基于回合制的火力分配優(yōu)化問題建模方法研究

薛輝， 劉鐵林， 喬治軍， 楊兆坤

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003；2.空軍石家莊飛行學(xué)院， 河北 石家莊 050071； 3.空軍研究院 系統(tǒng)工程研究所， 北京 100085)

0 引言

火力分配(WTA)是作戰(zhàn)指揮決策中的關(guān)鍵問題，也是戰(zhàn)損分析、目標(biāo)毀傷效果評估及裝備保障需求預(yù)測的重要研究內(nèi)容。根據(jù)對抗目標(biāo)威脅度的高低，分配最適宜的武器進(jìn)行打擊，是解決WTA問題的主要思路，但對目標(biāo)威脅度的準(zhǔn)確量化缺乏科學(xué)有效方法，尤其是戰(zhàn)爭系統(tǒng)的復(fù)雜多變性使得目標(biāo)威脅度常常處于動態(tài)變化中。兵棋推演中的回合制是模擬戰(zhàn)爭的有效方法，回合制有兩層意思：一是指軍事對抗兵棋根據(jù)作戰(zhàn)規(guī)模、推演粒度、戰(zhàn)爭樣式等因素合理確定的對抗雙方交替進(jìn)行作戰(zhàn)決策及指揮的時間間隔，由于戰(zhàn)爭存在巨大的不確定性，在一個回合時間內(nèi)重新進(jìn)行戰(zhàn)場態(tài)勢評估是合理且十分必要的；二是指戰(zhàn)爭作為復(fù)雜巨系統(tǒng)從來都不是一錘定音的，指揮員需要根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢不斷調(diào)整作戰(zhàn)計(jì)劃，該回合是指反復(fù)進(jìn)行、反復(fù)決策、反復(fù)推演的意思。美軍基于回合制的聯(lián)合戰(zhàn)區(qū)級模擬系統(tǒng)(JTLS)在多次實(shí)戰(zhàn)中得到應(yīng)用，并發(fā)揮出了良好的作戰(zhàn)效能，可見兵棋中的回合制是模擬軍事對抗的比較行之有效方法，因此本文在回合制背景下進(jìn)行WTA建模。

WTA是指根據(jù)敵我雙方交戰(zhàn)態(tài)勢、作戰(zhàn)目的、作戰(zhàn)決心及武器裝備戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能等因素，在作戰(zhàn)資源的約束條件下，以最大毀傷敵方有生力量和武器裝備、最小損失己方有生力量和武器裝備、最短交戰(zhàn)時間、最低經(jīng)濟(jì)損失等為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行多目標(biāo)的火力優(yōu)化分配。傳統(tǒng)WTA模型往往基于毀傷概率越大越好的分配原則[1-2]，在火力資源相對充足、目標(biāo)數(shù)量相對較少情況下，必然造成火力資源的浪費(fèi)。分配的彈藥數(shù)量越多，彈藥發(fā)揮作用的邊際效應(yīng)越低，為了避免火力資源的浪費(fèi)，往往還結(jié)合實(shí)際情況給出各種火力資源約束[3]，如給定毀傷概率上下限、給定攻擊時間間隔等。文獻(xiàn)[4]將毀傷概率除以消耗的火力單元數(shù)量定義為毀傷概率平均值，該做法會限制模型分配較多的火力攻擊目標(biāo)，但過少的分配火力單元又不能確保作戰(zhàn)效果。文獻(xiàn)[5]分兩個階段實(shí)現(xiàn)編隊(duì)對地攻擊的效能最大化和費(fèi)用最小化，該階段的內(nèi)涵不同于本文回合制所劃分的階段，是指滿足效能最大化前提下選出費(fèi)用最小化的Pareto解，是將多目標(biāo)優(yōu)化問題按照權(quán)重重新進(jìn)行了分配，該方法無法避免目標(biāo)打擊效果不確定引起的火力單元分配過多或過少的弊端。動態(tài)WTA算法本質(zhì)上仍然是將分配過程劃分為多個階段，每一階段實(shí)質(zhì)上還是靜態(tài)分配。主要存在兩個缺陷：一是動態(tài)分配造成了計(jì)算上的困難；二是多階段劃分的合理性又提出了新的問題?；鹆卧獙δ繕?biāo)打擊效果存在很大的不確定性[6]，近年來動態(tài)WTA算法研究較多，如文獻(xiàn)[7]不但考慮了打擊效果的不確定性還考慮了目標(biāo)出現(xiàn)空間和持續(xù)時間的不確定性，提出了多無人機(jī)時敏任務(wù)動態(tài)分配算法，解決了戰(zhàn)場環(huán)境中多無人機(jī)對多個時敏目標(biāo)的打擊問題，具有很高的參考性。綜上所述，本文運(yùn)用當(dāng)前作戰(zhàn)兵棋中的回合制推演思想，將WTA模型合理地限制在一定時間范圍內(nèi)：一是可以有效避免分配的火力單元過多或過少問題；二是可以通過更新戰(zhàn)場態(tài)勢解決目標(biāo)毀傷效果不確定問題；三是合理的回合時間在軍事上可操作性、應(yīng)用性較強(qiáng)(一個回合時間為15 min、1 h或2 h)。

