線控轉向系統(tǒng)滑模控制策略研究

張庭芳，何新毅，曹 銘，張超敏

1 引言

線控轉向系統(tǒng)（steer-by-wire system，簡稱SBW系統(tǒng)）是繼主動前輪轉向系統(tǒng)之后的新型轉向系統(tǒng)，它去除了方向盤和車輪之間的機械連接，使轉向操縱和轉向執(zhí)行兩部分分開，利用電機模擬路感，通過單片機單獨控制各部分，因而擺脫了各種限制，同時節(jié)約了布置空間。SBW系統(tǒng)可以自由設計系統(tǒng)的角傳動特性和力傳動特性，很好地解決了傳統(tǒng)轉向系統(tǒng)轉向精確性和操縱穩(wěn)定性不能兼顧的問題，給整車的布置帶來靈活的空間，是汽車轉向系統(tǒng)的重大革新[1]。目前SBW系統(tǒng)由于自身成本等因素的制約，很難在價格低廉的家用轎車上得到普及。

SBW系統(tǒng)的轉向控制策略是SBW系統(tǒng)的主要研究內容之一，它實現(xiàn)了車輛穩(wěn)態(tài)控制時的動態(tài)校正。目前實現(xiàn)的有模型參考控制、橫擺角速度和質心側偏角反饋控制以及魯棒單向解耦控制[2]，其中，應用最多的是橫擺角速度和質心側偏角反饋控制。相應的控制器一般采用PID控制、最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、自適應控制、滑?？刂频取Ｓ捎诨？刂凭哂懈櫺Ч谩⒖垢蓴_性強、魯棒性好的優(yōu)勢，因此采用滑模控制。而滑模控制中突出的就是抖振問題，國內外專家從不同角度提出了解決方法，主要有[3]：消除干擾和不確定的方法、遺傳算法優(yōu)化方法、降低切換增益方法、濾波方法等，采用濾波方法來消除抖振。

2 整車動力學模型建立

2.1 七自由度整車動力學模型

為研究車輛各方面的動力學特性，建立七自由度整車模型。同時為了研究SBW系統(tǒng)的操縱穩(wěn)定性等車輛狀態(tài)和控制算法，建立應用廣泛的線性二自由度車輛模型。

七自由度整車模型分析中以前輪轉角作為系統(tǒng)輸入，輪胎側偏特性處于線性范圍，忽略回正力矩及車身運動產(chǎn)生的載荷轉移對輪胎的影響，忽略懸架的作用，原理如圖1所示。

圖1 七自由度整車動力學模型Fig.1 7 DOF Vehicle Model

根據(jù)原理圖，可列出縱向力平衡方程[4]：

側向力平衡方程：

繞Z軸力矩平衡方程：

四個車輪的力矩平衡方程：

式中：δ—前輪轉角；ωr—汽車橫擺角加速度；Vx、Vy—縱向、橫向車速；Fxi、Fyi、Fzi—輪胎縱向力、側向力、垂向力；i—左前輪 fl、右前輪 fr、左后輪 rl、右后輪 rr；m—整車質量；a、b—前后軸到質心的距離；l=a+b—前后軸距；tw1—前軸輪距；tw2—后軸輪距；Iz—整車繞Z軸的轉動慣量；Itw—車輪繞旋轉中心的轉動慣量；Tdi、Tbi—驅動力矩和制動力矩；Rw—車輪半徑；FR—滾動阻力、爬坡阻力、空氣阻力之和，這里忽略爬坡阻力。

2.2 輪胎模型

輪胎模型是整車仿真中最為關鍵的一部分。由于輪胎的非線性、可壓縮性等特點，致使其物理模型的建立較為困難，因此將輪胎單獨模型化，用數(shù)學模型來體現(xiàn)?！癙AC2002輪胎模型”是adams/car重點推薦的“魔術公式”輪胎之一，“pac2002_315/80R22.5”的輪胎參數(shù)與目標車輛所用的參數(shù)較為接近，所以建立“PAC2002輪胎模型”，其純工況下的縱向力或側向力一般表達式為[5]：

式中：D—顛值因子；C—曲線形狀因子；B—剛度因子；E—曲線曲率因子。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡駕駛員模型

