核心素養(yǎng)的教材設(shè)計(jì)：以蘇科版初中數(shù)學(xué)教材為例

董林偉

(江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室 210013)

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的正式頒布，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo).作為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)具體化表達(dá)的數(shù)學(xué)教材，為數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”的活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索、知識結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、指導(dǎo)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要資源.蘇科版初中數(shù)學(xué)教材一直關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，將學(xué)生發(fā)展為本的理念融入教材之中，引領(lǐng)教師整體上關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，指導(dǎo)教師在知識形成過程中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 引領(lǐng)教師整體上關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學(xué)教材是促進(jìn)教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地、生根、開花、結(jié)果的關(guān)鍵資源，蘇科版初中數(shù)學(xué)教材力圖引導(dǎo)教師在教育的理念、目標(biāo)以及教與學(xué)的方式等方面實(shí)現(xiàn)三個(gè)轉(zhuǎn)變，從整體上關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

1.1 理念引領(lǐng)：從關(guān)注“數(shù)學(xué)”走向關(guān)注“素養(yǎng)”

教材專設(shè)起始章“數(shù)學(xué)與我們同行”，用以引導(dǎo)學(xué)生感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，在活動(dòng)中思考，感受知識的價(jià)值，同時(shí)獲得“情感態(tài)度”方面的體驗(yàn)，引導(dǎo)教師關(guān)注課程目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的語言.這一章共分為2節(jié).第1節(jié)“生活數(shù)學(xué)”關(guān)注數(shù)學(xué)的“來”龍“去”脈，通過對一些生活事例的觀察與思考，引導(dǎo)學(xué)生感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)是交流和表達(dá)的工具，可以幫助人們更好的探究客觀世界的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.第2節(jié)“活動(dòng)思考”關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心——思維，通過觀察、操作、想象、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，從不同角度解決問題，感受“數(shù)學(xué)地”解決問題的策略與方法.這樣的設(shè)計(jì)，既體現(xiàn)教材的編寫意圖與特色，又滲透課標(biāo)理念、凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo).

1.2 目標(biāo)引領(lǐng)：從關(guān)注“知識”走向關(guān)注“思想”

數(shù)學(xué)的基本思想包括三個(gè)要素：抽象、推理和模型，由此可見現(xiàn)在所說的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育是一脈相承的，只不過是把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)放在了一個(gè)更加突出的位置.蘇科版初中數(shù)學(xué)教材注重引領(lǐng)教師從關(guān)注“知識”走向關(guān)注“思想”，進(jìn)而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如在七上第四章“一元一次方程”第3節(jié)“用方程解決簡單的實(shí)際問題”中，教材摒棄“按題型分類”的傳統(tǒng)做法，進(jìn)行了以解決問題的策略為主線的編寫嘗試，以避免把數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用變?yōu)閱渭兊念}型操作，而忽視解決問題中的數(shù)學(xué)思想與方法的錯(cuò)誤傾向.教材共安排了6個(gè)實(shí)際問題，問題1揭示了用方程解決問題的一般步驟；問題2用表格作為建模策略；問題3用線形示意圖作為建模策略；問題4用線形示意圖和表格共同作為建模策略，同時(shí)指出問題4也可以用環(huán)形圖來解釋相等關(guān)系；問題5可以用表格和圓形示意圖揭示總量與部分之間的關(guān)系；問題6則可用柱狀或線形示意圖來分析.這6個(gè)實(shí)際問題不是以過去常說的工程問題、行程問題、分配問題等題型來歸類安排的，而是緊扣數(shù)學(xué)建模關(guān)鍵能力的形成來組織安排的，有利于學(xué)生模型思想和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成.

另外，教材每章的最后一般都設(shè)置“閱讀”專欄提煉重要數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在前面相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)、應(yīng)用的基礎(chǔ)上，通過閱讀明晰其中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.如八上“轉(zhuǎn)化”、八下“類比”、九下“特殊——一般——特殊”有利于邏輯推理素養(yǎng)的形成，九下“把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化”有利于數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成.

