基于GAPSO的艦艇磁性參數(shù)求解方法

白玉棟，朱興樂

(解放軍91404部隊，河北 秦皇島 066001)

0 引 言

海洋三分量地磁場作為重要的地球物理信息，在地磁匹配導(dǎo)航、艦艇磁防護等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[1]。目前海洋環(huán)境下三分量地磁場測量常采用船載式測量方法[2-4]，通常將三分量磁傳感器安裝于艦艇桅桿處，以實時監(jiān)測地磁場變化。由于艦艇大都由鋼鐵材料建造，在地磁場作用下會產(chǎn)生艦艇磁性磁場，這對地磁測量會產(chǎn)生較強的干擾，因此需要將艦艇磁場有效補償。由于艦艇磁場可通過磁性參數(shù)表示，這樣艦艇磁場補償問題就轉(zhuǎn)化為艦艇磁性參數(shù)的求解問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對艦艇磁性參數(shù)的求解進行了相關(guān)研究。20世紀(jì)80年代日本采用船載三分量磁測儀(STCM)進行了大規(guī)模的船載地磁測量[5]，根據(jù)艦艇航向360°變化下的測量值求解出了艦艇的磁性參數(shù)，將艦艇磁場補償后其地磁測量精度達到了50±25 nT。文獻[4]對水下航行器的路徑進行了優(yōu)化，采用差分進化(DE)算法獲得了較高精度的磁性參數(shù)，可將磁測量誤差降到數(shù)十納特。文獻[5]根據(jù)艦艇特定姿態(tài)下的磁測量表達式推算出了艦艇的磁性參數(shù)，但實際航行中艦艇姿態(tài)一般難以保持在穩(wěn)定值。由于艦艇受風(fēng)浪、涌流及重力的影響不可避免會發(fā)生晃動，通過使艦艇在搖晃狀態(tài)下繞圈行駛可以使磁測量數(shù)據(jù)在三維空間上均勻分布，從而便于磁性參數(shù)的精確求解，在此基礎(chǔ)上提出一種新的艦艇磁性參數(shù)解算方法。本文對艦艇搖晃狀態(tài)下繞圈行駛的磁測量值進行模擬，采用GAPSO算法可求解得出艦艇的磁性參數(shù)，同時分析了姿態(tài)角測量精度對磁性參數(shù)解算的影響并對其結(jié)果進行了仿真驗證，從而證明了該方法的正確性。

1 船載地磁測量模型

船載地磁測量中磁傳感器測量值中包含地磁場、艦艇磁場與渦流磁場。地磁場Be隨時間變化緩慢，可認(rèn)為是定值，艦艇磁場分為感應(yīng)磁場與固定磁場，其中艦艇感應(yīng)磁場Bi與地磁場成比例變化，固定磁場Bp不隨時間變化，由于艦艇航行過程中產(chǎn)生的渦流磁場一般很小，故可以忽略，則地磁測量表達式Bm可簡化為：

Bm=Be+Bi+Bp

(1)

艦艇感應(yīng)磁場Bi與固定磁場Bp具體可表達為：

(2)

Bp=[Bpx,Bpy,Bpz]T

(3)

式中：K為艦艇的感應(yīng)磁化矩陣；kij為感應(yīng)磁場i分量與地磁場j分量之間的比值，kij與Bpi均為定值，因此欲將艦艇磁場有效補償需要求解出K與Bp中12個參數(shù)。

當(dāng)艦艇在航行中受風(fēng)浪及重力的影響會發(fā)生搖擺晃動，導(dǎo)致艦艇坐標(biāo)系與地磁坐標(biāo)系在三維姿態(tài)空間上分別產(chǎn)生橫搖角γ、縱傾角θ、航向角φ，這3個角度統(tǒng)稱為艦艇姿態(tài)角，則地磁三分量在艦艇坐標(biāo)系下的投影因此改變，從而引起艦艇感應(yīng)磁場Bi發(fā)生變化：

Bi=KABe

(4)

(5)

實際航行中，艦艇姿態(tài)角可由導(dǎo)航設(shè)備獲得，在不考慮船體發(fā)生扭轉(zhuǎn)彎曲的情況下，認(rèn)為三分量磁通門傳感器的姿態(tài)與艦艇姿態(tài)一致，則由式(1)、(2)、(4)可得實際磁測量值為：

Bm=ABe+Bi+Bp=(I+K)ABe+Bp

(6)

式中：I為單位矩陣。

由式(6)可得海洋三分量地磁場的解算表達式：

Be=A-1(I+K)-1(Bm-Bp)

(7)

在推算艦艇磁性參數(shù)前其三分量地磁場是預(yù)先測量的[3,5]，將式(7)中解算的地磁場數(shù)值與預(yù)先測量值比較，即可判定艦艇磁性參數(shù)是否準(zhǔn)確，本文就是根據(jù)這個思想求解艦艇的磁性參數(shù)。由式(7)可知姿態(tài)角及磁測量值Bm的精度直接影響艦艇磁性參數(shù)的解算，為此假定姿態(tài)角由高精度導(dǎo)航設(shè)備獲得，且認(rèn)為三分量磁通門傳感器沒有正交、標(biāo)度、零偏等固有誤差，以保證測量的精確性。

