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    基于齒輪箱故障診斷的AR模型中Burg法的優(yōu)化

    2018-08-27 10:24:10郭幸胥飛
    機(jī)電信息 2018年24期
    關(guān)鍵詞:譜估計(jì)階次功率

    郭幸胥飛

    (上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院,上海201306)

    0 引言

    隨著現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備功能越來越多,結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜,設(shè)備傳動(dòng)部分的故障診斷技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。復(fù)雜的工作環(huán)境下齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)變得復(fù)雜無規(guī)律,齒輪出現(xiàn)微小的瑕疵會(huì)在振動(dòng)信號(hào)中產(chǎn)生諧波,使得信噪比變低,幅值成分增多。所以高分辨率、高抗噪能力的功率譜估計(jì)法在處理復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的領(lǐng)域尤為重要[1]。現(xiàn)代功率譜估計(jì)法為基于參數(shù)模型的方法,其中基于AR模型的功率譜估計(jì)是現(xiàn)代功率譜估計(jì)中常用的一種方法[2]。

    1 AR模型的建立

    在功率譜估計(jì)的參數(shù)模型法中,隨機(jī)信號(hào)x(n)可看作是一個(gè)白噪聲u(n)經(jīng)過一個(gè)線性系統(tǒng)得到的輸出。AR(P)模型可用如下差分方程來表示[3]:

    式中,u(n)是均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲序列;P是AR模型的階數(shù);ap(i)是P階AR模型的參數(shù)。

    在利用AR模型進(jìn)行功率譜估計(jì)時(shí),必須計(jì)算出AR模型的參數(shù)和激勵(lì)白噪聲序列的方差。

    2 AR模型參數(shù)估計(jì)的Burg法

    在實(shí)際應(yīng)用中,根據(jù)信號(hào)的有限個(gè)取樣值來估計(jì)AR模型的各階參數(shù),應(yīng)用較多的主要有以下三種方法:Yule-Walker法、協(xié)方差法、Burg法。Burg法使用的準(zhǔn)則是前向預(yù)測(cè)誤差功率估計(jì)和后向預(yù)測(cè)誤差功率估計(jì)的平均值最小準(zhǔn)則,表示為:

    式中,ε是前向預(yù)測(cè)誤差功率估計(jì)和后向預(yù)測(cè)誤差功率估計(jì)的和n)2是P階的前向預(yù)測(cè)誤差功率估計(jì)n)2是P階的后向預(yù)測(cè)誤差功率估計(jì)。

    當(dāng)前預(yù)測(cè)誤差與前向后向預(yù)測(cè)誤差的關(guān)系為:

    在式(2)中對(duì)ε求γp的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0,求得反射系數(shù)γp為:

    3 對(duì)Burg法的優(yōu)化

    文獻(xiàn)[4]提出了二階(PEF)系數(shù)倒推法,基本思想是從二階PEF平均誤差總功率入手,先計(jì)算二階PEF系數(shù),再倒推回來計(jì)算一階PEF系數(shù)即一階反射系數(shù)γ1);文獻(xiàn)[5]對(duì)前向、后向預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算,從而提高估計(jì)精度。它們分別從減小估計(jì)參數(shù)的誤差和減小前后向的誤差角度入手,實(shí)現(xiàn)對(duì)Burg法的優(yōu)化。

    在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)計(jì)算時(shí),每一階的參數(shù)都是從前一階參數(shù)估計(jì)而來,由于每階的計(jì)算都存在預(yù)測(cè)誤差,導(dǎo)致累積誤差越來越大。為減小這種累積誤差,本文對(duì)式(3)、(4)中P階前后向預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算方法做如下修改:將P階的前后向預(yù)測(cè)誤差計(jì)算中的相鄰階預(yù)測(cè)誤差替換為P階之前所有階的預(yù)測(cè)誤差的平均值。這樣就避免了相鄰階預(yù)測(cè)誤差過大時(shí),對(duì)下一階的預(yù)測(cè)值波動(dòng)造成較大的影響,提高了功率譜估計(jì)的計(jì)算精度。

    因此,式(3)、(4)可改寫為:

    現(xiàn)將反射系數(shù)γp重新推導(dǎo)如下:

    已知式(2)、(6),在式(2)中對(duì)ε求γp的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0,得:將式(6)代入式(7)求得優(yōu)化后的反射系數(shù):

    4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    實(shí)驗(yàn)采用QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng),該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可模擬滾動(dòng)軸承故障和齒輪故障。主要參數(shù)為:0.75 kW馬達(dá),最大轉(zhuǎn)速1 450 r/min;大齒輪3只(正常、點(diǎn)蝕、斷齒),齒數(shù)75;小齒輪3只(正常、點(diǎn)蝕、斷齒),齒數(shù)55。本次實(shí)驗(yàn)使用點(diǎn)蝕大齒輪做實(shí)驗(yàn)對(duì)象,轉(zhuǎn)速為880 r/min,分兩次采集輸出軸負(fù)載側(cè)軸承的加速度信號(hào),采樣頻率為1 kHz。

    將實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab,分別使用Burg法和優(yōu)化后的Burg法繪制同一信號(hào)的功率譜。為避免階次誤差對(duì)對(duì)比結(jié)果產(chǎn)生影響,統(tǒng)一采用FPE準(zhǔn)則進(jìn)行AR模型階的估計(jì)。在同一采樣頻率和同一階次的情況下對(duì)比兩種方法所得的結(jié)果,圖1為原始振動(dòng)信號(hào),圖2為兩種方法的功率譜估計(jì)結(jié)果。

    由圖2可知,采樣頻率為1 kHz時(shí),在FPE準(zhǔn)則定階下,傳統(tǒng)的Burg法得到的功率譜含有較多的邊頻成分;優(yōu)化后的Burg法在體現(xiàn)出真實(shí)譜峰的情況下,邊頻成分明顯減少,譜分辨率提高。實(shí)驗(yàn)表明,優(yōu)化后的Burg法在齒輪箱故障診斷應(yīng)用上能夠得到較好的結(jié)果。

    圖1 振動(dòng)信號(hào)

    圖2 功率譜圖

    5 結(jié)語(yǔ)

    AR模型作為功率譜估計(jì)方法中最常用的方法之一,多年來不斷得到完善和發(fā)展,廣泛應(yīng)用于航行軌跡、特征提取、故障識(shí)別、負(fù)荷預(yù)測(cè)等工程實(shí)際問題[6]。但由于其自身固有特性,既要估計(jì)模型的參數(shù),又要估計(jì)模型的階次,因此很難評(píng)價(jià)一個(gè)模型的優(yōu)劣。本文將傳統(tǒng)Burg法的P階前后向預(yù)測(cè)誤差只考慮相鄰階的預(yù)測(cè)誤差改為考慮所有階次的預(yù)測(cè)誤差的平均值,不再只關(guān)注局部誤差,而是綜合考慮整體誤差,提高了功率譜的譜分辨率,也減小了在迭代過程中因某一階預(yù)測(cè)誤差過大而對(duì)其后面階次的預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生較大影響,

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