1.3 方法引領(lǐng)：從關(guān)注“教”走向關(guān)注“學(xué)”

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的主體是學(xué)生，因此教師的教學(xué)應(yīng)充分考慮學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，找到學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，在問題情境中激發(fā)學(xué)生的興趣并引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考.蘇科版初中數(shù)學(xué)教材注重引領(lǐng)教師從關(guān)注“教”走向關(guān)注“學(xué)”，在每一章的開始都設(shè)計(jì)了一個(gè)章頭活動(dòng)，引導(dǎo)教師關(guān)注、學(xué)生思考三個(gè)本原性問題：為什么學(xué)？將要學(xué)什么？怎么學(xué)？以此引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，才能引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考的過程中逐漸形成好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如九下“銳角三角函數(shù)”一章的章頭安排了讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的“測量旗桿的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，第一個(gè)問題是“與同學(xué)合作，利用卷尺測量出同一時(shí)刻你與旗桿在太陽下的影長，根據(jù)你的身高，確定旗桿的高度”，引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的相似知識求旗桿的高度，為本章引進(jìn)銳角三角函數(shù)的概念做好知識鋪墊；第二個(gè)問題是“借助測量工具(如卷尺、測角儀等)，請你再設(shè)計(jì)一種能確定旗桿高度的方案”，讓學(xué)生思考如何利用夾角確定旗桿高度，感受學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的必要性，初步體會(huì)本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和研究方法，促進(jìn)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí).

2 指導(dǎo)師生在知識的形成過程中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本渠道是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題、不斷分析和解決問題的過程.蘇科版初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)與呈現(xiàn)上注重從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識出發(fā)，引入科學(xué)的、有效的情境，精心設(shè)計(jì)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，并引導(dǎo)學(xué)生探索，從而感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.1 落實(shí)在數(shù)學(xué)抽象的過程中

獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則、提出數(shù)學(xué)命題和模型是數(shù)學(xué)抽象的重要表現(xiàn)，因此蘇科版初中數(shù)學(xué)教材非常注重?cái)?shù)學(xué)概念、法則、命題、模型的抽象過程的展示，指導(dǎo)教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的抽象過程，從而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如教材七上“有理數(shù)的減法法則”“有理數(shù)的乘法和除法”先引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識，解答有關(guān)“溫度變化”“水位變化”的問題，然后把實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，再探索有理數(shù)運(yùn)算法則，感受“規(guī)定”的合理性，最后明晰結(jié)論，充分展開了法則的產(chǎn)生和發(fā)展過程，自然滲透數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)；在七上“圖形的運(yùn)動(dòng)”中，先舉出一些生活實(shí)例，再讓學(xué)生動(dòng)手操作，從圖形運(yùn)動(dòng)變化中感悟“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”，在形成數(shù)學(xué)抽象的過程中豐富學(xué)生的直觀想象能力.

2.2 落實(shí)在數(shù)學(xué)探究的過程中

心理學(xué)研究表明，適切的問題容易激發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望.蘇科版初中數(shù)學(xué)教材注重按照知識的發(fā)生發(fā)展過程和內(nèi)在的邏輯線索設(shè)計(jì)一系列的問題，讓“問題串”成為學(xué)生探究活動(dòng)的主線，指導(dǎo)教師通過探究活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).如教材八下“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”創(chuàng)造性地設(shè)置了一個(gè)“由數(shù)想形”的思考活動(dòng)，先由函數(shù)表達(dá)式根據(jù)關(guān)系式中x，y的數(shù)量關(guān)系，感受變量之間的變化關(guān)系，想象函數(shù)“大概的樣子”,如位置(象限、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)、趨勢(上升、下降等)，然后再進(jìn)行“列表、描點(diǎn)、連線”，感受數(shù)形結(jié)合，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)；教材八上“探索三角形全等的條件”，探索從問題開始：我們知道，如果兩個(gè)三角形全等，那么他們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；反過來，兩個(gè)三角形需要具備什么條件，即他們有多少對邊或角分別相等時(shí)就全等呢？接著就設(shè)計(jì)了“議一議”，從簡單情形設(shè)問：當(dāng)兩個(gè)三角形只有1對邊或角相等時(shí)，它們?nèi)葐?？?dāng)兩個(gè)三角形只有2對邊或角相等時(shí)，它們?nèi)葐?？?dāng)兩個(gè)三角形有3對邊或角相等時(shí)，它們?nèi)葐?？然后教材設(shè)計(jì)了若干個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)，從而整體建構(gòu)數(shù)學(xué)的知識與方法體系.

