對高中數(shù)學解題技巧的探討

彭程

【摘要】數(shù)學在高考分值中占有很大的比重，學科重要性不言而喻，學生對高中數(shù)學知識點的充分掌握，有利于提高學生對數(shù)學科目的興趣，也為學生在接下來的學習階段中數(shù)學與物理結合的知識點的學習起到基礎性作用.對于高中階段的學生來說，數(shù)學學科分值對他們高考成績具有決定性的作用，面對高考的壓力，高中數(shù)學解題技巧能幫助學生充分吸收所需知識點并對成績提高具有實質作用，在提高學生學習積極性的同時增強了他們的信心，幫助他們順利步入大學.本文通過歸納總結的方式列舉了一些高中數(shù)學解題技巧，希望能為廣大高中生在夯實基礎、數(shù)學提分、興趣組建等方面提供幫助.

【關鍵詞】高中數(shù)學；高考；階段學習；自信構建；步入大學

一、審題技巧淺析

審題作為解題的首要環(huán)節(jié)而存在，正確的審題能幫助學生正確的解題，如果在審題方面就出現(xiàn)了偏差，自然對題目所涉及的知識點難以準確定位，即使掌握再多的解題技巧也不能正確、高效、快速地解出正確答案.從審題的重要性可以得出審題技巧是作為解題基礎而存在的，正確的審題能幫助學生對題目進行分析，并尋找出最高效的解題思路及解題技巧，需要從如下三方面進行掌握.

（一）分析條件

學生在進行高中數(shù)學解題學習中，可列出題目中所給的已知條件，并在對已知條件列舉的基礎上，通過自己對知識點的思考分析尋找出所隱藏的條件，通過條件分析確定每個條件在解題中的作用，把條件由復雜轉化為簡單，由抽象轉化為具體，由不確定轉化為可把握.

（二）分析條件與目標之間存在的聯(lián)系

所有數(shù)學問題都由一個核心結論和若干條件共同組成，在數(shù)學解題過程中，學生通過審題分析對所有條件進行列舉后，還需要對題目要達成的目標進行分析，找出條件和目標之間存在的實際聯(lián)系.通過條件與目標的列舉，思考其中需要運用什么技巧才能使二者通融，通過審閱題目→列舉條件→分析關系→目標達成這樣一個過程順利完成對題目的解答.

（三）解題思路的確定

在數(shù)學解題過程中，條件和結論之間存在著特定的聯(lián)系，這種聯(lián)系可以讓學生從條件推導出最終結論.學生通過自身思考確定內在聯(lián)系，可以準確地運用相關數(shù)學知識、相關數(shù)學原理進行匹配解答.在有些數(shù)學題目中，條件與目標之間的聯(lián)系具有隱蔽性，這時就需要學生在已知條件的基礎上充分發(fā)散思維完成求證，這也是數(shù)學題目常常具有多種解法的原因.

二、高中數(shù)學解題技巧案例列舉運用

（一）數(shù)列試題解題技巧研究

1.數(shù)列基本概念研究

在高中數(shù)列知識點實際解題過程中，一些試題需要利用通項、求和等公式進行運算，這時就需要高中生把熟悉掌握的公式代入試題中進行解題.例如，已知等差數(shù)列{an}，Sn是前n項的和，并且n屬于N*，如果a3=5，S10=20，求S6.通過已知條件分析，將等差數(shù)列中求和、通項相關知識結合，首先計算出首項與公差，再根據條件把結果代入求和公式進行計算，可得出最終正確結果.

2.通項公式

近幾年高考對數(shù)列通項知識點考查較多，數(shù)列求和作為需要重點把握的內容而存在，數(shù)列求和有錯位相減、合并求和、分組求和三種基本方法.錯位相減法是求和的常用方法；合并求和法解題技巧是通過學生審題分析，將數(shù)列試題中可以進行合并的項列舉出來，然后分別求出結果用整體求和計算，從而解出正確答案.例如，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999.通過計算發(fā)現(xiàn)該數(shù)列不為等差或等比數(shù)列，但a6m+1=2，a6m+2=7，a6m+3=5，a6m+4=-2，a6m+5=-7，a6m+6=-5（m∈N），可得S1999=2.某些數(shù)列不屬于等差、等比數(shù)列，但可以拆分為簡單求和數(shù)列進行計算，最后通過合并計算得出正確結果，這樣的方式稱為分組求和法.例如，已知數(shù)列{an}，n為正整數(shù)，通項公式為an=n+3n，需要計算出數(shù)列前n項的和Sn，通過分析可以發(fā)現(xiàn)n+3n前半部分為等差數(shù)列，后半部分為等比數(shù)列，故可以采用分組求和的方法進行計算.

（二）三角函數(shù)試題解題技巧研究

1.巧設參數(shù)

三角函數(shù)具有公式多、關系復雜的特點，在常規(guī)解題方法中存在計算量大，從而導致錯誤率高等問題.在解題過程中巧設參數(shù)，可以繞過復雜的三角函數(shù)關系，從而更為直觀易懂地完成三角函數(shù)習題.例如，求證sin8α+cos8α≥18.

解析 根據三角函數(shù)的平方公式sin2α+cos2α=1及公式特征、數(shù)列知識，通過推理可得sin2α、12、cos2α三者所呈等差數(shù)列關系.可以通過設sin2α=12-x，cos2α=12+xx∈-12，12，將原題“sin2α+cos2α≥18”簡化為與參數(shù)x有關的不等式證明.

2.弦切互化

弦切互化是指在對三角函數(shù)萬能公式知識點的充分掌握基礎上，可以對原式進行靈活變形，把原式中的正弦、余弦函數(shù)轉化為正切、余切函數(shù)，從而把原函數(shù)變?yōu)橐詔anα為變量的一元有理函數(shù)，把函數(shù)問題轉變?yōu)榇鷶?shù)問題，幫助學生更好地解題.例如，已知tanα=2，求4sinα-2cosα5cosα+3sinα的值.

解析 由條件tanα=2可以得知cosα≠0，可以分子分母同除以cosα，把原式轉換成關于tanα的式子，從而計算出結果.分子分母同時除以cosα，從而得出4sinα-2cosα5cosα+3sinα=4tanα-25+3tanα=611.

三、小 結

高中數(shù)學在高中諸多學科中具有重要性，對學生高考成績的影響也較為深遠.因為其存在一定的難度，需要學生通過一定的數(shù)學解題技巧才能做到高效、準確地完成題目并取得分數(shù).數(shù)學的解題方法具有多樣性，學生在數(shù)學學習中對解題技巧的充分掌握，可以幫助他們高效準確地解出正確答案，并且在此過程中培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維為接下來更為高級的數(shù)學物理問題打下夯實的基礎，同時，在此過程中也培養(yǎng)了學生的學習興趣與學習自信心.以上歸納總結的高中數(shù)學解題技巧與方法，希望學生在實踐中通過不斷的總結與反思，形成良好的數(shù)學思維習慣，提高自身數(shù)學綜合能力的同時，成功步入理想中的大學.

【參考文獻】

[1]宋玉軍.高中數(shù)學有效運用數(shù)形結合思想的教學研究[D].東北師范大學，2010.

[2]林培國.關于高中數(shù)學解題技巧的分析[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2012（3）：35.

[3]武潔.高中數(shù)學數(shù)列試題解題技巧研究[J].課程教育研究，2016（2）：164.

[4]張紅瑩.高中數(shù)學選擇題解題技巧探討[J].學大世界（下旬），2016（3）：7.

[5]楊金慧.論數(shù)學中的化歸思想[J].考試周刊，2013（78）：61.