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    基于標(biāo)志點(diǎn)的三維點(diǎn)云自動(dòng)拼接技術(shù)

    2014-12-23 01:16:00白寶興薛耀紅
    關(guān)鍵詞:標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)值距離

    楊 帆,權(quán) 巍,白寶興,薛耀紅

    (長(zhǎng)春理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春130022)

    0 引 言

    點(diǎn)云拼接[1]的方法中,最常用的是在物體表面粘貼標(biāo)志點(diǎn),通過(guò)標(biāo)志點(diǎn)的匹配進(jìn)行變換矩陣的求解,再對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接。目前,點(diǎn)云拼接所面臨的問(wèn)題是拼接自動(dòng)化程度不是很高,而且拼接的速度和精度也有待提高。為此,本文提出了一種基于標(biāo)志點(diǎn)的三維點(diǎn)云自動(dòng)拼接算法,首先匹配重疊區(qū)域內(nèi)標(biāo)志點(diǎn),然后利用最小二乘法求取坐標(biāo)變換矩陣進(jìn)行點(diǎn)云拼接。

    1 標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)匹配

    對(duì)于通過(guò)三維掃描儀測(cè)量得到的2組點(diǎn)云,其重疊區(qū)域一定位于2組點(diǎn)云的邊界區(qū)域;為了自動(dòng)匹配重疊區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn),首先根據(jù)標(biāo)志點(diǎn)間的空間不變性,匹配位于重疊區(qū)域最外圍的3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)。然后,通過(guò)三點(diǎn)法[2]求取三對(duì)標(biāo)志點(diǎn)的變換矩陣。最后,匹配重疊區(qū)域內(nèi)其它標(biāo)志點(diǎn)。

    1.1 匹配重疊區(qū)域內(nèi)的三對(duì)標(biāo)志點(diǎn)

    設(shè)2組點(diǎn)云的標(biāo)志點(diǎn)集合分別為移動(dòng)標(biāo)志點(diǎn)集合P 和參考標(biāo)志點(diǎn)集合Q。首先,獲取P 中x 坐標(biāo)值最大的3個(gè)標(biāo)志點(diǎn),分別用Pxmax1、Pxmax2、Pxmax3表示,并計(jì)算x 坐標(biāo)值最大的標(biāo)志點(diǎn)到其它兩標(biāo)志點(diǎn)的距離,用‖Pxmax1Pxmax2‖2、‖Pxmax1Pxmax3‖2表示,其中‖.‖2表示歐式距離。接著,獲取P 中x 坐標(biāo)值最小的3個(gè)標(biāo)志點(diǎn),分別用Pxmin1,Pxmin2,Pxmin3表示,并計(jì)算x 坐標(biāo)值最小的標(biāo)志點(diǎn)到其它兩標(biāo)志點(diǎn)的距離,用‖Pxmin1Pxmin2‖2、‖Pxmin1Pxmin3‖2表示。同理在y 方向上也進(jìn)行相同操作,獲取到的標(biāo)志點(diǎn)分別用Pymax1、Pymax2、Pymax3、Pymin1、Pymin2、Pymin3表示,設(shè)其中y坐標(biāo)值最大和最小的標(biāo)志點(diǎn)為Pymax1、Pymin1,其距離分別用‖Pymax1Pymax2‖2、‖Pymax1Pymax3‖2、‖Pymin1Pymin2‖2、‖Pymin1Pymin3‖2表示,把標(biāo)志點(diǎn)集合P 計(jì)算得到的距離組成如式 (1)的距離矩陣A。計(jì)算標(biāo)志點(diǎn)集Q 中任意兩標(biāo)志點(diǎn)的距離,組成如式 (2)的距離矩陣B,其中k為Q 中標(biāo)志點(diǎn)的個(gè)數(shù)[3]

    由于在提取標(biāo)志點(diǎn)的圓心坐標(biāo)時(shí)存在誤差,因此如果2個(gè)標(biāo)志點(diǎn)距離值的差值不超過(guò)指定閾值,則認(rèn)為這2個(gè)標(biāo)志點(diǎn)距離值是相等的。在三維測(cè)量中,重疊區(qū)域在視點(diǎn)1下某個(gè)點(diǎn)到其它J 個(gè)點(diǎn) (J≥2)的距離,與在視點(diǎn)2下某個(gè)點(diǎn)到J 個(gè)點(diǎn) (J≥2)的距離都對(duì)應(yīng)相等,則很有可能這2點(diǎn)為一對(duì)標(biāo)志點(diǎn)對(duì)?;诖税袮 中每一行和B 中的每一行進(jìn)行比對(duì),即如果A 中的某一行全部元素和B 某一行中2個(gè)元素相等,則組成A 中該行元素的3個(gè)點(diǎn)和在B 中對(duì)應(yīng)相等的2個(gè)元素組成的3個(gè)點(diǎn),有可能為3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)對(duì),再通過(guò)任意一點(diǎn)到其它2點(diǎn)的夾角是否相等來(lái)進(jìn)一步確定是否為標(biāo)志點(diǎn)對(duì)[4]。