2.3 落實(shí)在數(shù)學(xué)推理的過程中

發(fā)現(xiàn)問題和提出命題、探索和表述論證過程是邏輯推理的重要表現(xiàn)，因此蘇科版初中數(shù)學(xué)教材不僅重視命題的證明過程，還重視命題的猜想過程，合情推理與演繹推理并重，從而全面落實(shí)邏輯推理素養(yǎng).如教材七下“證明”中先讓學(xué)生計(jì)算代數(shù)式的幾個(gè)值，做出合情推理，再嚴(yán)格證實(shí)或證偽猜想，感受合情推理與演繹推理的關(guān)系；九下“讀一讀：直覺的誤導(dǎo)”，用相似三角形的知識解決了七年級下冊中出現(xiàn)的問題(8×8的長方形紙片剪裁并重新拼合后，是否能拼成13×5的長方形)，并指出“對數(shù)學(xué)結(jié)論，完全憑借直覺判斷是不行的，還需要通過推理加以驗(yàn)證”，引導(dǎo)學(xué)生感悟演繹推理的必要性；教材九上“切線長定理”，先讓學(xué)生度量或利用圖形的對稱性，探索圖形性質(zhì)，進(jìn)行合情推理，再利用“三段論”及“圖形運(yùn)動(dòng)”兩種方式嚴(yán)格證實(shí)圖形的性質(zhì)，多角度地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)；教材八下“三角形的中位線”中，在把一個(gè)三角形剪成兩部分拼成一個(gè)平行四邊形的操作中，學(xué)生通過合情推理發(fā)現(xiàn)三角形的中位線定理，而在圖形運(yùn)動(dòng)中，主動(dòng)將三角形與平行四邊形建立聯(lián)系，感受演繹推理的思路來源于圖形的運(yùn)動(dòng)，多角度地發(fā)展直觀想象與邏輯推理素養(yǎng).

3 引導(dǎo)學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是在特定情境中表現(xiàn)出來的知識、能力和態(tài)度，那么，只有通過合適的情境才有利于學(xué)生感悟、理解、形成和發(fā)展核心素養(yǎng).蘇科版初中數(shù)學(xué)教材注重設(shè)計(jì)合適的情境與問題，較多地采用“學(xué)生‘做’——在‘做’中感受和體驗(yàn)——主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識”的方式呈現(xiàn)，在學(xué)生通過“做”獲得感受的基礎(chǔ)上，揭示具體“事例”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，然后再明晰有關(guān)知識.引導(dǎo)學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言描述背景、表達(dá)問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析問題、解決問題.

3.1 設(shè)置豐富多彩的欄目，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)

教材設(shè)置了“做一做”“操作”“實(shí)踐與探索”等欄目及許多章頭活動(dòng)，通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，通過“做”感受數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.例如教材八上“軸對稱的性質(zhì)”中的“操作”活動(dòng)，通過紙片的折疊、扎孔、展開、標(biāo)記、連線等操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)軸對稱的性質(zhì).教材每章安排1課時(shí)的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、每冊安排一個(gè)“課題學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)突出了“動(dòng)”和“用”兩個(gè)字，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考，更好地感受知識的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”方面的體驗(yàn).教材七上“課題學(xué)習(xí)——制作無蓋的長方體紙盒”，通過學(xué)生自主設(shè)計(jì)、制作、思考的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問題——數(shù)學(xué)問題——建立數(shù)學(xué)模型——運(yùn)用已有知識解決問題”的完整學(xué)習(xí)過程，在有趣的活動(dòng)中發(fā)展空間觀念和推理能力.

教材還專門設(shè)置了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過“做”，感受數(shù)學(xué)、探索知識和結(jié)論、應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單問題.如教材在“有理數(shù)的加法與減法”設(shè)計(jì)了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”：學(xué)生通過用筆尖在數(shù)軸上兩次移動(dòng)，直觀感受兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與移動(dòng)的距離對實(shí)際移動(dòng)結(jié)果產(chǎn)生的影響，在動(dòng)手操作中思維主動(dòng)地實(shí)現(xiàn)由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換.“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”在教材內(nèi)容單元中所處的位置不同，也體現(xiàn)教材設(shè)計(jì)的不同意圖：放在小節(jié)開頭，引導(dǎo)學(xué)生通過“做”感受數(shù)學(xué)；在小節(jié)中間——引導(dǎo)學(xué)生通過“做”探索知識和結(jié)論；在小節(jié)最后——引導(dǎo)學(xué)生通過“做”應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單問題.同時(shí)，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”在不同年級體現(xiàn)了一定的層次性：七年級——感受(知識、方法、價(jià)值等)和體驗(yàn)，會(huì)描述實(shí)驗(yàn)過程中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，能尋找解決簡單問題的方法；八年級——感受和體驗(yàn)，驗(yàn)證和發(fā)現(xiàn)一些簡單的規(guī)律或結(jié)論，設(shè)計(jì)和構(gòu)造(簡單的幾何體、圖形、圖案、式子等)，會(huì)表述實(shí)驗(yàn)的過程和結(jié)果；九年級——探索實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的聯(lián)系和規(guī)律，在實(shí)驗(yàn)過程中能反思和質(zhì)疑，發(fā)展推理能力.

3.2 運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是一個(gè)長期的、不斷積累的過程，需要各學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)接力培育.期望蘇科版初中數(shù)學(xué)教材能成為教師落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的扶手和拐杖，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.