軟弱圍巖偏壓隧道圍巖壓力計(jì)算公式推導(dǎo)與分析

余綠山

(中鐵十二局集團(tuán)第二工程有限公司，太原 030000)

隧道洞口段的受力往往屬于偏壓，加之圍巖性質(zhì)差、地質(zhì)條件不良及施工過程處理不妥等因素，容易發(fā)生坍塌事故。因此，隧道開挖前需要進(jìn)行超前支護(hù)，但是這些襯砌能夠承受多大荷載，一般都是根據(jù)施工經(jīng)驗(yàn)判斷，難免存在偏差。所以，對(duì)圍巖壓力和襯砌荷載強(qiáng)度的計(jì)算便顯得十分重要。

目前，不少專家采用理論結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的方法，對(duì)偏壓隧道圍巖壓力的計(jì)算進(jìn)行了研究，得到了一系列成果。邱業(yè)建[1]等利用上限法對(duì)淺埋偏壓隧道圍巖壓力進(jìn)行分析，得出淺埋偏壓隧道圍巖壓力的表達(dá)式，同時(shí)與規(guī)范法計(jì)算結(jié)果比較接近；李鵬飛[2]等通過對(duì)44個(gè)隧道、91個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的圍巖壓力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出壓力與圍巖條件有關(guān)，且圍巖壓力時(shí)間效應(yīng)顯著，并將其總結(jié)劃分為三個(gè)階段；張佳華[3]等根據(jù)泰沙基法采用的破壞模式，采用上限法分析了非偏壓與偏壓條件下淺埋隧道圍巖壓力的極限，驗(yàn)證了這種方法的可行性和淺埋隧道新破壞模式的合理性；劉小軍[4]等結(jié)合工程實(shí)例，通過對(duì)隧道三維數(shù)值的分析，得出破碎圍巖淺埋偏壓隧道的破壞模式為開挖后深埋側(cè)巖體滑塌下落擠壓支護(hù)結(jié)構(gòu)使其向外側(cè)變形，從而導(dǎo)致外側(cè)支護(hù)受到被動(dòng)土壓力，其計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較接近，驗(yàn)證了此破壞模式的正確性；曹文海[5]對(duì)鳳凰山隧道淺埋軟弱圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行了研究，結(jié)合數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得出隧道圍巖壓力的變化趨勢(shì)；鄧之友[6]等根據(jù)自行設(shè)計(jì)的隧道模型試驗(yàn)裝置，對(duì)淺埋偏壓工況下單洞及小凈距隧道的破壞過程和破壞模式進(jìn)行研究，得出偏壓角度是影響的主要因素。這些方法中有的給出了最終公式，卻沒有展示出其推導(dǎo)過程，或者只用工程實(shí)例拋出問題，并未提出解決方案。本文在已有成果的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出軟弱圍巖偏壓隧道的圍巖壓力公式，再結(jié)合實(shí)際工程分析參數(shù)對(duì)圍巖壓力的影響，為類似隧道的建設(shè)施工提供參考。

1 公式推導(dǎo)過程

對(duì)于圍巖壓力的計(jì)算，應(yīng)根據(jù)不同的地質(zhì)條件選擇不同的方法。本文主要對(duì)Ⅴ級(jí)圍巖的偏壓情況進(jìn)行計(jì)算，圍巖壓力如圖1所示。

分別選擇隧道周邊左右圍巖為研究對(duì)象，通過詳細(xì)計(jì)算，最終得出左右圍巖作用力為：

(1)

(2)

式中，W1為左側(cè)巖柱體作用力；W2為右側(cè)巖柱體作用力；h1為計(jì)算點(diǎn)襯砌上左側(cè)巖柱的高度；h2為計(jì)算點(diǎn)襯砌上右側(cè)巖柱的高度；α為地面坡角；β1,β2分別為左右滑動(dòng)面與水平面之間的夾角。

隧道圍巖所受力之間的關(guān)系如圖2(c)所示，取左側(cè)為研究對(duì)象，根據(jù)正玄定理，可以得出：

(3)

(4)

同理可得：

(5)

(a) 左側(cè)巖柱體 (b) 右側(cè)巖柱體 (c) 隧道圍巖

根據(jù)左右?guī)r柱體摩擦力與側(cè)壓力系數(shù)之間的關(guān)系，如式(4)和(5)所示，得出：

(6)

同理可得：

(7)

作用在襯砌上的垂直壓力Q，等于CDIE的重量減去兩側(cè)(ΔBDI,ΔAEC)滑動(dòng)面的摩擦力荷載，其計(jì)算公式為：

Q=W-T1sinθ-T2sinθ

(8)

式中，T1為左側(cè)滑動(dòng)面的摩擦力；T2為右側(cè)滑動(dòng)面的摩擦力；r為巖體的重度；λ1,λ2分別為左右?guī)r柱的側(cè)壓力系數(shù)；θ為巖柱兩側(cè)滑面的摩擦角；φ為計(jì)算摩擦角。