本文以對敵方毀傷的最大戰(zhàn)斗力指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，替代當(dāng)前WTA問題建模主要以最大毀傷概率及威脅度為目標(biāo)函數(shù)，有效解決了目標(biāo)威脅度評估難及人為干擾因素多的問題。需要特別指出的是，本文在目標(biāo)函數(shù)中用到的最大戰(zhàn)斗力是指最大戰(zhàn)斗活力，文獻(xiàn)[8]詳細(xì)闡述了戰(zhàn)斗力概念的內(nèi)涵和外延，明確指出戰(zhàn)斗活力是指在交戰(zhàn)過程中，交戰(zhàn)雙方將自身具有的機(jī)械能、化學(xué)能以及人的體能和智能等能量，轉(zhuǎn)化為實(shí)施進(jìn)攻和防御的軍事行動能力。通俗地說，戰(zhàn)斗活力能否發(fā)揮出來，不僅取決于我方有沒有完好的裝備和充足的彈藥，還取決于敵方有沒有合適的、足夠的目標(biāo)，只有毀傷目標(biāo)才能發(fā)揮出戰(zhàn)斗活力。模型以回合制為計(jì)算周期，進(jìn)行裝備—彈藥—目標(biāo)分配(WATA)問題優(yōu)化建模，確定裝備戰(zhàn)斗力、彈藥消耗發(fā)數(shù)及裝備運(yùn)用方案等，有效解決了當(dāng)前優(yōu)化模型中一次計(jì)算后目標(biāo)動態(tài)變化造成的火力資源浪費(fèi)以及實(shí)時動態(tài)分配造成的計(jì)算困難等難題。

1 基于回合制的WTA建模流程框圖

Lloyd等[9]已于1986年證明火力優(yōu)化分配問題屬于NP完全問題，因此WATA問題也屬于NP完全問題，即解題所需的計(jì)算時間將隨問題的規(guī)模呈指數(shù)型增長，當(dāng)前解決該類問題主要是采取多目標(biāo)優(yōu)化理論，但有兩個思路分支：一是雖然采用多目標(biāo)優(yōu)化，但求解過程中，根據(jù)需求將問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，如線性加權(quán)法、乘除法、主要目標(biāo)法、效用函數(shù)法等；二是采用現(xiàn)代智能優(yōu)化算法[10]解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法、混沌優(yōu)化算法、遺傳算法、模擬退火算法、禁忌搜索及其混合優(yōu)化策略等，通過模擬某些自然現(xiàn)象或過程，為解決復(fù)雜問題提供新的思路和手段。

