李 靜,李 歡
(1.江蘇城鄉(xiāng)建設職業(yè)學院,江蘇 常州 213147;2.中天建設集團有限公司西南公司,四川 成都 610000)
地球現(xiàn)正處于地質運動的活躍階段,據(jù)統(tǒng)計,近兩年世界范圍內7級以上地震已發(fā)生十幾次。這當中,震區(qū)房屋建筑的抗震性能被引起廣泛關注。研究表明,影響建筑物抗震性能的因素除了地理位置、房屋的體型、結構布置以及材料的選用外,基礎的處理也非常重要[1]?;诖?本文使用有限元軟件Adina,選擇合適的動力學方法,對地震作用下的樁基礎、天然基礎作動力響應分析,并調查了汶川地震后房屋相應的破壞情況。
通常用來分析地震作用的動力學方法有三種,分別是時程分析法、底部剪力法和振型分解反應譜法。其中底部剪力法是在建筑物高度不超過40 m假定第一振型為直線時的簡化計算方法,一般不用于有限元軟件的計算基礎。本文主要介紹時程分析法和反應譜法。
時程分析法,是根據(jù)選定的地震波和結構恢復力特性曲線,采用逐步積分的方法對動力方程進行直接積分,可以觀察結構在強震作用下從彈性到非彈性階段變化的破壞全過程。該方法計算工作繁重,要求計算機內存大、速度快,且實際地震波類型與計算模型較難準確符合,因此在工程實際應用中需酌情選用。
振型分解反應譜法是將結構所受的最大地震作用通過反應譜轉化成作用于結構的等效側向荷載,然后根據(jù)這一荷載用靜力分析方法求得結構的地震內力和變形。主要的公式表現(xiàn)形式如下[1]:將每個振型匯聚在一起就形成振型矩陣[A],它是一個n×n階的方陣(n為體系的質點數(shù)):
[A]=?{X}1{X}2…{X}j…{X}n」=
(1)
Xji是第j振型i質點的水平相對位移。按振型疊加原理,彈性結構體系中每個質點在震動過程中的位移可以表示為:
(2)
式(2)中qj(t)是j振型的廣義坐標,是時間的函數(shù)。其列向量可寫成:
{q(t)}=[q1(t)q2(t)…qn(t)]T.
(3)
則整個結構體系的位移列向量、速度列向量和加速度列向量可分別表示為:
{X(t)}=[A]{q(t)}.
(4)
(5)
(6)
以上三式就是多自由度彈性體系的各種反應量按振型進行分解的表達式。該方法的優(yōu)點是計算簡便,缺點是當結構進入塑性階段后不再適用。本文結合工程和實際條件,采用振型疊加法進行分析。
1)樁基礎 使用2D模型,樁直徑和樁距參照《建筑抗震設計規(guī)范(GB 50011—2010)》進行選取,樁長8 m,總計算深度10 m,樁間距為2.5 D[3]。建模的關鍵是處理樁與土體的接觸問題。具體的解決方法是:在Adina中設置接觸單元組,定義2個接觸面組,然后定義接觸對,將代表樁的平面與代表土體的平面接觸。見圖1、圖2。
圖1 接觸對輸入?yún)?shù)
圖2 接觸網(wǎng)格圖
2)天然基礎 使用2D模型,將天然基礎轉化成簡單的平面四邊形,其尺寸與樁基礎尺寸相同。建模的關鍵是定義天然基礎的土參數(shù),考慮到實際工程中的天然基礎具有層次性,本構關系特別,因此在Adina中直接引入巖土材料中的摩爾-庫倫模型。Mohr-Coulomb屈服準則表達式τn=σntgφ+c,需要注意的是膨脹角(Dilatation Angle)可以通過選擇Use Specified Dilatation Angle 選項來自定義,但是一般小于摩擦角[3]。見圖3、圖4。
圖3 Mohr-Coulomb模型參數(shù)
圖4 天然基礎靜力分析位移云圖
目前,各國規(guī)范對選波的基本原則所形成的共識是選波控制方案應使所選地震動的反應譜盡量與場地標準設計反應譜一致, 并在不明顯降低小樣本分析可靠度的前提下確定較為恰當?shù)男颖緮?shù)量。我國較常用的“3+1”( 即3條實際地震加速度記錄和1 條人工模擬地震波)對反應指標進行統(tǒng)計分析[3]。本文遵照規(guī)范,選取地震分析中經(jīng)常使用的EI-Centro、Taft和天津南北向3條實震記錄的地震波,以及1條Adina軟件自帶的人工擬合波進行小樣本統(tǒng)計分析。同時,另輸入汶川地震波對兩種基礎進行強震下的動力響應對比分析[4-5]。具體參數(shù)見表1。
