農(nóng)戶供應(yīng)不確定下龍頭企業(yè)采購決策研究

稅文兵，楊漢卿，何 民

（昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

訂單農(nóng)業(yè)，又稱合同農(nóng)業(yè)或契約農(nóng)業(yè)，是指在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)之前，農(nóng)戶與企業(yè)或中介組織簽訂具有法律效力的確定雙方權(quán)利與義務(wù)關(guān)系的產(chǎn)銷合同，農(nóng)戶根據(jù)合同組織生產(chǎn)，企業(yè)或中介組織按合同收購農(nóng)戶生產(chǎn)的產(chǎn)品的一種農(nóng)業(yè)協(xié)同經(jīng)營形式[1]。從供應(yīng)鏈管理角度看，訂單農(nóng)業(yè)本身就是一種通過契約實現(xiàn)買方（農(nóng)業(yè)企業(yè)）和賣方（農(nóng)戶）之間協(xié)調(diào)的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，因此在學(xué)術(shù)界又被稱為訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈[2]。訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈不僅能夠顯著增加農(nóng)戶收入[3]，而且還有助于實現(xiàn)農(nóng)業(yè)企業(yè)原材料的穩(wěn)定供應(yīng)，因此在全世界范圍內(nèi)都得到廣泛推廣和普及[4]。在我國，超過180億公頃的土地是在訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈模式下耕種的[5]。

然而，在訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈實際運營中，農(nóng)戶實際供應(yīng)量與合同簽約量相違背成為困擾農(nóng)業(yè)企業(yè)的重要問題。如2010年10月，烏魯木齊洋蔥普遍減產(chǎn)，市場洋蔥價格上漲，簽訂契約的種植農(nóng)戶為了獲得更高的經(jīng)濟利益，普遍抬高洋蔥的收購價格，或者轉(zhuǎn)賣給其他高價收購商，造成了農(nóng)戶大規(guī)模的違約現(xiàn)象，洋蔥的供應(yīng)不確定結(jié)果導(dǎo)致洋蔥的收購方以高于合同價的市場價格收購，造成了市場及收購方巨大的經(jīng)濟損失[6]；2012年，陜西省西眉縣奇峰公司在四、五月份和獼猴桃果農(nóng)簽了訂單交了定金，到10月份收購季，當(dāng)市場價格高于合同價的時候，果農(nóng)把訂單合同丟到一邊，將獼猴桃賣給其他高價收購商，奇峰只好與果農(nóng)重新商談價格；而且，果農(nóng)簽約后，由于技術(shù)條件有限，果農(nóng)無法達到訂單標準的質(zhì)量，這些獼猴桃數(shù)量或質(zhì)量供應(yīng)的不確定最終導(dǎo)致公司巨大的經(jīng)濟損失[7]。簽約農(nóng)戶實際供應(yīng)不足，企業(yè)就要承擔(dān)缺貨帶來的額外采購成本或直接的銷售損失；簽約量過多，則會發(fā)生較高的庫存管理成本或農(nóng)產(chǎn)品超過保質(zhì)期腐爛變質(zhì)損失。因此，如何確定恰當(dāng)?shù)暮灱s量成為影響農(nóng)業(yè)企業(yè)經(jīng)濟效益和訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈穩(wěn)定發(fā)展的重要問題。

