讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)

巫水明

摘 要 不知從何時(shí)起，數(shù)學(xué)課堂從曾經(jīng)的熱熱鬧鬧悄悄的平靜了很多！課改十年，課堂教學(xué)發(fā)生了很大的變化。從原來(lái)單一的傳授教學(xué)，發(fā)展到合作交流，再后發(fā)展到多媒體加微課上課，形式上發(fā)生了很大變化。但是，當(dāng)你無(wú)意深入到課堂聽(tīng)某些老師的課時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多老師慢慢的又回到了之前的單一傳授教學(xué)法，學(xué)生靜靜的聽(tīng)課，老師滔滔的講授……為什么會(huì)走回頭路，是值得大家思考的問(wèn)題。為此，我提倡課堂應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，才能激發(fā)學(xué)生的思維，才能開(kāi)發(fā)他們的創(chuàng)造力！

關(guān)鍵詞 思維；合作；體驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）06-0218-02

一、思維形成的過(guò)程，在于課堂的有效探究

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，只有關(guān)注思維過(guò)程、促進(jìn)思維發(fā)展的教學(xué)才是真的數(shù)學(xué)教學(xué)，也只有這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生。由于思維的隱蔽性，這一點(diǎn)卻往往被忽略，教學(xué)更容易停留在看得見(jiàn)摸得著的淺層次的知識(shí)積累層面。數(shù)學(xué)培育理性精神、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)等真正的教學(xué)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)便會(huì)成“鏡中花”。

下面是某老師對(duì)一道例題的做法：

下面4個(gè)圖形的面積都是36dm2。用這圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓住的體積最??？哪個(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（一）有效探究之一：猜測(cè)

師：這是一張長(zhǎng)方形的紙，把它卷成一個(gè)圓柱，可以怎樣卷？（出示一張長(zhǎng)方形的紙，學(xué)生動(dòng)手卷一卷，再讓學(xué)生匯報(bào)。）

生1：可以把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為圓柱的底面周長(zhǎng)，寬作為高來(lái)卷成一個(gè)圓柱。

生2：也可以把長(zhǎng)方形的寬作為圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)作為高來(lái)卷成一個(gè)圓柱。

師：還有其它卷法嗎？（沒(méi)有）這兩種圍法，哪一種卷法卷成的圓柱體積比較大？

師：請(qǐng)同學(xué)們猜想一下？并說(shuō)一說(shuō)你的理由？

生1：我觀察兩種卷法，感覺(jué)以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為圓柱的底面周長(zhǎng)，寬作為高來(lái)卷成一個(gè)圓柱比較大。

生2：我認(rèn)為以長(zhǎng)方形的寬作為圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)作為高來(lái)卷成一個(gè)圓柱體積比較大，因?yàn)樗母弑容^高。

生3：我認(rèn)為兩種卷法卷成的圓柱體積一樣大，因?yàn)樗鼈兪怯赏粋€(gè)長(zhǎng)方形卷成的，側(cè)面積都一樣大。

從一張長(zhǎng)方形的紙?jiān)鯓泳沓梢粋€(gè)圓柱入手，讓學(xué)生親自動(dòng)手卷一卷，清楚地看到卷成的圓柱底面周長(zhǎng)和高分別是長(zhǎng)方形的什么部分，再猜想怎樣的卷法圓柱的體積是比較大的。猜想是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的開(kāi)始，猜想不同于亂想，任何一個(gè)猜想都要有一定有理。從質(zhì)問(wèn)開(kāi)始，給學(xué)生一個(gè)懸念，進(jìn)一步讓學(xué)生猜想，是為下一步探究作準(zhǔn)備，這些層層深入的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)學(xué)生深入研究的動(dòng)力。

（二）探究之二：計(jì)算

師：為了驗(yàn)證你們的猜想，我們一起計(jì)算一下，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬6厘米，卷成的圓柱如下。

師：圖1圓柱底面周長(zhǎng)和高分別是多少？

生：圖1圓柱底面周長(zhǎng)是12厘米，高是6厘米。

師：如何計(jì)算這個(gè)圓柱的體積？

生：底面積乘高。

師：知道圓柱的底面周長(zhǎng)如何求底面積？

生：先求底面半徑，再求底面積。

師：對(duì)了，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，這里π值取整數(shù)值3。（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再匯報(bào)。）

板書(shū)：以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)：3×（12÷3÷2）2×6=48（立方分米）

以寬為底面周長(zhǎng)：3×（6÷3÷2）2×12=36（立方分米）

師：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你得到哪一種卷法得到的圓住體積比較大？（以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)卷法得到的圓住體積比較大。）

師：你猜對(duì)了嗎？你又發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)卷成的圓柱底面周長(zhǎng)越長(zhǎng)，轉(zhuǎn)成的圓柱體積就越大。