本文重點(diǎn)研究解決的問題如圖1虛線框所示，是整個WTA流程中的一部分，根據(jù)兵棋推演中回合制的思想，整個分配過程按回合分為若干個階段，通過數(shù)學(xué)建模將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€交戰(zhàn)回合內(nèi)可接受的約束條件，如將最少彈藥消耗目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€回合內(nèi)可接受的回合消耗約束條件，將射擊時間最短轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€回合內(nèi)能夠達(dá)到的最大射彈發(fā)數(shù)等，在一個回合結(jié)束后根據(jù)雙方戰(zhàn)損情況以及雙方裝備保障效果重新評估雙方的作戰(zhàn)力量，在戰(zhàn)斗結(jié)束條件判斷為否時，繼續(xù)運(yùn)用本文模型進(jìn)行火力分配，以對敵方毀傷的最大戰(zhàn)斗力指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行WATA問題優(yōu)化建模，通過運(yùn)用遺傳算法求解模型，得到了裝備- 彈藥- 目標(biāo)分配方案。

2 建模過程研究

當(dāng)前常見的WTA目標(biāo)函數(shù)如下，假設(shè)有x種火力單元，打擊y個作戰(zhàn)目標(biāo)，彈藥總數(shù)為θ，每種火力單元的彈藥數(shù)量為θi，每個目標(biāo)可以分配多枚導(dǎo)彈，建立的各火力單元針對目標(biāo)的WTA數(shù)量矩陣為

(1)

式中：wαβ為分配給第β個目標(biāo)的第α類火力單元的數(shù)量。

用ωj表示第j個目標(biāo)的威脅度系數(shù)，用Pij表示第i種火力單元對第j個目標(biāo)的毀傷概率，則對y個目標(biāo)射擊的總體作戰(zhàn)效果可用最大毀傷概率表示為

(2)

文獻(xiàn)[11-13]均在考慮目標(biāo)威脅度情況下以對目標(biāo)的最大毀傷概率為目標(biāo)函數(shù)，有的多目標(biāo)優(yōu)化內(nèi)容還包括最小化作戰(zhàn)消耗、射擊持續(xù)時間最短等。文獻(xiàn)[14]中火力優(yōu)化模型的思想是：保證在滿足毀傷概率門限前提下優(yōu)先分配威脅度大的目標(biāo)，并且利用目標(biāo)到火力單元的飛臨時間信息，選擇盡量少的火力單元盡早毀傷目標(biāo)；在毀傷目標(biāo)的同時兼顧了火力資源消耗情況和毀傷時機(jī)，達(dá)到了以期望毀傷概率、較少火力資源消耗、盡早毀傷目標(biāo)的目的。

本文以敵方目標(biāo)戰(zhàn)斗力大小表示敵方目標(biāo)的威脅度，即敵方目標(biāo)戰(zhàn)斗力值越大其威脅度應(yīng)越高，分配給其打擊武器也應(yīng)越多，且本文已通過損失交換比的方法將敵方目標(biāo)戰(zhàn)斗力線性轉(zhuǎn)換為己方裝備戰(zhàn)斗力。由于需要考慮時間因素，本文將以回合(1 h)為基本研究粒度，文獻(xiàn)[15]進(jìn)行了具有多次攔截時機(jī)的防空WTA建模，以來襲目標(biāo)到火力單元的飛臨時間為依據(jù)，有效解決了當(dāng)前防空WTA大多采用一次性完全分配原則而造成火力資源浪費(fèi)問題，該思路與本文提出的回合制有異曲同工之妙，事實(shí)上也屬于是將動態(tài)分配問題轉(zhuǎn)化為一定時間間隔內(nèi)的分配問題。

2.1 彈藥種類及數(shù)量對裝備戰(zhàn)斗力影響分析

不同于常見WTA問題建模，本文將彈藥種類及數(shù)量規(guī)模加入WTA中的原因如下：

某些武器裝備可使用多種彈藥，并且可使用多種彈藥的武器裝備對不同目標(biāo)只有使用相應(yīng)的彈藥種類才能發(fā)揮其作戰(zhàn)效能，否則，其作戰(zhàn)效能會大大下降。因此，在一個回合中只有在武器裝備擁有與目標(biāo)相匹配的彈藥種類，才能按其規(guī)定的戰(zhàn)斗力指數(shù)計(jì)算，否則就應(yīng)當(dāng)下降甚至無效。但一種武器在某一時刻只能發(fā)射一種彈藥，只能對一個目標(biāo)起作用，如果希望其能對多個目標(biāo)進(jìn)行打擊時，需要持續(xù)一定的時長(即發(fā)射一定數(shù)量的彈藥數(shù)量)，因此在一個回合內(nèi)需要對發(fā)射彈藥的種類進(jìn)行分配以期達(dá)到最大限度毀傷目標(biāo)的效果。