目前，針對訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈中農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)問題的研究，主要集中在如何通過完善農(nóng)戶和企業(yè)之間的契約降低故意違約率[8-12]，較少涉及簽約量的研究。訂單農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有典型的單周期、多源供應(yīng)（多個農(nóng)戶與農(nóng)業(yè)企業(yè)簽定契約）和實際產(chǎn)出不確定的特點，因此，訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈中的簽約量決策問題與供應(yīng)不確定下的多源（超過兩個供應(yīng)商）報童問題類似。Agrawal等首先研究了產(chǎn)出隨機下有多個供應(yīng)商的報童問題，假設(shè)供應(yīng)商的實際供應(yīng)服從正態(tài)分布，考慮了供應(yīng)商的固定簽約成本，建立了以期望利潤最大化為目標，同時對供應(yīng)商的數(shù)量和每個供應(yīng)商的簽約量進行決策的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型[13]。Dada等同樣研究了隨機供應(yīng)下的單周期多源報童模型，假設(shè)需求也是隨機的，但沒有考慮供應(yīng)商的固定簽約成本[14]。Federgruen等建立了兩種隨機供應(yīng)下的多源采購模型：一是以采購成本最小化為目標，確保需求以一定的概率被滿足；二是以總的期望成本最小為目標，同時對每個供應(yīng)商的采購量進行決策[15]。兩個模型都沒有考慮固定簽約成本和供應(yīng)商生產(chǎn)能力。Yang等設(shè)計了基于非線性規(guī)劃技術(shù)的算法求解隨機多源供應(yīng)下的報童模型[16]。Merzifonluoglu等同時考慮了供應(yīng)商的固定簽約成本和生產(chǎn)能力約束，模型除對訂貨量進行決策外，還對供應(yīng)商的選擇進行決策[17]。

上述供應(yīng)不確定下的多源報童問題研究是在一般生產(chǎn)制造背景下，從對基本報童模型拓展的角度展開，并不能滿足訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈中最佳簽約量決策的需要。這主要表現(xiàn)在三個方面：一是沒有考慮農(nóng)戶（供應(yīng)商）最小生產(chǎn)量的約束；二是模型的目標函數(shù)沒有包含農(nóng)業(yè)企業(yè)對農(nóng)戶的生產(chǎn)服務(wù)成本；三是缺乏有效算法求解存在大量農(nóng)戶時的模型。本文針對這些不足，建立考慮農(nóng)戶固定簽約成本、農(nóng)戶生產(chǎn)服務(wù)成本和生產(chǎn)能力上下限約束，同時對農(nóng)戶選擇和訂單大小進行決策的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型；設(shè)計能夠在較短時間內(nèi)求解大規(guī)模算例的遺傳算法和粒子群算法，并對兩種算法的性能進行比較。本文的研究一方面有利于完善供應(yīng)不確定下的多源報童模型研究；另一方面可以幫助農(nóng)業(yè)企業(yè)在農(nóng)戶供應(yīng)不確定下更好地確定簽約量。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

農(nóng)業(yè)企業(yè)為滿足未來零售市場的需求，在農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售季節(jié)到來之前，與農(nóng)戶簽訂雙方同意的收購訂單。該訂單規(guī)定了農(nóng)戶的種植規(guī)模、種植地點、交售農(nóng)產(chǎn)品的時期，同時也明確了農(nóng)業(yè)公司的收購價格、種苗價格、技術(shù)服務(wù)等內(nèi)容。許多自然和人為的因素會導(dǎo)致在農(nóng)產(chǎn)品收獲期，農(nóng)戶實際提供的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量與根據(jù)合同規(guī)定的種植規(guī)模測算出來的數(shù)量相差較大，進而給農(nóng)業(yè)企業(yè)帶來經(jīng)濟損失。為了降低農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)不穩(wěn)定帶來的不利影響，農(nóng)業(yè)企業(yè)在與農(nóng)戶簽訂訂單時，需要根據(jù)農(nóng)戶的供應(yīng)特征對其進行篩選，并對篩選出來的農(nóng)戶分配不超過其生產(chǎn)能力的訂單。在這一過程中，需要考慮農(nóng)戶固定簽約成本、農(nóng)戶生產(chǎn)服務(wù)成本、不足需求的缺貨成本、過多需求的存貨成本和農(nóng)產(chǎn)品采購成本之間的平衡。

1.2 模型參數(shù)和假設(shè)

