何嘉文
摘 要:計(jì)算教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn)問題,在相關(guān)研究中,存在“重算法,輕算理”或“重算理,輕算法”的兩種模式,這兩種模式都對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展存在一定的阻礙。本課題組的數(shù)學(xué)教師在綜合分析這兩種模式的基礎(chǔ)上,提出了“溝通算理與算法之間的聯(lián)系,提高計(jì)算教學(xué)的有效性”這一研究課題,力圖找到“算理”和“算法”兩者之間微妙的平衡點(diǎn),切實(shí)提高計(jì)算教學(xué)的有效性。
關(guān)鍵詞:算理;算法;計(jì)算能力
一、前言
數(shù)的計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一,涉及數(shù)的概念、運(yùn)算意義、運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律等多方面的知識(shí),是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ),歷來為小學(xué)數(shù)學(xué)教育所重視。計(jì)算教學(xué)作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)內(nèi)容,不應(yīng)只滿足于學(xué)生會(huì)算、算得快,更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)思考,能夠根據(jù)算式的特點(diǎn),尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑和方法,發(fā)展思維能力。
從文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn),教師對(duì)計(jì)算教學(xué)的模式研究歷來有之。新課程實(shí)施以前,計(jì)算教學(xué)大致遵循這樣的模式:復(fù)習(xí)鋪墊—新知講授—練習(xí)鞏固。其中的新知講授以教師的灌輸式講解為主,練習(xí)鞏固又以學(xué)生的機(jī)械式計(jì)算為主,這樣的教學(xué)模式“重算法,輕算理”。在這種模式下,學(xué)生容易被題海所淹沒,只能通過重復(fù)再重復(fù)的計(jì)算練習(xí)來熟練算法,卻不能明白計(jì)算的“所以然”。新課程實(shí)施以后,受到大家首肯的計(jì)算教學(xué)模式大致是這樣的:情境導(dǎo)入—算法呈現(xiàn)—比較提煉—明確算理—算法鞏固(機(jī)動(dòng))。與舊的課堂教學(xué)模式相比,新的模式明顯具有以下三個(gè)特點(diǎn):(1)以情景導(dǎo)入代替復(fù)習(xí)鋪墊。(2)明確算理的過程充分展開,成為課堂的主干甚至全部。(3)算法鞏固成為機(jī)動(dòng)環(huán)節(jié)。這樣的教學(xué)模式“重算理,輕算法”。在這種模式下學(xué)生心里明白計(jì)算的依據(jù),卻苦于無法用合理算法將自己的想法表達(dá)出來,常常導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。
因此,我們中年級(jí)課題組的數(shù)學(xué)教師在綜合分析這兩種模式的基礎(chǔ)上,提出了“溝通算理與算法之間的聯(lián)系,提高計(jì)算教學(xué)的有效性”這一研究課題,力圖通過我們的研究來找到兩者之間微妙的平衡點(diǎn),從而切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力。
二、研究過程
為了取得良好的研究效果,提升課題組的研究效率,我們做了以下的工作。
1.研讀課標(biāo),確定培養(yǎng)目標(biāo)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。我們的研究目標(biāo)定位是否準(zhǔn)確,直接關(guān)系到我們的研究是否具有現(xiàn)實(shí)意義。為此,我們認(rèn)真研讀了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,并結(jié)合教材的教學(xué)內(nèi)容,制定了如下目標(biāo):
(1)讓學(xué)生逐漸脫離實(shí)物理解算理,能在數(shù)學(xué)情境中運(yùn)用遷移、轉(zhuǎn)化等手段獲得計(jì)算的過程和算理,能較長(zhǎng)時(shí)間地進(jìn)行單純的計(jì)算過程和算理的探索與概括。
(2)培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣和改變不良的計(jì)算習(xí)慣。
2.設(shè)計(jì)課堂,精心實(shí)施教學(xué)
在現(xiàn)行教材中,三四年級(jí)涉及計(jì)算教學(xué)的主要內(nèi)容有:“小數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“億以內(nèi)的大數(shù)”的認(rèn)識(shí);計(jì)算內(nèi)容涉及“萬以內(nèi)數(shù)的加減(進(jìn)位和退位)”“多位數(shù)的乘除法”、“小數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”的計(jì)算、“四則混合運(yùn)算”“簡(jiǎn)便計(jì)算”等。
這些內(nèi)容多而散,因此,我們課題組教師結(jié)合教材內(nèi)容特點(diǎn),加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,讓學(xué)生深入其中,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的情境,營(yíng)造一個(gè)平等、和諧、真實(shí)的學(xué)習(xí)氛圍,提供暢所欲言的互動(dòng)環(huán)境,讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考,掌握計(jì)算方法和算理間的內(nèi)在聯(lián)系,學(xué)生創(chuàng)造靈感的火花才會(huì)自由綻放,才能達(dá)到讓學(xué)生“知其然,更知其所以然”。
三、研究所得