合格的駕駛員的動作并不是難以捉摸的行為，他發(fā)出方向盤轉向的命令，都遵循一個基本規(guī)則，即使汽車的運動盡可能與期望的行駛軌道一致[6]。參照人工神經(jīng)網(wǎng)絡的結構可以建立框圖模型，如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡駕駛員模型框圖Fig.2 Artificial Neural Network Driver Model

將二自由度車輛模型[7]加入到一層神經(jīng)元結構的駕駛員模型中，將wij框分解為兩部分，其中K0為待定參數(shù)，Gay=是橫向加速度穩(wěn)態(tài)增益。另外將駕駛員模型的滯后環(huán)節(jié)和二自由度模型一起等效為最優(yōu)轉向盤轉角δ*sw至實際汽車側向加速度y¨的傳遞函數(shù)。研究結果表明，只有單層神經(jīng)元結構的駕駛員模型也能很好地完成駕駛員任務，這樣就簡化了駕駛員模型的結構，縮短了神經(jīng)網(wǎng)絡運算的時間。

根據(jù)圖2中駕駛員-閉環(huán)系統(tǒng)結構，可以列出汽車狀態(tài)參量之間的方程：

式中：w11、w22、w33、w44—預期道路輸入權值、車輛行駛軌跡輸入權值、側向速度輸入權值、側向加速度輸入權值；Tqi—包括駕駛員滯后環(huán)節(jié)以及車輛的結構參數(shù)的時間常數(shù)。

4 整車控制策略研究

4.1 基于理想傳動比的前輪轉向控制算法

SBW系統(tǒng)的轉向系傳動比應該滿足：低速行駛時，駕駛員希望轉向系具有較小傳動比，即較小的方向盤轉角可以完成比較大的轉向角度，有利于提高駕駛的輕便性和靈敏度；高速時汽車轉向系具有較大傳動比，保證汽車在遇到緊急情況時不會因為轉動方向盤而產(chǎn)生較大的前輪轉角導致汽車失控[8]。

主要以二自由度車輛模型為基礎，假設在任何已知車速和方向盤轉角情況下，橫擺角速度增益和側向角加速度增益為常數(shù)來確定理想傳動比。

二自由度車輛模型微分方程為[7]：

4.1.1 橫擺角速度增益一定

穩(wěn)態(tài)條件下，前輪轉角δf作用下的橫擺角速度ωr的橫擺角速度增益由二自由度模型可知橫擺角速度其中穩(wěn)態(tài)因數(shù)所以理想傳動比

4.1.2 側向加速度增益一定

穩(wěn)態(tài)情況下，前輪轉角δf作用下的橫擺角速度ay的橫擺角速度增益

4.1.3 橫擺角速度增益與側向加速度增益成一定比例

德國的汽車研究所對轎車進行的試驗數(shù)據(jù)表明[7]：在車速為22.35m/s，ay為0.4g的工況下，轎車的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為：0.16～0.33s-1。

采用的橫擺角速度與側向加速度增益成一定比例關系。同時為了低速時的汽車的輕便性，汽車速度小于20km/h時采用固定傳動比，設定值為7。通過仿真最后確定kωr=0.6，kay=0.4。汽車轉向傳動比與汽車車速的關系圖，如圖3所示；

圖3 理想傳動比Fig.3 Ideal Steer Ratio

4.2 基于最優(yōu)濾波滑?？刂频姆答伕櫵惴?/h3>

設計基于狀態(tài)跟蹤的滑?？刂破?，以車輛的橫擺角速度和質心側偏角作為系統(tǒng)的被控對象，系統(tǒng)的控制目標為：（1）保持質心側偏角為0，（2）跟蹤二自由度車輛模型的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值[9]。

設計的滑模控制框圖，如圖4所示。

圖4 整車滑?？刂瓶驁DFig.4 Control Diagram of the Sliding Mode for Vehicle

整理后的二自由度車輛模型狀態(tài)空間方程為：

由式（8）可知，滑模方程及二次型最優(yōu)化指標設為：

式中：Q*11=Q11-Q12Q-212Q21。于是式（10）及最優(yōu)指標變?yōu)椋?/p>

式中：A*11=A11-A12Q-212Q12。由最優(yōu)理論可知，式（11）的解為：

式中：矩陣P為黎卡提方程的解?？稍O該方程為：

因此，系統(tǒng)的滑模方程為：

采用最終滑動模態(tài)控制，控制輸入如下：

由等效控制可知L=（CB）-1CA；選取李雅普諾夫函數(shù)：

對式（17）微分并由等效控制可知：

將式（16）代入式（18）得：

即當K（t）CB＞0就能實現(xiàn)穩(wěn)定的滑?？刂啤?/p>

實際控制中由于切換裝置具有慣性，使得系統(tǒng)在不同邏輯中切換時，容易產(chǎn)生劇烈的抖動。抖振問題容易使得系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩或失穩(wěn)，損壞作動器等部件[10]。抑制抖振的產(chǎn)生是SBW系統(tǒng)的滑模控制算法的突出問題。采用濾波算法，通過對控制信號的輸出，來抑制抖振信號。采用的濾波器為：