在構(gòu)建模型之前，提出如下參數(shù)假設(shè)：

（1） 農(nóng)戶i的實際供應(yīng)量為簽約量與隨機系數(shù)γi（實際供應(yīng)比例） 的乘積，隨機系數(shù)0≤γi≤1，反映了農(nóng)戶實際供應(yīng)農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量與簽約量之間的差距，并服從均值為μi，標準差為σi的正態(tài)分布；

（2）采購成本為單位采購成本c與企業(yè)實際收到的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的乘積；

（3）缺貨成本為單位缺貨成本s與缺貨量的乘積，缺貨量等于需求D與實際供應(yīng)量的差值；

（4）當(dāng)實際供應(yīng)量大于需求時，農(nóng)業(yè)企業(yè)需要投入額外從資金進行保管，或者由于超過保質(zhì)期喪失使用價值，此時產(chǎn)生單位成本為h；

（5）農(nóng)戶固定簽約成本與簽訂的農(nóng)戶數(shù)量成正比，單個農(nóng)戶的簽約成本為a；

（6）農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)服務(wù)成本與農(nóng)戶簽約量成正比，單位簽約量的生產(chǎn)服務(wù)成本為k；

（7）考慮農(nóng)戶土地規(guī)模限制，單個農(nóng)戶簽約量不能低于最小值Mi，也不能超過最大值Ci；

（8）是否與農(nóng)戶簽約及簽約量的大小是模型的決策變量，分別用Xi（取1表示與農(nóng)戶i簽約，否則取0）和Qi表示；

（9）農(nóng)戶的履約行為是獨立的。

1.3 模型建立

（1）實際總供應(yīng)量的均值和標準差

根據(jù)正態(tài)分布的特性，所有農(nóng)戶實際總的供應(yīng)量Y也服從正態(tài)分布，其均值和標準差的計算如下：

其中：式（1）為實際總供應(yīng)量的均值；式（2）為實際總供應(yīng)量的標準差。

（2） 采購成本的均值

采購成本均值的計算如下：

（3） 缺貨成本的均值

缺貨成本為smax｛ D-Y, ｝0，其均值如下：

其中：F（·）為概率分布函數(shù)。

（4）倉儲和耗損成本均值

庫存保管和耗損成本為hmax｛ Y-D,｝0，其均值計算如下：

綜上，訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈中農(nóng)戶選擇和訂單分配模型如下：

其中：式（3）為模型目標函數(shù)，包括農(nóng)戶簽約成本、生產(chǎn)服務(wù)成本、期望采購成本、期望缺貨成本和期望庫存保管和耗損成本；式（4）表示單個農(nóng)戶簽約量不能超過其生產(chǎn)能力；式（5）表示總的簽約量不能低于需求量；式（6）表示單個農(nóng)戶的簽約量不能小于規(guī)定值；式（7）是決策變量的取值范圍。

2 算法設(shè)計

上述模型目標函數(shù)中含有積分項，決策變量中包含0、1整數(shù)變量和非負連續(xù)實值變量，因此模型屬于典型的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。模型決策變量的組合特性，導(dǎo)致當(dāng)決策變量數(shù)量較大時，很難在較短時間內(nèi)找到精確解。因此，對這類模型的求解，常采用智能優(yōu)化算法，如遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）、粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法等。本文分別采用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法求解模型，并通過對不同規(guī)模算例求解，對兩種算法進行比較。

2.1 遺傳算法設(shè)計

（1） 編 碼

一條染色體由農(nóng)戶的選擇變量X和簽約量Q組成。其中，X自身就是0、1變量，Q是實值變量。為了便于交叉和編譯，統(tǒng)一采用二進制編碼的方法。因此，僅需將“十進制”變量Q轉(zhuǎn)換為二進制變量，二進制變量的位數(shù)由下式?jīng)Q定：

式中：U2、U1為連續(xù)變量的上、下界；k為每一個連續(xù)變量表示為二進制時的位數(shù)；δ為連續(xù)變量轉(zhuǎn)換為二進制時的精度要求。簽約量的上屆U2為總的需求D，下界為0，精度要求為1位。

