高速?gòu)楏w的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測(cè)量方法*

黃莎莎,柳 琦,喬 嘉

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院測(cè)試所,西安 710089)

0 引言

隨著我國(guó)軍工實(shí)力的增強(qiáng),導(dǎo)彈的研制工作也在如火如荼的發(fā)展,如基于滑翔飛行原理的末端制導(dǎo)炮彈、末敏彈、炮射子母彈及遠(yuǎn)程多管火箭等,為了保衛(wèi)我國(guó)空域,在殲擊機(jī)、轟炸機(jī)和無(wú)人機(jī)上攜帶的導(dǎo)彈種類(lèi)和數(shù)量呈增長(zhǎng)趨勢(shì),在實(shí)戰(zhàn)前,這些導(dǎo)彈的飛行試驗(yàn)是必不可少的,而高速運(yùn)動(dòng)的彈體對(duì)飛行試驗(yàn)會(huì)帶來(lái)安全問(wèn)題,因此,彈體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)高精度測(cè)量成為了必要手段。

目前,測(cè)量導(dǎo)彈出艙運(yùn)動(dòng)軌跡及姿態(tài)的方法,常采用微機(jī)械陀螺對(duì)滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈等高速旋轉(zhuǎn)體的滾動(dòng)、俯仰、偏航三個(gè)姿態(tài)進(jìn)行檢測(cè),但是陀螺輸出信號(hào)易受滾動(dòng)角速度變化的影響[1]。國(guó)外有采用無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng),根據(jù)線(xiàn)加速度計(jì)的空間位置組合解算出角速度的先例,從而得到滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的姿態(tài)信息[2-3]。還有單站成像跟蹤技術(shù),一般情況下,這種方法要求物體成像背景簡(jiǎn)單,需要保證被跟蹤目標(biāo)處于CCD的像面的視場(chǎng)中心[4-5],常用于近地面段的姿態(tài)測(cè)量。

文中提出一種由多部高速相機(jī)組成的交會(huì)測(cè)量方案,相機(jī)內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定后,對(duì)彈體進(jìn)行高速影像拍攝,將獲取到的圖像進(jìn)行彈體編碼標(biāo)志點(diǎn)自動(dòng)判讀和交會(huì)計(jì)算,再經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)優(yōu)化,最終實(shí)現(xiàn)彈體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測(cè)量。此測(cè)量方法是一種非接觸式測(cè)量方法,且易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 多站異基準(zhǔn)軌跡測(cè)量方法

彈體出艙具有姿態(tài)變化快、過(guò)程短等特點(diǎn),采用多臺(tái)高速相機(jī)組成的交會(huì)測(cè)量模型,對(duì)彈體進(jìn)行出艙運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測(cè)量。高速相機(jī)布站之后,在視場(chǎng)范圍內(nèi)粘貼標(biāo)志點(diǎn),保證交會(huì)測(cè)量區(qū)域,然后,采用影像精確標(biāo)定方法,獲取高速相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)及外部參數(shù),最后對(duì)采集到的圖像進(jìn)行交會(huì)測(cè)量解算與數(shù)據(jù)拼接,最終獲得物體全過(guò)程運(yùn)動(dòng)的軌跡和姿態(tài)參數(shù)。

1.1 相機(jī)標(biāo)定

在交會(huì)測(cè)量前,需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定,獲得相機(jī)的內(nèi)方位元素和外方位元素。干擾數(shù)字相機(jī)成像的主要因素有鏡頭的徑向畸變和偏心畸變、薄棱鏡畸變。另外內(nèi)方位元素(x0,y0,f)的誤差會(huì)干擾共線(xiàn)方程的成立,引入畸變誤差后的共線(xiàn)方程為:

(1)

式中:(x,y)和(x0,y0)分別為像點(diǎn)和像主點(diǎn)在影像坐標(biāo)系下的坐標(biāo);(Δx,Δy)為像點(diǎn)坐標(biāo)誤差修正;f為攝影焦距;(x0,y0,f)為相機(jī)內(nèi)方位元素;P(X,Y,Z)為某點(diǎn)P在物方空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo);(XS,YS,ZS)為攝影中心在物方空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo),也叫影像的外方位線(xiàn)元素;ai,bi,ci(i=1,2,3)為影像外方位角元素φ,ω,κ所確定的旋轉(zhuǎn)矩陣R中的各元素。

