ARIMA模型和灰色模型在農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測中的應(yīng)用比較

丁慧娟,張金磊,陳建中,李均濤,崔 鵬

(貴州財(cái)經(jīng)大學(xué),貴州貴陽 550004)

農(nóng)業(yè)一直是我國非常重視的問題，農(nóng)產(chǎn)品供需是農(nóng)業(yè)發(fā)展討論的重要問題之一。2018年2月25日，“宣傳貫徹中央一號文件精神暨2018中國三農(nóng)發(fā)展大會”在北京召開，為推動大宗農(nóng)產(chǎn)品貿(mào)易、預(yù)測和發(fā)現(xiàn)商品價(jià)格、引導(dǎo)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、合理配置要素資源、維護(hù)農(nóng)業(yè)發(fā)展穩(wěn)定做出了積極貢獻(xiàn)。受生產(chǎn)、流通、需求與供給等因素的影響，農(nóng)產(chǎn)品日價(jià)格波動頻繁。尤其近年來，受自然災(zāi)害、重大疫情等外部環(huán)境的影響，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動頻率有所增加。為此對農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行短期、中長期的預(yù)測，為農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)和流通提供重要的數(shù)據(jù)指導(dǎo)，對解決我國農(nóng)產(chǎn)品供需問題、調(diào)整農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)、促進(jìn)市場經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展具有重要的意義。

農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格預(yù)測在國內(nèi)出現(xiàn)比較晚，但發(fā)展快，預(yù)測方法多。劉峰等[1]運(yùn)用ARIMA模型對白菜價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測，表明ARIMA(0,1,1)模型能很好地模擬并預(yù)測白菜月價(jià)格趨勢。王素雅[2]對影響蘋果價(jià)格因素做了分析，并通過構(gòu)建價(jià)格時(shí)序模型對蘋果旬價(jià)格、周價(jià)格、日價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測。徐雅卿等[3]運(yùn)用指數(shù)平滑模型、ARIMA模型、組合預(yù)測模型對胡蘿卜價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測，并提出了預(yù)測的改進(jìn)方向。李干瓊等[4]運(yùn)用現(xiàn)代時(shí)間序列法建模對西紅柿日批發(fā)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，提出GARCH模型在預(yù)測中有更高的精度。任偉宏[5]介紹了現(xiàn)在預(yù)測方法中所涉及到的智能預(yù)測方法,分析了智能預(yù)測方法優(yōu)于其他預(yù)測方法。姚霞等[6]通過構(gòu)建平穩(wěn)序列ARIMA自回歸求平均模型，預(yù)測了時(shí)鮮農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格。筆者采用ARIMA預(yù)測模型、灰色預(yù)測模型建模，對遵義豬肉進(jìn)行月平均價(jià)格短期、中長期預(yù)測。

1 農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格模型構(gòu)建

1.1ARIMA預(yù)測模型構(gòu)建ARIMA預(yù)測模型中，預(yù)測值表示為最近的真實(shí)值和最近的預(yù)測誤差組成的線形函數(shù)。ARIMA模型主要擬合具有平穩(wěn)性的時(shí)間序列，非平穩(wěn)性的序列可以通過差分轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)性的序列。在一個(gè)p階自回歸模型中，ARIMA模型線形組合方程是[7]：

Yt=μ+φ1·Yt-1+φ2·Yt-2+…+φp·Yt-p+et

式中，Yt是時(shí)序任一觀測值;μ是序列均值；φ是權(quán)重；et是隨機(jī)擾動。在一個(gè)q階移動平均模型中，殘差線形組合方程是：

Yt=μ-φ1·et-1+φ2·et-2+…+φp·et-p+et

式中，e是預(yù)測的殘差。一個(gè)ARIMA(p,d,q)過程是時(shí)序被差分d次，p個(gè)觀測值和q個(gè)殘差線形組合來表示。選擇ARIMA模型的理論方法見表1。

