小圓圈，大智慧

焦際

摘 要：圈一圈的方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是個比較常見的方法之一，學(xué)生在學(xué)數(shù)數(shù)時候用，學(xué)生在學(xué)加法、減法以及乘法的時候都用過，然而當“圈一圈”與除法碰撞的時候，那就是火花四濺了。結(jié)合在執(zhí)教二年級的一節(jié)課中遇到的一個問題進行交流分析。

關(guān)鍵詞：圈一圈；教學(xué)方法；數(shù)學(xué)

北師大版第四版教材二年級上冊，第七單元“分一分與除法”的第一課時“分物游戲”，這一節(jié)課中對于如何用圈一圈的方法來進行平均分這一知識點引發(fā)了老師們的爭議、家長的考慮和學(xué)生的不解，這也引發(fā)了筆者的一些思考。

北師大版二年級上冊第七單元是對除法的初步認識，要求學(xué)生知道并理解除法的意義，在第一節(jié)“分物游戲"中，介紹了平均分的概念。教材中在給出將15根骨頭平均分給5只狗的操作中，給出了三種方法，前兩種圖示法，學(xué)生很容易理解，然而第三種方法，有部分學(xué)生以及家長難以理解了。本圖理解的難度在于按照常規(guī)理解，15根骨頭平均分給3只狗，每只分5根，那應(yīng)該是5個一圈，而編者卻將三個一圈，這著實讓學(xué)生及家長費解。仔細看《教師用書》，書上明確指出，這是用圈一圈的方法來解決平均分的一個簡潔的辦法。

仔細分析，這里的一個圈并不表示一份，大部分學(xué)生及老師受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，認為一圈里面的就是一份量，15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分的5根所以應(yīng)該是5根一圈。筆者在與人交流的時候提出了一個問題，既然你都知道了答案了，那么圈一圈的意義何在？圈的目的是在于反映結(jié)果還是體現(xiàn)過程？很明顯此圖中編者的用意就是需要用圈一圈的方法來解決這個除法的結(jié)果，也就是說圈一圈是一種解決平均分的方法。

其實書上的圈一圈就是還原了一次分一個的完整過程，一次分一個，那么如果是15根骨頭，平均分給3只狗，那么一次就要拿出3根骨頭，一次每只狗得到1根骨頭，有一個3根，每只狗就能得到一根骨頭，因此我們?nèi)蝗?，表示一次拿?根，依次進行下去，最終數(shù)圈的個數(shù)，有5個圈就說明分了5次，而每次分1根，那就說明每只狗分得5根骨頭，學(xué)生一旦掌握并理解了這種方法之后，學(xué)生在解決平均分的問題就顯得非常簡單了。如書本上有一些橘子平均分成若干份，學(xué)生就直接圈，分成幾份，就幾個一圈，當然意思是一次拿出幾個來分，并不是一份有幾個。最終數(shù)出有幾個圈，那么每份就有幾個。

對比北師大版三版教材和四版教材，我們發(fā)現(xiàn)三版教材并沒有給出分的過程，而四版教材卻呈現(xiàn)了分的過程，從教材的改版中我們可以明確體會到，編者希望教師更多關(guān)注學(xué)生知識的形成過程，對于知識過程性的探究有了進一步的要求。

四版教材是在新課程標準改動之后的改版，體現(xiàn)了對于知識形成過程的關(guān)注，這也完全符合新課程標準中“雙基”延伸為“四基”，增加了基本思想和基本活動經(jīng)驗。注重學(xué)生知識的成因及來源，讓學(xué)生學(xué)會用合適的方法來思考問題并解決問題。到本單元第二課時“分蘋果”中介紹了平均分及包含分的問題，也就是給出了兩種類型的分法，同樣是12個蘋果，一個是平均分成3份，另一種是每4個一份，對于幾個一份，學(xué)生用圈一圈的方法，很快就得出結(jié)果了。而對于平均分成3份，部分學(xué)生3個一圈，也很快得出結(jié)果了，足以體現(xiàn)圈一圈這種方法的優(yōu)越性，但為什么這么實用的方法不被老師及家長認可呢？

其實此法與傳統(tǒng)的一個圈表示一份相沖突，我們通常關(guān)注到的都是一個圈表示一份，那一圈里面的就是一份量。其實我們的圈一圈是有很多意義包含其中的，比如在一年級數(shù)數(shù)的時候，我們要求學(xué)生進行圈一圈數(shù)數(shù)，有2個一圈的，也有5個一圈的……在計算加法的時候我們用圈一圈來表示10個，湊十法。在乘法的時候我們用圈一圈來圈出幾個幾。我們應(yīng)該要接受圓圈在不同的問題中被賦予不同的含義。在“分物游戲”中，此時的圓圈表示的并不是一份有幾個，而每人分一個，一次拿出幾個，圓圈的個數(shù)表示分幾次，表示每一份有幾個。

教師要想給學(xué)生“一杯水”，那么自己就得有“一桶水”。教師要認真鉆研教材、讀懂編者的意圖、明白編者的思路，這樣我們的教與學(xué)生的學(xué)才會是有效的，也是高效的。

參考文獻：

[1]沈麗芬.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略[J].文理導(dǎo)航（下旬），2018（2）.

[2]袁存金.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)策略[J].考試周刊，2018（28）.

編輯 溫雪蓮