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    平板式催化劑裝箱過程中軌跡規(guī)劃的研究

    2018-08-28 09:13:02鄒光明王興東
    機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 2018年8期
    關(guān)鍵詞:裝箱時(shí)間段情形

    許 超,鄒光明,王興東,王 黎

    1 引言

    高階軌跡規(guī)劃主要應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人、精密機(jī)床、微機(jī)械等高精密設(shè)備中,與二階梯形速度曲線相比,其運(yùn)動(dòng)曲線更加平滑,穩(wěn)定性大大增加,能夠使設(shè)備運(yùn)動(dòng)中的沖擊性和殘余振動(dòng)極大地減小[1-2]。為實(shí)現(xiàn)對(duì)平板式催化劑裝箱效率的提升,改善工人工作狀況,降低工人的勞動(dòng)強(qiáng)度,提高企業(yè)的自動(dòng)化水平和節(jié)約其生產(chǎn)成本,因此設(shè)計(jì)了一種能夠使工人避免高強(qiáng)度、高密度作業(yè)的裝箱自動(dòng)化設(shè)備。該設(shè)備包含板材定位裝置、搬運(yùn)機(jī)器人裝置、自動(dòng)換箱裝置、板材整平裝置。其搬運(yùn)機(jī)器人采用成本低,可靠性高,模塊化程度高的直角坐標(biāo)系機(jī)器人,x軸和z軸采用同步帶傳動(dòng)方式,但考慮到帶傳動(dòng)剛性略小[3],屬于柔性件傳動(dòng),傳動(dòng)部分的剛度大小與伺服控制系統(tǒng)的閉環(huán)共振頻率點(diǎn)息息相關(guān),帶傳動(dòng)很容易出現(xiàn)共振頻率點(diǎn),從而導(dǎo)致機(jī)器人在工作過程中的定位和速度跟蹤有很大波動(dòng),且有可能出現(xiàn)振蕩情形,顯著增加機(jī)械噪音,頻繁的快速啟、停動(dòng)作對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的沖擊和磨損非常嚴(yán)重,為了能夠使平板式催化劑裝箱設(shè)備在裝箱過程中運(yùn)動(dòng)快速平穩(wěn),運(yùn)動(dòng)規(guī)劃對(duì)平板式催化劑裝箱作業(yè)顯得尤為重要。

    梯形速度曲線運(yùn)動(dòng)主要是加速度突變產(chǎn)生無限大的瞬間沖擊量[4],而高階軌跡曲線,不管是加速度工作過程還是其他時(shí)刻,其沖擊值始終是個(gè)非突變的數(shù),原理上是高階運(yùn)動(dòng)軌跡過程把伴隨沖擊釋放的能量分散到加速時(shí)間段上,從而把對(duì)機(jī)器損傷程度降到最小。運(yùn)動(dòng)曲線階數(shù)越高[5],速度曲線越光滑,但是輸入信號(hào)只能控制加速度和速度,加加速度是不可以控制的,只能用作計(jì)算,并且速度曲線越繁雜,就會(huì)拖慢系統(tǒng)的響應(yīng)速度,所以在實(shí)際運(yùn)用中,并不是速度曲線階數(shù)越高設(shè)備運(yùn)行效果越好。因此裝箱設(shè)備中的搬運(yùn)機(jī)器人和換箱裝置采取的是三階點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)控制模式,根據(jù)設(shè)備實(shí)物結(jié)構(gòu)和工作環(huán)運(yùn)動(dòng)方式[6],在傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上,提出了一種以時(shí)間最優(yōu)為規(guī)劃目標(biāo)的高精度點(diǎn)對(duì)點(diǎn)軌跡規(guī)劃方法以減少對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的沖擊和殘余振動(dòng),并用于實(shí)際工程項(xiàng)目中,提高板式催化劑的裝箱效率。

    2 裝箱設(shè)備工藝動(dòng)作的分析

    設(shè)計(jì)的平板式催化劑裝箱設(shè)備,如圖1所示。其板材搬運(yùn)機(jī)器人為一種三自由度的直角坐標(biāo)系機(jī)器人,因?yàn)槠桨迨酱呋瘎┭b箱要求為連續(xù)的兩塊板要前后交錯(cuò)排列、水平旋轉(zhuǎn)180°裝箱,因此該機(jī)器人包含水平方向平移運(yùn)動(dòng)、豎直方向上下運(yùn)動(dòng)和板材抓取吸盤的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)三個(gè)自由度。其運(yùn)動(dòng)可分為上升階段:機(jī)器人吸盤從傳送帶上的抓取位置吸起產(chǎn)品,上升到擋板的高度;到位階段:機(jī)器人從板材抓取位置上方移動(dòng)到箱子平臺(tái)位置的上方;下降階段:機(jī)器人從箱子平臺(tái)位置上方下降到箱子平臺(tái)位置進(jìn)行裝箱,其裝箱工作方向示意圖,如圖2所示。當(dāng)箱子裝滿時(shí),換箱裝置開始動(dòng)作,將裝箱完成的換箱平臺(tái)移出工位,將空箱平臺(tái)移入工位,開始下一階段的裝箱過程。

