核心素養(yǎng)下《圓錐曲線》高考復習策略

康響

摘 要：高考重視對數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，要制定基于數(shù)學核心素養(yǎng)下復習策略，才能實現(xiàn)高效復習.以圓錐曲線內容為載體，從數(shù)學核心素養(yǎng)的六個方面入手，探討圓錐曲線解題能力培養(yǎng)，制定高考數(shù)學復習策略.

關鍵詞：核心素養(yǎng)；圓錐曲線；能力培養(yǎng)；復習策略

數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng).我國在新一輪推進高考命題改革中，不僅關注學生理解、掌握數(shù)學知識的準確度和完整性，更關注學生所提出的問題中包含的數(shù)學思維量，其核心目的是提升學生作為現(xiàn)代社會公民所應具備的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生自主的、全面的、可持續(xù)的發(fā)展.

解析幾何的研究對象是曲線與方程，解析法的實質是用代數(shù)的方法研究幾何.《解析幾何》一直以來是高考數(shù)學考查的重點之一，《解析幾何》知識的特點是數(shù)形結合，研究的手段是以代數(shù)方法解決幾何問題，它承載的思想方法與含數(shù)學抽象、數(shù)學推理、直觀想象、數(shù)學運算等在內的數(shù)學核心素養(yǎng)特別吻合.從形到數(shù)的轉變是數(shù)學抽象，用代數(shù)的方程（坐標法）來研究幾何性質是數(shù)學運算，通過數(shù)形結合，研究軌跡，確定定點、定值問題是數(shù)學推理，《解析幾何》整個知識體系的形成是一個完美的數(shù)學建模過程.因此高考對《圓錐曲線》這部分的考查，最能體現(xiàn)對高中數(shù)學素養(yǎng)的考查.那么在高考總復習時，把握好圓錐曲線中蘊含的各種數(shù)學素養(yǎng)，按照高考對數(shù)學素養(yǎng)能力的要求，把握復習的方向與重點，進行高效的復習，是非常必要也是非常重要的復習策略.本文以《解析幾何》中三種圓錐曲線知識內容的高考復習為出發(fā)點，圍繞高中數(shù)學核心素養(yǎng)的六個方面，淺談數(shù)學學科在思想方法能力培養(yǎng)方面的復習策略，并以點代面，探尋一條在數(shù)學素養(yǎng)下數(shù)學高考復習的路子，提高復習效率，為學生溫書迎考提供幫助.

1 確定以數(shù)學抽象思維能力培養(yǎng)為目標的復習策略

3 確定以數(shù)學運算能力培養(yǎng)為目標的復習策略

《解析幾何》的核心思想就是用代數(shù)方法解決幾何問題，因此運算能力的培養(yǎng)是解決《解幾》復習的重要節(jié)點.考綱中提出“運算求解能力是思維能力和運算技能的結合”，這是對數(shù)學運算能力賦予的更高的職能.圓錐曲線中關于方程、定義、幾何性質的運算要求是在概念理解的基礎上，實現(xiàn)準確運算，而在研究直線與圓錐曲線位置關系時，弦長的問題，弦中點的問題等，需要更高的運算技巧，真正體現(xiàn)運算技能與思維能力的“水乳交融”.

（1）小題中的核心運算手段是“點差法”，掌握這個運算方法，會得到一個經典的代數(shù)結果（如中點弦定理），由此進一步探究，還會得出許多關于弦的幾何性質.（2）小題中的運算手段是“設而不求”，代點消元后，用韋達定理把方程兩根與參數(shù)a、b、k聯(lián)系起來，結合思維能力與運算能力，達到解題目的.圓錐曲線中的運算，往往要引入多個參數(shù)，通過代數(shù)關系消去參數(shù)，即“設而不求”，掌握并靈活運用這種運算方法，可以玩轉《解幾》.

4 確定以空間想象能力培養(yǎng)為目標的復習策略

空間想象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)和變化，利用幾何圖形理解和解決問題.圓錐曲線本身具有很“美”的“形”，當建立坐標系引入代數(shù)方程后，又擁有很簡潔的“名”，圓錐曲線通過“名”的運算、抽象、推理，會得到有很多成果，反之，若再利用其很好的“形”幫助解決數(shù)學問題，則會讓數(shù)學能力考查更靈活更直觀，因此注重圓錐曲線的空間想象能力的培養(yǎng)很有必要.

由曲線的對稱性可設點P的位置，這是用到圓錐曲線的“形”.再由ΔF1PF2為銳角三角形可得|PF1|2+|PF2|2>|F1F2|2，這也是用挖掘曲線的“形”來建立的方程或不等式.圓錐曲線中很多類型，如確定參數(shù)取值范圍、定點存在性問題等，都可以利用曲線形態(tài)特征及變化趨勢，探求變化過程中不變的核心，從而達到解題目的.圓錐曲線中的空間想象能力更多的是在運動變化中去感知數(shù)學的規(guī)律，這是個綜合性很強的能力，只有通過深層次的“形”與“名”的探究，才能逐步實現(xiàn).

5 圓錐曲線中數(shù)學建模能力培養(yǎng)策略

高中《解析幾何》知識板塊的特點，“解析”的思想就是數(shù)學建模的思想，用代數(shù)的手段，構建解決幾何問題的代數(shù)模型，因此學習解析幾何的過程，就是培養(yǎng)數(shù)學建模能力的過程.

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的高考命題，突出數(shù)學本質，關注數(shù)學思想方法，強調發(fā)現(xiàn)、提出和分析、解決問題背景，圓錐曲線的解題是對學生耐心與信心的考驗，圓錐曲線的高考是對數(shù)學核心素養(yǎng)的全面考查，做好圓錐曲線復習工作，決勝高考，要特別關注數(shù)學核心內容、數(shù)學理論與數(shù)學核心素養(yǎng)的有機結合，直面問題，不斷探索，為學生制定良好的數(shù)學復習策略.