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    乒乓球“過網(wǎng)”并“上臺”再討論

    2018-08-31 07:45:58徐正海
    物理通報 2018年9期
    關鍵詞:擦邊臺面上臺

    施 媛 徐正海

    (當涂第一中學 安徽 馬鞍山 243100)

    (收稿日期:2017-11-30)

    筆者在2018屆高三物理第一輪的“拋體運動”復習中,遇到了理論聯(lián)系實際的乒乓球“過網(wǎng)”并“上臺”的運動,其中2015年全國高考新課標Ⅰ卷(理綜)中有一道經(jīng)典題,在參閱了王老師關于“乒乓球在球網(wǎng)右側臺面的邏輯推理與引申討論”一文[1]后,雖然受益匪淺,但是在課堂上還是難以有條不紊地表達這一思路.為此,筆者斟酌再三,突破思維盲點,采用數(shù)理結合的單線推理方式,較好地達到了教學目的.

    【原題】一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖1所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內,通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側臺面上,則v的最大取值范圍是( )

    圖1 原題題圖

    該題讓發(fā)射機“平擊”乒乓球,忽略乒乓球的旋轉,視之為平拋運動.首先讓我們來揭示一下乒乓球在既要“過網(wǎng)”又要“上臺”運動中,隱藏著一個“臨界高度”的核心話題.

    1 一個臨界高度區(qū)間

    如圖2所示,是發(fā)射機發(fā)球的示意圖.

    圖2 發(fā)射機發(fā)球示意圖

    臺面左側邊緣中點發(fā)射機,存在某一發(fā)射高度H0,當將乒乓球從O點以某一初速v0水平發(fā)射時,球的飛行軌跡線正好“擦網(wǎng)”P′點而過,并且“擦邊”P點而落.換言之,倘若發(fā)球速度要是大于或是小于這一初速v0,球就要么出臺或要么落網(wǎng).因此,有擦網(wǎng)關系式

    以及擦邊關系式

    L1=v0t2

    聯(lián)立兩式得到

    顯而易見,在∠MO′N區(qū)間內,上述結論通用,如圖3所示.

    2 動態(tài)臨界高度區(qū)間

    圖3 量值間關系圖

    同上理,有

    以及

    整合有

    3 討論三區(qū)間

    原題中“通過選擇合適的方向,使乒乓球落到球網(wǎng)右側臺面上,求解的最大取值范圍”,可歸納討論為:

    同時,這個區(qū)間過網(wǎng)擦邊球的最大水平位移是

    故最大的發(fā)球速度

    (2)在∠NO′Q區(qū)間內,由于H=3h也滿足過網(wǎng)上臺的發(fā)射高度,因此,擦網(wǎng)上臺的發(fā)球速度依然會小于其過網(wǎng)擦邊的發(fā)球速度,與(1)結論比較明顯見得,這個區(qū)間的最小擦網(wǎng)上臺的發(fā)球速度大于v1;最大過網(wǎng)擦邊的發(fā)球速度小于v2.于是綜合結論得出,乒乓球“過網(wǎng)”并“上臺”的發(fā)球速度的最大取值范圍是選擇項D.

    (3)在∠QO′R區(qū)間內,由于其臨界高度大于3h,故H=3h的發(fā)射機向這個區(qū)域發(fā)射乒乓球,不論發(fā)球速度是快是慢,球都不可能打到右側臺面上的這個三角區(qū)域(△QRT為其中之一),即速度過小會“落網(wǎng)”,速度過大會“落地”,我們稱之為“無球三角區(qū)”.需要說明一點的是,這種討論結果對于乒乓高手打出的“弧旋球”是沒有指導意義的.

    4 結束語

    “乒乓球”走進“高考”是一個蠻有趣的話題,這也是STSE教育思想進一步落實的具體體現(xiàn).總之,對于這道高考題思維的來龍去脈,筆者認為,只要先把握“過網(wǎng)”并“上臺”的臨界高度,再分區(qū)間地找出它們之中的數(shù)理關系,就可以順理成章地厘清問題的本質.

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