    圖1 平板式催化劑裝箱設(shè)備Fig.1 Plate Type Catalyst Packing Equipment

    圖2 搬運(yùn)機(jī)器人工作方向示意圖Fig.2 Working Direction of Handling Robot

    3 高階軌跡規(guī)劃

    平板式催化劑裝箱設(shè)備在工作中總是常常處于快速啟、停和速度較高的運(yùn)動(dòng)模式,其加、減速過程對(duì)機(jī)器設(shè)備的性能具有很大影響,容易激起殘余振動(dòng)。要使得設(shè)備運(yùn)行得更穩(wěn)定、快速和定位更精確,則當(dāng)它啟、停時(shí)需要保證速度運(yùn)行曲線是平緩的[7],而不應(yīng)出現(xiàn)加速度突變,目前許多學(xué)者已提出了很多可行的軌跡規(guī)劃及光滑處理的方法,但這些方法一般會(huì)大大增加軌跡規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)執(zhí)行時(shí)間,影響設(shè)備運(yùn)行效率,不利于向高階擴(kuò)展。因此依照高階規(guī)劃的特點(diǎn),提出了一種既能滿足給定速度,又能保證高階軌跡規(guī)劃運(yùn)動(dòng)最大參數(shù)值的一種三階軌跡規(guī)劃的控制算法,并根據(jù)軌跡的各自情況總結(jié)出其共同特征并推導(dǎo)其算法公式,描述了軌跡的全局預(yù)處理過程,實(shí)現(xiàn)了時(shí)間優(yōu)化,并據(jù)此給出軌跡規(guī)劃[7]的實(shí)現(xiàn)流程。

    平板式催化劑裝箱要求保證終點(diǎn)位置精度,點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)為兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng),通常會(huì)采用直線運(yùn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的快速性,并且起止點(diǎn)對(duì)應(yīng)的約束為零,三階點(diǎn)對(duì)點(diǎn)軌跡典型的對(duì)稱位置軌跡包含勻加加速段,勻加速段,勻速段[8],軌跡曲線,如圖3所示。

    圖3 典型三階點(diǎn)對(duì)點(diǎn)軌跡輪廓Fig.3 Typical 3 Order Point to Point Trajectory Profile

    但若更改某些給定的約束條件,軌跡曲線將不含勻加速段或勻速段,即運(yùn)動(dòng)軌跡存在多種情形[9],通過總結(jié)分析各種情況相應(yīng)的特征約束,并對(duì)相關(guān)公式進(jìn)行推導(dǎo),概括總結(jié)出用來判別各種情況的準(zhǔn)則,由此實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的精確規(guī)劃。加速度軌跡情形主要有以下幾種:(1)情形一、加速度為梯形且上下兩梯形不相連情形,如圖4(a)所示。此情形表示整個(gè)運(yùn)行位移較大,最大加速度先達(dá)最大值后,最大速度的最大值先于位移到達(dá),此時(shí)速度軌跡含有常速段。(2)情形二、加速度為梯形且上下兩梯形相連情形,如圖4(b)所示。此情形表示整個(gè)運(yùn)行位移較大,最大加速度先達(dá)最大值后,最大速度的最大值先于位移到達(dá),此時(shí)速度軌跡不含常速段。(3)情形三、加速度為三角形且上下兩三角形不相連情形如圖4(c)所示。此情形表示整個(gè)運(yùn)行位移較大、但速度小或者是運(yùn)行位移小、但速度更小,在速度滿足的情況下,加速度還沒到達(dá)最大值,運(yùn)動(dòng)位移還未滿足,此時(shí)速度軌跡含有常速段。(4)情形四加速度為三角形且上下兩三角形相連情形,如圖4(d)所示。此情形表示整個(gè)運(yùn)行位移小、速度大或者是速度小位移更小,在速度和加速度都未滿足的情況下,位移已到最大值,此時(shí)速度軌跡不含常速段。

