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    類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解析

    2018-08-29 04:48李佳坤
    成才之路 2018年19期
    關(guān)鍵詞:類比推理教學(xué)效率教學(xué)質(zhì)量

    李佳坤

    摘 要:實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通,提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量,理解與掌握類比推理方法非常重要。文章從類比推理在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面進(jìn)行細(xì)致分析,讓學(xué)生理解類比推理在高中數(shù)學(xué)中的重要作用,進(jìn)而積極進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);類比推理;應(yīng)用解析;教學(xué)效率;教學(xué)質(zhì)量

    中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1008-3561(2018)19-0095-01

    類比推理是一種較為常見的科學(xué)研究方法,在數(shù)學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用,是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。類比推理是根據(jù)兩類對(duì)象在一系列屬性上相同,已知其中一類對(duì)象還具有其他的屬性,推出另一類對(duì)象也具有同樣的其他屬性的結(jié)論。類比推理主要考察學(xué)生的推理能力、思維能力以及邏輯判斷能力。本文從以下三方面對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行解析。

    一、在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

    數(shù)學(xué)概念以相對(duì)分散的狀態(tài)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中,這不僅給學(xué)生在概念的整合上造成了一定的難度,也增加了學(xué)生理解與記憶的難度。教師在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)與前面已學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比,可以突出概念的本質(zhì)特征,不僅可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固前面已學(xué)知識(shí),還可以對(duì)新概念形成完整的認(rèn)知,在無(wú)形之中將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知變得更加具體化、系統(tǒng)化,降低了學(xué)生理解與掌握的難度。例如,在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“二面角”時(shí),教師可以利用學(xué)生熟悉的“角”作為切入點(diǎn),通過(guò)角的定義(具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角)進(jìn)行類比引入二面角的定義(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面)。這樣,學(xué)生對(duì)二面角的定義就有了初步理解。此外,教師還可以以自己的數(shù)學(xué)書作為模板在學(xué)生面前演示二面角,從點(diǎn)到面,由平面角引申到二面角,不僅鞏固了角的知識(shí),還降低了學(xué)生對(duì)概念的理解難度,加深了學(xué)生的記憶。

    雖然在此之前學(xué)生從未接觸過(guò)二面角,對(duì)其理解也存在一定難度,但通過(guò)運(yùn)用類比推理進(jìn)行講解,學(xué)生很容易就理解了二面角的定義。也不難發(fā)現(xiàn),二面角普遍存在于日常生活之中,它不僅存在于一本書打開時(shí),還存在于教室相鄰的兩個(gè)面。只要善于觀察,留心觀察,那么對(duì)于二面角的理解就會(huì)隨著所見所想變得愈加透徹。

    二、在知識(shí)整合中的應(yīng)用

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,雖然不同的概念、公式、運(yùn)算技巧不同,但有些知識(shí)亦存在相通之處,運(yùn)用類比推理對(duì)其進(jìn)行整合,能做到舉一反三、觸類旁通,有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如,在教學(xué)“等差數(shù)列與等比數(shù)列”時(shí),由于先學(xué)習(xí)較為簡(jiǎn)單的等差數(shù)列,學(xué)生也通過(guò)練習(xí)對(duì)等差數(shù)列有了一定的掌握,因此,教師在講解等比數(shù)列時(shí),可利用類比推理的方法將等差數(shù)列與等比數(shù)列聯(lián)系在一起。以1、4、7……為等差數(shù)列,不難發(fā)現(xiàn)兩數(shù)之間是以公差為3等值遞增的,以此可以類比出另一個(gè)數(shù)列1、3、9……學(xué)生也可以很容易發(fā)現(xiàn),每個(gè)數(shù)字之間是以3為公比的,這樣能將兩者的定義進(jìn)行類比,方便學(xué)生理解與記憶,降低學(xué)生理解的難度。教師可以再多舉一些這樣的例子,幫助學(xué)生進(jìn)行理解和消化,這樣學(xué)生就不會(huì)對(duì)難度較大的等比數(shù)列的學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼,愉快地加入到有趣的課堂教學(xué)中來(lái)。

    利用類比推理對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類整合,不論是公式,還是復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算都可以迎刃而解。在教學(xué)中,教師要對(duì)知識(shí)預(yù)先進(jìn)行考察,把握好教學(xué)要點(diǎn),構(gòu)建一定的知識(shí)體系,以更好地運(yùn)用類比推理進(jìn)行教學(xué)。

    三、在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用

    為了切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率,教師需要引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的抽象知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題上來(lái)。而類比推理不但能對(duì)新知識(shí)進(jìn)行推測(cè),還能提供解題思路,因此,類比推理在問(wèn)題解決的過(guò)程中也尤為重要。例如,在“空間向量”的教學(xué)中,教師考慮到學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過(guò)平面中的向量,而空間向量已經(jīng)上升到三維的立體空間,不少學(xué)生可能會(huì)因?yàn)槿鄙倏臻g想象力而覺(jué)得空間向量一定特別難學(xué),會(huì)產(chǎn)生為難情緒,因此可以運(yùn)用類比推理將平面向量與空間向量聯(lián)系起來(lái)。這樣,學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者的相似之處,空間向量只是平面向量的一種延續(xù)。既然可以通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)解決平面向量的問(wèn)題,那么,同樣可以通過(guò)建立三維坐標(biāo)系的方法來(lái)解決空間向量的問(wèn)題。先固定好一個(gè)原點(diǎn),并通過(guò)三條兩兩垂直的射線x、y、z軸建立起所需的三維坐標(biāo)系,再借鑒解決平面向量問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),融入正確的運(yùn)算,那么空間向量的問(wèn)題也就輕而易舉地解決了。

    類比推理融入解題思路,學(xué)生可以對(duì)解題過(guò)程理解得更加透徹,把解題步驟寫得清清楚楚,能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。運(yùn)用類比推理,會(huì)使解題難度大大降低,能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。能開闊學(xué)生的眼界和知識(shí)面,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和熱情。

    總之,類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛,學(xué)生掌握類比推理方法就相當(dāng)于攻克了高中數(shù)學(xué)中的一大難關(guān),能提升自己的思維能力。尤其是近幾年的高考試題中,有關(guān)類比推理的題型所占比例不斷增加,越來(lái)越考驗(yàn)學(xué)生的類比推理能力與邏輯思維能力,因此,推進(jìn)類比推理的應(yīng)用對(duì)于提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力十分重要。

    參考文獻(xiàn):

    [1]龐東高.中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的有效實(shí)施[J].基礎(chǔ)教育研究,2014(05).

    [2]謝輝.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2015(06).

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