基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的合作學(xué)習(xí)有效策略*
——以人教版七年級(jí)“二元一次方程組”教學(xué)為例

☉廣東省陽西縣程村學(xué)校 歐昌鉻 廖啟寧

基礎(chǔ)教育課程改革帶來的一個(gè)突出變化是課堂更加活躍，充滿生機(jī)活力，以師生、生生互動(dòng)的小組合作學(xué)習(xí)成為課堂一道亮麗風(fēng)景.小組合作學(xué)習(xí)指向問題解決能力、合作交流能力等綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)中心”轉(zhuǎn)為“全面素養(yǎng)”.這正是適應(yīng)世界教育改革發(fā)展趨勢(shì)，培養(yǎng)全面發(fā)展的人的需要.因此，教師要精心組建合作學(xué)習(xí)小組，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，創(chuàng)設(shè)寬松、探究教學(xué)氛圍，引發(fā)學(xué)生積極思維，促進(jìn)課堂鮮活的動(dòng)態(tài)生成，實(shí)現(xiàn)有效的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)能力、問題解決能力和合作交流能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).下面以人教版七年級(jí)“二元一次方程組”教學(xué)實(shí)踐為例，談?wù)勅绾瘟⒆阈〗M合作學(xué)習(xí)，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正落實(shí)到合作學(xué)習(xí)課堂的策略.

一、“二元一次方程組”課堂教學(xué)實(shí)錄

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

在我們學(xué)校班級(jí)籃球賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，我們班籃球隊(duì)想在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么我們班籃球隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？

教師：你能解決這個(gè)問題嗎？

努力組：設(shè)我們班籃球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（10-x）場(chǎng).于是得到2x+（10-x）=16，解得x=6，（10-x）=4.

教師：很好！給努力組加三顆星.還有別的方法，使列方程變得容易呢？

（學(xué)生興興致勃勃地投入到小組探究中，教師參與其中，給予引導(dǎo)、點(diǎn)拔）

霸才組：若設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)這兩個(gè)條件可以列兩個(gè)方程x+y=10，2x+y=16.

教師：請(qǐng)說出列兩個(gè)方程的理由.

霸才組：勝的場(chǎng)數(shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分.

教師：剛才，霸才組給出了解決這個(gè)問題的另一種方法（給霸才組加三顆星）.現(xiàn)在我們先觀察方程x+y=10和2x+y=16.

2.歸納二元一次方程的概念

問題1 你能將x+y=10和2x+y=16與2x+（10-x）=16比較，找出它們的特點(diǎn)嗎？

霸才組：方程x+y=10和2x+y=16含有兩個(gè)未知數(shù).

努力組：未知數(shù)的次數(shù)是1.

紅星組：未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1.

教師：好！應(yīng)該是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1.給霸才組、紅星組和努力組各加三顆星.

問題2 類比一元一次方程，你能給出這兩個(gè)方程的概念嗎？

紅星組：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

教師：好！給紅星組加三顆星.

鞏固練習(xí)：

（1）下列哪些是二元一次方程？并說明理由.

①x+y=11；②m+1=2；③xy+y=5；④3x-π=11；⑤-5x=4y+2；⑥7+a=2b+11c；⑦7x+=13.

（2）試一試：如果xa-1＋5y＝100是二元一次方程，那么a＝＿＿＿＿＿＿.

（小組內(nèi)互評(píng)，努力組和智慧組展示，教師點(diǎn)評(píng)）

3.探究二元一次方程的解的概念

教師：上面兩個(gè)方程中的x、y同時(shí)滿足了兩個(gè)條件，所以可以把兩個(gè)方程合在一起，寫成

像這樣，把具有兩未知數(shù)的二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

問題3 滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的值有哪些？把它們填入表中.

xy

寫出滿足方程②，且符合實(shí)際意義的值.

xy

問題4 類比一元一次方程的解的概念，歸納出二元一次方程的解的概念.

