數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

李彥青

摘要：數(shù)形結(jié)合通過數(shù)學(xué)和形之間的對應(yīng)和變換來解決數(shù)學(xué)問題。它包括意形助數(shù)以及以數(shù)解形。它可以使復(fù)雜問題變得簡單，抽象問題變得具體，準(zhǔn)確，并形成精確數(shù)。這是優(yōu)化問題解決過程的重要方法之一，也是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合法；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；運(yùn)用

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)基本概念，它們是對立統(tǒng)一的。每個(gè)幾何體都包含與形，大小和位置密切相關(guān)的定量關(guān)系。另一方面，幾何數(shù)可以直接反映和描述定量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是將，數(shù)學(xué)語言和直觀圖形圖像結(jié)合結(jié)合起來。在解決代數(shù)問題時(shí)，考慮圖形，激發(fā)思考，找到問題的解決方案，并實(shí)現(xiàn)抽象概念和特定圖像的連接和轉(zhuǎn)換。

1、數(shù)形結(jié)合思想方法概述

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系（數(shù)）和空間形式（形）。數(shù)是定量關(guān)系的體現(xiàn)，形是空間形式的體現(xiàn)?！皵?shù)”和“形”往往與具體情況有關(guān)，抽象的定量關(guān)系往往具有圖像和直觀的幾何意義。直觀的圖形屬性也被用來準(zhǔn)確地描述數(shù)之間的關(guān)系?！皵?shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)方面。數(shù)形結(jié)合可以統(tǒng)一數(shù)和形。它可以使問題難以解決，簡化復(fù)雜，并有廣泛的思路。華教授有一個(gè)精彩的總結(jié)：“數(shù)是看不見的。它不是很直觀，很難變小，因?yàn)樗泻芏嘈巍?/p>

2、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)與形結(jié)合教學(xué)方法的必要性

（1）初中數(shù)學(xué)教學(xué)有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解，數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象。擴(kuò)大人們的思維，使數(shù)學(xué)思維更加深刻和富有創(chuàng)造性；（2）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合有利于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于有意識(shí)地運(yùn)用和揭示數(shù)學(xué)思想方法。將數(shù)與形相結(jié)合，使內(nèi)容盡可能抽象。通過“數(shù)”和“形”的結(jié)合，學(xué)生可以從多個(gè)角度和層次思考問題，理解問題的本質(zhì)，提高教學(xué)效果。

3、數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編排主要是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，發(fā)展和應(yīng)用，包括數(shù)學(xué)的基本思想和方法，知識(shí)內(nèi)容明顯，但數(shù)學(xué)知識(shí)的組合在教材中沒有明確表述。什么關(guān)鍵知識(shí)應(yīng)該與數(shù)結(jié)合來幫助理解和記憶。如何解決這些知識(shí)和困難，可以通過數(shù)形結(jié)合來解決，這就要求教師對教材進(jìn)行深入細(xì)致的研究。從數(shù)學(xué)的整體發(fā)展和具體的教學(xué)過程來看，我們應(yīng)該在教學(xué)的各個(gè)方面設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合。

3.1數(shù)與代數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

與原教學(xué)大綱相比，這部分內(nèi)容經(jīng)歷了很大的變化和加強(qiáng)。強(qiáng)調(diào)和揭示基本的數(shù)學(xué)思想和方法，并加強(qiáng)與學(xué)科相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系，如預(yù)先安排平面笛卡爾坐標(biāo)和使用坐標(biāo)方法處理更多內(nèi)容，包括前兩個(gè)元素：方程、平移變換、對稱變換、函數(shù)等。例如，“集中方程后集中方程”的實(shí)踐已經(jīng)改變，但根據(jù)一次和二次的數(shù)量關(guān)系、方程和函數(shù)，分層，螺旋交替出現(xiàn)。

在數(shù)和代數(shù)教學(xué)中，從組合的角度、虛數(shù)和絕對值的含義，我們應(yīng)該掌握實(shí)軸點(diǎn)和樹軸點(diǎn)、序數(shù)和坐標(biāo)平面的點(diǎn)、有理數(shù)的分類、對應(yīng)關(guān)系、有理加法意味著解集不等式是在線的。教師應(yīng)該給學(xué)生帶來新的活力，使系統(tǒng)的內(nèi)容符合教學(xué)方法的理念，讓學(xué)生在新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的基礎(chǔ)上，體驗(yàn)和探索實(shí)驗(yàn)過程，并理解如何用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析。解決這些問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和應(yīng)用技能，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