同樣，彈藥數(shù)量也會對裝備戰(zhàn)斗力產(chǎn)生影響：一是根據(jù)武器裝備戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標(biāo)在一個回合內(nèi)可以發(fā)射的彈藥數(shù)量是有限的，應(yīng)當(dāng)根據(jù)目標(biāo)情況優(yōu)先選擇使用戰(zhàn)斗力指數(shù)高的彈藥；二是根據(jù)戰(zhàn)術(shù)基本原則及作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，作戰(zhàn)分隊(duì)的武器裝備只有在彈藥充足時，才能發(fā)揮最大效能，一旦彈藥(含種類)數(shù)量消耗到一定程度，將進(jìn)入“惜彈如金”的節(jié)約使用階段，甚至是“彈盡糧絕”的地步。可以用裝備攜行量(分種類)為基本依據(jù)，如果某種彈藥的消耗數(shù)量達(dá)到其攜行量的2/3(以急補(bǔ)線1/3基數(shù)為基本依據(jù))且未得到補(bǔ)充，那么該種彈藥所對應(yīng)的戰(zhàn)斗力指數(shù)將隨彈藥進(jìn)一步的消耗而下降。

2.2 彈藥數(shù)量對裝備戰(zhàn)斗力影響建模

根據(jù)武器裝備戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，可以求出毀傷目標(biāo)所需的平均射彈發(fā)數(shù)。設(shè)某型武器裝備對某型目標(biāo)的單發(fā)命中概率為P，單發(fā)目標(biāo)毀傷概率為ω，則所需的平均射彈發(fā)數(shù)為

(3)

按照函數(shù)的冪級展開式近似求法，分別按照泰勒展開式變換求解得到毀傷目標(biāo)所需的彈藥發(fā)數(shù)期望為

(4)

如果已知某種武器裝備的一個回合內(nèi)平均消耗發(fā)數(shù)為FHR，可以假設(shè)在存在該類打擊目標(biāo)時，且該類彈藥剩余數(shù)量大于該值FHR時，就能夠發(fā)揮該武器裝備的正常戰(zhàn)斗力指數(shù)，如果該類彈藥剩余數(shù)量為0，則其對該類目標(biāo)的戰(zhàn)斗力值亦為0.

根據(jù)軍事戰(zhàn)術(shù)基本原則及作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，如果考慮指揮員的心理因素，認(rèn)為指揮員不希望在回合結(jié)束時該類彈藥剩余數(shù)為0，按我軍彈藥補(bǔ)給時的不補(bǔ)線(消耗量為攜行量的1/3以內(nèi))、視補(bǔ)線(消耗量為攜行量的1/3，但不足2/3)、急補(bǔ)線(消耗量大于攜行量的2/3以上)的要求，將武器裝備能夠在一個回合內(nèi)發(fā)揮正常作戰(zhàn)效能的剩余彈藥量定為平均消耗量的1.5倍，即若在回合開始時，如果武器裝備針對某類目標(biāo)的彈藥剩余量大于1.5FHR，則認(rèn)為在該回合內(nèi)該種武器對該類目標(biāo)的等效戰(zhàn)斗力為原值，并隨著剩余彈藥數(shù)的減少而降低，其降低規(guī)律暫時簡單地按線性或指數(shù)規(guī)律判定。若某型裝備對某類目標(biāo)的理論等效戰(zhàn)斗力值為ZHR，其在回合開始時符合該類目標(biāo)的剩余彈藥發(fā)數(shù)為F(t)，且回合平均消耗發(fā)數(shù)為FHR，則該回合內(nèi)該武器裝備的實(shí)際等效戰(zhàn)斗力為