努力組：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

追問1：就二元一次方程的解與一元一次方程的解的個(gè)數(shù)而言，有什么特點(diǎn)？

先鋒組：一般情況，一元一次方程的解是1個(gè)，而二元一次方程的解有10個(gè).

教師：二元一次方程的解有10個(gè)嗎？請(qǐng)大家討論一下.

努力組：表中只是符合問題實(shí)際意義的值，如二元一次方程x+y=6，有無數(shù)多個(gè)解.

教師：非常好！給努力組加三顆星，先鋒組加兩顆星.

追問2：從上述兩個(gè)表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

智慧組：我們發(fā)現(xiàn)x=6，y=4既是方程①的解，也是方程②的解.

先進(jìn)組：x=6，y=4是方程①和方程②的公共解.

（教師表揚(yáng)激勵(lì)，給智慧組和先進(jìn)組各加三顆星，記在評(píng)價(jià)表上）

教師：像這樣，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

4.拓展深化

⑴你能寫出一個(gè)二元一次方程，使這對(duì)數(shù)值是滿足這個(gè)方程的一個(gè)解嗎？

⑵你能寫出一個(gè)二元一次方程組，使這對(duì)數(shù)值是滿足這個(gè)方程組的解嗎？

（學(xué)生很快完成了問題6，5個(gè)小組作交流展示，教師給予加星激勵(lì)，記在評(píng)價(jià)表上.）

問題7 若mxy+9x+3yn-1=7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=______，n=______.

（問題剛給出來，先進(jìn)組的一位同學(xué)迫不及待地站起來回答了）

先進(jìn)組：m=1，n=2.

（教師并沒有盲目地否定，而是肯定這名學(xué)生的反應(yīng)能力較強(qiáng).繼而引導(dǎo)學(xué)生反思、討論）

努力組：m=1時(shí)，出現(xiàn)xy項(xiàng)，這個(gè)項(xiàng)次數(shù)是2.

先鋒組：m=0，n=2.

（這時(shí)，教師及時(shí)總結(jié)出上述解題的注意點(diǎn)，給予加星激勵(lì)）

5.檢測(cè)反饋

教師：同學(xué)們非常認(rèn)真，完成比較好.下面請(qǐng)幾個(gè)小組來匯報(bào)一下.

學(xué)生：（爭(zhēng)先恐后地）請(qǐng)我們先鋒組！請(qǐng)我們努力組……

6.課堂小結(jié)，內(nèi)化新知

教師：我們大家一起來交流一下收獲吧！

霸才組：明確了二元一次方程和它的解的概念，知道了二元一次方程的解有無數(shù)個(gè).二元一次方程組和它的解的概念.

先進(jìn)組：了解二元一次方程的判斷點(diǎn)：兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是2，等式.理解了二元一次方程組的解是這兩個(gè)二元一次方程的公共解.

教師：好！這兩個(gè)小組都各加兩顆星.本節(jié)課你有什么疑惑和問題？

7.交流評(píng)價(jià)

教師：同學(xué)們靠自己的智慧，靠相互合作，積極參與探究，學(xué)得非常好，各小組都獲得很多顆星（如表1），希望同學(xué)們?cè)俳釉賱?lì)！你能在課后給自己和同伴在本節(jié)課的學(xué)習(xí)作個(gè)評(píng)價(jià)嗎？

表1

8.鞏固練習(xí)（略）

二、基于核心素養(yǎng)的合作學(xué)習(xí)策略

1.引領(lǐng)——把學(xué)生帶入創(chuàng)設(shè)實(shí)際背景的問題情境中

思維源于問題，問題源于情境.數(shù)學(xué)基本概念都是以生活的原型為背景而抽象出來的.問題情境讓學(xué)生置身于真實(shí)情境中，喚醒學(xué)生探究欲望，還使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決這些問題，不能光靠課本或老師講過的現(xiàn)成答案，必須自主思考、小組合作交流討論加以解決.從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)興趣出發(fā)，設(shè)計(jì)實(shí)際背景的問題情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價(jià)值，主動(dòng)參與到合作學(xué)習(xí)過程中，有更多的機(jī)會(huì)去思考、去“發(fā)現(xiàn)”，參與討論，表達(dá)自己見解，掌握隱含于問題背后的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法.