表1 地震波的主要參數(shù)
注:在Adina中輸入地震波的加速度單位為m/s2。
使用Adina的振型分解法進行動力分析前,需要對模型先進行靜力平衡求解。本文進行靜力求解時,除施加重力荷載外,還將上覆承臺簡化為荷載,通過Pressure加載到模型頂部。簡化方法按《建筑結構荷載規(guī)范(GB 50009—2012)》[6]中鋼筋混凝土的重量取值25.5 kN/m2進行換算。靜力求解完成后,通過定義重啟動進行瞬態(tài)動力分析[7]。需要說明的是時間步的對應設置不可缺少。見圖5、圖6。
圖5 重啟動
圖6 時間步與荷載對應
基礎的類型不同,其地震波作用下應力最大位置以及極值均不相同。分別取特征點列出節(jié)點的主應力、水平位移和豎向位移,見表2~5。
最不利節(jié)點12,時間15.60 s時主應力為1.21656E+06,節(jié)點位于樁頂部與承臺的接觸處;豎向最大位移6.21 mm,節(jié)點號404,時間15.27 s,位于頂部土體與承臺接觸處;水平最大位移2.2 mm,節(jié)點號551,時間28.63 s,位于樁下面的土體。
最不利節(jié)點344,時間11.67 s時主應力為3.57386E+05,節(jié)點位于樁頂部與承臺的接觸處;豎向最大位移5.47 mm,節(jié)點號673,時間13.23 s,位于頂部土體與承臺接觸處;水平最大位移0.4 mm,節(jié)點號523,時間11.74 s,位于樁下面的土體。
表2 EI-Centro波作用30 s節(jié)點計算數(shù)值列表
最不利節(jié)點344,時間14.25 s時主應力為2.56072E+05,節(jié)點位于樁頂部與承臺的接觸處;豎向最大位移5.46 mm,節(jié)點號673,時間15.54 s,位于頂部土體與承臺接觸處;水平最大位移0.2 mm,節(jié)點號519,時間10.89 s,位于樁下面的土體以及樁頂部與承臺的接觸位置。
表3 Taft波作用18.94 s節(jié)點計算數(shù)值列表
表4 天津波作用19.19 s節(jié)點計算數(shù)值列表
表5 人工波作用26.62 s節(jié)點計算數(shù)值列表
最不利節(jié)點361,時間25.74 s時主應力為6.38804E+06,節(jié)點位置在樁頂部與承臺的接觸處;豎向最大位移-23.3 cm,節(jié)點號673,時間25.74 s,位于頂部土體與承臺接觸處;水平最大位移-1.75 cm,節(jié)點號564,時間26.62 s,位于樁下面的土體。
由以上幾組數(shù)據(jù)分析可知,在中軟土破壞較大的EI-Centro,對樁基礎的影響較?。怀掷m(xù)時間最長、震中距最近的人工波破壞性最大。4組波作用結果均表明,最大應力位置為樁頂部與承臺的接觸處,基本位于樁的角部;豎向最大位移產(chǎn)生在基礎頂部的土體部分與承臺的接觸處,基本位于兩樁中間;水平最大位移產(chǎn)生在樁下方的土體,大概為樁體下方1.5 m處。
在常遇烈度地震波(Taft和天津波)的作用下兩樁體中部的應力最小,樁體內部亦有應力集中,但破壞性不大;基礎的節(jié)點位移具有規(guī)律性,從上至下豎向位移逐漸減小。為進一步說明,導出天津波時間步-水平位移,見圖7。
圖7 天津波時間步-水平位移圖
由此可知,常遇地震烈度下樁基礎的動力響應宏觀表現(xiàn)為承臺表面下陷,同時以平衡位置為中心小幅度左右振動。
基于對樁基礎的分析,此處僅列取3組實震波作用下的計算數(shù)據(jù)。具體見表6~9。
最不利節(jié)點1,時間4.54 s時主應力為3.51847E+05,節(jié)點位置在基礎底部;豎向最大位移16.56 mm,節(jié)點號1,時間1.92 s,位于基礎底部;水平最大位移4.36 mm,節(jié)點號248,時間4.54 s,位于基礎底部跨中處。
最不利節(jié)點153,時間13.26 s時主應力為-1.25471E+05,節(jié)點位置在基礎底部;豎向最大位移14.06 mm,節(jié)點號141,時間17.80 s,位于基礎頂部;水平最大位移0.91 mm,節(jié)點號71,時間18.21 s,位于頂部跨中處。