1.1.1 內(nèi)方位元素標(biāo)定原理

相機(jī)成像過(guò)程中由于受到鏡頭畸變誤差的影響,會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差,可通過(guò)(Δx,Δy)進(jìn)行修正,其表達(dá)式為:

Δx=Δxr+Δxd+Δxp

Δy=Δyr+Δyd+Δyp

(2)

徑向畸變誤差可表示為:

Δxr=(x-x0)(k1r2+k2r4+k3r6)

Δyr=(y-y0)(k1r2+k2r4+k3r6)

(3)

式中：k1、k2、k3為鏡頭徑向畸變修正參數(shù)。

偏心畸變誤差可表示為:

Δxd=p1(r2+2(x-x0)2)+2p2(x-x0)(y-y0)

Δyd=p2(r2+2(x-x0)2)+2p1(x-x0)(y-y0)

(4)

式中：p1、p2為偏心畸變修正參數(shù)。

薄棱鏡畸變誤差可表示為:

Δxp=b1r2

Δyp=b2r2

(5)

式中：b1、b2為畸變修正系數(shù)。式(3)、式(4)、式(5)中的r2=(x-x0)2+(y-y0)2。

k1、k2、k3、p1、p2、b1、b2與x0、y0、f一起稱(chēng)為10參數(shù)內(nèi)方位標(biāo)定模型,由于超短焦鏡頭成像畸變大,需要通過(guò)多次標(biāo)定實(shí)驗(yàn),確定最優(yōu)畸變模型,才能保證測(cè)量精度。

1.1.2 外方位元素標(biāo)定原理

外方位元素指攝像機(jī)相對(duì)測(cè)量坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)數(shù)據(jù),需要在高速相機(jī)安裝到飛機(jī)上后進(jìn)行標(biāo)校,通過(guò)在視場(chǎng)內(nèi)設(shè)置靜態(tài)校準(zhǔn)標(biāo)志,利用全站儀測(cè)量這些標(biāo)志的空間位置,攝像機(jī)獲取標(biāo)志的影像后,事后通過(guò)影像判讀、光束法平差等計(jì)算出各相機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系中的初始位置和姿態(tài)等數(shù)據(jù)XS、YS、ZS、φ、ω、κ,從而建立起高速相機(jī)之間、高速相機(jī)與機(jī)體坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系,為彈體運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

首先,通過(guò)三維直接線(xiàn)性變換解算出高速相機(jī)的內(nèi)外方位元素初值,然后利用攝影測(cè)量中的光束法平差進(jìn)行測(cè)量攝像機(jī)的檢校。

(6)

式中:(x,y)為像點(diǎn)在選定的某像片坐標(biāo)系中的像點(diǎn)坐標(biāo);(x0,y0)為像主點(diǎn)的坐標(biāo);f為攝像機(jī)焦距;(Δx,Δy)為系統(tǒng)誤差改正數(shù);ai、bi、ci(i=1,2,3)是方向余弦,為外方位角元素的函數(shù);(XS,YS,ZS)是攝站在物方空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo),是外方位線(xiàn)元素;(X,Y,Z)是物點(diǎn)在物方空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

由于攝像機(jī)的鏡頭一般都存在畸變,檢校時(shí)需要確定出畸變參數(shù)。用泰勒級(jí)數(shù)將引入畸變差后的共線(xiàn)方程線(xiàn)性化,即可得到用于檢校的誤差方程式:

(7)

式中:(x)、(y)為將內(nèi)外方位元素初始值或迭代中間計(jì)算值代入共線(xiàn)方程式(1)中所得到的影像坐標(biāo);ΔXS、ΔYS、ΔZS、Δφ、Δω、Δκ為外方位元素改正數(shù);Δx0、Δy0為像主點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù);Δf為焦距改正數(shù);ΔK1、ΔK2、ΔP1、ΔP2為影像畸變改正系數(shù)。

