讓概念教學插上思維的翅膀

邊紅霞

摘 要：概念教學是數(shù)學教師研究的重要課題，因為每個概念都是在實踐中因需要產(chǎn)生的，都有其艱辛的探索和發(fā)現(xiàn)過程。因此在講解概念時，不僅要科學的引入，還要進行理解與辨析，要讓學生體會概念的發(fā)生和發(fā)展過程，讓概念教學插上思維的翅膀，唯有這樣，數(shù)學才具有非凡的魅力。

關鍵詞：概念教學；情景引入；主動探究；合作學習

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）25-0096-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.25.060

為促進河北省高中數(shù)學教師的合作與交流，推動數(shù)學教師更新教學觀念，創(chuàng)新教學方法，優(yōu)化課堂教學，2017年12月，由河北省數(shù)學會、河北師范大學數(shù)學與信息科學學院，舉辦的“2017年河北省高中數(shù)學中高級教師優(yōu)質(zhì)課評選與觀摩活動”在河北師大附屬中學舉行。來自全省各地的數(shù)學教師，以平面向量的三個內(nèi)容為課題，進行了同課異構，參賽教師是各地中高級教師，他們教學經(jīng)驗豐富，教學理念先進，教學活動紛呈。更精彩的是專家的點評，專家從教學設計、教學理念、課程研究維度等方面進行了指導，拓寬了高中數(shù)學教師的視野，深化了教育思想與觀念，使觀摩者受益匪淺。這是一次絕佳的數(shù)學人聚會，使不同地區(qū)的數(shù)學教師進行了切磋，是一次知識的交融、思維的碰撞，與會者享受了一次豐厚的數(shù)學盛宴，這必將推進河北省高中數(shù)學教學的發(fā)展。我有幸參加了觀摩，僅就《平面向量的實際背景及基本概念》一課談一下自己的收獲。

《平面向量的實際背景及基本概念》是第二章的起始課。概念教學是數(shù)學教師研究的重要課題，因為每個概念都是在實踐中因需要產(chǎn)生的，都有其艱辛的探索和發(fā)現(xiàn)過程，花費了數(shù)學家太多的心血，甚至是幾代人的努力，雖歷經(jīng)千年仍光彩依舊，每個數(shù)學概念都是一部經(jīng)典，都值得敬畏。因此在講解概念時，不僅要科學的引入，還要進行概念的理解與辨析，要讓學生體會概念的發(fā)生和發(fā)展過程，讓概念教學插上思維的翅膀，唯有這樣，數(shù)學才具有非凡的魅力。四位教師不約而同的設計了下面的講解思路，很值得學習。

一、依據(jù)邏輯思考的方法引入知識。

人教版教材主編劉紹學在《中學數(shù)學概觀》中提出：從數(shù)學學習、研究過程來看，經(jīng)常使用如下邏輯思考方法：

本節(jié)課的重點是向量的基本概念。如何引入當前問題？向量的實際背景是什么？教師從學生已經(jīng)學過的物理背景出發(fā)，類比速度引入，速度既有大小，又有方向；有的教師是從力引入，木塊浮在水面上，有重力、浮力，它們既有大小，也有方向，自然引出了這樣的一些量：既有大小，又有方向的量，叫做向量。同時和我們生活中的另一些量：身高、長度、面積等進行比較，這些量只有大小，沒有方向。從而明確了向量的基本特征，實現(xiàn)了對概念的引入，自然流暢。

概念產(chǎn)生之后，就要規(guī)定其表示方法，確定其運算率。此時教師們再次用類比的方法，把當前問題，類比數(shù)學中已經(jīng)學過的有向線段，它既有大小又有方向，首先得到向量用有向線段表示， ， ， 等，為了計算方便，向量也可以用字母表示， ， ， 等，兩種表示方法各有千秋，各有獨特的作用。列表說明這些量的區(qū)別與聯(lián)系（見附表）。

