與函數(shù)有關(guān)的初高中銜接問(wèn)題研究

唐鏌涵

【摘要】初高中數(shù)學(xué)在課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容以及教學(xué)方面的差異，使得初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)出現(xiàn)障礙.本文以函數(shù)有關(guān)知識(shí)為例，通過(guò)從課程、教學(xué)方面的分析，提出優(yōu)化初高中銜接教學(xué)的對(duì)策建議：統(tǒng)籌中學(xué)數(shù)學(xué)教材，開設(shè)相應(yīng)銜接課程，提升數(shù)學(xué)教師素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；銜接

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念，是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重中之重，此次修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的主線主要包括三個(gè)主題，其中之一就是函數(shù).一部分高中生面對(duì)函數(shù)問(wèn)題，表現(xiàn)出畏懼、退縮等心理，很可能是由于函數(shù)這部分內(nèi)容的初高中銜接脫節(jié)導(dǎo)致.作為學(xué)生初入高中階段學(xué)習(xí)了集合等預(yù)備知識(shí)之后接觸的首要重難點(diǎn)章節(jié)——函數(shù)，內(nèi)容紛繁復(fù)雜，題型千變?nèi)f化，如果把握不好，可能影響學(xué)生整個(gè)高中階段對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，重者甚至導(dǎo)致數(shù)學(xué)焦慮問(wèn)題.本文基于函數(shù)知識(shí)體系，進(jìn)行初高中銜接問(wèn)題的相關(guān)探討，并提出相應(yīng)的對(duì)策建議，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)更好進(jìn)行，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、初高中函數(shù)內(nèi)容對(duì)比

（一）課程角度

數(shù)學(xué)課程在初高中階段所承載的任務(wù)不同，要進(jìn)行初高中銜接問(wèn)題研究，首先要對(duì)初高中課程進(jìn)行縱向以及橫向的全方位理解.

1.課程標(biāo)準(zhǔn)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對(duì)函數(shù)內(nèi)容的要求主要包括：探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律、函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)五部分.第一部分是預(yù)備知識(shí)，第二部分包括在了解常量變量的基礎(chǔ)之上，了解函數(shù)概念及表示方法，結(jié)合圖像分析簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系以及簡(jiǎn)單的求解范圍、求值等問(wèn)題.其中，前三部分的課程安排在初中二年級(jí)，后兩部分則是初中三年級(jí)的課程.

函數(shù)作為最新《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》的主題之一，在必修課程部分的內(nèi)容包括函數(shù)概念與性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)以及函數(shù)的應(yīng)用.

2.教材內(nèi)容

第一，函數(shù)知識(shí)難度加大.與初中相比，高中知識(shí)可以說(shuō)是完成了質(zhì)和量上的變化.首先，從函數(shù)概念的引入開始，就將數(shù)學(xué)抽象貫穿其中，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念、性質(zhì)以及應(yīng)用的整體把握；其次，無(wú)論是必修課程中的“冪指對(duì)”這類基本初等函數(shù)，三角函數(shù)這一周期函數(shù)，還是選修課程中的數(shù)列這類特殊的函數(shù)，高中階段課程對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)提出了更高的要求.

第二，數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步滲透.對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力的要求，初中階段主張“基本”和“初步”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)性.然而高中更為注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)，致力于深層次提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

第三，不同版本造成的差異.目前初中教材有人教版、蘇教版、北師大版等，高中數(shù)學(xué)教材則有人教A版，人教B版，蘇教版等多個(gè)版本，僅以人教AB版為例，這兩個(gè)版本對(duì)于函數(shù)概念的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)則存在明顯差異，因此，可能構(gòu)成學(xué)生后續(xù)知識(shí)銜接上的障礙.

（二）教學(xué)角度

知識(shí)的傳授需要輔助教學(xué)過(guò)程進(jìn)行，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、教師教學(xué)方式等存在差異，這也是造成初高中銜接脫節(jié)的重要因素.

1.教學(xué)目標(biāo)

初中階段義務(wù)教育重視基礎(chǔ)性教學(xué)，面向全體初中生是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)，然而高中階段的教育則是為高等教育輸送人才，秉持優(yōu)中選優(yōu)的教學(xué)理念.高中數(shù)學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行高度思維活動(dòng).以函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)為例，知識(shí)結(jié)構(gòu)從函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等方面反映函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到函數(shù)性質(zhì)的高度綜合應(yīng)用，且函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系更為密切.

2.教學(xué)方式

初高中教師包括專家型與新手型教師、男性與女性教師，不同教師在教學(xué)方式上可能存在不同程度的差異.教師對(duì)知識(shí)的理解程度不同，學(xué)生接受知識(shí)的廣度和深度則不同；教師課堂知識(shí)延伸不夠，學(xué)生也很難習(xí)得有助于課程有效銜接的知識(shí)，阻礙初高中知識(shí)的銜接.例如，部分初中教師在教學(xué)過(guò)程中會(huì)補(bǔ)充有關(guān)十字相乘法、立方和（差）公式等的教學(xué)，這為學(xué)生在高中進(jìn)一步研究函數(shù)等問(wèn)題奠定了基礎(chǔ).

二、初高中銜接教學(xué)建議

（一）統(tǒng)籌中學(xué)數(shù)學(xué)教材

優(yōu)化初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)，首先需要統(tǒng)籌中學(xué)教材，教材的編寫要盡量修補(bǔ)初高中銜接過(guò)程中的知識(shí)斷層，有助于教師和學(xué)生對(duì)教材的整體把握.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》強(qiáng)調(diào)，教科書的編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，因此，以函數(shù)部分為例，要注重初高中函數(shù)知識(shí)的整體性，教材的編寫要體現(xiàn)不同階段函數(shù)知識(shí)之間的相互聯(lián)系.

（二）開設(shè)相應(yīng)銜接課程

優(yōu)化初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)，可以在高中入學(xué)后開設(shè)相應(yīng)的銜接課程.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》給出四部分必修預(yù)備知識(shí)，包括集合、常用邏輯用語(yǔ)、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式，相應(yīng)的銜接課程可以以此為基礎(chǔ)展開.例如，在高一學(xué)生掌握集合有關(guān)知識(shí)，進(jìn)入函數(shù)模塊前，開設(shè)相應(yīng)銜接課程，將初中學(xué)習(xí)的能夠促進(jìn)高中生理解的有關(guān)知識(shí)（例如，函數(shù)的概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）進(jìn)行系統(tǒng)的銜接復(fù)習(xí)，以促進(jìn)深度教學(xué)的實(shí)施.

（三）提升數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)

教師需要達(dá)到對(duì)整個(gè)初高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的整體宏觀的把握，初中教師可以適當(dāng)拓寬初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，在完成教材知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)拓展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的廣度和深度，注重知識(shí)間的相互聯(lián)系，注重學(xué)生思維的發(fā)散，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

中學(xué)時(shí)期是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期.促進(jìn)初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的有效銜接，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的深度理解，是我們?cè)谖磥?lái)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中需要不斷完善實(shí)踐的問(wèn)題.總之，做好初高中銜接工作，需要學(xué)校、教師和學(xué)生共同努力.