目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)雷達(dá)跟蹤影響及規(guī)避策略

周儒勛，韓 偉，梁 穎

(解放軍95980部隊(duì)，湖北 襄陽(yáng) 441100)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，采用突防戰(zhàn)術(shù)的戰(zhàn)斗機(jī)為提高自身的生存能力和突防概率，通常在被雷達(dá)鎖定情況下會(huì)做規(guī)避的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，通過(guò)自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的快速變化(通常采用加速度作為衡量指標(biāo))導(dǎo)致雷達(dá)跟蹤精度變差甚至跟蹤丟失。常采用的規(guī)避機(jī)動(dòng)有蛇形機(jī)動(dòng)、盤旋、8字形巡邏、水平急轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)[1-2]等。目標(biāo)跟蹤是指根據(jù)雷達(dá)所獲得的對(duì)目標(biāo)測(cè)量信息，連續(xù)對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而獲取目標(biāo)的航跡。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的連續(xù)穩(wěn)定跟蹤，雷達(dá)在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中采用了Singer、半馬爾科夫、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)(CS)、Jerk、恒速轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)模型[3-8]，具備較好的機(jī)動(dòng)跟蹤性能。因此，目標(biāo)機(jī)動(dòng)與目標(biāo)跟蹤可視為“矛”與“盾”的對(duì)抗關(guān)系，既相互對(duì)立又相互促進(jìn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別用軌跡優(yōu)化、微分對(duì)策、最優(yōu)控制等思想對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)避問(wèn)題進(jìn)行了大量研究[9-12]，取得了一些研究成果，但均是單純的從戰(zhàn)斗機(jī)角度探討機(jī)動(dòng)策略，未分析雷達(dá)采用的跟蹤模型及該模型對(duì)機(jī)動(dòng)策略的影響。

本文側(cè)重目標(biāo)機(jī)動(dòng)與雷達(dá)跟蹤的對(duì)抗過(guò)程研究，針對(duì)雷達(dá)常采用的Singer、CS 2種機(jī)動(dòng)模型以及目標(biāo)常采用的蛇形機(jī)動(dòng)，分析了跟蹤模型在不同參數(shù)條件下，目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)雷達(dá)跟蹤質(zhì)量的影響，根據(jù)得到的結(jié)論設(shè)計(jì)了目標(biāo)擺脫雷達(dá)跟蹤的最佳規(guī)避策略。

1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型

1.1 機(jī)動(dòng)模型數(shù)學(xué)描述

(1) Singer模型算法

Singer模型認(rèn)為機(jī)動(dòng)模型是相關(guān)噪聲模型，而不是通常假定的白噪聲模型，對(duì)目標(biāo)加速度a(t)作為具有指數(shù)自相關(guān)的零均值隨機(jī)過(guò)程建模，即：

(1)

對(duì)時(shí)間相關(guān)函數(shù)Rτ進(jìn)行白化處理后，可用輸入為白噪聲的一階時(shí)間相關(guān)模型表示為(一階馬爾科夫過(guò)程)：

(2)

(2) CS模型算法

CS模型就是在Singer模型基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)方法，本質(zhì)上是非零均值時(shí)間相關(guān)模型，其機(jī)動(dòng)加速度的“當(dāng)前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測(cè)值，隨機(jī)機(jī)動(dòng)加速度在時(shí)間軸上仍符合一階時(shí)間相關(guān)過(guò)程，即：

(3)

(4)

1.2 航跡撤銷準(zhǔn)則

航跡撤銷是航跡質(zhì)量管理的一個(gè)重要組成部分。當(dāng)航跡質(zhì)量下降嚴(yán)重時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)設(shè)定的航跡撤銷準(zhǔn)則將該航跡撤銷，以防止更多虛假目標(biāo)航跡的產(chǎn)生。這里，采用航跡管理中的記分法。當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)跡落入關(guān)聯(lián)波門內(nèi)時(shí)，航跡質(zhì)量加上一定的分值，當(dāng)目標(biāo)漏檢沒(méi)有獲得觀測(cè)點(diǎn)跡或者觀測(cè)點(diǎn)跡不在關(guān)聯(lián)波門內(nèi)時(shí)，航跡質(zhì)量應(yīng)該減去一定的分值。當(dāng)航跡質(zhì)量分?jǐn)?shù)降到一定門限以下時(shí)，則撤銷該航跡。k時(shí)刻航跡質(zhì)量分?jǐn)?shù)可表示如下：

(5)

S(k)=min(S′(k),1)

(6)