表1 選擇ARIMA模型方法

建立ARIMA模型的步驟如下：

(1)確保時(shí)間序列的平穩(wěn)性。

(2)找出一個(gè)或者幾個(gè)好的預(yù)測模型(即找出p值和q值可能存在的值)。

(3)擬合出所找模型。

(4)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，對預(yù)測模型進(jìn)行評估。

(5)對已經(jīng)通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測。

1.2灰色預(yù)測模型構(gòu)建灰色預(yù)測法是一種預(yù)測灰色預(yù)測系統(tǒng)的方法，對高階系統(tǒng)建模，灰色理論是通過GM(1,1)模型群解決的。對該案例建立GM(1,1)模型如下：

(4)進(jìn)行模型檢測，灰色預(yù)測檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

(5)生成時(shí)序序列圖，預(yù)測時(shí)序與原始時(shí)序進(jìn)行對比。

2 農(nóng)產(chǎn)品預(yù)測模型實(shí)驗(yàn)分析——以遵義肉價(jià)為例

2.1ARIMA模型實(shí)驗(yàn)分析

2.1.1數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)。該研究選擇遵義豬肉為預(yù)測對象，采用月平均價(jià)格，數(shù)據(jù)來源于貴州農(nóng)金網(wǎng)遵義肉價(jià)日統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過加權(quán)計(jì)算作為遵義月平均價(jià)格數(shù)據(jù)。分析時(shí)間序列包括觀測值、起始時(shí)間、終止時(shí)間及周期，只有將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)間序列對象后，如表2所示，才能用時(shí)間序列ARIMA模型進(jìn)行分析、建模和繪圖[8]。從圖1可以看出，遵義豬肉的價(jià)格是隨機(jī)的，有不穩(wěn)定的特征，在2012年8月出現(xiàn)肉價(jià)最高，之后肉價(jià)處于下降趨勢，總體豬肉價(jià)格處于上升趨勢。

表2 時(shí)間序列數(shù)據(jù)

圖1 遵義豬肉月平均價(jià)格時(shí)間序列Fig.1 Time series of pork monthly average price in Zunyi

運(yùn)用R語言對遵義豬肉價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，通過diff()函數(shù)對序列進(jìn)行差分，對豬肉價(jià)格時(shí)間序列圖通過一次差分得到平穩(wěn)序列圖，通過adf.test()測試，測試結(jié)果如下：Dickey-Fuller=-2.829 7, Lag order=2,P=0.256 3。

若通過一次差分達(dá)不到時(shí)序平穩(wěn)性，可以通過兩次差分或多次差分，從測試結(jié)果P值可以看出測試值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.5，通過一次差分可以達(dá)到時(shí)序的平穩(wěn)性。

2.1.2模型選擇。通過ACF圖和PACF圖選擇備選模型，運(yùn)用Acf()函數(shù)和Pacf()函數(shù)生成序列ACF和PACF圖，如圖2、3所示，從前文中可以得出d=1,根據(jù)表1模型方法分析，從ACF圖和PACF圖中可以看出滯后階數(shù)逐漸增加時(shí)，自相關(guān)逐漸減小至0，偏自相關(guān)逐漸減小至0，以此可以考慮ARIMA(1,1,0)模型。

圖2 一次差分后的豬肉價(jià)格序列自相關(guān)圖Fig.2 Autocorrelation diagram of pork price series after one difference

圖3 一次差分后的豬肉價(jià)格序列偏自相關(guān)圖Fig.3 Partial autocorrelation diagram of pork price series after one difference

2.1.3模型評價(jià)。對ARIMA模型進(jìn)行擬合，模型擬合的好壞可以通過模型評價(jià)進(jìn)行分析，如果擬合模型滿足正態(tài)分布，數(shù)據(jù)中的點(diǎn)落在圖中的線上，則表明擬合模型符合要求。擬合模型評價(jià)如圖4所示，從圖4可以看出所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)幾乎落在圖中的線上，表明該例中結(jié)果非常好。再次通過 Box.test()進(jìn)行測試，測試結(jié)果如下:X2= 0.006 292 1,df=1,P=0.936 8。