(5)

在這種情況下，某種武器實(shí)際等效戰(zhàn)斗力情況如下：

1) 彈藥實(shí)有發(fā)數(shù)fm,k,n(t)≥1.5fRm,k(fRm,k是指紅方第m種武器使用第k種彈藥時在一個回合內(nèi)的平均消耗發(fā)數(shù))時：

2) 彈藥實(shí)有發(fā)數(shù)fm,k,n(t)<1.5fRm,k時：

具體如(6)式所示：

(6)

實(shí)際上這也是該種裝備對某種彈藥的平均消耗發(fā)數(shù)。即在該回合內(nèi)，所平均消耗的發(fā)數(shù)為

(7)

2.3 裝備及彈藥種類對裝備戰(zhàn)斗力影響建模

許多武器裝備對多種目標(biāo)都具有一定的作戰(zhàn)效果，且使用不同彈藥的作戰(zhàn)效果差別巨大，同樣同一類目標(biāo)可能會存在多種裝備都能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效打擊，因此，接下來的問題是解決裝備及彈藥數(shù)量種類WTA的問題。為可以進(jìn)行優(yōu)化，對WTA問題表述為：設(shè)紅方擁有各類武器裝備M種，第m種裝備數(shù)量為cHm個，藍(lán)方目標(biāo)有N種，第n種目標(biāo)數(shù)量分別為cLn個。用向量表示為

(8)

(9)

紅方共有彈藥K種，紅方第m種裝備可使用其中若干種，對M種裝備可分別使用的彈藥種類表示為

(10)

式中：dHUm,k為紅方第m種武器是否可使用第k種彈藥，不可使用取0值，可使用取1值。紅方不同種類的裝備使用不同種類彈藥對藍(lán)方不同種類目標(biāo)的理論等效戰(zhàn)斗力值將會不同，用(11)式表示紅方第m種裝備的理論戰(zhàn)斗力值：

(11)

式中：i=1,2,…,K,j=1,2,…,N，下面公式中出現(xiàn)的i、j與此含義相同；zHRm,k,n表示紅方的第m種裝備在一個回合內(nèi)使用第k種彈藥打擊藍(lán)方第n種目標(biāo)時的理論等效戰(zhàn)斗力。

假設(shè)已知武器裝備使用不同彈藥對不同目標(biāo)的命中概率和毀傷概率，根據(jù)(4)式得到不同武器的彈藥對相應(yīng)目標(biāo)射擊所需的平均有效射彈發(fā)數(shù)為

(12)

根據(jù)以往的實(shí)際戰(zhàn)例統(tǒng)計(jì)，每一種武器裝備并不能完全按最大射速發(fā)射，設(shè)每種武器在一個單位戰(zhàn)斗時間內(nèi)(回合)的平均消耗發(fā)數(shù)為已知，紅方可表示為

(13)

式中：fHRm,k為紅方第m種裝備一個回合內(nèi)平均消耗第k種彈藥的數(shù)量。

設(shè)在戰(zhàn)斗任意t時刻，紅方第m種武器裝備擁有第k種彈藥的數(shù)量為fHtm,k，表示為

(14)

設(shè)紅方第m種裝備在某個回合內(nèi)的WTA結(jié)果為

(15)

式中：oHm,k,n表示紅方將分配第m種裝備中使用第k種彈藥打擊藍(lán)方第n種目標(biāo)的所占紅方第m種裝備總數(shù)的比例。其分配結(jié)果可以由作戰(zhàn)指揮員人為規(guī)定，也可以采用優(yōu)化分配方法進(jìn)行分配。

oHm,k,n滿足：

(16)

對應(yīng)的目標(biāo)分配數(shù)量為

(17)

式中：bHm,k,n表示紅方將WTA中分配給第m種裝備中使用第k種彈藥打擊藍(lán)方第n種目標(biāo)所占藍(lán)方該目標(biāo)的比例。

bHm,k,n滿足：

(18)

紅方對應(yīng)裝備WTA的彈藥規(guī)劃結(jié)果為

(19)

式中：fHPm,k,n為彈藥分配中安排第m種裝備使用第k種彈藥打擊第n種目標(biāo)平均每個裝備的分配彈藥發(fā)數(shù)。

fHPm,k,n滿足：

(20)

即分配的彈藥不應(yīng)超過實(shí)有數(shù)且不應(yīng)超過一個回合內(nèi)可以消耗的最大射彈發(fā)數(shù)。

(21)

令

(22)

cLk,n=cLn.