式中：ΔS+(k)和ΔS-(k)分別為分?jǐn)?shù)增量和分?jǐn)?shù)減量。

2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)跟蹤質(zhì)量的影響分析

2.1 目標(biāo)逃逸方式

蛇形機(jī)動(dòng)是一種反雷達(dá)、反高炮、反導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)，目的在于增加雷達(dá)跟蹤誤差，能使敵機(jī)雷達(dá)鎖定困難，或擺脫敵機(jī)雷達(dá)跟蹤、低空突防等。設(shè)置一定的參數(shù)對(duì)目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)進(jìn)行仿真。假設(shè)目標(biāo)初始狀態(tài)為x0=[120 km,-350 m/s,0 m/s2,2 km,0 m/s,0 m/s2]T，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)74 s，目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)的時(shí)刻及其加速度大小如表1所示，g為重力加速度。目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)航線如圖1所示。

表1 目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況表

圖1 蛇形機(jī)動(dòng)航線圖

2.2 跟蹤質(zhì)量影響分析

采用航跡精度和跟蹤丟失率2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。航跡精度主要包括位置估計(jì)誤差均方差和速度估計(jì)誤差均方差。跟蹤丟失率可表示為N/M，其中，N為滿足航跡撤銷準(zhǔn)則的次數(shù)，M為蒙特卡洛仿真次數(shù)。本文主要分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)Singer模型和CS模型跟蹤質(zhì)量的影響。

(1) 對(duì)Singer模型的影響分析

圖2 蛇形機(jī)動(dòng)航線圖

圖3 目標(biāo)跟蹤的濾波誤差

從仿真中可以看到，當(dāng)目標(biāo)以加速度ax=g，ay=g做蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)，雷達(dá)采用Singer模型能夠正常跟蹤，目標(biāo)跟蹤丟失率為0。

下面，分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度和Singer模型中自相關(guān)時(shí)間常數(shù)對(duì)跟蹤質(zhì)量的影響。圖4為自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α=20 s(α為機(jī)動(dòng)頻率)條件下，ax,ay=0.5g，ax,ay=g和ax,ay=1.5g3種情況的跟蹤誤差。從仿真中可以看到，隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度的增加，跟蹤誤差越來(lái)越大，跟蹤質(zhì)量變差，但這3種機(jī)動(dòng)條件下雷達(dá)不會(huì)跟丟目標(biāo)。圖5為Singer模型自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α取60 s(匹配慢速轉(zhuǎn)彎)、20 s(匹配逃避機(jī)動(dòng))、10 s(匹配強(qiáng)逃避機(jī)動(dòng))條件下，目標(biāo)跟蹤丟失率隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度的變化情況。從仿真中可以看到，目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度越強(qiáng)，跟蹤丟失率越高，且Singer模型參數(shù)越匹配目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度，跟蹤質(zhì)量越高。

圖4 不同機(jī)動(dòng)程度下的跟蹤誤差

圖5 Singer模型中不同參數(shù)下的目標(biāo)跟蹤丟失率

(2) 對(duì)CS模型的影響分析

仿真參數(shù)設(shè)置為：雷達(dá)采樣間隔T=0.5 s，距離和方位的測(cè)量誤差均方根分別為σρ=80 m和σθ=2 mrad，蒙特卡洛仿真次數(shù)M=1 000，自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α=20 s，最大加速度axmax=100 m/s2，aymax=100m/s2，a-xmax=-100m/s2，a-ymax=-100m/s2，關(guān)聯(lián)門概率Pg=0.995。目標(biāo)初始狀態(tài)同2.1，目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)的時(shí)刻同表1，加速度大小為3g。轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)航線圖如圖6所示。目標(biāo)跟蹤的濾波誤差如圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)航線圖

圖7 目標(biāo)跟蹤的濾波誤差

從仿真中可以看到，當(dāng)目標(biāo)以加速度ax=3g、ay=3g做蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)，雷達(dá)采用CS模型基本能夠正常跟蹤，在做蛇形機(jī)動(dòng)處跟蹤誤差較大，目標(biāo)跟蹤丟失率為0.045。

下面，分析目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度和CS模型中自相關(guān)時(shí)間常數(shù)對(duì)跟蹤質(zhì)量的影響。圖8為自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α=20 s條件下，ax,ay=g，ax,ay=2g和ax,ay=3g3種情況的跟蹤誤差，從仿真中可以看到，隨著目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度的增加，跟蹤誤差越來(lái)越大，跟蹤質(zhì)量變差。圖9為CS模型自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α取60 s、20 s、10 s條件下，目標(biāo)跟蹤丟失率隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度的變化情況。從仿真中可以看到，目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度越強(qiáng)，跟蹤丟失率越高，且CS模型參數(shù)越匹配目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度，跟蹤質(zhì)量越高。