2 求解方法

艦艇的航行姿態(tài)決定著磁測量數(shù)據(jù)在空間上的分布，文獻[6]表明均勻?qū)ΨQ分布的測量數(shù)據(jù)有利于求解出較準(zhǔn)確的結(jié)果。由于艦艇搖晃時其橫滾角與縱傾角不斷變化，當(dāng)艦艇繞圈行駛可使其姿態(tài)在三維空間上均勻變化且磁測量值包含著更多的艦艇磁場信息，從而有利于磁性參數(shù)的精確求解，為此本文根據(jù)艦艇繞圈行駛下的測量值采用遺傳-粒子群優(yōu)化(GAPSO)算法求解艦艇磁性參數(shù)。

由于PSO收斂速度快但易陷入局部最優(yōu)，GA全局收斂能力較強但搜索速度慢，為此以PSO為主線，將GA中的交叉變異步驟融入到PSO中，以充分利用各自的優(yōu)點，形成快速收斂到全局最優(yōu)解的混合算法[7]。定義GAPSO中個體為12維的求解向量，代表著需求解的艦艇磁化參數(shù)，將其代入式(7)可得出三分量地磁場的計算值Bc，當(dāng)求解參數(shù)準(zhǔn)確時Bc應(yīng)與地磁預(yù)先測量值Be一致，由此定義求解的目標(biāo)函數(shù)F為：

(8)

式中：q為磁測量數(shù)據(jù)個數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)F趨于零時可得出準(zhǔn)確的艦艇磁化參數(shù)。

GAPSO算法流程圖及主要步驟如下：

圖1 GAPSO算法結(jié)構(gòu)示意圖

(1) 種群初始化。定義種群中粒子數(shù)為n，每個粒子含有12維，第i個粒子Xi=(x1,x2,…,x12)，其中前9個參數(shù)代表K矩陣中元素，后3個代表Bp中元素，根據(jù)粒子的搜索范圍對種群進行初始化。

(2) 適應(yīng)度評估。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)F求出各粒子的適應(yīng)度值，得出粒子個體歷史最優(yōu)值Pbest及群體最優(yōu)值Gbest。

(3) 粒子位置速度更新。粒子根據(jù)Pbest及Gbest更新速度與位置，在第d維表達式為：

vi,d(k+1)=ω·vi,d(k)+c1·r1·(pbest-xi,d)+

c2·r2·(gbest-xi,d)

(9)

xi,d(k+1)=xi,d(k)+vi,d(k+1)

(10)

式中：k為迭代次數(shù)；c1與c2為加速因子；r1與r2為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；ω為慣性權(quán)重系數(shù)，取較大值時有利于全局搜索，較小值有利于局部搜索。

搜索過程中ω的變化公式為：

ω(k)=ωstart-(ωstart-ωend)·(k/T)

(11)

式中：T為最大迭代次數(shù)；ωstart與ωend分別為ω取值范圍的邊界值。

(4) 遺傳操作步驟。對種群進行交叉變異操作，按交叉概率pc從群體中選擇2個個體Xi與Xj，并在第d個元素上按下式進行交叉[8]：

xidk+1=(1-r)xidk+rxjdk

(12)

xjdk+1=rxidk+(1-r)xjdk

(13)

根據(jù)變異概率pm選擇個體并對其指定位置進行離散變異。

(5) 更新種群。將新產(chǎn)生的個體與父代比較，若適應(yīng)度變大則更新種群，同時更新種群中個體歷史最優(yōu)值Pbest及群體最優(yōu)值Gbest。

(6) 結(jié)束條件。當(dāng)搜索達到最大迭代次數(shù)T則輸出最優(yōu)解，否則返回步驟(3)繼續(xù)搜索。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 測量值模擬

首先根據(jù)式(6)對磁測量值進行模擬計算，設(shè)定測量海域三分量地磁場Be=[36 000,19 000,28 000](nT)，磁傳感器所在位置處的艦艇感應(yīng)磁化矩陣K=[0.12,0.015,0.01;0.02,0.08,0.025;0.009,0.012,0.15]，固定磁性分量Bp=[500,-300,700](nT)。對艦艇的搖晃狀態(tài)進行模擬，設(shè)定其橫搖角及縱傾角成正余弦規(guī)律變化，橫搖角γ=3sin(2πt/20)°，縱傾角θ=3cos(2πt/15)°，當(dāng)艦艇繞圈行駛時其航向角變化為φ=6t°，測量時每秒采集1次，共測60組數(shù)據(jù)，則由式(6)得出磁傳感器的測量值Bm1，為模擬磁通門傳感器的測量誤差對Bm1加入了幅值5 nT的高斯白噪聲。若艦艇無磁性則磁測量值Bm2=ABe，定義ΔB=Bm1-Bm2，ΔB在三分量上的分布如圖2所示。