（2） 初始種群產(chǎn)生

初始種群的產(chǎn)生采用隨機的方法產(chǎn)生。由于對約束處理采用懲罰函數(shù)的方法，因此，對于每一條隨機生成的染色體不需要進行可行性驗證。

（3） 適應(yīng)度函數(shù)

采用懲罰函數(shù)的方法將有約束問題轉(zhuǎn)換為無約束問題，適應(yīng)度函數(shù)為[18]：

其中：f（x）為原優(yōu)化問題的目標函數(shù)；R為懲罰系數(shù)；gk（x）為原優(yōu)化問題中的第k個不大于0的不等式約束，總的不等式約束個數(shù)為p；hl（x）為原優(yōu)化問題中的第l個等式約束，總的等式約束個數(shù)為m。

（4） 遺傳操作

包括交叉、變異和選擇。

（5） 終止條件

當(dāng)連續(xù)10次迭代的種群均值或種群最小值的標準差不超過規(guī)定的數(shù)值，且獲得最小值滿足所有的約束條件時停止迭代。如果上述條件在規(guī)定的最大迭代次數(shù)內(nèi)都不滿足，則程序停止迭代。

2.2 粒子群算法設(shè)計

粒子群算法通過模擬鳥群捕食過程中相互協(xié)作從而找到最優(yōu)路徑的行為以獲取最優(yōu)解，關(guān)鍵步驟如下：

（1） 粒子群初始化

包括粒子的編碼和群體的生成。此處，粒子統(tǒng)一采用上文遺傳算法中染色體的二進制編碼，粒子群隨機生成，規(guī)模為150個。

（2） 確定適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)如式（8），同樣采用懲罰函數(shù)的方法處理約束。

（3） 速度和位置更新

適應(yīng)度函數(shù)確定后，需要計算各個粒子的適應(yīng)度值，并對個體極值和群體極值更新。然后，對粒子速度和位置進行更新。在離散空間下，速度和位置的更新公式如下[19]：

其中：ω稱作慣性權(quán)重，c1、c2為常數(shù)，稱作學(xué)習(xí)因子（也叫加速系數(shù)），r1、r2是兩個0到1之間的隨機數(shù)。

（4） 終止條件

與遺傳算法終止條件相同。

3 算例分析

3.1 算例設(shè)計

為了檢驗?zāi)Ｐ偷挠行院蛯煞N算法的求解效能進行比較，設(shè)計了15個不同規(guī)模的算例。這些算例中，總的需求根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測得到，算例中取值為2 000kg；單位采購成本為合同規(guī)定的最低收購價，取值為8元/kg；單位缺貨成本是當(dāng)農(nóng)戶實際總的供應(yīng)量不能滿足需求時從現(xiàn)貨市場購買所產(chǎn)生的成本增加值或者是不能滿足需求直接產(chǎn)生的銷售損失，取值為9元/kg；農(nóng)戶實際供應(yīng)比例均值和標準差根據(jù)歷年農(nóng)戶的實際供應(yīng)情況統(tǒng)計得到，分別為0.86和0.08；供應(yīng)關(guān)系建立成本和生產(chǎn)服務(wù)成本可從農(nóng)業(yè)企業(yè)的財務(wù)報表得到，分別為1 000元/戶、5元/kg；倉儲成本是當(dāng)實際供應(yīng)量大于需求量時產(chǎn)生的庫存管理成本，也包括折價銷售或腐爛變質(zhì)帶來的損失，取值為3元/kg；單個農(nóng)戶的最小生成數(shù)量取值為5kg/戶。

不同算例的區(qū)別在于候選農(nóng)戶的數(shù)量和每一個農(nóng)戶的生產(chǎn)能力。農(nóng)戶的數(shù)量從10、20、30戶增加到150戶，間隔為10戶，分別對應(yīng)16個算例。每個算例中，單個農(nóng)戶的生產(chǎn)能力為2倍的需求除以農(nóng)戶的數(shù)量。

