溝通算理與算法之間的聯(lián)系，提高計(jì)算教學(xué)有效性的策略研究

何嘉文

摘 要：計(jì)算教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn)問題，在相關(guān)研究中，存在“重算法，輕算理”或“重算理，輕算法”的兩種模式，這兩種模式都對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展存在一定的阻礙。本課題組的數(shù)學(xué)教師在綜合分析這兩種模式的基礎(chǔ)上，提出了“溝通算理與算法之間的聯(lián)系，提高計(jì)算教學(xué)的有效性”這一研究課題，力圖找到“算理”和“算法”兩者之間微妙的平衡點(diǎn)，切實(shí)提高計(jì)算教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：算理；算法；計(jì)算能力

一、前言

數(shù)的計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，涉及數(shù)的概念、運(yùn)算意義、運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律等多方面的知識(shí)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，歷來為小學(xué)數(shù)學(xué)教育所重視。計(jì)算教學(xué)作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)內(nèi)容，不應(yīng)只滿足于學(xué)生會(huì)算、算得快，更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，能夠根據(jù)算式的特點(diǎn)，尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑和方法，發(fā)展思維能力。

從文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)計(jì)算教學(xué)的模式研究歷來有之。新課程實(shí)施以前，計(jì)算教學(xué)大致遵循這樣的模式：復(fù)習(xí)鋪墊—新知講授—練習(xí)鞏固。其中的新知講授以教師的灌輸式講解為主，練習(xí)鞏固又以學(xué)生的機(jī)械式計(jì)算為主，這樣的教學(xué)模式“重算法，輕算理”。在這種模式下，學(xué)生容易被題海所淹沒，只能通過重復(fù)再重復(fù)的計(jì)算練習(xí)來熟練算法，卻不能明白計(jì)算的“所以然”。新課程實(shí)施以后，受到大家首肯的計(jì)算教學(xué)模式大致是這樣的：情境導(dǎo)入—算法呈現(xiàn)—比較提煉—明確算理—算法鞏固（機(jī)動(dòng)）。與舊的課堂教學(xué)模式相比，新的模式明顯具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）以情景導(dǎo)入代替復(fù)習(xí)鋪墊。（2）明確算理的過程充分展開，成為課堂的主干甚至全部。（3）算法鞏固成為機(jī)動(dòng)環(huán)節(jié)。這樣的教學(xué)模式“重算理，輕算法”。在這種模式下學(xué)生心里明白計(jì)算的依據(jù)，卻苦于無法用合理算法將自己的想法表達(dá)出來，常常導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

因此，我們中年級(jí)課題組的數(shù)學(xué)教師在綜合分析這兩種模式的基礎(chǔ)上，提出了“溝通算理與算法之間的聯(lián)系，提高計(jì)算教學(xué)的有效性”這一研究課題，力圖通過我們的研究來找到兩者之間微妙的平衡點(diǎn)，從而切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力。

二、研究過程

為了取得良好的研究效果，提升課題組的研究效率，我們做了以下的工作。

1.研讀課標(biāo)，確定培養(yǎng)目標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。我們的研究目標(biāo)定位是否準(zhǔn)確，直接關(guān)系到我們的研究是否具有現(xiàn)實(shí)意義。為此，我們認(rèn)真研讀了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，并結(jié)合教材的教學(xué)內(nèi)容，制定了如下目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生逐漸脫離實(shí)物理解算理，能在數(shù)學(xué)情境中運(yùn)用遷移、轉(zhuǎn)化等手段獲得計(jì)算的過程和算理，能較長(zhǎng)時(shí)間地進(jìn)行單純的計(jì)算過程和算理的探索與概括。

（2）培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣和改變不良的計(jì)算習(xí)慣。

2.設(shè)計(jì)課堂，精心實(shí)施教學(xué)

在現(xiàn)行教材中，三四年級(jí)涉及計(jì)算教學(xué)的主要內(nèi)容有：“小數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“億以內(nèi)的大數(shù)”的認(rèn)識(shí)；計(jì)算內(nèi)容涉及“萬以內(nèi)數(shù)的加減（進(jìn)位和退位）”“多位數(shù)的乘除法”、“小數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”的計(jì)算、“四則混合運(yùn)算”“簡(jiǎn)便計(jì)算”等。

這些內(nèi)容多而散，因此，我們課題組教師結(jié)合教材內(nèi)容特點(diǎn)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，讓學(xué)生深入其中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的情境，營(yíng)造一個(gè)平等、和諧、真實(shí)的學(xué)習(xí)氛圍，提供暢所欲言的互動(dòng)環(huán)境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考，掌握計(jì)算方法和算理間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生創(chuàng)造靈感的火花才會(huì)自由綻放，才能達(dá)到讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”。