    1.2 三點(diǎn)法求解初始變換矩陣

    1.3 匹配其它標(biāo)志點(diǎn)對(duì)

    根據(jù)R、T 對(duì)標(biāo)志點(diǎn)集合P 中的所有標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換得到標(biāo)志點(diǎn)集合P′。為了匹配坐標(biāo)變換前的重疊區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn),引入哈希表[6]來(lái)保存標(biāo)志點(diǎn)變換前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后,標(biāo)志點(diǎn)集合P′和參考標(biāo)志點(diǎn)集合Q 的重疊區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn)對(duì)非常接近。匹配其他標(biāo)志點(diǎn)的算法如下:

    (1)首先用哈希表記錄標(biāo)志點(diǎn)集合P 和P′中各個(gè)標(biāo)志點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

    (2)參考標(biāo)志點(diǎn)集合Q 根據(jù)文獻(xiàn) [7]的方式構(gòu)建k-d樹(shù),搜索目標(biāo)標(biāo)志點(diǎn)集合P′中每個(gè)標(biāo)志點(diǎn)在Q 中最接近的標(biāo)志點(diǎn)。

    (3)由于需要排除掉不在重疊區(qū)域內(nèi)的最接近點(diǎn)對(duì),所以設(shè)置一個(gè)最大距離閾值dmax,如果最接近點(diǎn)對(duì)的距離超過(guò)dmax,則刪除該點(diǎn)對(duì)。一般dmax設(shè)置不易過(guò)大,因?yàn)橹丿B區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn)對(duì)已經(jīng)非常接近。

    (4)通過(guò)步驟 (3)搜索完重疊區(qū)域內(nèi)標(biāo)志點(diǎn)對(duì),再用哈希表把P′中位于重疊區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn)替換成標(biāo)志點(diǎn)集合P 中的標(biāo)志點(diǎn)。

    2 求取點(diǎn)云變換矩陣

    重疊區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn)匹配完成后,采用最小二乘法求取點(diǎn)云變換矩陣進(jìn)行點(diǎn)云拼接。設(shè)待拼接的2組點(diǎn)云分別用M 和N 來(lái)表示,M 中搜索到位于重疊區(qū)域的標(biāo)志點(diǎn)集為I,其中第i個(gè)標(biāo)志點(diǎn)用Ii表示,一共有n個(gè)標(biāo)志點(diǎn)。在點(diǎn)云N 中對(duì)應(yīng)的標(biāo)志點(diǎn)集為L(zhǎng),其第i個(gè)標(biāo)志點(diǎn)用Li表示,對(duì)應(yīng)的也有n個(gè)標(biāo)志點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)采用式 (7)的形式,其中X 為坐標(biāo)變換矩陣,其由旋轉(zhuǎn)矩陣珟R 和平移矩陣珟T 組成,即如式 (8),而Ii和Li用齊次坐標(biāo)表示。對(duì)于式 (7)可以通過(guò)奇異值分解法 (SVD)[8],四元素法[9]和最小二乘法的方法求取坐標(biāo)變換陣。

    由于在提取標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)存在測(cè)量誤差,所以本文采用最小二乘法[10]進(jìn)行求解。標(biāo)志點(diǎn)集進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí),有式 (9)的坐標(biāo)變換關(guān)系,而相應(yīng)的、珟L 用矩陣表示如式 (10)所示。為了便于求解,對(duì)矩陣珟L 進(jìn)行變換,設(shè)置變量,其值如式 (11)。則式 (9)相應(yīng)的可以轉(zhuǎn)變成式 (12)的形式。由于要求解變換矩陣X,也就是求解目標(biāo)函數(shù)的最小值,只需要求取變換矩陣X 的最小值,等價(jià)于求取式 (9)的極小值。通過(guò)式 (12)可以知道其極小值為式 (13)的形式,其中為的廣義逆矩陣。當(dāng)求解出各個(gè)Xi的極小值,則可以通過(guò)式 (14)求出X 的最小值

    3 點(diǎn)云拼接實(shí)驗(yàn)

    結(jié)構(gòu)光掃描儀通過(guò)投射結(jié)構(gòu)光來(lái)獲取物體表面的三維信息,避免了傳統(tǒng)接觸式測(cè)量方式,具有掃描速度快、測(cè)量精度高、方便快捷等優(yōu)點(diǎn)[11]。故本文采用結(jié)構(gòu)光掃描儀獲取點(diǎn)云的信息。其中實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)配置環(huán)境為CPU 2.00GHz,內(nèi)存2.00GB,windows 7操作系統(tǒng)。一般進(jìn)行三維重構(gòu)方法分為系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定、結(jié)構(gòu)光的編解碼和特征點(diǎn)的三維信息計(jì)算3個(gè)部分[12],本實(shí)驗(yàn)通過(guò)上述操作以后進(jìn)行多角度點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取。