圖8 不同機(jī)動(dòng)程度下的跟蹤誤差

圖9 CS模型機(jī)不同參數(shù)下的目標(biāo)跟蹤丟失率

(3) 目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)幾種模型跟蹤影響的比較

Singer模型和CS模型在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)上的能力差異使得目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)2種模型條件下的跟蹤性能影響不同。設(shè)置2種模型的自相關(guān)時(shí)間常數(shù)1/α=20 s，得到如圖10所示的蛇形機(jī)動(dòng)對(duì)2種模型的跟蹤丟失率的影響。從仿真中可以看到，目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)CS模型跟蹤性能的影響要小于Singer模型，或者說(shuō)CS模型對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的適應(yīng)性強(qiáng)于Singer模型。

圖10 蛇形機(jī)動(dòng)不同加速度下2種模型的跟蹤丟失率比較

3 目標(biāo)最佳規(guī)避策略

雷達(dá)如何能夠更精確、更連續(xù)地跟蹤目標(biāo)，目標(biāo)如何進(jìn)行機(jī)動(dòng)逃避雷達(dá)的鎖定和跟蹤，這實(shí)際上是一個(gè)攻防對(duì)抗的博弈過(guò)程。雷達(dá)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型建立得越好，跟蹤濾波算法越先進(jìn)，則目標(biāo)越難逃脫雷達(dá)的跟蹤；或者說(shuō)為了逃脫雷達(dá)的跟蹤，目標(biāo)需要采取的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度要更大。考慮到非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能、計(jì)算效率和技術(shù)理論水平的限制等因素，雷達(dá)的跟蹤模型不可能適應(yīng)任何形式、任何強(qiáng)度的目標(biāo)機(jī)動(dòng)。如果獲取了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)或者機(jī)動(dòng)能力的先驗(yàn)知識(shí)，則模型的參數(shù)可以按照先驗(yàn)知識(shí)來(lái)設(shè)置，此時(shí)具有最佳的跟蹤性能。如果先驗(yàn)知識(shí)未知，則假定的模型和模型中設(shè)置的參數(shù)可能并不能適應(yīng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)，跟蹤性能變得較差。對(duì)于目標(biāo)而言，當(dāng)被雷達(dá)跟蹤鎖定時(shí)，采取一定形式和強(qiáng)度的機(jī)動(dòng)策略則可能擺脫雷達(dá)的跟蹤，實(shí)現(xiàn)逃逸。下面，結(jié)合前面的機(jī)動(dòng)模型跟蹤結(jié)果來(lái)具體分析目標(biāo)采取何種機(jī)動(dòng)方式能夠?qū)崿F(xiàn)最佳規(guī)避。

以CS模型條件下不同機(jī)動(dòng)程度的目標(biāo)跟蹤丟失率結(jié)果為例分析，將目標(biāo)跟蹤丟失率為0.5定義為目標(biāo)能夠擺脫雷達(dá)的鎖定跟蹤，然后根據(jù)目標(biāo)跟蹤丟失率隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的變化曲線，得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)規(guī)避加速度。如圖11所示，在CS模型下，當(dāng)自相關(guān)時(shí)間常數(shù)分別為60 s、20 s和10 s時(shí)，對(duì)應(yīng)的規(guī)避加速度分別為ax,ay=3.4g，ax,ay=4g和ax,ay=4.4g。

表2顯示了Singer模型和CS模型條件下，蛇形機(jī)動(dòng)的規(guī)避加速度。從中可以看到，如果雷達(dá)采用Singer模型進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，則目標(biāo)為擺脫跟蹤所需要的機(jī)動(dòng)程度要明顯低于CS模型，對(duì)于2種機(jī)動(dòng)模型，機(jī)動(dòng)頻率越大，目標(biāo)為擺脫跟蹤所需要的機(jī)動(dòng)程度越高。

圖11 CS模型機(jī)不同參數(shù)下的目標(biāo)跟蹤丟失率

表2 2種機(jī)動(dòng)跟蹤模型下的蛇形機(jī)動(dòng)規(guī)避加速度

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以目標(biāo)機(jī)動(dòng)和雷達(dá)跟蹤的動(dòng)態(tài)對(duì)抗過(guò)程為研究背景，針對(duì)雷達(dá)常采用的Singer、CS 2種機(jī)動(dòng)模型以及目標(biāo)常采用的蛇形機(jī)動(dòng)，分析了跟蹤模型中不同參數(shù)條件下目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)雷達(dá)跟蹤質(zhì)量的影響。仿真結(jié)果表明：目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度越強(qiáng)，跟蹤丟失率越高，機(jī)動(dòng)模型參數(shù)越匹配目標(biāo)機(jī)動(dòng)程度，跟蹤質(zhì)量越高，且CS模型對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的適應(yīng)性強(qiáng)于Singer模型。最后根據(jù)以上分析結(jié)果設(shè)計(jì)了目標(biāo)擺脫雷達(dá)跟蹤的最佳規(guī)避策略。該研究為飛機(jī)在突防作戰(zhàn)中，如何采取規(guī)避機(jī)動(dòng)提供了理論依據(jù)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。