例1.圖形隱含條件：

在數(shù)軸上的位置如圖，化簡： |a-b|-|b-c|+2|a+c|。

解：∵b<0，c<0，b>c，a>b，|c|>|a|∴a-b>0，b-c>0，a+c<0。|a-b|-|b-c|+2|a+c|=（a-b）-（b-c）-2（a+c）=-a-2b-c。

在“代數(shù)”教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)與形式的結(jié)合，讓學(xué)生建立數(shù)化思維和同伴思維，加深對“數(shù)”的理解。這種趨勢是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的好方法。

3.2空間與圖形”中的數(shù)形結(jié)合

新課程的幾何內(nèi)容發(fā)生了很大的變化，以演繹推理為主要形式，削弱了定理證明，降低了形式要求和校對難度。我想這無疑會(huì)給老師留下足夠的拓展空間。教師應(yīng)掌握數(shù)學(xué)思維方法在教學(xué)發(fā)展中的地位。對于數(shù)的組合，教師應(yīng)善于挖掘生命的物質(zhì)，從形到數(shù)，揭示“數(shù)”在“形”中的本質(zhì)。

例2.如圖，是連接在一起的兩個(gè)正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍。問：若只許剪兩刀應(yīng)如何裁剪，使之能拼成一個(gè)新的大正方形？

學(xué)生通常采用實(shí)驗(yàn)的方法來解決這個(gè)問題。在這種方法中，這里試一刀，那里試一刀，但是它很少能在短時(shí)間內(nèi)被拼湊在一起。如果我們仔細(xì)分析這個(gè)話題，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)沒有從已知的結(jié)論改變，但是它的面積沒有改變。如果一個(gè)小的方形面積是1，那么側(cè)邊長度是1。因此，我們只需要考慮沿圖中的邊界線段的長度切割。樣本中沒有很多行，您很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)。快速解決問題的關(guān)鍵是從問題的“變化”看“不變”，從“形式”的表面找到“數(shù)”的本質(zhì)。在數(shù)制導(dǎo)下，看似純的幾何問題是解決幾何問題的最佳途徑。

3.3“統(tǒng)計(jì)與概率”中的數(shù)形結(jié)合

新課程加強(qiáng)了內(nèi)部編排和內(nèi)容要求的統(tǒng)計(jì)和概率。它確實(shí)允許學(xué)生在整個(gè)過程中體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)和提出問題，使用適當(dāng)?shù)姆椒?，收集和整理?shù)據(jù)，并使用適當(dāng)?shù)膱D表來顯示數(shù)據(jù)決策。概率是一種新的內(nèi)容，其抽象使其成為教學(xué)中的難點(diǎn)。當(dāng)計(jì)算簡單事件的概率時(shí)，繪制樹和樹組合的方法可以實(shí)現(xiàn)困難和容易的效果。

例3.一布袋中有黃色的白色兩種球，其中一個(gè)黃色的球和兩個(gè)白色的球，除顏色外，其余都相同。蕭亮把它從袋子里拿出來，摸了球，然后搖了一下，然后觸到球，求兩次都摸到白球的概率。

因?yàn)閳D形的結(jié)合具有直觀易懂的優(yōu)點(diǎn)，它是交流知識(shí)，激活課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和開拓精神，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的目的。數(shù)學(xué)結(jié)合可以充分發(fā)揮其個(gè)性，充分發(fā)揮其潛力，這對實(shí)現(xiàn)個(gè)人最優(yōu)化發(fā)展有很大幫助。

4、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思維方式，它是抽象思維和形象思維的結(jié)合。實(shí)現(xiàn)了圖形屬性之間的定量關(guān)系和相互轉(zhuǎn)換。定量關(guān)系是抽象圖形和直觀圖形的組合，用于研究數(shù)學(xué)問題。在實(shí)踐教學(xué)中，它不僅僅是解決問題的手段。要結(jié)合數(shù)量和方法，學(xué)習(xí)教材，制定教學(xué)計(jì)劃，總結(jié)教學(xué)過程。

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