式中：λ—濾波器的截至頻率。

5 仿真實驗

根據(jù)上述整車控制系統(tǒng)在matlab/simulink建立模型仿真，通過分別在角階躍工況和雙移線工況下對比滑?？刂婆cPID控制及無控制下的車輛的狀態(tài)仿真結果驗證其可行性。整車參數(shù)如下：m=1600kg；a=1.016m；b=1.436m；tw1=tw2=1.36m；Iz=1546kg·m2；k1=k2=-51881N/rad；g=9.8m/s2。

5.1 角階躍實驗

GB/T 6323.2-1994規(guī)定[9]：角階躍試驗是汽車以最高車速的70%直線行駛時，突然給定方向盤一個角度，使汽車進入轉彎狀態(tài)，測量汽車的橫擺角速度等運動參數(shù)的變化。仿真車速為90km/h，方向盤轉角輸入為30°，路面附著系數(shù)為0.8，仿真結果，如圖5所示。

圖5 角階躍試驗仿真結果Fig.5 Simulation Results of Step Steer Test

由圖5可以得出，高速時無控制車輛的實際前輪轉角比滑?？刂萍癙ID控制更大，這是因為高速時質心側偏角的反饋權重更大，形成了負反饋調節(jié)。高速時，同樣的前輪轉角輸入，滑?？刂葡滤璧姆较虮P轉角更大，這滿足了我們高速時需要轉向系統(tǒng)遲鈍一點的需求。濾波滑?？刂葡碌能囕v有效的衰減了高頻抖振，提高了汽車的安全性和操縱穩(wěn)定性?；？刂坪蜑V波滑模控制下的車輛都能很好的跟蹤二自由度穩(wěn)態(tài)響應的橫擺角速度，誤差較小，并且反應時間、超調量、穩(wěn)定時間比PID控制和無控制的車輛要小?；？刂葡碌馁|心側偏角比PID控制和無控制下的質心側偏角更小，且在可以接受的范圍內。

5.2 雙移線實驗

雙移線的試驗跑道根據(jù)國際標準ISO3888-2建立，試驗時一般選用（50～70）km/h的車速進入試車道。仿真車速為60km/h，路面附著系數(shù)為0.8，仿真結果，如圖6所示。

圖6 雙移線試驗仿真結果Fig.6 Simulation Results of Double Lane-Change Test

由圖6可知，各種控制下的行駛軌跡接近給定雙移線路徑，但是相位上有滯后，這與設置的駕駛員滯后環(huán)節(jié)有關。在連續(xù)轉彎工況下，濾波滑?？刂葡碌霓D向盤轉角、橫擺角速度和質心側偏角比PID控制及無控制更小，這減輕了駕駛員的負擔，提高了變道時的操縱穩(wěn)定性。

6 結論

針對SBW控制系統(tǒng)，對其整車控制策略進行研究，主要研究成果如下：（1）建立了七自由度整車模型，其中輪胎采用了魔術公式模型；并建立了預瞄最優(yōu)化單層神經(jīng)元駕駛員模型；并在matlab/sim ulink搭建了“駕駛員?車輛”閉環(huán)仿真模型。（2）設計了理想傳動比轉向控制算法和濾波滑模反饋控制算法；（3）在角階躍工況和雙移線工況下，通過仿真對比滑?？刂?、PID控制、無控制下的車輛操控穩(wěn)定性，驗證了最優(yōu)滑模面的滑模控制算法以及消除抖振的濾波算法的可行性。

從目前來看，SBW系統(tǒng)因為技術、安全、可靠等因素的影響，并沒有完全應用在實車上，但是由于其操縱性好、節(jié)省布置空間、節(jié)省能源等優(yōu)點，SBW系統(tǒng)未來具有廣闊的前景。