思考：“創(chuàng)設情境，引入課題”環(huán)節(jié)，是一節(jié)課的起點，若引入自然，貼近主題，以學過的知識作為基底，則可類比發(fā)展到新知識，能迅速使學生進入角色，讓學生對所學知識充滿期待。但如果過分渲染、引入內(nèi)容與實際相距較遠，則有牽強附會的感覺，因此要合理選擇“情境”，才能為課堂添彩。

二、依據(jù)知識的發(fā)生發(fā)展組織課堂教學

數(shù)學家奧蘇貝爾說過“教育學的一切愿望可以歸結(jié)為一句話，那就是要弄清學生已經(jīng)知道了什么，并把它作為教學的起點。” 據(jù)此，四位教師設計了下面圖示的教學思路，學生學起來順暢自如。

思考：教學過程從來不是割裂的，任何事物都是普遍聯(lián)系發(fā)展變化的，知識亦如此，它有一個發(fā)生、發(fā)展的過程，根據(jù)其發(fā)展規(guī)律展開教學，就像上圖一樣，把知識依據(jù)其邏輯關系，組成一個體系，形成一個知識鏈，按此立體結(jié)構，讓知識鮮活起來，這是教師要特別注意的，并且要通過這樣的教學過程，讓學生感受知識存在的強大力量。

三、依據(jù)激勵評價機制關注學生思維的發(fā)展

課堂再現(xiàn)：問題1 在正六邊形中各線段對應的向量中，與向量平行（共線）的向量有哪些？與之相等的向量有哪些？

選題目的：通過此題讓學生充分理解平行向量、共線向量、相等向量的含義，深刻體會自由向量，使概念理解更加深入。教師將問題呈現(xiàn)給學生，進行探究。

學生1： 與向量平行的向量有 ， ， ， 與之相等的向量有 ， ， .

學生2：因為向量既有大小又有方向，在與 共線的向量中還有 ， ， ， .

教師：非常好！這位同學充分認識到向量的兩個要素，既有大小又有方向，緊緊圍繞這一關鍵發(fā)現(xiàn)了一組方向相反的向量，請大家為這位同學鼓掌！

問題2：辨析題 若向量a∥b，b∥c，則有a∥c，是否正確？

此時學生的思維發(fā)生認知沖突，類比平面幾何，部分同學認為結(jié)論正確，對此教師開始讓學生小組合作，展開討論，進行分析。

學生3：不一定正確。我們小組考慮到，當向量是零向量時，因為零向量和任意向量平行，而零向量的方向任意，所以向量與向量不一定平行。

教師：非常好！這組學生考慮到了零向量的特殊性，其模長為零，方向任意，在許多問題中，它都起著干擾作用！為這個小組鼓掌！

思考：美國心理學家詹姆斯說過：“人性最深刻的原則就是希望別人對自己加以賞識”。因此，在教學過程中，要對學生的優(yōu)秀表現(xiàn)及時表揚，激勵其學習熱情，激發(fā)學生探究數(shù)學的欲望，調(diào)動學生學習的積極性。傳統(tǒng)的教學，僅僅關注的是教師怎樣“教”，現(xiàn)在更要關注學生怎樣“學”，要充分發(fā)揮學生主動參與的積極性，改變原來的被動學習，為主動探究。上面的教學環(huán)節(jié)，學生在對知識的辨析中，不斷深化理解，教師及時表揚激勵，使學生的思維得到了充分發(fā)展！

這次優(yōu)質(zhì)課大賽中，每位教師對概念的教學都進行了精心設計，他們在啟發(fā)式教學中不斷激勵導思、互動尋學，充分體現(xiàn)了學生的自主探究與合作學習。概念教學給我們很多啟發(fā)，這是今后教學發(fā)展的方向。教師要不斷改進教學思路和方法，使數(shù)學課堂成為學生思維活動的賽場，使數(shù)學知識成為學生思維的豐富營養(yǎng)，讓數(shù)學概念教學插上思維的翅膀。

參考文獻：

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[2] 潘麗娟.教師在數(shù)學評課上的能力差異原因分析[J].中學數(shù)學教學參考旬刊，2016（9X）.

[3] 陳勇志.培養(yǎng)教師評課能力微探[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2012（20）.

[責任編輯 胡雅君]