3.2 GA與PSO算法比較

為了對兩種算法的計算效能進行比較，選取算法終止時獲得的最小成本和所用時間為評價指標。在相同終止條件下，算法終止時的最小成本反映了算法的求解精度，成本值越小，算法求解精度越高；所用時間反映了算法的效率，時間越短，效率越大。

根據(jù)算例的參數(shù)特征和多次試算結(jié)果，確定算法參數(shù)。其中，遺傳算法關(guān)鍵參數(shù)取值如下：二進制位數(shù)11，交叉概率1.0，變異概率0.0003，約束違背懲罰系數(shù)1.0E+05，停止迭代的標準差為100，最大迭代次數(shù)為2 500次。粒子群算法關(guān)鍵參數(shù)取值如下：慣性權(quán)重c1=2.5、c2=2.0，速度上限為8.0，約束違背懲罰系數(shù)為1.0E+05，停止迭代的標準差和最大迭代次數(shù)與遺傳算法相同。GA和PSO算法程序用MATLAB的M語言編寫，所有計算在Intel（R）core（TM）i5-2410M CPU@2.30GHz處理器、4GBRAM的計算機上完成。在上述參數(shù)和條件下，不同規(guī)模算例兩種算法的計算結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 GA和PSO算法在尋優(yōu)能力上比較

從尋優(yōu)能力來看（圖1），PSO算法明顯要優(yōu)于GA。在16個算例中，算例1、2、4、5、6、8、9、10、12、14、15、16采用PSO算法獲得的最小期望成本要小于GA，占到了總數(shù)的75%。在這些算例中，PSO算法的最小成本值小于GA的程度最大為43.8%，最小為0.2%。同時，這些算例中既有小規(guī)模算例如算例1、2、4，也有較大規(guī)模算例如14、15、16，表明PSO算法尋優(yōu)能力上的優(yōu)勢并不受問題規(guī)模的影響。

圖2 GA和PSO算法在時間效率上比較

從計算時間效率來看（圖2），GA收斂的速度明顯優(yōu)于PSO算法。除算例1、2、3、6外，其余12個算例GA停止迭代的時間均小于PSO算法，占比達到75%。這些算例中，PSO算法所用時間比GA最大多出670s，最小為17s，而且隨著算例規(guī)模的增大，GA所用時間都要小于PSO算法。

綜合來看，有9個算例（占比為56.3%）PSO算法以較長的時間獲得了更小的成本；有3個算例（占比為18.7%）PSO算法以更短的時間獲得了更小的成本；有3個算例PSO算法用了更多的時間卻得到了更大的成本；有1個算例（占比為6.3%）PSO算法用時雖短但得到的成本更大。值得注意的是在第一種情況的9個算例中，雖然PSO算法用時比GA多，但多出時間的最大值僅為670s，是在可接受范圍內(nèi)。因此，綜合考慮算法的尋優(yōu)能力和時間效率，PSO算法更適合于求解所建立的模型。

3.3 農(nóng)戶供應(yīng)不確定的影響

選取總簽約量和期望成本兩個指標反映農(nóng)戶實際供應(yīng)不確定的影響。具體的做法是改變農(nóng)戶實際供應(yīng)比例的均值和標準差，分別計算在不同均值和標準差組合下總的簽約量和最小期望成本。此處，以算例2的參數(shù)為基準，采用PSO算法求解。