師：圓柱底面周長(zhǎng)越長(zhǎng)，也就是什么越大？

生1：底面半徑越大。

生2：底面直徑越大。

上面的教學(xué)片段都是以學(xué)生為本，充分進(jìn)行探究與分享，思維形成自然水到渠成，學(xué)生探究興趣盎然，課堂氛圍活躍，效果也比較顯著。

二、思維品質(zhì)的提升，在于課堂真實(shí)的體驗(yàn)

（一）真實(shí)體驗(yàn)之一：如在“周長(zhǎng)”一節(jié)的教學(xué)：認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的概念對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)不是很容易從抽象的講解中理解的，必須要從學(xué)生的實(shí)際生活水平出發(fā)，通過(guò)實(shí)際的操作、實(shí)驗(yàn)才能真正理解的，只有理解了周長(zhǎng)的概念后，才能夠?qū)χ荛L(zhǎng)的計(jì)算有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)和較高的正確率。因?yàn)橹荛L(zhǎng)是對(duì)一個(gè)封閉圖形來(lái)說(shuō)的，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“封閉”這個(gè)詞語(yǔ)，我是采用了就地取材的方法，讓學(xué)生小組為單位手拉手圍著一個(gè)圈，然后和同學(xué)們說(shuō)：同學(xué)們，你們看，大家現(xiàn)在所圍成的一個(gè)圈，就是一個(gè)封閉圖形了。同時(shí)告訴大家，這個(gè)圈的長(zhǎng)度，就是一圈的周長(zhǎng)了。為了即使鞏固“周長(zhǎng)”這個(gè)概念，可以讓學(xué)生自找圖形或老師發(fā)下一些形狀不同的圖形讓學(xué)生去測(cè)量它們的周長(zhǎng)，這樣就可以在學(xué)生的認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上貼近實(shí)際去掌握新的知識(shí)，一步一步使概念的形成有現(xiàn)實(shí)的依據(jù)。

（二）真實(shí)體驗(yàn)之二：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的高之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)最短”、“平行線(xiàn)之間的距離處處相等”等知識(shí)，利用這些知識(shí)結(jié)合圖形可以讓學(xué)生更好地來(lái)學(xué)習(xí)三角形高的概念。

（1）如圖：A是直線(xiàn)外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)畫(huà)一條已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于O點(diǎn)（垂足），并過(guò)A點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)。最后在直線(xiàn)上任意取兩點(diǎn)B、C，連接線(xiàn)段AB、AC。

（2）認(rèn)識(shí)三角形BC邊上的高是AO。

（3）把直線(xiàn)上A點(diǎn)移動(dòng)到A′，并連接A′B和A′C，三角形A′BC為直角三角形，三角形的高與直角邊A′B重合，即BC邊上的高為A′B。

（4）繼續(xù)移動(dòng)A點(diǎn)到A’’，連接A’’B和A’’C，三角形A’‘BC為鈍角三角形，BC邊上的高是A’‘點(diǎn)到線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的垂直線(xiàn)段。

然后讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，親自經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)“高”的理解就會(huì)深刻得多。通過(guò)點(diǎn)的移動(dòng)，讓學(xué)生直觀感受到三角形的高是一個(gè)點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線(xiàn)的垂直距離。

三、思維能力的養(yǎng)成，在于課堂有效的訓(xùn)練

關(guān)注學(xué)生的的思維能力的養(yǎng)成就要將學(xué)生隱蔽的思維過(guò)程暴露出來(lái)，可以從以下幾個(gè)方面動(dòng)起來(lái)：

（一）動(dòng)起來(lái)之一：動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)

數(shù)學(xué)有三種語(yǔ)言：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。正處于以具體形象思維為主導(dǎo)向抽象邏輯思維過(guò)渡階段的小學(xué)生更愿意借助圖形去思維。引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題用圖的形式畫(huà)出來(lái)，變抽象的文字描述為直觀的圖形語(yǔ)言，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生借助于這個(gè)形象的支撐思維會(huì)事半功倍，會(huì)“知其然”，更知其“所以然”。對(duì)于這部分學(xué)生，初步不要求列算式解決，而用畫(huà)圖去嘗試解決，并說(shuō)出自己在畫(huà)圖中的調(diào)整從而得到結(jié)果的過(guò)程。在有充分的畫(huà)圖解決的感性體驗(yàn)之后，學(xué)生對(duì)解決過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系已經(jīng)比較明了，再提出用先畫(huà)圖再列算式的方法要求便水到渠成。

不僅如此，有時(shí)“圖中想”還會(huì)像泵一樣激發(fā)思維，打破思維的定勢(shì)局限，從不同角度獲得對(duì)問(wèn)題的解決。

例如：一塊長(zhǎng)方形菜地分成兩部分，分別種植黃瓜和番茄（如下圖1）。種植黃瓜的面積比番茄的面積少180平方米，黃瓜和番茄各種了多少平方米。

出示問(wèn)題之后，見(jiàn)學(xué)生沒(méi)有具體的思路，引導(dǎo)學(xué)生：種番茄面積比種黃瓜面積多的180平方米是哪一部分，你能在圖中畫(huà)一畫(huà)嗎？學(xué)生便在圖中畫(huà)出這樣一條線(xiàn)（如上圖2），這一條線(xiàn)就像平靜的湖面投進(jìn)一顆石子，學(xué)生中傳來(lái)“我知道了，我知道了”激動(dòng)的聲音。結(jié)合畫(huà)圖，通過(guò)小組合作討論，學(xué)生最后竟然探索出了多種方法。并且能明了地表達(dá)出自己的思維過(guò)程。