(9)

將W代入式(9)中可以得到襯砌上的垂直壓力Q：

(10)

襯砌上的荷載強(qiáng)度qi可表示為：

(11)

式中，W為隧道頂部巖體的總重量；hi為計(jì)算點(diǎn)襯砌以上巖柱的高度；H1為隧道頂部左側(cè)巖體的高度;H2為隧道頂部右側(cè)巖體的高度;b為隧道斷面寬度。

2 工程實(shí)例

某隧道全長(zhǎng)757 m，其中一段為偏壓隧道，偏壓段埋深為40 m，順層偏壓節(jié)理裂隙較發(fā)育，圍巖破碎，主要由砂質(zhì)泥巖和泥質(zhì)砂巖構(gòu)成，屬于Ⅴ級(jí)圍巖。

因此，所需的參數(shù)選擇范圍是：重度(r)：17 KN/m3～20 KN/m3；地面坡角(α)：1∶3；泊松比(μ)：0.35～0.45；巖體內(nèi)摩擦角(θ)：20°～27°；粘聚力(c)：0.05～0.2 MPa；計(jì)算內(nèi)摩擦角：40°～50°；摩擦角(φ)：(0.3～0.5)圍巖計(jì)算內(nèi)摩擦角。

將以上數(shù)據(jù)代入式(7)和(11)，以右側(cè)的側(cè)壓力系數(shù)λ2和右側(cè)襯砌上所受的荷載強(qiáng)度q2為例，得出各參數(shù)與襯砌荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系如圖3所示。

由圖3可以得出，當(dāng)隧道兩邊滑動(dòng)面的摩擦角(θ=20°)和計(jì)算摩擦角(φ=25°)為定值時(shí)，隨著地面坡角的增大，側(cè)壓力系數(shù)出現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為3.7%，而襯砌上的荷載強(qiáng)度呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差為2.8%。此過程中，計(jì)算所得的λ1和λ2的趨勢(shì)相反，λ1呈下降趨勢(shì)，λ2呈增長(zhǎng)趨勢(shì)；而q1和q2均呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。

由圖4可以得出，當(dāng)?shù)孛嫫陆?α=18°)和計(jì)算摩擦角(φ=25°)一定時(shí)，側(cè)壓力系數(shù)隨著兩側(cè)滑動(dòng)面的摩擦角增大呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為2.5%；襯砌荷載強(qiáng)度呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為1.9%，二者的增長(zhǎng)趨勢(shì)與降低趨勢(shì)相當(dāng)。此過程中，計(jì)算所得的λ1和λ2均呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)，而q1和q2均呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。

圖3 地面坡角與側(cè)壓力系數(shù)和襯砌荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系曲線

圖4 兩側(cè)滑動(dòng)面的摩擦角與側(cè)壓力系數(shù)和襯砌荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系曲線

由圖5可以得出，當(dāng)?shù)孛嫫陆?α=18°)和兩側(cè)滑動(dòng)面的摩擦角(θ=20°)一定時(shí)，隨著計(jì)算摩擦角的增大，側(cè)壓力系數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為3.0%；襯砌荷載強(qiáng)度反而增大，與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為5.0%。此過程中，計(jì)算所得的λ1和λ2均呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，而q1和q2均呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖5 計(jì)算摩擦角與側(cè)壓力系數(shù)和襯砌上的荷載強(qiáng)度之間的關(guān)系曲線

3 結(jié)論

(1) 推導(dǎo)出Ⅴ級(jí)圍巖的側(cè)壓力系數(shù)及襯砌上所受荷載強(qiáng)度的計(jì)算公式，為今后偏壓隧道圍巖壓力的計(jì)算提供了理論依據(jù)。

(2) 研究了地面坡角、兩側(cè)滑動(dòng)面的摩擦角和計(jì)算摩擦角三個(gè)主要參數(shù)對(duì)側(cè)壓力系數(shù)和襯砌荷載強(qiáng)度的影響。分析其中兩個(gè)參數(shù)為定值時(shí)，另外一個(gè)參數(shù)的變化情況，得出測(cè)壓力系數(shù)呈現(xiàn)出的變化趨勢(shì)與襯砌上的荷載強(qiáng)度始終相反。應(yīng)用于工程實(shí)例中，體現(xiàn)為通過對(duì)比，得出起主要影響的參數(shù)，則可以在施工過程中判斷襯砌的支護(hù)時(shí)間和支護(hù)參數(shù)，有利于減少施工事故。

影響圍巖壓力和襯砌所受荷載的因素很多，考慮周全相當(dāng)困難，本研究并未將施工方法等影響因素納入考量，將在今后的研究中進(jìn)一步探討。