三、研究所得

通過歷時(shí)一年的研究，我們認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的算理能力就是使學(xué)生熟練掌握計(jì)算過程，理解概念間的聯(lián)系，科學(xué)地選擇計(jì)算方法，讓學(xué)生在計(jì)算過程中知道怎么算，而且還要知道為什么這樣算，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這一過程不僅能提高學(xué)生的計(jì)算能力，提高學(xué)生計(jì)算的熟練程度，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，將計(jì)算的方法融會(huì)貫通于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的其他方面。

1.重算理，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)，學(xué)會(huì)計(jì)算方法

在探究的過程中，如果能更深地體會(huì)計(jì)算的過程和意義，自主嘗試解決有關(guān)問題的過程，學(xué)生便會(huì)認(rèn)識(shí)到計(jì)算是解決問題的工具，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)計(jì)算的作用，從而改變傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生探究的興趣。自主嘗試計(jì)算，再通過鞏固計(jì)算方法、訓(xùn)練計(jì)算技能的構(gòu)建模式，從而解決生活中的實(shí)際問題。

2.重算理，讓學(xué)生了解運(yùn)算順序，掌握運(yùn)算技能

現(xiàn)行教材一般是本著“呈現(xiàn)生活中的簡(jiǎn)單問題—自主嘗試解決—寫出算式—獨(dú)立計(jì)算—總結(jié)算理（算法）”的方式編寫。因此，教師在結(jié)合教材特點(diǎn)的基礎(chǔ)上圍繞問題進(jìn)行算理的引導(dǎo)，就能使學(xué)生理清運(yùn)算順序，認(rèn)識(shí)計(jì)算的必要性，進(jìn)而促使學(xué)生掌握運(yùn)算的技能。

3.重算理，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，優(yōu)化算法，簡(jiǎn)化步驟

在學(xué)習(xí)平面圖形的面積和周長(zhǎng)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系生活實(shí)際，動(dòng)手操作，展開想象，明確這些圖形的計(jì)算公式的由來，很多計(jì)算公式的推導(dǎo)都是把新的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容加以再現(xiàn)、整理和區(qū)分，并能用數(shù)學(xué)的理論概括地或近似地表述出來。通過這樣對(duì)算理學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)的積極性，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。同樣，在練習(xí)中，學(xué)生既注意了基本的訓(xùn)練，又加強(qiáng)了靈活和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，在計(jì)算中必然會(huì)摒棄多余的步驟，根據(jù)自己的能力優(yōu)化算法，進(jìn)一步提高計(jì)算和解題能力。

四、重練習(xí)，鞏固算法，發(fā)展和提高學(xué)生的計(jì)算能力

在學(xué)生掌握法則、算理的基礎(chǔ)上，還應(yīng)加強(qiáng)口算、估算、筆算以及簡(jiǎn)便運(yùn)算等訓(xùn)練，進(jìn)行一系列合理、系統(tǒng)的練習(xí)，促使學(xué)生在練習(xí)中形成計(jì)算技能，并逐步內(nèi)化為能力。練習(xí)題的布置要注意階段性。計(jì)算練習(xí)大致分為兩個(gè)階段，第一階段是理解、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，這一階段要精選習(xí)題，選擇那些對(duì)開拓學(xué)生的思維訓(xùn)練有價(jià)值的題目以及典型性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)的題目。

五、研究案例

在研究中，本課題組的成員對(duì)三、四年級(jí)的口算、筆算、四則混合運(yùn)算、簡(jiǎn)便運(yùn)算等都進(jìn)行了深入研究，并撰寫了相關(guān)教學(xué)案例或教學(xué)反思。下面簡(jiǎn)要摘錄兩個(gè)案例，以供讀者參考。

1.在口算中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算理的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法的掌握

在三年級(jí)教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的口算教學(xué)中，學(xué)生常常在學(xué)習(xí)5×10，5×100，50×10等算式的計(jì)算方法時(shí)，采用了推理的方法，即由已知的等式“5×1=5和5×10=50”推出“50×10=500”。但上述推理不是使用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)作依據(jù)，而是觀察各式中數(shù)據(jù)的變化得出的結(jié)論。這只能是一種直覺或猜想，是一種合情推理，所得的結(jié)果不一定是可靠的，需要進(jìn)行檢驗(yàn)或證明。若教師未能及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生理解算理，將對(duì)學(xué)生完全掌握該算法和在后續(xù)學(xué)習(xí)中理解并掌握“積的變化規(guī)律”造成影響。

