寬波束雷達(dá)測高算法

肖 雷，周秀珍

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

隨著現(xiàn)代軍事工業(yè)的迅速發(fā)展,雷達(dá)高度計在導(dǎo)彈的制導(dǎo)過程中起著重要作用，現(xiàn)在的雷達(dá)高度計主要分為脈沖雷達(dá)高度計和調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達(dá)高度計兩大類[1]。根據(jù)雷達(dá)發(fā)射波束角的寬度，脈沖雷達(dá)高度計可以劃分為寬波束與窄波束2種。在平臺穩(wěn)定、指向不變的情況下，窄波束雷達(dá)相比較寬波束雷達(dá)來說，測量精度更高，因此在實際應(yīng)用中，窄波束雷達(dá)高度計相較寬波束雷達(dá)高度計而言，其應(yīng)用更加廣泛。但是由于彈載雷達(dá)平臺不穩(wěn)定，在這種條件下，窄波束雷達(dá)高度計不能保證波束能夠準(zhǔn)確指向雷達(dá)天底點(diǎn)，因而在彈載雷達(dá)領(lǐng)域，須采用寬波束雷達(dá)高度計。

與點(diǎn)目標(biāo)信號的模擬不同，寬波束雷達(dá)高度計的目標(biāo)模型為地面。在此背景下，介紹了3種雷達(dá)測高算法，并設(shè)計仿真流程完成了對3種雷達(dá)測高算法的仿真實現(xiàn)，對仿真生成的回波進(jìn)行測高，將測高結(jié)果與高程圖的真實高度進(jìn)行對比，最終對3種算法的測高精度進(jìn)行了比較。

1 脈沖雷達(dá)回波仿真模型

回波功率仿真和相干視頻回波仿真是現(xiàn)代雷達(dá)回波仿真中比較常見的2種方法，回波功率仿真只關(guān)注功率大小,而相干視頻回波仿真主要關(guān)注的是信號的相位信息。

1.1 相干視頻回波模型

如果雷達(dá)的發(fā)射信號表示為：

ψT(t)=VT(t)ej2πfct

(1)

式中：VT(t)表示為矩形包絡(luò)。

而ψT(t)又可以表示為：

(2)

式中：Tt為發(fā)射信號脈寬。

如果從雷達(dá)發(fā)射信號到接收回波的這段時間里天線指向、地面散射特性、位置沒有變化，且不忽略頻率的多普勒變化，則由雷達(dá)方程可推出點(diǎn)目標(biāo)的回波方程為：

(3)

(4)

γ和目標(biāo)散射截面積σ的關(guān)系可表示為：

(5)

將式(1)、式(4)、式(5)代入式(3)中，可得到雷達(dá)的單個散射單元回波信號為：

(6)

由于大部分自然地形都是粗糙的表面，散射元回波相位并不十分精確，需要在式(6)基礎(chǔ)上加上一個相位的隨機(jī)分量φ，φ的概率密度為：

(7)

最后得到的散射單元相干視頻回波表達(dá)式如下：

(8)

1.2 功率疊加回波模型

由雷達(dá)方程可推出單個散射目標(biāo)的回波功率如下：

(9)

經(jīng)研究[2]，在粗糙地面的假設(shè)條件下，雷達(dá)地面回波總功率的期望值等于照射區(qū)域內(nèi)各個散射單元回波功率的期望值之和：

(10)

地面回波的功率模型可由以上這個原理計算得出。

2 雷達(dá)測高算法

2.1 回波前沿雷達(dá)測高半功率點(diǎn)算法

回波前沿的雷達(dá)測高半功率點(diǎn)算法是把雷達(dá)天底點(diǎn)位置反射的回波和回波前沿的半功率點(diǎn)位置相對應(yīng)。由此可以通過半功率點(diǎn)相對于回波上升沿起點(diǎn)的時間延時τH來解算出天底點(diǎn)的高度：

(11)

式中：c為光速。

2.2 偏差重心雷達(dá)測高跟蹤算法

偏差重心(OCOG)雷達(dá)測高跟蹤算法的基本思路是首先須定義一個矩形跟蹤窗口，然后用一個與窗內(nèi)回波重心相同、面積相同的矩形和窗內(nèi)的回波進(jìn)行擬合，通過調(diào)整跟蹤窗使波形中心和矩形中心重合，最后矩形寬度的一半加上跟蹤窗中心就是跟蹤點(diǎn)。假設(shè)矩形的幅度為A，矩形的寬度為W，E為誤差量，由此得出它們的計算公式：

(12)

(13)

(14)

(15)

通過誤差量E來調(diào)整跟蹤窗的位置，直至誤差等于零，這時跟蹤窗的中心位置與W/2之和就是跟蹤天底點(diǎn)的時延。

2.3 平均高度雷達(dá)測高算法

平均高度雷達(dá)測高算法的基本思路是：某時刻的回波功率可以通過一定空間距離之內(nèi)所有散射元在這一時刻回波功率的疊加來表示，通過計算雷達(dá)的平均距離和這些散射元就可以得到平均高度。

可計算得出平均高度：

(16)

式中：PR(i)代表回波功率的采樣。

3 3種雷達(dá)測高算法實現(xiàn)

對上面介紹的3種雷達(dá)測高算法,下面分別給出了其實現(xiàn)的流程圖,如圖1、圖2、圖3所示。

圖1 半功率點(diǎn)雷達(dá)測高算法流程圖

圖2 OCOG雷達(dá)測高算法流程圖

4 仿真結(jié)果及分析

選取出50個雷達(dá)的航跡點(diǎn)，分別通過上面介紹的3種雷達(dá)測高算法可以計算出高度，之后再與真實的地形數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計算出3種雷達(dá)測高算法的誤差，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 平均高度雷達(dá)測高算法流程圖

圖4 3種雷達(dá)測高算法誤差高度

由圖4可以觀察出寬波束雷達(dá)高度計在復(fù)雜地形的回波，其中半功率點(diǎn)雷達(dá)測高算法會引起比較大的誤差，而平均高度雷達(dá)測高算法和偏差重心雷達(dá)測高跟蹤算法能更好地估計出雷達(dá)高度，其中平均高度雷達(dá)測高算法的估計精確度最好。