通過歷時(shí)一年的研究,我們認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的算理能力就是使學(xué)生熟練掌握計(jì)算過程,理解概念間的聯(lián)系,科學(xué)地選擇計(jì)算方法,讓學(xué)生在計(jì)算過程中知道怎么算,而且還要知道為什么這樣算,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這一過程不僅能提高學(xué)生的計(jì)算能力,提高學(xué)生計(jì)算的熟練程度,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,將計(jì)算的方法融會(huì)貫通于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的其他方面。
1.重算理,培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí),學(xué)會(huì)計(jì)算方法
在探究的過程中,如果能更深地體會(huì)計(jì)算的過程和意義,自主嘗試解決有關(guān)問題的過程,學(xué)生便會(huì)認(rèn)識(shí)到計(jì)算是解決問題的工具,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)計(jì)算的作用,從而改變傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué),使學(xué)生產(chǎn)生探究的興趣。自主嘗試計(jì)算,再通過鞏固計(jì)算方法、訓(xùn)練計(jì)算技能的構(gòu)建模式,從而解決生活中的實(shí)際問題。
2.重算理,讓學(xué)生了解運(yùn)算順序,掌握運(yùn)算技能
現(xiàn)行教材一般是本著“呈現(xiàn)生活中的簡(jiǎn)單問題—自主嘗試解決—寫出算式—獨(dú)立計(jì)算—總結(jié)算理(算法)”的方式編寫。因此,教師在結(jié)合教材特點(diǎn)的基礎(chǔ)上圍繞問題進(jìn)行算理的引導(dǎo),就能使學(xué)生理清運(yùn)算順序,認(rèn)識(shí)計(jì)算的必要性,進(jìn)而促使學(xué)生掌握運(yùn)算的技能。
3.重算理,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,優(yōu)化算法,簡(jiǎn)化步驟
在學(xué)習(xí)平面圖形的面積和周長(zhǎng)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系生活實(shí)際,動(dòng)手操作,展開想象,明確這些圖形的計(jì)算公式的由來,很多計(jì)算公式的推導(dǎo)都是把新的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形,注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容加以再現(xiàn)、整理和區(qū)分,并能用數(shù)學(xué)的理論概括地或近似地表述出來。通過這樣對(duì)算理學(xué)習(xí)的引導(dǎo),調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)的積極性,進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。同樣,在練習(xí)中,學(xué)生既注意了基本的訓(xùn)練,又加強(qiáng)了靈活和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,在計(jì)算中必然會(huì)摒棄多余的步驟,根據(jù)自己的能力優(yōu)化算法,進(jìn)一步提高計(jì)算和解題能力。
四、重練習(xí),鞏固算法,發(fā)展和提高學(xué)生的計(jì)算能力
在學(xué)生掌握法則、算理的基礎(chǔ)上,還應(yīng)加強(qiáng)口算、估算、筆算以及簡(jiǎn)便運(yùn)算等訓(xùn)練,進(jìn)行一系列合理、系統(tǒng)的練習(xí),促使學(xué)生在練習(xí)中形成計(jì)算技能,并逐步內(nèi)化為能力。練習(xí)題的布置要注意階段性。計(jì)算練習(xí)大致分為兩個(gè)階段,第一階段是理解、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí),這一階段要精選習(xí)題,選擇那些對(duì)開拓學(xué)生的思維訓(xùn)練有價(jià)值的題目以及典型性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)的題目。
五、研究案例
在研究中,本課題組的成員對(duì)三、四年級(jí)的口算、筆算、四則混合運(yùn)算、簡(jiǎn)便運(yùn)算等都進(jìn)行了深入研究,并撰寫了相關(guān)教學(xué)案例或教學(xué)反思。下面簡(jiǎn)要摘錄兩個(gè)案例,以供讀者參考。
1.在口算中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算理的理解,促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法的掌握
在三年級(jí)教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的口算教學(xué)中,學(xué)生常常在學(xué)習(xí)5×10,5×100,50×10等算式的計(jì)算方法時(shí),采用了推理的方法,即由已知的等式“5×1=5和5×10=50”推出“50×10=500”。但上述推理不是使用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)作依據(jù),而是觀察各式中數(shù)據(jù)的變化得出的結(jié)論。這只能是一種直覺或猜想,是一種合情推理,所得的結(jié)果不一定是可靠的,需要進(jìn)行檢驗(yàn)或證明。若教師未能及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生理解算理,將對(duì)學(xué)生完全掌握該算法和在后續(xù)學(xué)習(xí)中理解并掌握“積的變化規(guī)律”造成影響。
因此,我們課題組的老師在實(shí)施該課教學(xué)中進(jìn)行了如下處理:
……
師:我們通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律,那能否用乘法的意義來解釋這些結(jié)果呢?