運(yùn)用cat()函數(shù)獲取殘差值，如下所示：

絕對殘差=(0.020 999，-0.757 042，-4.081 276，2.514 046，-0.619 662，-0.257 840，0.044 224，4.002 883，0.934 858，0.935 471，1.153 296，-0.861 772，0.912 523，-0.452 218，-0.584 501，0.229 803，1.596 763，2.856 936，2.203 293，1.718 465，-2.360 809， -6.015 747，3.027 720，-0.827 011，0.170 325)

相對殘差=(0.000 999，0.037 400，0.251 931，0.132 851，0.034 117，0.014 369，0.002 457，0.181 949，0.041 134，0.039 597，0.046 632，0.036 190，0.036 836，0.018 632，0.024 650，0.009 587，0.062 485，0.100 848，0.072 504，0.053 702，0.079 877，0.254 187，0.112 138，0.031 808，0.006 495)

從測試的結(jié)果可以看出，模型的殘差沒有通過顯著性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為殘差的自相關(guān)系數(shù)為0。ARIMA模型可以較好地模擬該數(shù)據(jù)。

圖4 正態(tài)Q-Q圖Fig.4 Normal Q-Q diagram

2.1.4模型預(yù)測。接下來運(yùn)用評價(jià)模型對豬肉價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，如圖5所示，對未來的5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了預(yù)測。圖5中藍(lán)色的點(diǎn)是點(diǎn)估計(jì)，淺藍(lán)色區(qū)域和深藍(lán)色區(qū)域分別代表80%的置信區(qū)間和95%的置信區(qū)間。預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 ARIMA模型價(jià)格預(yù)測結(jié)果

從預(yù)測結(jié)果可以看出，豬肉價(jià)格未來5個(gè)月的平均價(jià)格基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，沒有很大的豬肉價(jià)格變動。在80%的置信區(qū)間和95%的置信區(qū)間預(yù)測出豬肉價(jià)格的最高價(jià)格和最低價(jià)格。

2.2灰色模型實(shí)驗(yàn)分析

2.2.1模型選擇與檢驗(yàn)。針對該例，選擇的灰色預(yù)測模型為GM(1,1)模型，根據(jù)GM(1,1)模型建立的方法，建立R函數(shù)GM(1，1)，運(yùn)用cat()函數(shù)得出發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量u，得出結(jié)果如下：發(fā)展系數(shù)a= 0.019 217 48，灰色作用量u=18.367 2。

然后求解方程，根據(jù)獲得的a值和u值，得出預(yù)測模型。運(yùn)用cat()函數(shù)獲取模擬值，其中x(1)為擬合序列，x(0)為經(jīng)后減運(yùn)算還原所得模型輸入序列預(yù)測序列，獲取的模擬值如下：

x(1)=(21，39.952 29，59.272 32，78.967 22，99.044 27，119.510 9，140.374 6，161.643 2，183.324 4， 205.426 3，227.957 1，250.925，274.338 6，298.206 5，322.537 6，347.340 7，372.625 1，398.400 1，424.675 2，451.460 1，478.764 7，506.599 2，534.973 7，563.898 8，593.385 1，623.443 6，654.085 3，685.321 5，717.163 9，749.624 1)

x(0)=(21，18.952 29，19.320 03，19.694 90，20.077 05，20.466 61，20.863 73，21.268 55，21.681 24， 22.101 92，22.530 77，22.967 95，23.413 60，23.867 9，24.331 02，24.803 12，25.284 38，25.774 99，26.275 11， 26.784 93，27.304 65，27.834 45，28.374 53，28.925 09，29.486 33，30.058 46，30.641 7，31.236 25，31.842 34，32.460 18)

對獲取的模擬值進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，運(yùn)用cat()函數(shù)獲取殘差檢驗(yàn)結(jié)果如下：

絕對殘差=(0，1.289 649，-3.120 028，-0.771 090 7，-1.914 257，-2.522 169，-2.863 729，0.731 445，1.046 035，1.523 077，2.200 936，0.844 554，1.359 129，0.402 778，-0.618 789，-0.832 112，0.269 966，2.554 124，4.113 294，5.215 070，2.250 903，-4.167 778，-1.374 529，-2.925 089，-3.264 112)