（二）動(dòng)起來(lái)之二：思維動(dòng)態(tài)化

在學(xué)習(xí)了常見(jiàn)平面圖形的面積之后，經(jīng)常會(huì)需要解決這樣的一類(lèi)問(wèn)題，例如：長(zhǎng)22cm、寬15cm的長(zhǎng)方形彩紙最多能裁剪出多少個(gè)底為3cm、高為5cm的直角三角形小旗？受之前學(xué)習(xí)的負(fù)遷移影響學(xué)生基本上會(huì)如下列式，并且對(duì)結(jié)果深信不疑：22×15=330（平方厘米）；3×5÷2=7.5（平方厘米）；330÷7.5=44（面），其實(shí)這種方法是有局限性的，是不能正確解決這個(gè)問(wèn)題的。但如何暴露這個(gè)思維過(guò)程， 讓學(xué)生自己體悟并找到思考中錯(cuò)誤環(huán)節(jié)呢？教師“欲擒故縱”，沒(méi)有否定學(xué)生的思考，而是放手讓學(xué)生動(dòng)手操作：先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，然后動(dòng)手在長(zhǎng)方形中分一分。學(xué)生先是興致盎然，接著眉頭便緊鎖：咦，怎么剪不了44個(gè)？教師適時(shí)引導(dǎo)：為什么剪不出44個(gè)？我們這樣列式錯(cuò)在哪里？應(yīng)該怎樣列式呢？結(jié)合自己的畫(huà)圖，在小組內(nèi)討論。

（三）動(dòng)起來(lái)之三：思維明晰化

讓學(xué)生學(xué)會(huì)有依據(jù)地思考，培育理性精神是數(shù)學(xué)的價(jià)值追求之一。數(shù)學(xué)教學(xué)要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)習(xí)慣和能力，讓學(xué)生喜歡上表達(dá)自己的想法，在說(shuō)中暴露出自己的思維過(guò)程。一方面，引導(dǎo)學(xué)生從“做出”走向“說(shuō)出”，用語(yǔ)言有條理地說(shuō)出自己的想法，這是思維品質(zhì)的又一提升。另一方面，在思考不成熟的時(shí)候，也要引導(dǎo)學(xué)生去說(shuō)出自己已有的想法，通過(guò)在小組內(nèi)討論，互相暴露出自己的思維過(guò)程，互相碰撞，從而也使自己的思維越來(lái)越明晰化。例如有這樣一個(gè)問(wèn)題：有三堆圍棋子，每堆60枚。第一堆有1/3是白子，第二堆得黑子與第三堆得白子同樣多。這三堆棋子中一共有多少枚白子？學(xué)生自主探索解答時(shí)，多用轉(zhuǎn)化的方法，列式20+60=80（枚）。有一個(gè)學(xué)生列式20+25+35=80（枚）。面對(duì)這種不同的想法，大部分學(xué)生不贊同，理由是25和35題目已知中沒(méi)有，也看不出這樣列式有什么依據(jù)。此時(shí)，老師引導(dǎo)：我們不妨聽(tīng)聽(tīng)這位同學(xué)是怎么想的。面對(duì)大家的質(zhì)疑，這位同學(xué)有些慌亂，不過(guò)還是說(shuō)清楚了自己的想法，聽(tīng)后，其他學(xué)生恍然大悟道：“哦，原來(lái)是假設(shè)法呀”，我抓住時(shí)機(jī)追問(wèn)那位想出這個(gè)方法的同學(xué)“怎樣將你的解答過(guò)程完善一下，讓其他人看了一目了然？”這位學(xué)生想了想說(shuō)：“先寫(xiě)上一句話(huà)：假設(shè)第二堆有35枚黑子”。全班學(xué)生會(huì)心一笑。

有效的課堂，必須是對(duì)學(xué)生思維能力有提升的課堂，必須是有發(fā)展教育觀的課堂！學(xué)生的成長(zhǎng)主陣地在課堂，我們教育者必須要以學(xué)生思維能力的培養(yǎng)上面下功夫，讓課堂“動(dòng)起來(lái)”“活起來(lái)”，告別啰嗦的嘮叨，告別單一的傳授，這樣的課堂教學(xué)，才是我們學(xué)生需要的課堂，也才能成就學(xué)生的未來(lái)！

參考文獻(xiàn)：

[1]徐利治.數(shù)學(xué)與思維[M].大連：大連理工大學(xué)出版社， 2008.