(23)

則(21)式可通過(24)式解得

(24)

根據(jù)2.2節(jié)中彈藥數(shù)量對戰(zhàn)斗力影響建模，令：F1為彈藥實(shí)有數(shù)大于1.5倍的回合發(fā)數(shù)，以及分配的發(fā)數(shù)、有效需求發(fā)數(shù)均比回合發(fā)數(shù)大，因此能夠全部發(fā)揮此回合戰(zhàn)斗力；F2為彈藥實(shí)有數(shù)大于1.5倍的回合發(fā)數(shù)，但有效需求發(fā)數(shù)小于回合發(fā)數(shù)且小于分配的發(fā)數(shù)，因此該回合戰(zhàn)斗力只能發(fā)揮到需求為止；F3為彈藥實(shí)有數(shù)大于1.5倍的回合發(fā)數(shù)，但分配的發(fā)數(shù)小于回合發(fā)數(shù)且小于有效需求發(fā)數(shù)，因此該回合戰(zhàn)斗力只能發(fā)揮到分配為止；F4為彈藥實(shí)有數(shù)小于1.5倍的回合發(fā)數(shù)，因此將進(jìn)入“惜彈如金”時期，此時首先判斷分配的發(fā)數(shù)與有效需求發(fā)數(shù)的大小，然后按照較小的發(fā)數(shù)在該回合內(nèi)戰(zhàn)斗力等比例下降發(fā)揮。彈藥實(shí)際消耗情況如(25)式所示：

(25)

在此種分配下，紅方第m種裝備的實(shí)際等效戰(zhàn)斗力將為

(26)

則cHm個第m種裝備在本回合的總實(shí)際等效戰(zhàn)斗力為

(27)

紅方總戰(zhàn)斗力表現(xiàn)為

(28)

本回合該裝備所消耗的各種彈藥數(shù)為

(29)

紅方本回合各種彈藥總消耗量為

(30)

如果已知各種彈藥的價值或質(zhì)量，則還可以計(jì)算該裝備本回合將消耗的彈藥的總價值或總質(zhì)量。

該模型成功解決了一個回合時間內(nèi)對敵方目標(biāo)最大戰(zhàn)斗力的WTA方案，即何種裝備使用何種數(shù)量規(guī)模的何種彈藥攻擊對方何種目標(biāo)。

3 戰(zhàn)例仿真及結(jié)果分析

3.1 戰(zhàn)例參數(shù)假設(shè)

為驗(yàn)證第2節(jié)模型計(jì)算的可行性及合理性，列出了模型的基本數(shù)據(jù)，如表1～表5所示。

紅方擁有的裝備種類和數(shù)量以及藍(lán)方目標(biāo)的種類和數(shù)量如表1所示。

表1 紅方裝備及藍(lán)方目標(biāo)編成

紅方不同裝備使用不同彈藥對藍(lán)方不同目標(biāo)的理論等效戰(zhàn)斗力值如表2所示。

表2 紅方裝備的理論等效戰(zhàn)斗力值ZHRmTab.2 Equivalent combat effectiveness, ZHRm, of red equipment

根據(jù)武器裝備使用不同彈藥對不同目標(biāo)的命中概率和毀傷概率，紅方裝備使用不同彈藥擊毀不同目標(biāo)的平均有效射彈發(fā)數(shù)如表3所示。