在本節(jié)課中，借助問題情境，關(guān)注基本概念的理解.以實(shí)際問題情境引入新課，引領(lǐng)學(xué)生思考、探究.從一元一次方程過渡到二元一次方程，不僅注意到了前后知識(shí)的聯(lián)系，還重視對(duì)學(xué)生思維過程的引領(lǐng).此外，設(shè)置這些問題，能夠讓學(xué)生通過類比，感受和把握二元一次方程的特征，能夠達(dá)到預(yù)設(shè)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的方程思想方法.

在探究二元一次方程的概念時(shí)，教師通過問題情境，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到將x+y=10和2x+y=16與2x+（10-x）=16比較，學(xué)生深度辨析，找出x+y=10和2x+y=16的特點(diǎn)，得出二元一次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生高階思維能力.

2.開放——把學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)寓于開放性教學(xué)情境中

開放的教學(xué)活動(dòng)情境，有利于拓展學(xué)生自由想象的空間，讓學(xué)生的表現(xiàn)欲望和創(chuàng)造潛能得到充分的釋放與發(fā)揮，實(shí)現(xiàn)課堂動(dòng)態(tài)生成，培養(yǎng)學(xué)生自主、探究學(xué)習(xí)能力.此時(shí)，教師要充分把握和利用課堂動(dòng)態(tài)生成的更深刻更豐富的問題，作為發(fā)展學(xué)生的契機(jī)，充分利用學(xué)生資源，加以激勵(lì)引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的情感，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，老師自己的教學(xué)智慧也得以增長，使課堂充滿生命力.

3.質(zhì)疑——問題深度思考離不開對(duì)數(shù)學(xué)問題的質(zhì)疑

勇于質(zhì)疑與批判，是學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和具備批判意識(shí)的表現(xiàn).課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主寬松的活動(dòng)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑和反思，敢于提出問題，敢于打破常規(guī)，讓不同學(xué)生從不同角度理解、思考和回答問題.只要學(xué)生回答得有道理、合乎邏輯就要及時(shí)給予肯定，激發(fā)他們的思維活力，把學(xué)生的理性思維逐漸引向深入.這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究習(xí)慣，又鍛煉和提高學(xué)生全面、辯證思考問題能力，拓展學(xué)生理性思維深廣度.

沒有批判就不會(huì)創(chuàng)造.傳統(tǒng)的教學(xué)忽視培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑和批判意識(shí)，學(xué)生只是被動(dòng)的聽講、簡(jiǎn)單地接受，教師沒有進(jìn)行良好的引導(dǎo)，沒有給學(xué)生一個(gè)自由爭(zhēng)辯表達(dá)的機(jī)會(huì).這樣，學(xué)生就會(huì)逐漸失去創(chuàng)造性，變得固步自封.從某種意義上說，學(xué)生擁有獨(dú)立思考和敢于質(zhì)疑的能力，才能發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)活力，不斷地探索和發(fā)現(xiàn)，開發(fā)自己的創(chuàng)造力.

在本課探求“二元一次方程的解”過程中，教師設(shè)計(jì)填表求未知數(shù)x和y的值的活動(dòng)情境，讓學(xué)生考慮問題實(shí)際意義將x的值代入二元一次方程求出y的值，直觀感受到未知數(shù)x和y的值滿足二元一次方程，類比以前學(xué)習(xí)過的一元一次方程，獲得二元一次方程的解的概念.但此時(shí)為了加深對(duì)“二元一次方程的解”的理解，引入對(duì)“二元一次方程的解的個(gè)數(shù)”的質(zhì)疑討論，由此使學(xué)生明白二元一次方程的解可以無限變化.為了讓學(xué)生更加透徹理解“二元一次方程的概念”，拓展學(xué)生思維，教師設(shè)計(jì)了問題7“若mxy+9x+3yn-1=7是關(guān)于x，y的二元一次方程，求m、n的值”，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、反思和討論，明晰二元一次方程的特點(diǎn).這樣，學(xué)生在批判辨析中對(duì)概念的理解更加深刻，思考更加全面和嚴(yán)謹(jǐn)，建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加優(yōu)質(zhì)和高度靈活.