表6 EI-Centro波作用30 s節(jié)點計算數(shù)值列表
表7 Taft波作用18.94 s節(jié)點計算數(shù)值列表
表8 天津波作用19.19 s節(jié)點計算數(shù)值列表
表9 人工波作用26.62 s節(jié)點計算數(shù)值列表
最不利節(jié)點153,時間18.66 s時主應力為-1.08668E+05,節(jié)點位置在基礎底部;豎向最大位移13.66 mm,節(jié)點號141,時間16.55 s,位于基礎頂部;水平最大位移0.37 mm,節(jié)點號71,時間15.93 s,位于頂部跨中處。
最不利節(jié)點153,時間25.74 s時主應力為-4.85730E+06,節(jié)點位置在基礎底部;豎向最大位移46.3 cm,節(jié)點號141,時間25.74 s,位于基礎頂部;水平最大位移0.37 mm,節(jié)點號89,時間26.62 s,位于基礎中部跨中處。
由以上數(shù)據(jù)分析可知,與樁基礎不同,天然基礎在中部有較大的應力集中;豎向最大位移產(chǎn)生于基礎頂部,水平最大位移產(chǎn)生在跨中處,且隨深度不同差距較大,主要原因是受到摩爾-庫倫模型的土體參數(shù)的影響;但是,由于實際工程中地基土在一定深度內也存在分層現(xiàn)象,所以結論仍具有參考價值。由數(shù)據(jù)還可以看出,無論常遇烈度波還是罕遇烈度波作用,天然基礎的最大應力均產(chǎn)生在基礎底部,雖然人工波75號節(jié)點主應力小于195號節(jié)點,但不影響這個結論。為進一步分析應力的水平變化形態(tài),做人工波作用的應力云圖。見圖8。
圖8 人工波Y向應力云圖
圖9 汶川波作用下天然基礎水平位移云圖
由圖9可知,底部應力水平向分布不均勻,沿水平軸正方向先減小后增大,其他波作用云圖也可得到這一結論,在此不一一列舉。由應力的釋放趨勢可知天然基礎動力響應的宏觀表現(xiàn)為土體表面下陷,由于基礎的應力釋放不均勻導致地上建筑物傾斜;由列表中的水平位移數(shù)據(jù)可知,其水平振動振幅較樁基礎大,后文會作具體分析。
導出汶川地震波作用下樁基礎的時間步-水平位移曲線圖及天然基礎的時間步-豎向位移曲線圖。見圖10、圖11。
圖10 樁基礎時間步-水平位移圖
圖11 天然基礎時間步-水平位移圖
由圖8、圖9數(shù)值對比可知:相同波作用下,樁基礎豎向位移明顯小于天然基礎,這個結論從上面的數(shù)據(jù)對比也可以得到。由響應波的緊密程度可知,樁基礎的彈性特質優(yōu)于天然基礎,尤其是9 s以后(對應時間步2.25),這說明在強震下,天然基礎的建筑物會先進入塑性狀態(tài)。以上均可證明,樁基礎具有抗震能力,它可以在一定程度上延緩應力的釋放過程,降低建筑物的破壞程度。
破壞的房屋有明顯的傾斜,是由于天然基礎應力釋放不均勻導致的;圖8中柱子不同方向傾斜,對比圖9可知,是基礎水平向傳遞振幅過大導致的;圖中柱端被壓碎,是基礎突然下陷,導致柱子上部對柱端產(chǎn)生沖擊荷載而導致的。
在地震作用還沒有導致樁基砂土液化的前提下,樁基礎的房屋抗震能力較強,基本沒有倒塌。有學者對震后樁基房屋倒塌情況進行統(tǒng)計,唐山大地震后,102例樁基礎建筑物中,7%上部結構受損,3%樁基受到破壞;天然基礎震陷為10~20 cm,而樁基礎震陷只有1~2 cm[7],以上房屋破壞實例均驗證了本文的分析結論。
通過使用有限元軟件Adina對樁基礎和天然基礎在地震作用下的動力響應進行分析,結果表明:
1)地震作用下,在樁頂部與承臺的接觸處將產(chǎn)生最大應力,樁間土體部分豎向位移較大,樁下方的土體水平振動較大;
2)在常遇烈度波作用下,兩樁中部的應力最小,樁內部有應力集中,但破壞性不大;
3)天然基礎由于土體特性具有層次性,應力釋放不均勻,中間層應力集中較大,內部水平振動幅度較大,宏觀表現(xiàn)為基礎下陷,建筑物傾斜直至倒塌破壞;
4)實地調查結果表明,本文結論可為房屋建筑的抗震設計與施工等提供參考,與天然基礎相比,樁基礎具有一定的抗震能力。