電容器，先給電容器充電，然后接入普通的石英電子鐘，記錄電子鐘顯示的秒數(shù)．再改變電壓，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到如表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)顯示，隨著電壓增加，秒針走過(guò)的格數(shù)增加，但沒(méi)有顯示兩者成比例關(guān)系，也不是一次線性關(guān)系．為什么會(huì)是這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果呢？筆者分析認(rèn)為主要有兩個(gè)因素，一個(gè)因素是電子鐘有個(gè)工作電壓，低于這個(gè)工作電壓，秒針就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，所以電子鐘秒針顯示的只是大于工作電壓部分的放電情況，不能顯示全部放電過(guò)程．另一個(gè)因素是電容器通過(guò)電子鐘放電，可以簡(jiǎn)化成一個(gè)RLC放電電路，在這個(gè)電路中，電荷量不是隨時(shí)間均勻減小的，而且放電持續(xù)時(shí)間主要由RLC電路本身電路參量決定，與電荷量的多少?zèng)]有關(guān)系．基于這兩點(diǎn)，筆者認(rèn)為電子鐘秒針走過(guò)的格數(shù)不能代表電容器放電前所帶電荷量的多少．

2 RLC電路的放電暫態(tài)過(guò)程分析

石英電子鐘主要由石英晶振和馬達(dá)線圈兩部分組成，圖1是電子鐘的簡(jiǎn)易電路圖．它的工作原理是石英晶振定時(shí)發(fā)射一個(gè)脈沖電流給馬達(dá)線圈，線圈與固有的磁鐵作用推動(dòng)齒輪運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而推動(dòng)鐘表走動(dòng)．這里集成電路消耗小部分電能，大部分電能消耗在馬達(dá)線圈，所以電容器通過(guò)電子鐘放電，筆者將它簡(jiǎn)化成一個(gè)RLC放電電路．下面討論RLC串聯(lián)電路的放電暫態(tài)過(guò)程．

圖1 電子鐘簡(jiǎn)易電路圖

如圖2所示的電路圖，將R，L和C元件串聯(lián)，先將S打向“1”，待穩(wěn)定后打向“2”，這稱為RLC串聯(lián)電路的放電過(guò)程．

圖2 RLC串聯(lián)電路的放電過(guò)程

此時(shí)方程為

UR+UL+UC=0

即

由于

則得

(1)

(2)

圖3為上述3種情況下的UC變化曲線，其中1為阻尼振蕩，2為臨界阻尼狀態(tài)，3為過(guò)阻尼狀態(tài)．

圖3 UC變化曲線

圖4 UC-t變化曲線

從圖中看出電子鐘工作時(shí)間(秒針走過(guò)的格數(shù))和電壓兩者沒(méi)有成比例關(guān)系，也絕不是一次線性關(guān)系，而且同一電路中由于電路參量相同，放電持續(xù)時(shí)間趨于相同，也正因?yàn)槿绱?，筆者認(rèn)為不能用電子鐘演示電容器的電荷量與電壓的關(guān)系．何況電子鐘實(shí)際的電路更為復(fù)雜、多樣化．

3 兩個(gè)直觀演示電容器的電荷量與電壓關(guān)系的方法

3.1 利用DIS演示電容器的電荷量

實(shí)驗(yàn)方法詳見(jiàn)人教版物理教材“電容器的電容”中的“做一做”．利用電流傳感器捕捉到電容器放電的I-t圖像，然后利用圖像處理中的“積分”功能，就能直接得出電容器的電荷量．改變電壓，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，這樣就能比較直觀地得出電容器的電荷量與電壓的關(guān)系．做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)校必須配備數(shù)字化實(shí)驗(yàn)器材．

3.2 采用超級(jí)電容器 用二分法測(cè)定電荷量