表3 紅方裝備平均有效射彈發(fā)數(shù)Tab.3 Average effective ammunitions, of red equipment

紅方裝備在一個回合內(nèi)的彈藥平均消耗數(shù)量如表4所示。

紅方裝備在任意t時刻擁有的彈藥數(shù)量如表5所示。

3.2 運(yùn)用現(xiàn)代化智能算法求解WATA模型

遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，將生物進(jìn)化過程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體隨

表4 紅方裝備的彈藥消耗標(biāo)準(zhǔn)FHR

表5 紅方裝備的實(shí)有彈藥數(shù)FHtTab.5 Actual ammunition number, FHt, of red equipment

機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合的高效全局尋優(yōu)搜索算法。遺傳算法摒棄了傳統(tǒng)搜索方式，模擬自然界生物進(jìn)化過程，采用人工進(jìn)化的方式對目標(biāo)空間進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化搜索。它將問題域中的可能解看做是群體的一個個體或染色體，并將每一個個體編碼成符號串形式，模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過程，對群體反復(fù)進(jìn)行基于遺傳學(xué)的操作(遺傳、交叉和變異)。根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)對每個個體進(jìn)行評價，按照適者生存、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化規(guī)則，不斷得到更優(yōu)的群體，同時以全局并行搜索方式來搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個體，以求得滿足要求的最優(yōu)解。

由于遺傳算法作為一種啟發(fā)式智能算法，具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力，已廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化領(lǐng)域，對于求解NP完全問題具有出色的表現(xiàn)，因此選用遺傳算法編程驗(yàn)證本文建立模型的可行性和準(zhǔn)確性。

運(yùn)用遺傳算法求解模型，在遺傳算法工具箱中進(jìn)行如下設(shè)置：

options=gaoptimset(options,‘PopulationSize’,216);

hybridopts=ptimoptions(‘fminunc’,‘Display’,‘iter’,‘Algorithm’,‘quasi-newton’);

options=gaoptimset(options,‘HybridFcn’,{@fminunc,hybridopts});

options=gaoptimset(options,‘PopInitRange’,[0;100]);

options=gaoptimset(options,‘StallGenLimit’, 200).

計(jì)算結(jié)果匯總后，得到了紅方裝備在該回合內(nèi)的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)、彈藥消耗發(fā)數(shù)、裝備- 彈藥- 目標(biāo)分配方案，具體如表6所示。

表6 裝備- 彈藥- 目標(biāo)分配方案Tab.6 Equipment-ammunition-target assignment schemes

4 結(jié)論

本文針對WTA中目標(biāo)威脅度量化評估難以及不同裝備使用不同彈藥打擊不同目標(biāo)毀傷效果差異大的難題，構(gòu)建了WATA問題優(yōu)化模型并進(jìn)行了算例分析，得到如下研究結(jié)論：

1)模型以最大戰(zhàn)斗力代替最大毀傷概率和目標(biāo)威脅度為目標(biāo)函數(shù)，有效解決了當(dāng)前優(yōu)化模型中很難精確確定不同目標(biāo)威脅度大小的問題。

2)模型以回合制為計(jì)算周期確定裝備的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)、彈藥消耗發(fā)數(shù)及裝備運(yùn)用方案等，有效解決了當(dāng)前優(yōu)化模型中一次計(jì)算后目標(biāo)動態(tài)變化造成的火力資源浪費(fèi)及動態(tài)實(shí)時分配造成的計(jì)算困難等問題。

3)模型得到的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)，以及何種裝備使用何種數(shù)量規(guī)模的何種彈藥攻擊對方何種目標(biāo)的分配方案，為對抗雙方的勝負(fù)概率裁決、目標(biāo)毀傷效果評估、裝備保障需求預(yù)測研究奠定了基礎(chǔ)。

裝備- 彈藥- 目標(biāo)的分配方案相較于傳統(tǒng)彈藥- 目標(biāo)分配方案，更加符合作戰(zhàn)和裝備實(shí)際運(yùn)用。下一步將重點(diǎn)解決隨著裝備、彈藥、目標(biāo)種類以及約束條件不斷增多導(dǎo)致的遺傳算法計(jì)算時間長、收斂速度慢、尋優(yōu)結(jié)果魯棒性不強(qiáng)的難題。