相對殘差=(0，0.063 712，0.192 594，0.040 747，0.105 395，0.140 554，0.159 096，0.033 248，0.046 026，0.064 469，0.088 992，0.035 467，0.054 86，0.016 595，0.026 096，0.034 713， 0.010 564，0.090 159，0.135 357，0.162 971，0.076 158，0.176 103，0.050 908，0.112 503，0.124 479)

從試驗(yàn)中獲取:殘差平方和=137.059 5；后驗(yàn)差比值檢驗(yàn)c=0.340 925；小殘差概率p= 0.96。

若后驗(yàn)差比值c<0.35，小殘差概率p>0.95,模型為優(yōu)；若后驗(yàn)差比值c<0.45，小殘差概率p>0.80,模型為良；若后驗(yàn)差比值c<0.50，小殘差概率p>0.70,模型為中；若后驗(yàn)差比值c<0.65，小殘差概率p>0.70,模型為差。從上述的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，c<0.35,p>0.95,GM(1,1)預(yù)測精度等級為優(yōu)。

2.2.2模型預(yù)測。調(diào)用上述函數(shù)GM(1，1),運(yùn)用plot()函數(shù)繪制出預(yù)測時(shí)序與原始時(shí)序?qū)Ρ葓D，如圖6所示，從圖中可以看出豬肉價(jià)格預(yù)測曲線總體處于上升趨勢。

圖6 豬肉價(jià)格時(shí)間序列Fig.6 Pork price time series

2.3模型對比研究為比較分析不同模型預(yù)測的精準(zhǔn)性，通過上述實(shí)驗(yàn)得出平均相對誤差和相對精度，結(jié)果見表4。

由表4可知，ARIMA模型比灰色模型的平均相對誤差小約1.5%，ARIMA模型比灰色模型的相對精度大約1.5%，從平均相對誤差和相對精度對比可以看出，ARIMA模型和灰色模型對豬肉價(jià)格的預(yù)測精準(zhǔn)度相差不大，ARIMA模型略優(yōu)于灰色模型。該試驗(yàn)的預(yù)測點(diǎn)為5個(gè)點(diǎn)，根據(jù)試驗(yàn)的預(yù)測結(jié)果圖5和圖6進(jìn)行對比分析，ARIMA模型具有精準(zhǔn)的點(diǎn)預(yù)測，預(yù)測價(jià)格在置信度為[80%，90%]區(qū)間內(nèi)進(jìn)行波動，GM(1,1)模型預(yù)測的是豬肉價(jià)格的未來走勢，從圖形走勢可以看出豬肉的價(jià)格處于上升的趨勢。再根據(jù)模型自身的特性進(jìn)行對比分析，ARIMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測過程中既要考慮經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動的干擾性，對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確率較高；灰色模型就是通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分模型，對事物發(fā)展規(guī)律進(jìn)行模糊性的長期描述。

表4不同模型誤差和精度對比

Table4Comparisonofdifferentmodelerrorsandprecision%

3 結(jié)論

對遵義豬肉價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，只是做了初次的時(shí)間序列類似預(yù)測模型分析。從上述試驗(yàn)結(jié)果、預(yù)測圖形以及模型特性對比分析可知，如果對豬肉的價(jià)格做出短期的精準(zhǔn)預(yù)測，可以運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行短期預(yù)測，提高經(jīng)濟(jì)效益；如果對豬肉價(jià)格做出長期預(yù)測，可以運(yùn)用GM(1,1)模型進(jìn)行長期預(yù)測，使經(jīng)濟(jì)利益達(dá)到最大化。

農(nóng)產(chǎn)品由于受各種因素的影響，農(nóng)產(chǎn)品日價(jià)格波動頻繁，為了穩(wěn)定農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，可以在此試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行中長期的預(yù)測。可以進(jìn)行進(jìn)一步的研究，對該實(shí)驗(yàn)的灰色模型進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用不同數(shù)據(jù)處理方法對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高預(yù)測精度，使預(yù)測的準(zhǔn)確率更高、更可靠。