生:能。
生1:在計(jì)算“5×10”時(shí),我們可以把它看成“5乘1個(gè)十”,即把“5×10”的問題歸結(jié)為“5×1”求解。因?yàn)?乘1個(gè)十得5個(gè)十,5個(gè)十是50,所以“5×10=50”。
生2:同樣,我們可以把“50×10”的問題歸結(jié)為“5×10(或5×1)”的問題,將“50×10”看作“5個(gè)十乘10”,即得到50個(gè)十,50個(gè)十是500,所以“50×10=500”。
這樣,教師一句簡(jiǎn)單的追問,就引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)數(shù)單位的變換,把未知的問題歸結(jié)為已知的問題求解,體現(xiàn)了變換的思想、化歸的思想、模型的思想。“5×1”本身就是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型——它的抽象性決定了應(yīng)用的廣泛性,這樣獲得的知識(shí)才是有結(jié)構(gòu)的知識(shí)。
2.在筆算的演示教學(xué)中幫助學(xué)生明確算理,掌握算法
算理的抽象性是教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn),在教師教學(xué)中要通過直觀演示等方式方法來化抽象為具體讓學(xué)生接受。
例如,三年級(jí)教學(xué)24×13時(shí),本課題組教師執(zhí)教時(shí)出示了一幅點(diǎn)子圖,每排有24個(gè)點(diǎn)子,共13排,然后問學(xué)生,你有什么方法說出共多少個(gè)點(diǎn)嗎?讓學(xué)生觀察直觀圖,思考回答。
生1:先算3排有72個(gè),再算10排有240個(gè),把兩者相加得312。
教師在肯定學(xué)生的同時(shí),隨后讓學(xué)生觀察豎式:
先用3乘24就是先算3排的點(diǎn)子,得3個(gè)24即72;
再用十位上的1去乘24得24個(gè)十即240,就是10排的點(diǎn)子數(shù)。
最后把兩者相加,便得到最終結(jié)果。
點(diǎn)子圖的算法和筆算這兩種計(jì)算方法的算理是一致的,通過點(diǎn)子圖的輔助,使學(xué)生的具體思維過渡到抽象邏輯思維,同時(shí)也促使學(xué)生對(duì)筆算中兩個(gè)不完全積的寫法有更深刻的理解,這樣得到“乘數(shù)是兩位數(shù)乘法的筆算”計(jì)算方法,有助于提高學(xué)生的分析和計(jì)算能力,為學(xué)生四年級(jí)學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”預(yù)設(shè)了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。
六、總結(jié)
古人語:“授之以魚,不如授之以漁。”培養(yǎng)現(xiàn)代學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),不僅要求愉快地學(xué)會(huì)知識(shí),更主要的是培養(yǎng)會(huì)學(xué)的能力。
注重學(xué)生的算理學(xué)習(xí),一方面可讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)知識(shí)的獲取充滿好奇心和求知欲,表現(xiàn)出愿學(xué)、會(huì)學(xué)、樂學(xué)的良好狀態(tài),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,培養(yǎng)學(xué)生注重觀察的習(xí)慣。另一方面也幫助學(xué)生排除干擾,明確計(jì)算順序,明確計(jì)算的重點(diǎn),讓學(xué)生邊操作、邊思考,從而有所發(fā)現(xiàn),有所領(lǐng)悟。
算理是算法的理論依據(jù),算法是算理的提煉和概括,計(jì)算教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在算理的體驗(yàn)感悟中生成新算法。在實(shí)際計(jì)算中讓學(xué)生自覺地運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算法則進(jìn)行具體的計(jì)算,并在判斷推理中進(jìn)一步理解法則、鞏固法則,最終能熟練運(yùn)用計(jì)算法則靈活計(jì)算,使計(jì)算法則在具體應(yīng)用中得到升華,讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“由懂到會(huì),由會(huì)到熟,由熟到巧”的過程,不斷提高計(jì)算能力。
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編輯 趙飛飛