4.提煉——讓學(xué)生在知識(shí)的提煉和升華中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.素養(yǎng)與知識(shí)、能力、技能、素質(zhì)、態(tài)度不同，它強(qiáng)調(diào)知識(shí)、能力、技能、素質(zhì)、態(tài)度的有機(jī)聯(lián)系和統(tǒng)整.因此，我們不能將教學(xué)目標(biāo)僅僅定位于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.而要讓學(xué)生掌握扎實(shí)豐富的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉和升華，達(dá)到提升整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的效果.

這節(jié)課以學(xué)生已有的整式和一元一次方程的知識(shí)為生長點(diǎn)，將二元一次方和與一元一次方程類比，歸納出二元一次方程、二元一次方程的解及二元一次方程組的解等概念.學(xué)生體驗(yàn)了觀察、辨析、鑒別、概括等思維活動(dòng)，學(xué)生思維從膚淺走向深刻，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉和升華，學(xué)生掌握了類比等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析概括能力和正遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生理性精神.

5.評(píng)價(jià)——為學(xué)生合作學(xué)習(xí)提供動(dòng)力

訓(xùn)練學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神是數(shù)學(xué)教學(xué)重要目標(biāo)，學(xué)生是否進(jìn)行積極思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).合作學(xué)習(xí)要取得實(shí)效，就要求全體同學(xué)都能做到與他人分享自己的思想觀點(diǎn)，要讓小組成員明白離開同伴的幫助那自己收益甚微，學(xué)習(xí)目標(biāo)是小組成員人人達(dá)標(biāo).因此，教師不但要對(duì)小組的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行整體評(píng)價(jià)，還要對(duì)每個(gè)小組成員進(jìn)行評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生參與課堂活動(dòng)的發(fā)展和變化，關(guān)注學(xué)生思維活動(dòng)，讓小組成員擁有多次評(píng)價(jià)機(jī)會(huì)，使課堂活動(dòng)更精彩.

在本課小組合作學(xué)習(xí)過程中，教師根據(jù)目標(biāo)要求，預(yù)先設(shè)計(jì)了小組成員參與討論、展示、質(zhì)疑、提煉、檢測(cè)四個(gè)維度的小組整體評(píng)價(jià)表，促進(jìn)小組成員共同進(jìn)步，共同成長.課堂教學(xué)結(jié)束后，教師還運(yùn)用多元評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)多角度評(píng)估（表2）.通過評(píng)估收集到的信息，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)自己所取得的成績(jī)歡欣鼓舞.

表2

三、結(jié)束語

在促進(jìn)小組合作學(xué)習(xí)有效開展的過程中，很多教師進(jìn)行了卓有成效的探索，積累了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).合作學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的全班教學(xué)加小組討論，更不是課堂中教師講授加學(xué)生代表發(fā)言.而是一種教學(xué)方式、一種學(xué)習(xí)方法、一種資源共享，讓學(xué)生成為反思、創(chuàng)造、批判型學(xué)習(xí)者.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的合作學(xué)習(xí)要立足引領(lǐng)、開放、質(zhì)疑、提煉、評(píng)價(jià)，通過設(shè)計(jì)實(shí)際背景的問題，創(chuàng)設(shè)開放的教學(xué)活動(dòng)情境，尊重學(xué)生主體地位，把課堂還給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生批判質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生自主和探究學(xué)習(xí)能力.同時(shí)，用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，通過評(píng)價(jià)手段，喚醒學(xué)生自我認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)自我調(diào)節(jié)，不斷走向完善，讓每個(gè)學(xué)生的素養(yǎng)都得到發(fā)展.