    圖4 四種加速度軌跡情形Fig.4 Four Kinds of Acceleration Trajectories

    4 三階軌跡規(guī)劃算法

    三階軌跡公式推導(dǎo)和算法實(shí)現(xiàn):這里給定加加速度常數(shù)h,最大加速度amax,最大速度vmax,位移s。為使算法對(duì)以上四種情形都適用,故將以上四種情形都按加速度為梯形且上下兩梯形不相連處理。因此,三階軌跡運(yùn)行時(shí)間被劃分為7個(gè)時(shí)間段t1-t7,7個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)為:

    軌跡規(guī)劃的加加速度為位移對(duì)時(shí)間的三階導(dǎo)數(shù),為速度對(duì)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù),為加速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),軌跡規(guī)劃的數(shù)據(jù)通過積分進(jìn)行計(jì)算,其計(jì)算公式,如式(1)所示。

    但如果采用上述積分公式對(duì)各個(gè)時(shí)間段求解,要解大量的方程式,大大增加了計(jì)算量,因此我們?cè)谟?jì)算中不采用此方法,而采用工程中運(yùn)用的面積分割法來對(duì)各時(shí)間段求解,這樣就極大的簡(jiǎn)化了推導(dǎo)過程,體現(xiàn)了工程應(yīng)用中直接、簡(jiǎn)單的要求。面積分割法步驟如下,根據(jù)圖4,加加速度動(dòng)作的時(shí)間為t1,勻加速時(shí)間段為t2,勻速時(shí)間段t4,確定了這三個(gè)參數(shù)后,再根據(jù)軌跡的對(duì)稱性計(jì)算出整個(gè)軌跡的時(shí)間。在t′1時(shí)間點(diǎn)上加速度 a(t′1)的大小為加加速度h在時(shí)間t1段上的矩形面積,即a(t′1)=ht。在 t′3時(shí)間點(diǎn)上速度v3的值等于圖中加速度在前3個(gè)時(shí)間段圍成的梯形面積,v3=a(t′1)(t1+t2),整個(gè)位移的大小等于速度v在7個(gè)時(shí)間段上面積的總和,即s=v3(t1+t2+t3+t4)。由式(1)可以看出對(duì)三階公式的求解就是求解加加速時(shí)間段、加速度時(shí)間段和勻速時(shí)間段,這三個(gè)參數(shù)確定后就可確定整個(gè)軌跡的運(yùn)行時(shí)間。推導(dǎo)各時(shí)間段時(shí)間,參考基準(zhǔn)先按極端情況考慮,即可分為兩組情形,第一種是恰好達(dá)到最大加速度,并以最快的對(duì)稱軌跡方式使速度和加速度為0,此時(shí)的速度和位移記為va和sa,計(jì)算公式為

    第二種是速度達(dá)到最大值,并以最快的對(duì)稱軌跡方式使速度和加速度為0。若加速度在速度前達(dá)到最大值,則此時(shí)的位移記為 sv1,計(jì)算公式為

    若加速度在速度前未達(dá)到最大值,則此時(shí)的位移記為sv2,計(jì)算公式為

    (1)當(dāng)s≥sv2且vmax≥va時(shí),此時(shí)加速度軌跡包含七段,形狀為梯形不相連的情形,最大加加速時(shí)間t1由加速度確定:

    由軌跡對(duì)稱性可知t1=t3=t5=t7。勻加速時(shí)間段為:

    由軌跡對(duì)稱性可知t2=t6。勻速時(shí)間段為:

    (2)當(dāng) s≥sv2且 vmax<va時(shí),此加速度軌跡包含五段,形狀為三角形不相連的情形,最大加加速時(shí)間t1由速度確定:

    由軌跡對(duì)稱性可知t1=t3=t5=t7。勻加速時(shí)間段為:t2=t6=0。

    (3)當(dāng)s≥sa且s≤sv2時(shí),此時(shí)加速度軌跡包含六段,形狀為梯形相連情形,此時(shí)可達(dá)到的速度為:

    則最大加加速時(shí)間t1由加速度確定:t1=amax/h (11)

    由軌跡對(duì)稱性可知t1=t3=t5=t7;

    勻加速時(shí)間段為:t2=(vmaxsub-a2max/h)/amax(12)

    由軌跡對(duì)稱性可知t2=t6;勻速時(shí)間段為:t4=0。

    (4)當(dāng) sv1≤s≤sa且 vmax<va時(shí),此加速度軌跡包含五段,形狀為三角形不相連的情形,最大加加速時(shí)間t1由速度確定:

    由軌跡對(duì)稱性可知t1=t3=t5=t7;

    勻加速時(shí)間段為:t2=t6=0;

    (5)當(dāng) s≤sa且 vmax>va或 s≤sa且 s<sv1時(shí),此加速度軌跡包含四段,形狀為三角形相連的情形,此時(shí)加速度最大值為:

    最大加加速時(shí)間t1由速度確定:t1=amaxsub/h (16)

    由軌跡對(duì)稱性可知t1=t3=t5=t7;勻加速時(shí)間段為:t2=t6=0;勻速時(shí)間段為:t4=0。

    經(jīng)過以上過程,已求出加加速度時(shí)間段,勻加速度時(shí)間段和勻速時(shí)間段,相應(yīng)的軌跡公式如下:

    在t7時(shí)間段:

    由于計(jì)算機(jī)在運(yùn)算中會(huì)省略一部分浮點(diǎn)運(yùn)算,會(huì)使計(jì)算精度降低,因此對(duì)此軌跡必須進(jìn)行離散化處理和圓整化處理。

    5 仿真及結(jié)果分析

    本催化劑裝箱設(shè)備的搬運(yùn)機(jī)器人沿著x軸的位移需根據(jù)不同尺寸的催化劑板進(jìn)行調(diào)整,其位移區(qū)間為(1.3~2)m,下面列出幾組不同約束條件下的仿真結(jié)果,給定其約束參數(shù)如表1中參數(shù)一~參數(shù)四所示。

    從表1可知:參數(shù)一可達(dá)到給定速度和加速度,所需總時(shí)間為4.1333s,勻加加速時(shí)間為0.3s,運(yùn)動(dòng)曲線有七個(gè)階段組成,運(yùn)動(dòng)曲線,如圖5(a)所示;參數(shù)二達(dá)到的最大速度為0.79m/s,所需總時(shí)間為3.2592s,勻加加速時(shí)間為0.3s,運(yùn)動(dòng)曲線有六個(gè)階段組成,不含勻速段,運(yùn)動(dòng)曲線,如圖5(b)所示;參數(shù)三可達(dá)到的最大加速度為0.8944m/s2,所需總時(shí)間為4.2s,勻加加速時(shí)間為0.8944s,運(yùn)動(dòng)曲線有五個(gè)階段組成,不含勻加速段,運(yùn)動(dòng)曲線,如圖5(c)所示;參數(shù)四可達(dá)到最大速度為0.7504m/s,最大加速度為0.8662m/s2,所需總時(shí)間為3.4649s,勻加加速時(shí)間為0.8662s,運(yùn)動(dòng)曲線有四個(gè)階段,不含勻加速和勻速段,運(yùn)動(dòng)曲線,如圖5(d)所示。

    表1 給定的各組參數(shù)及其計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)Tab.1 Given Parameters of Each Group and Calculation Result Data

    通過對(duì)比多次仿真結(jié)果可知:(1)在給定加加速度的情況下,由于運(yùn)行位移的距離不同導(dǎo)致加加速時(shí)間段不同,加速度和速度達(dá)到的最大值也不相等;由于給定速度或給定加速度不同得到的加速段時(shí)間也就不同,運(yùn)行的總時(shí)間也有差別,給定速度越大,所需總時(shí)間越短;(2)當(dāng)改變給定加加速度的情況下,給定加加速度越小,運(yùn)行總時(shí)間越長(zhǎng)。

    6 結(jié)論

    選用高階軌跡對(duì)設(shè)備中搬運(yùn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了規(guī)劃,在傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上,提出了以時(shí)間順序推導(dǎo)的一種以時(shí)間最優(yōu)為規(guī)劃目標(biāo)的高精度三階點(diǎn)對(duì)點(diǎn)軌跡規(guī)劃算法,即先求出滿足各個(gè)約束的時(shí)間參數(shù),然后將各約束用時(shí)間參數(shù)表達(dá)后反向推導(dǎo),最后得到軌跡規(guī)劃算法,并針對(duì)設(shè)備運(yùn)行位移長(zhǎng)度的差別,進(jìn)一步選出幾組參數(shù)給出了仿真驗(yàn)證,驗(yàn)證了此算法可以確保加速度和速度均連續(xù)變化,該算法計(jì)算量小,較易實(shí)現(xiàn)編程控制,算法對(duì)控制器要求不高,可大幅節(jié)約成本,對(duì)精度有高要求的直線運(yùn)動(dòng)設(shè)備有很大的借鑒價(jià)值。經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證,對(duì)催化劑板材搬運(yùn)過程的高精度軌跡運(yùn)動(dòng)優(yōu)化后,提高了其定位精度,并且減少了對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的沖擊和殘余振動(dòng),運(yùn)行平穩(wěn),裝箱效率大幅提高,取得了預(yù)期的效果。

    圖5 幾組參數(shù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)曲線圖Fig.5 Several Corresponding Motion Curve of Set Parameters

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