數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)作為初中學(xué)習(xí)階段的一門主修科目，對學(xué)生整體的學(xué)習(xí)情況以及各種學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)都發(fā)揮著不可替代的作用，作為一門以培養(yǎng)學(xué)生理性思維和邏輯思維能力為目標(biāo)的科目，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中教師更應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合的方法在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力上的重要作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；作用；應(yīng)用

一、 引言

數(shù)學(xué)學(xué)科理論知識復(fù)雜多樣、題型靈活多變，既有眾多的理解記憶的概念、公式等書本既有內(nèi)容也不乏對學(xué)生邏輯思維能力、感性思維能力以及各種理性思維能力的考查，對于大多數(shù)初中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也成為初中學(xué)習(xí)生涯中的一大難點，如何在教學(xué)過程中解決學(xué)生在面對很多數(shù)學(xué)問題不知所措、無從下手的教學(xué)瓶頸是當(dāng)代初中數(shù)學(xué)都應(yīng)考慮的問題。而本文就是通過提供一種數(shù)學(xué)解題思維——數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法引導(dǎo)教學(xué)進行教學(xué)實踐、提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

二、 數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的作用

所謂數(shù)形結(jié)合主要是指將數(shù)學(xué)學(xué)科中的兩大基本教學(xué)內(nèi)容——數(shù)和形進行有機的聯(lián)系，既利用數(shù)字的唯一性和精準(zhǔn)性來具體描述圖形的復(fù)雜多變性又利用圖形的直觀可感性來更好地對數(shù)字化的內(nèi)容進行分析和解釋，總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用數(shù)形結(jié)合的方式有助于學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，具體體現(xiàn)如下：

（一） 數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)

一方面，當(dāng)教師在講授純數(shù)字化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如有理數(shù)、整式的加減法以及一元一次方程等相關(guān)內(nèi)容的時候，有意識地加入與之相關(guān)的圖形理解內(nèi)容，不但可以加強學(xué)生對主體知識的認(rèn)識和理解，還可以在這過程中培養(yǎng)學(xué)生的一種發(fā)散性思維能力，引導(dǎo)他們在今后的學(xué)習(xí)中獨立自主的進行知識遷移性思考，在對數(shù)字化的概念和公式理解產(chǎn)生困難時可以通過自身的獨立思考和理性判斷進行一些圖形的輔助理解；另一方面，在進行與圖形相關(guān)的內(nèi)容講解時，教師不可避免地要通過數(shù)字和各種數(shù)學(xué)公式來進行引導(dǎo)性教學(xué)。

（二） 數(shù)形結(jié)合有助于將抽象化的數(shù)學(xué)知識直觀化

對于大多數(shù)初中學(xué)生而言，他們對于幾何圖形的空間想象能力和多方面考慮問題的綜合思維能力都較差，在這種情況下，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以幫助學(xué)生更加直觀化地理解各種抽象的圖形或者數(shù)字化概念公式，避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算過程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和解題速度，降低錯誤率，在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心將會大大增強，在不斷地強化練習(xí)中既可以加深其對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識和理解，又有助于培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，為其今后更高層次的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定一個良好的基礎(chǔ)。

三、 數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的許多內(nèi)容都離不開數(shù)形結(jié)合的方法，通過數(shù)形結(jié)合可以簡化很多復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)問題，展現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)有的學(xué)科魅力，數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運用有如下體現(xiàn)：

（一） 數(shù)軸在不等式和根式解題中的運用

數(shù)軸作為初中數(shù)學(xué)中一種基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)工具和最簡單的圖形知識點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的頻繁性和重要性不可忽視，尤其是其在不等式和根式的解題運用中更是屢見不鮮。

例如，如圖，若B是實數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)的點，那么關(guān)于b，-b，1的大小關(guān)系下列選項表述正確的是（ ）

A. b<1<-b

B. b<-b<1

C. 1<-b

D. -b

這個問題設(shè)置雖然簡單，但是卻深刻地體現(xiàn)出了數(shù)軸在不等式中的運用，我們首先可以根據(jù)點在數(shù)軸上的表現(xiàn)讀出b的具體數(shù)值，在此基礎(chǔ)上就可以得出-b的值，最后在對b，-b，1這三個數(shù)值進行大小比較就可以得出正確答案為A。通過這項簡單的數(shù)形結(jié)合可以為高深層次的數(shù)形結(jié)合教學(xué)提供參考，例如可以將數(shù)軸延伸至直角坐標(biāo)系，將單個實數(shù)的設(shè)置延伸為各種復(fù)雜的代數(shù)式等方式進行數(shù)形結(jié)合的延伸性教學(xué)。

例如對于例題：如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點，根據(jù)圖中各點的位置，所表示的數(shù)與2-23最接近的點是（ ）

A. A

B. B

C. C

D. D

這是根式與數(shù)軸結(jié)合的一道例題，對于這道題的分析可以分為三個步驟：首先是對于23大小的判斷，先把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)，化為12，12介于9和16之間也就是數(shù)字3和4之間，那么根據(jù)這個判斷我們就可以得出2-23是介于-1和-2之間，這樣就可以得出答案即為B。這道簡單的數(shù)軸在根式解題中的運用也突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運用。

（二） 直角坐標(biāo)系在函數(shù)解析式問題中的運用

對于初中函數(shù)解析式的求解過程可以充分利用直角坐標(biāo)系的作用進行相關(guān)正負(fù)性的判斷。例如對于題目：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過（0，1）和（-1，0），則G=a+b+c的變化范圍為（ ）

A. -1

B. 1

C. G>1

D. 0

對于這道題目的分析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式進行準(zhǔn)確地分析和理解，根據(jù)題干所給出的條件，可以在圖上很清楚地反映a，b，c的數(shù)字大小，進而可以得出G的取值范圍，這樣通過畫圖的方式既可以使學(xué)生更加直觀地理解函數(shù)的各個系數(shù)取值范圍的相關(guān)知識點又可以通過這種數(shù)形結(jié)合的方式加深學(xué)生對于二次函數(shù)和直角坐標(biāo)系等多重知識點的理解和反復(fù)實踐，不斷提高其學(xué)科綜合素質(zhì)。

四、 結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的運用，在新課改的背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更加注重數(shù)形結(jié)合教學(xué)的實踐，并且在不斷地教學(xué)實踐和探索中積極尋求更多、更新的方法服務(wù)于學(xué)生的發(fā)展。

作者簡介：

翁丹云，福建省莆田市，涵江華僑中學(xué)。