高中數(shù)學(xué)不等式易錯題型及解題技巧分析

潘玉琴

摘 要 不等式可以說既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點內(nèi)容，也是難點內(nèi)容，都在學(xué)生在面對不等式學(xué)習(xí)的時候都會呈現(xiàn)出一種“無可奈何”的心態(tài)，在解不等式時也總會存在各種問題。易錯難解就成為了高中不等式教學(xué)的困局。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；不等式；解題技巧

中圖分類號：O122.3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）06-0144-01

盡管不等式教學(xué)面臨重重困難，但也并非無法消除這些困阻，只要我們不斷研究和創(chuàng)新，還是能夠化解不等式教學(xué)的難度，提高學(xué)生的解題技巧，還是能夠提高不等式教學(xué)質(zhì)量的，本文筆者就以自己多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗來探討如何提高學(xué)生在不等式易錯題型中的解題技巧。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要不等式

不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)時應(yīng)當(dāng)注重對不等式的知識點進行合理的講解與闡述。高中數(shù)學(xué)中重要的不等式主要有均值不等式。其一直是不等式中的重要考點，其中有調(diào)和平均數(shù)與幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)的大小關(guān)系歷來是?？嫉膬?nèi)容，其中調(diào)和平均數(shù)Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）≤幾何平均數(shù)Gn=（a1a2…an）（1/n）≤算術(shù)平均數(shù)An=（a1+a2+…+an）/n≤平方平均數(shù)Qn= ，即調(diào)和平均數(shù)小于等于幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)（Hn≤Gn≤An≤Qn）；柯西不等式、三角不等式等。這幾種不等式皆是高中數(shù)學(xué)中最為重要也是最容易出現(xiàn)在考題中的不等式類型，要巧解高中不等式，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好這幾種重要的不等式。

二、解高中不等式時存在的誤區(qū)

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解答不等式，常常會撞得頭破血流，歸其原因，還是因為幾個問題：①學(xué)習(xí)遷移能力不高，老師只是個引路人，具體該怎么走，還要靠學(xué)生自己找到途徑；②思維不夠靈活，數(shù)學(xué)中的不等式確實比較難，它的解題方法也比較單一，在解題的時候，如果想不到適當(dāng)?shù)姆椒ň蜁茈y把問題解決；③不明確問題的解集區(qū)域，或者是在求出解集范圍后，未明確范圍的邊界，也就是不能確定邊界值；④穿根法在解題的實際使用過程中，無法明確函數(shù)所具備的升降規(guī)律，致使解題中出現(xiàn)錯誤。除此之外，參變量符號被忽視而導(dǎo)致錯誤的出現(xiàn)，也屬于學(xué)生學(xué)習(xí)不等式過程中最普遍的錯誤之一。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要不等式的解題技巧

通常我們在解不等式時可以采用數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等方法，但是不同題型的不等式也是有不同的解題技巧的，我們在實際應(yīng)用中應(yīng)該靈活選擇，掌握一定的技巧。具體分析如下：

（一）歸納不等式類型，以各個擊破

例如在解絕對值不等式，遇到求解不等式|4x-1|>x+4時，常用做法是將不等式兩邊同時平方，然后將絕對值不等式轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉尾坏仁絾栴}，但正是這種慣性思維讓我忽略了其中的問題，造成了錯誤，同時這也是由于對于絕對值的理解存在一定的問題。因此對于這樣的問題，老師告訴我正確的解法應(yīng)是先考慮絕對值內(nèi)（4x-1）的正負問題，當(dāng)（4x-1）>0時，可以直接去掉絕對值符號，按照一元一次不等式求解，如果（4x-1）<0，則應(yīng)該在兩邊同時乘以-1，然后再求解。因此我們在解決問題的時候，需要從細節(jié)進行抓取，加強絕對值對于不等式求解的影響，讓自己認識到怎樣考慮問題，只有全面思考，才能夠正確解答不等式。

（二）運用線性規(guī)劃解決不等式問題

在日常學(xué)習(xí)過程中，線性規(guī)劃和不等式問題結(jié)合的題型出現(xiàn)頻率較高，且還逐漸發(fā)現(xiàn)與面積求解、定義域等知識有關(guān)，因此在解題過程中，就需要注意最大值與最小值，熟練掌握線性規(guī)劃與不等式性質(zhì)，明確上述兩知識點的聯(lián)系，讓自己轉(zhuǎn)變解題思路，以逆向思維求解，從而保證解題的正確率。如：已知條件如下：a>0，x、y均符合x≥1，y≥a（x-3），x+y≤3的要求，若z=2x+y，且最小值是1，求a值。我在解答這道題時，會對上述題目先進行觀察與分析，然后發(fā)現(xiàn)該題的重點是對三直線確立的三角形及其面積的計算，與常規(guī)的最值求解存在很大區(qū)別，并且該題已經(jīng)率先給了最小值，所以我僅需找出題目中存在的不等式關(guān)系，明確可行域范圍與三角形可行域，對其中某條直線位置的變量進行求解。

（三）加強知識的聯(lián)系，有趣味性的學(xué)習(xí)

不等式作為一項數(shù)學(xué)知識，事實上同我們的現(xiàn)實生活、工作等密切相關(guān)，因此我們要善于將看似抽象的數(shù)學(xué)知識同簡單的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以此來激發(fā)自己的學(xué)習(xí)熱情和信心。比如，在正式進入不等式知識學(xué)習(xí)前，我可以舉出一個與自己生活密切相關(guān)的例子，如某市出租車的計價標準為1.2元每千米，起步價為10元，最初的4千米計費10元，如果我身上只有23元錢，而我要去17千米的地方，那么我至少得步行多遠呢？當(dāng)我自己舉出這一例子時，會立刻進入生活化情境中，將自己帶到乘坐出租車的真實體驗中，從而進入思考狀態(tài)，帶著興趣和熱情來分析問題，然后通過分析已知條件，結(jié)合題目中的未知變量，經(jīng)過思考、分析，列出了一個不等式，建立起已知條件與未知變量間的關(guān)系，并利用不等式的相關(guān)性質(zhì)來解不等式，以通過這樣的方式，達到訓(xùn)練自己思維的目的。

四、結(jié)論

總之，在高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)中，教師們要不斷更新自己的教學(xué)策略，形成一個完整不等式教學(xué)體系，培養(yǎng)和提高學(xué)生不等式的解題能力，進而打造高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

參考文獻：

[1]劉國平.高中數(shù)學(xué)不等式必修課程教學(xué)的實踐與探索[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2010.

[2]郭滿花.關(guān)于新課程教材《不等式選講》的教學(xué)研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2009.

[3]黃海燕.基于數(shù)學(xué)不等式解題思路的探討[J].理科考試研究，2012，5（11）：52-55.