圖2 ΔB變化曲線

由圖2可知，艦艇磁場導(dǎo)致的磁干擾在三分量上達到了數(shù)千納特，因艦艇在垂向上擺動較小，故ΔB在Z分量上相對較小，其磁干擾強度說明船載測磁中有必要對艦艇磁場進行補償。通過使艦艇在海面上繞圈航行，基本上使磁測量值在三維空間分布區(qū)域達到最大化，使之有利于求解出準(zhǔn)確的艦艇磁性參數(shù)。

3.2 求解結(jié)果及驗證

采用GAPSO混合算法對磁測量值求解磁性參數(shù)，算法初始條件設(shè)定如下：

(1) 種群中粒子個數(shù)n=50，每個粒子含有12個參數(shù)，前9個參數(shù)的求解范圍為[-0.5,0.5]，后3個參數(shù)求解范圍為[-1 000,1 000]，最大迭代次數(shù)T=10 000。

(2) PSO算法中參數(shù)：c1=c2=1.494 45，r1與r2為[0,1]區(qū)間中隨機數(shù)，慣性權(quán)重系數(shù)ωstart=0.9，ωend=0.4，粒子速度范圍為[-0.5,0.5]。

(3) GA算法中參數(shù)：交叉概率pc=0.6，變異概率pm=0.01。

船載測磁時艦艇姿態(tài)角由導(dǎo)航設(shè)備獲得，但測量值并不能保證完全準(zhǔn)確，其精確度對求解結(jié)果影響較大，因此本文對姿態(tài)角精度的影響進行了分析。令姿態(tài)角測量精度分別為0°、0.01°、0.03°、0.05°，則此4種測量條件下的求解結(jié)果如表1所示。

表1 艦艇磁性參數(shù)求解結(jié)果對比

由上述結(jié)果可知，姿態(tài)測量精度對艦艇磁性參數(shù)的解算有較大影響，當(dāng)姿態(tài)角測量完全準(zhǔn)確時，艦艇磁性參數(shù)解算值與設(shè)定值基本一致，Bp在三分量上的誤差在5 nT左右。隨著姿態(tài)角測量誤差的增大，其解算精度不斷變小，當(dāng)姿態(tài)角精度為0.01°、0.03°和0.05°時，其Bp三分量解算誤差最大幅度分別達到了10 nT、25 nT、70 nT，說明姿態(tài)角測量精度越高，解算的地磁場越接近地磁真值，因此需采用高精度的導(dǎo)航設(shè)備獲得準(zhǔn)確的艦艇姿態(tài)角，以將艦艇磁場有效補償。由于導(dǎo)航設(shè)備精度越高價格越昂貴，綜合考慮解算誤差與價格因素，選定在姿態(tài)測量精度為0.03°條件下進行船載測磁驗證。設(shè)定艦艇繞圈行駛的姿態(tài)角測量值γ=(2cos(2πt/30)+0.03r)°，θ=(2sin(2πt/25) +0.03r)°，φ=(2t+0.03r)°，r為[0,1]區(qū)間變化的隨機量，每秒采集1次磁場數(shù)據(jù)，共測量100組，則由式(7)可計算得出地磁場解算值，定義ΔBe為解算值與真實值之差，則ΔBe在三分量上的結(jié)果如圖3和表2所示。

圖3 ΔBe變化曲線

最大值最小值平均值方差ΔBex24.45-22.52-2.679.62ΔBey32.94-34.12-1.6115.17ΔBez28.77-24.074.4512.12

由表2可知，將姿態(tài)精度0.03°下求解的艦艇磁性參數(shù)直接用于船載地磁測量，可有效補償艦艇磁場的干擾，計算的地磁場與真實值間的誤差在三分量上不超過40nT，其精度基本滿足船載地磁測量的標(biāo)準(zhǔn)，說明上述艦艇磁性參數(shù)的求解結(jié)果是正確的，從而也驗證了本文對艦艇磁性參數(shù)求解方法的正確性。

4 結(jié)束語

艦艇磁場是船載地磁測量中的重要干擾源，欲將艦艇磁場有效補償需獲得準(zhǔn)確的艦艇磁性參數(shù)。本文提出了一種獲得艦艇磁性參數(shù)的求解方法，使艦艇在搖晃狀態(tài)下繞圈行駛，可將磁測量數(shù)據(jù)在姿態(tài)空間上均勻分布，采用GAPSO混合算法得出艦艇的磁性參數(shù)。分析了姿態(tài)測量精度對解算結(jié)果的影響，指出在姿態(tài)測量誤差不超過0.03°的條件下，將船磁補償后計算得出的地磁場在三分量上誤差不超過40nT。該方法符合艦艇實際航行狀態(tài)，易于操作，對實際船載地磁測量具有重要的指導(dǎo)意義。