基于最小二乘法的彈體參數(shù)辨識工程算法*

楊云剛,趙軍民,劉鈞圣,王 琨,王 剛,王齊雙

(西安現(xiàn)代控制技術研究所,西安 710065)

0 引言

精確的導彈彈體參數(shù)是導彈總體方案設計與優(yōu)化、飛行性能分析、控制系統(tǒng)設計及飛行試驗方案制定的重要前提和基礎。工程研制過程中,通常采用理論計算[1]、風洞試驗[2]和發(fā)動機地面點火試驗等方法獲取導彈的氣動參數(shù)和推力參數(shù),但由于理論模型的差異、風洞洞壁干擾、發(fā)動機推力臺測量誤差等局限性,造成飛行試驗的結果往往與理論值存在或大或小的差異[3-4]。此外,隨導彈研制工作的進展,一般會對導彈結構、氣動布局進行優(yōu)化改進,必然帶來彈體參數(shù)的改變,而頻繁進行費用昂貴的風洞試驗并不現(xiàn)實。針對這一問題,參數(shù)辨識算法應運而生并得到大力發(fā)展。

在參數(shù)辨識領域中,最小二乘法是一種得到最廣泛應用的估計方法,可用于動態(tài)、靜態(tài)、線性、非線性系統(tǒng)[5-7]。但在工程實踐中,一方面,導彈通常經(jīng)歷大推力增速、小推力續(xù)航、無動力滑行等階段,采用傳統(tǒng)最小二乘法對整個飛行過程建立的系統(tǒng)辨識方程會出現(xiàn)嚴重病態(tài),進而得出誤差較大甚至錯誤的結果,對導彈總體設計與工程實踐缺乏指導意義;另一方面,無論氣動力線性模型還是非線性模型[8],均與導彈風洞試驗的氣動參數(shù)存在一定誤差,引用參數(shù)辨識方法對氣動力數(shù)學模型進行辨識并不具有直接的工程使用價值。

文中以某型紅外圖像制導空地導彈為研究背景,提出一種基于最小二乘法的彈體參數(shù)辨識工程算法,在發(fā)動機地面點火試驗推力數(shù)據(jù)和導彈風洞試驗氣動數(shù)據(jù)基礎上,設計了推力修正系數(shù)和阻力修正系數(shù),并針對導彈發(fā)射增速段、續(xù)航飛行段和無動力滑行段分別建立最小二乘法彈體參數(shù)辨識模型。該方法能有效解決辨識方程病態(tài)問題,易于工程實現(xiàn),已在導彈型號研制中得到成功應用。

1 彈體參數(shù)辨識工程算法建模

1.1 最小二乘法原理

設觀測方程為：

y=Cλ+ε

(1)

式中:y為觀測矢量;C為參數(shù)靈敏度系數(shù)矩陣;λ為待辨識參數(shù);ε為測量噪聲,并設測量噪聲為等方差白噪聲。

(2)

容易證明,最小二乘法的估計值是無偏的。

1.2 系統(tǒng)彈體參數(shù)辨識模型

導彈飛行過程一般由發(fā)射增速段、續(xù)航飛行段和無動力滑行段組成,可利用彈上慣導進行導彈飛行過載、速度、姿態(tài)角及姿態(tài)角速度的測量。導彈速度方案主要受發(fā)動機推力和氣動阻力影響,其他因素影響較小,易于彈體參數(shù)辨識,因此選取導彈軸向過載為觀測量,結合導彈飛行力學原理,系統(tǒng)觀測方程為:

kpPicosαcosβ-kcxcxiqS=mgnx2

(3)

為解決信息矩陣病態(tài)問題,有學者提出貝葉斯法、嶺估計法等有偏估計方法,但這些方法依賴于驗前信息的準確性或受損失函數(shù)的合理性,但若驗前信息不可信,反而導致參數(shù)辨識結果不正確。針對該問題,文中對導彈飛行過程劃分為發(fā)射增速段、續(xù)航飛行段和無動力滑行段,各階段分別建立彈體參數(shù)辨識模型,從而有效解決了信息矩陣病態(tài)問題,非常易于工程實現(xiàn)。

1.3 發(fā)射增速段參數(shù)辨識模型

發(fā)射增速段發(fā)動機推力遠遠大于氣動力,因此將方程(3)簡化為:

kpPicosαcosβ=mgnx2

(4)

選取Picosαcosβ為參數(shù)靈敏度系數(shù)矩陣,根據(jù)最小二乘法原理,發(fā)射增速段參數(shù)辨識模型為:

kp(i)=([Picosαcosβ]T[Picosαcosβ])-1·

[Picosαcosβ]Tmgnx2(i),kp(0)=kp0

kcx(i)=kcx(i-1),kcx(0)=kcx0,i=1,2,3,…

(5)