    為了檢驗(yàn)本文提出的拼接算法,使用如圖1所示的人臉模型進(jìn)行了拼接實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,將黑底白面的圓形標(biāo)志點(diǎn)粘貼在模型表面,采用結(jié)構(gòu)光三維掃描儀在2個(gè)視角分別投射結(jié)構(gòu)光進(jìn)行采集點(diǎn)云信息,如圖2所示。其中右部視角獲取到的點(diǎn)云個(gè)數(shù)為30680個(gè),左部視角獲取到的點(diǎn)云個(gè)數(shù)為37392個(gè)。通過(guò)本方法首次獲取重疊區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn)對(duì)信息,見(jiàn)表1,而表2是進(jìn)一步獲取重疊區(qū)域內(nèi)其它標(biāo)志點(diǎn)對(duì)信息。

    圖1 實(shí)物模型

    圖2 模型在2個(gè)視角下的點(diǎn)云信息

    本文獲取標(biāo)志點(diǎn)對(duì)的方法和文獻(xiàn) [13]的方法進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[13]提出根據(jù)標(biāo)志點(diǎn)對(duì)間的相容性進(jìn)行匹配標(biāo)志點(diǎn)對(duì),其首先分別計(jì)算2組點(diǎn)云中任意2個(gè)標(biāo)志點(diǎn)之間的距離,組成2個(gè)距離矩陣,通過(guò)比對(duì)距離矩陣以后再判斷匹配信息表是否含有匹配標(biāo)志點(diǎn)對(duì)集。這不僅降低了匹配速度,還提高了誤匹配率,其針對(duì)匹配歧義問(wèn)題,還通過(guò)3個(gè)策略來(lái)處理匹配歧義問(wèn)題,使匹配標(biāo)志點(diǎn)對(duì)的算法更加復(fù)雜。而本文主要考慮到拼接完成后重疊區(qū)域內(nèi)標(biāo)志點(diǎn)對(duì)非常接近這一特性,匹配重疊區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn)對(duì),本文的方法從整體上降低了比對(duì)復(fù)雜性,不會(huì)出現(xiàn)匹配歧義問(wèn)題。

    表1 首次獲取到的3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)對(duì)信息

    表2 獲取重疊區(qū)域的其它標(biāo)志點(diǎn)對(duì)信息

    由于目前對(duì)拼接精度沒(méi)有達(dá)成一致的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),而最常用的拼接精度一般采用標(biāo)志點(diǎn)對(duì)的平均重合度誤差,也就是拼接后標(biāo)志點(diǎn)對(duì)之間的平均距離誤差。所以利用本文提出的標(biāo)志點(diǎn)的三維點(diǎn)云自動(dòng)拼接方法對(duì)2 組點(diǎn)云進(jìn)行拼接,拼接后的效果圖如圖3 所示,通過(guò)表3計(jì)算的拼接平均距離誤差達(dá)到0.0275 mm。而文獻(xiàn)[13]的在其自己的系統(tǒng)環(huán)境下對(duì)汽車(chē)門(mén)進(jìn)行拼接實(shí)驗(yàn)后其整體的拼接誤差達(dá)到0.0545 mm。為了便于比較,本文對(duì)人頭模型采用文獻(xiàn) [13]的方法再次進(jìn)行拼接實(shí)驗(yàn),其拼接后的效果如圖4 所示,相應(yīng)的拼接平均距離誤差達(dá)到0.0423 mm,見(jiàn)表4。可以看出本文的方法的拼接精度高。

    圖3 本文拼接后的效果

    圖4 文獻(xiàn) [13]拼接后的效果

    表3 本文方法拼接后標(biāo)志點(diǎn)拼接誤差

    表4 文獻(xiàn) [13]拼接后標(biāo)志點(diǎn)拼接誤差

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文提出了一種標(biāo)志點(diǎn)的三維點(diǎn)云自動(dòng)拼接方法。由于三點(diǎn)可以確定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,所以利用標(biāo)志點(diǎn)間的空間特征不變性匹配位于重疊區(qū)域最外圍的3個(gè)標(biāo)志點(diǎn),根據(jù)三點(diǎn)法求取變換矩陣。通過(guò)變換矩陣對(duì)待拼接點(diǎn)云的所有標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換,變換后位于重疊區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn)對(duì)非常接近,引入哈希表來(lái)記錄標(biāo)志點(diǎn)變換前后對(duì)應(yīng)關(guān)系。用k-d樹(shù)來(lái)搜索最接近點(diǎn)對(duì),設(shè)置最大距離閾值來(lái)排除錯(cuò)誤點(diǎn)對(duì),提取坐標(biāo)變換后的重疊區(qū)域內(nèi)標(biāo)志點(diǎn)對(duì)。由于需要匹配坐標(biāo)變換前的重疊區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志點(diǎn)對(duì),所以利用哈希表把變換后位于重疊區(qū)域內(nèi)標(biāo)志點(diǎn)替換成變換前的標(biāo)志點(diǎn)。通過(guò)三維拼接實(shí)驗(yàn)可以看出本文方法的拼接精度達(dá)到0.0275mm,符合工業(yè)要求;能夠很好的運(yùn)用在工業(yè)測(cè)量。

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