因此，我們課題組的老師在實(shí)施該課教學(xué)中進(jìn)行了如下處理：

……

師：我們通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律，那能否用乘法的意義來解釋這些結(jié)果呢？

生：能。

生1：在計(jì)算“5×10”時(shí)，我們可以把它看成“5乘1個(gè)十”，即把“5×10”的問題歸結(jié)為“5×1”求解。因?yàn)?乘1個(gè)十得5個(gè)十，5個(gè)十是50，所以“5×10=50”。

生2：同樣，我們可以把“50×10”的問題歸結(jié)為“5×10（或5×1）”的問題，將“50×10”看作“5個(gè)十乘10”，即得到50個(gè)十，50個(gè)十是500，所以“50×10=500”。

這樣，教師一句簡(jiǎn)單的追問，就引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)數(shù)單位的變換，把未知的問題歸結(jié)為已知的問題求解，體現(xiàn)了變換的思想、化歸的思想、模型的思想。“5×1”本身就是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型——它的抽象性決定了應(yīng)用的廣泛性，這樣獲得的知識(shí)才是有結(jié)構(gòu)的知識(shí)。

2.在筆算的演示教學(xué)中幫助學(xué)生明確算理，掌握算法

算理的抽象性是教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)，在教師教學(xué)中要通過直觀演示等方式方法來化抽象為具體讓學(xué)生接受。

例如，三年級(jí)教學(xué)24×13時(shí)，本課題組教師執(zhí)教時(shí)出示了一幅點(diǎn)子圖，每排有24個(gè)點(diǎn)子，共13排，然后問學(xué)生，你有什么方法說出共多少個(gè)點(diǎn)嗎？讓學(xué)生觀察直觀圖，思考回答。

生1：先算3排有72個(gè)，再算10排有240個(gè)，把兩者相加得312。

教師在肯定學(xué)生的同時(shí)，隨后讓學(xué)生觀察豎式：

先用3乘24就是先算3排的點(diǎn)子，得3個(gè)24即72；

再用十位上的1去乘24得24個(gè)十即240，就是10排的點(diǎn)子數(shù)。

最后把兩者相加，便得到最終結(jié)果。

點(diǎn)子圖的算法和筆算這兩種計(jì)算方法的算理是一致的，通過點(diǎn)子圖的輔助，使學(xué)生的具體思維過渡到抽象邏輯思維，同時(shí)也促使學(xué)生對(duì)筆算中兩個(gè)不完全積的寫法有更深刻的理解，這樣得到“乘數(shù)是兩位數(shù)乘法的筆算”計(jì)算方法，有助于提高學(xué)生的分析和計(jì)算能力，為學(xué)生四年級(jí)學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”預(yù)設(shè)了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

六、總結(jié)

古人語：“授之以魚，不如授之以漁。”培養(yǎng)現(xiàn)代學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅要求愉快地學(xué)會(huì)知識(shí)，更主要的是培養(yǎng)會(huì)學(xué)的能力。

注重學(xué)生的算理學(xué)習(xí)，一方面可讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)知識(shí)的獲取充滿好奇心和求知欲，表現(xiàn)出愿學(xué)、會(huì)學(xué)、樂學(xué)的良好狀態(tài)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生注重觀察的習(xí)慣。另一方面也幫助學(xué)生排除干擾，明確計(jì)算順序，明確計(jì)算的重點(diǎn)，讓學(xué)生邊操作、邊思考，從而有所發(fā)現(xiàn)，有所領(lǐng)悟。

算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在算理的體驗(yàn)感悟中生成新算法。在實(shí)際計(jì)算中讓學(xué)生自覺地運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算法則進(jìn)行具體的計(jì)算，并在判斷推理中進(jìn)一步理解法則、鞏固法則，最終能熟練運(yùn)用計(jì)算法則靈活計(jì)算，使計(jì)算法則在具體應(yīng)用中得到升華，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“由懂到會(huì)，由會(huì)到熟，由熟到巧”的過程，不斷提高計(jì)算能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]李建華.算法及其教育價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（3）：46-47.

[2]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].高等教育出版社，2004-08：240.

[3]王珺.提高小學(xué)中段學(xué)生計(jì)算能力的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究[D].云南師范大學(xué)，2009.

[4]張承偉.數(shù)學(xué)算理對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的影響[J].教育實(shí)踐與研究，2011（11A）.

[5]季曉榮.加強(qiáng)算理教學(xué)提高計(jì)算能力[J].教育教學(xué)論壇，2011（33）.

編輯 趙飛飛