式中:kp0為發(fā)動機推力修正系數(shù)初值;kcx0為阻力修正系數(shù)初值。

1.4 續(xù)航飛行段參數(shù)辨識模型

一般續(xù)航飛行段發(fā)動機推力與氣動阻力量值相當,因此以方程(3)為觀測方程,參數(shù)靈敏度系數(shù)矩陣為:C1=[Picosαcosβ-cxiqS],根據(jù)最小二乘法原理,續(xù)航飛行段參數(shù)辨識模型為:

(6)

1.5 無動力滑行段參數(shù)辨識模型

無動力滑行段發(fā)動機推力為0,導彈速度主要受氣動阻力影響,因此將方程(3)簡化為:

-kcxcxiqS=mgnx2

(7)

選取-cxiqS為參數(shù)靈敏度系數(shù)矩陣,根據(jù)最小二乘法原理,無動力滑行段參數(shù)辨識模型為:

(8)

2 數(shù)字仿真及分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)預處理

飛行試驗環(huán)境的復雜性、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的非理想性等眾多因素,不可避免地使飛行試驗實測數(shù)據(jù)帶有誤差和噪聲,這些誤差可能導致參數(shù)辨識過程發(fā)散,甚至收斂到錯誤結果[9],因此在參數(shù)辨識之前,必須對飛行試驗實測數(shù)據(jù)進行預處理,降低實測數(shù)據(jù)中的各種噪聲和系統(tǒng)誤差,以提高彈體參數(shù)辨識的準確度。

文中對飛行試驗獲得的實測數(shù)據(jù)進行5點平滑濾波處理。需要預處理的數(shù)據(jù)包括3個姿態(tài)角(俯仰角?、偏航角ψ、滾轉角γ)、彈體系3個方向過載(X向過載nx1、Y向過載ny1、Z向過載nz1)、發(fā)射系3個方向速度(Vx,Vy,Vz),處理方法為:

(9)

式中:x為原始測量數(shù)據(jù);yo為處理后數(shù)據(jù)。

2.2 中間參數(shù)計算

根據(jù)關系式(10),由預處理后的Vx,Vy,Vz,計算可得彈道傾角θ和彈道偏角ψv;由預處理后的俯仰角?、偏航角ψ、滾轉角γ,經(jīng)幾何關系方程(11)解算,得到攻角α、側滑角β和速度傾斜角γv;根據(jù)關系式(12),對預處理后的彈體系X向過載nx1、Y向過載ny1、Z向過載nz1進行坐標變換,得到彈道系X向過載nx2、Y向過載ny2、Z向過載nz2。

(10)

(11)

(12)

2.3 流程設計

文中彈體參數(shù)辨識工程算法流程設計如圖1所示。

圖1 彈體參數(shù)辨識工程算法流程設計

2.4 仿真分析

選取某次飛行試驗的實測數(shù)據(jù)為觀測量,以發(fā)動機地面點火試驗推力數(shù)據(jù)和導彈風洞試驗氣動數(shù)據(jù)為參考,采用文中基于最小二乘法的彈體參數(shù)辨識工程算法進行發(fā)動機推力修正系數(shù)和阻力修正系數(shù)辨識,仿真輸入見表1,彈體參數(shù)辨識結果見表2。

表1 仿真輸入

表2 彈體參數(shù)辨識結果

圖2 速度曲線對比

由表2結果可知,導彈飛行各階段推力修正系數(shù)、阻力修正系數(shù)收斂值一致。進一步,為驗證彈體參數(shù)辨識結果的正確性,利用表2辨識結果對導彈基準彈體參數(shù)修正,進行六自由度彈道仿真計算,仿真結果見圖2～圖6。對比仿真結果和導彈飛行試驗數(shù)據(jù),導彈飛行各階段速度、姿態(tài)曲線基本重合,表明彈體參數(shù)辨識結果與實際相符,即文中彈體參數(shù)辨識算法合理有效。

圖3 發(fā)射增速段速度曲線對比

圖4 續(xù)航飛行段速度曲線對比

圖5 無動力滑行段速度曲線對比

3 結論

文中以導彈軸向過載為觀測量,以發(fā)動機推力修正系數(shù)和阻力修正系數(shù)為目標,基于最小二乘法對導彈發(fā)射增速段、續(xù)航飛行段和無動力滑行段分別建立了彈體參數(shù)辨識模型,有效解決了傳統(tǒng)最小二乘法辨識方程病態(tài)問題,仿真結果驗證了該算法的有效性和準確性。文中提出的彈體參數(shù)辨識工程算法以發(fā)動機地面點火試驗推力數(shù)據(jù)和導彈風洞試驗氣動數(shù)據(jù)為基礎,避免了氣動力建模方法帶來的辨識誤差,非常適用于導彈實際工程研制,已在某型紅外圖像制導空地導彈項目中得到成功應用。特別的,當導彈飛行過程不包含續(xù)航飛行段或無動力滑行段時,該算法依然有效。

圖6 俯仰角曲線對比