對(duì)于多片影像的光束法平差,每增加一張影像增加6個(gè)未知數(shù),若有m張影像參與平差,則未知數(shù)個(gè)數(shù)為(6m+5)。將多片所列誤差方程寫(xiě)成矩陣形式,并簡(jiǎn)化,如式(8):

V=At+Bx-L

(8)

式中:A為外方位元素改正數(shù)系數(shù)陣;t為外方位元素改正數(shù)組成的列矩陣;B為內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)改正數(shù)系數(shù)陣;x為內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)改正數(shù)組成的列矩陣;L為權(quán)矩陣。

式(8)的法方程為式(9):

(9)

迭代計(jì)算x,每次迭代時(shí)用未知數(shù)近似值與上次迭代計(jì)算的改正數(shù)之和作為新的近似值,一般以外方位角元素改正數(shù)小于0.1′為迭代結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)。迭代結(jié)束后的最新近似值即為外方位元素標(biāo)校值。

1.2 空間前方交會(huì)算法

文中采用的高速相機(jī)交會(huì)測(cè)量模型為空間前方交會(huì)算法模型,可獲得標(biāo)志點(diǎn)時(shí)空位置信息?？臻g前方交會(huì)算法是根據(jù)已知內(nèi)外方位元素的兩張或兩張以上像片,把待定點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)視作觀測(cè)值,以求解其或是值并逐點(diǎn)求解待定點(diǎn)物方空間坐標(biāo)的過(guò)程,對(duì)共線(xiàn)方程(1)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q得:

(10)

式中:

n個(gè)相機(jī)均能拍攝同一空間點(diǎn),根據(jù)式(10)可列2n個(gè)線(xiàn)性方程解算3個(gè)未知數(shù),例如：一個(gè)物方點(diǎn)在3張像片上成像,有:

(11)

式(11)的矩陣形式為:

V=AU-L

(12)

變化得:

ATAU=ATL?U=(ATA)-1ATL

(13)

當(dāng)n≥2時(shí),首先解線(xiàn)性方程組,求出坐標(biāo)初值,再采用最小二乘迭代法計(jì)算出標(biāo)志點(diǎn)精確值。

2 試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

根據(jù)相機(jī)與彈體在飛機(jī)上的位置和姿態(tài)關(guān)系,搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái),待彈體運(yùn)動(dòng)后,高速相機(jī)同時(shí)觸發(fā)記錄開(kāi)關(guān),同步記錄彈體的運(yùn)動(dòng)圖像,對(duì)獲得的圖像進(jìn)行編碼標(biāo)志點(diǎn)自動(dòng)判讀,如圖1所示。

圖1 編碼標(biāo)志點(diǎn)自動(dòng)判讀顯示

表1 標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)值 mm

對(duì)編碼標(biāo)志點(diǎn)自動(dòng)判讀后,獲得標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo),與真實(shí)值相比可獲得測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差,如表1所示。

從表1中可以看出,測(cè)量值與真實(shí)值的最大誤差為0.996 mm,測(cè)量精度能滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求。

將采集到的彈體運(yùn)動(dòng)圖像進(jìn)行空間交會(huì)測(cè)量計(jì)算和數(shù)據(jù)拼接,獲得物體運(yùn)動(dòng)的3軸方向的位置和姿態(tài)關(guān)系,如圖2和圖3所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)彈體在x、y、z軸的坐標(biāo)位置

圖3 實(shí)驗(yàn)彈體在x、y、z軸方向的旋轉(zhuǎn)角

從圖2和圖3中可以分析出彈體在脫離接觸面過(guò)程中有向上滾轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng),這是由于實(shí)驗(yàn)中采用了人工助力推動(dòng)物體,造成了物體受力不均而出現(xiàn)向上滾轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)相吻合。

3 結(jié)束語(yǔ)

文中研究的高速?gòu)楏w的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)測(cè)量方法,構(gòu)建多部高速相機(jī)組成的交會(huì)測(cè)量系統(tǒng),采用鏡頭高精度標(biāo)定算法模型,提高了標(biāo)定速度。采用多站異基準(zhǔn)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)交會(huì)測(cè)量方法,實(shí)現(xiàn)彈體出艙過(guò)程的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的非接觸測(cè)量,測(cè)量精確度高,且易于工程實(shí)現(xiàn)。