（1）對總簽約量的影響

農(nóng)戶供應(yīng)不確定對總簽約量的影響如圖3所示。從圖3中可以看出，在不同的供應(yīng)比例均值和標準差取值下，總的簽約量都是大于實際需求的。其中，當(dāng)實際供應(yīng)比例均值不超過0.65時，總簽約量最?。? 003kg），比實際需求多3kg；當(dāng)標準差為0.16，均值為0.8時，總簽約量最大，達到2 811kg，比實際需求多811kg。這說明農(nóng)業(yè)企業(yè)在面對農(nóng)戶供應(yīng)不確定時，為了實現(xiàn)期望成本最小，應(yīng)該與農(nóng)戶訂購比實際需求更大的量。另外，隨著供應(yīng)比例均值的增加，總簽約量先增大后減小，而不是單純的降低；隨著供應(yīng)比例標準差的增加，總簽約量會增大。這表明：一方面農(nóng)戶供應(yīng)不確定對總簽約量的影響是非線性的；另一方面農(nóng)戶供應(yīng)不確定性越大，企業(yè)需要訂購更多的量來防范供應(yīng)不穩(wěn)定風(fēng)險。

（2）對最小期望成本的影響

農(nóng)戶供應(yīng)不確定對最小期望成本的影響如圖4所示。從圖4中可以看出：隨著農(nóng)戶實際供應(yīng)比例均值的增加，最小期望成本呈現(xiàn)下降的趨勢；隨供應(yīng)比例標準差的增大，最小期望成本呈增大趨勢，但增加的速度不大。在不同的供應(yīng)比例標準差取值下，當(dāng)實際供應(yīng)比例均值從0.5提高到1.0時，最小期望成本降低的程度均超過了50%；當(dāng)供應(yīng)比例均值在0.7以下時，隨著供應(yīng)比例標準差從0.08提高到0.16，最小期望成本沒有發(fā)生明顯變化；當(dāng)供應(yīng)比例均值在0.75以上時，隨著供應(yīng)比例標準差從0.08提高到0.16，最小期望成本平均增加約2.4%。這表明：提高農(nóng)戶實際供應(yīng)數(shù)量水平和穩(wěn)定性，都有利于降低企業(yè)的成本；比較而言，提高農(nóng)戶實際供應(yīng)數(shù)量水平對降低企業(yè)成本效果更顯著。

圖3 農(nóng)戶供應(yīng)不確定對總簽約量的影響

4 結(jié)論

本文針對訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈中農(nóng)戶實際供應(yīng)量與簽約量不一致的問題，從農(nóng)業(yè)企業(yè)角度提出事前風(fēng)險控制策略，建立供應(yīng)不確定下農(nóng)戶選擇及訂單分配模型，設(shè)計求解模型的GA和PSO算法，通過算例對兩種算法性能進行了對比，分析了農(nóng)戶供應(yīng)不確定對總簽約量和最小期望成本的影響。研究得到的主要結(jié)論如下:（1）綜合考慮算法的尋優(yōu)能力和時間效率，PSO算法更適合于求解所建立的農(nóng)戶選擇及訂單分配模型；（2） 為了應(yīng)對農(nóng)戶實際供應(yīng)不確定，企業(yè)與農(nóng)戶的簽約量應(yīng)大于實際的需求；（3） 農(nóng)業(yè)企業(yè)的總簽約量和最小期望成本隨農(nóng)戶實際供應(yīng)不穩(wěn)定程度的增加而增大，隨實際供應(yīng)數(shù)量水平的提高而降低；（4）相對于減少農(nóng)戶實際供應(yīng)的波動性，提高農(nóng)戶實際供應(yīng)數(shù)量水平，更有利于企業(yè)降低成本。

然而，在訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈的實際運營中，農(nóng)業(yè)企業(yè)不僅要面對農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)不穩(wěn)定的風(fēng)險，而且還要承擔(dān)巨大的市場風(fēng)險。因此，在未來的研究中，可將需求的不確定納入決策模型中。另外，當(dāng)農(nóng)業(yè)企業(yè)是風(fēng)險厭惡或風(fēng)險喜好時，對農(nóng)戶的選擇和訂單分配決策又有什么樣的影響，也值得進一步研究。

圖4 農(nóng)戶供應(yīng)不確定對最小期望成本的影響