基于改進(jìn)PSO-RBF算法的純電動(dòng)汽車剩余里程實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)?

陳德海，任永昌，黃艷國(guó)，華 銘

前言

電動(dòng)汽車具有低污染、低噪聲的顯著特點(diǎn)，使之引領(lǐng)未來汽車工業(yè)的發(fā)展，電動(dòng)汽車剩余里程的預(yù)測(cè)是關(guān)鍵技術(shù)之一。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)法規(guī)(EV863)規(guī)定，剩余里程指汽車在當(dāng)前情況下保持現(xiàn)有駕駛模式還能繼續(xù)行駛的里程。電動(dòng)汽車剩余里程不僅與動(dòng)力電池的剩余電量有關(guān)，而且還受到外部駕駛環(huán)境的影響，因此其預(yù)測(cè)須融合二元因素。電動(dòng)汽車的剩余里程與電池端電壓、放電電流、電池溫度、非必要耗能、坡度系數(shù)和循環(huán)次數(shù)等因素有關(guān)。純電動(dòng)汽車剩余里程是用戶最關(guān)心的參數(shù)之一，它能有效消除駕駛?cè)艘驌?dān)心剩余里程達(dá)不到目的地而產(chǎn)生的里程焦慮[1]，因此精確、迅速、穩(wěn)定地預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車剩余里程具有重要意義。

目前對(duì)純電動(dòng)汽車剩余里程(Sre)的預(yù)測(cè)算法主要分兩大類。第一類，間接預(yù)測(cè)，具體又分兩種:(1)Sre≈f(SOC)≈f(OCV)，只考慮單一影響因素，通過檢測(cè)端電壓Ub間接得到其開路電壓OCV，再間接得到其SOC，最后根據(jù)SOC值來估算出剩余里程，此類方法比較簡(jiǎn)單快捷，但是誤差很大，最大達(dá)到18%，在剩余電量后期甚至超過30%；(2)Sre≈f(SOC)，綜合考慮影響因素，通過預(yù)測(cè)SOC間接估算其剩余里程，SOC類比燃油汽車的燃油量，但電動(dòng)汽車的SOC受電池端電壓、充放電電流、電池溫度、循環(huán)次數(shù)和均衡效應(yīng)等因素影響，難以直接檢測(cè)，此類方法在產(chǎn)業(yè)界普遍使用，但該方法與真實(shí)工況有差別，存在一定誤差。第二類，直接預(yù)測(cè)(Sre(因素))，根據(jù)真實(shí)工況，檢測(cè)剩余里程的表征參數(shù)，比如剩余電量、標(biāo)準(zhǔn)里程、坡度系數(shù)(路況)、載荷和車載設(shè)備耗電量等，融合電池包內(nèi)部參數(shù)和駕駛環(huán)境外部參數(shù)二元因素，建立數(shù)學(xué)模型直接預(yù)測(cè)剩余里程，此類方法誤差較小，但數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、計(jì)算量大、硬件設(shè)備要求高、成本相對(duì)較高。文獻(xiàn)[2]中基于電動(dòng)汽車的高效的能量最優(yōu)路徑而建立續(xù)駛里程預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[3]中基于動(dòng)力電池能量狀態(tài)估計(jì)與車輛能耗之間的映射關(guān)系而建立續(xù)駛里程預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[4]中基于模糊能耗與卡爾曼濾波相結(jié)合，在識(shí)別工況基礎(chǔ)上建立剩余續(xù)駛里程估算模型。文獻(xiàn)[5]中基于動(dòng)態(tài)交通信息的電動(dòng)車輛剩余里程估算方法而建立預(yù)測(cè)模型。針對(duì)現(xiàn)有方法誤差大、自適應(yīng)性差、數(shù)學(xué)建模復(fù)雜的不足，本文中基于改進(jìn)的PSO-RBF法對(duì)純電動(dòng)汽車剩余里程的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。

1 問題描述與數(shù)學(xué)模型

影響剩余里程的因素有很多，且其具有時(shí)變、非線性的特點(diǎn)。由于多數(shù)電動(dòng)車使用者駕駛路線和用車環(huán)境變化較小，因此本文中限定在固定、常用的用車環(huán)境中采集數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，定義動(dòng)態(tài)自適應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)容量和標(biāo)準(zhǔn)續(xù)駛里程，它根據(jù)歷史狀態(tài)和工況環(huán)境改變而改變。由復(fù)雜、非線性的影響因素建立優(yōu)化PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，而由易于建立數(shù)學(xué)模型的影響因素建立應(yīng)用場(chǎng)景數(shù)學(xué)模型，用后者對(duì)前者加以修正。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)RBF

1988年，Broonhead和Lowe利用神經(jīng)學(xué)和數(shù)學(xué)原理進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)從而建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function，RBF)。它具有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很強(qiáng)的泛化能力和線性系統(tǒng)的快速響應(yīng)特性，同時(shí)具有學(xué)習(xí)速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和最佳逼近特性，無局部極小值，非常適用于非線性的在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。RBF網(wǎng)絡(luò)具有3層，如圖1所示。

圖1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1 中:x1…xM為輸入層的輸入，q1…qq為隱含層的輸入，y1…yL為輸出層的輸出；wij為輸入層到隱含層的加權(quán)系數(shù)，wki為隱含層到輸出層的加權(quán)系數(shù)。RBF的學(xué)習(xí)過程分為無教師學(xué)習(xí)階段和有教師學(xué)習(xí)階段。隱含層的輸出為

式中:δi為第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)；ci為第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的高斯函數(shù)的中心向量；xM為輸入層的輸入向量。隱含層到輸出層是線性映射，輸出層的輸出為

式中:wi為第i個(gè)隱節(jié)點(diǎn)到輸出層的權(quán)系數(shù)，運(yùn)用最小二乘法擬合得來。計(jì)算訓(xùn)練的總誤差為

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)點(diǎn)是速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和無局部極值點(diǎn)，缺點(diǎn)是3個(gè)參數(shù)q，ci和δi無法確定[6]，目前一般運(yùn)用計(jì)算機(jī)選擇、設(shè)計(jì)和再檢驗(yàn)等試湊法，盲目性高、效率低。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)PSO法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法是群體智能算法的一種，其原理是模仿鳥類覓食行為，通過個(gè)體和集體的相互競(jìng)爭(zhēng)來尋找最佳覓食途徑，達(dá)到快速尋優(yōu)目的[9]，它具有模型簡(jiǎn)單、速度快等特點(diǎn)，廣泛用于最優(yōu)化問題。主要分為慣性部分、個(gè)體影響部分和社會(huì)影響部分，數(shù)學(xué)模型如下。

設(shè)在D維空間中，有N個(gè)粒子。粒子i的位置為 xi＝(xi1，xi2，…xiD)，將 xi代入適應(yīng)函數(shù) f(xi)求適應(yīng)值；粒子 i速度為 vi＝(vi1，vi2，…viD)；粒子 i個(gè)體經(jīng)歷過的最好位置為 pbesti＝(pi1，pi2，…piD)；種群所經(jīng)歷過的最好位置為 gbest＝(g1，g2，…gD)。

粒子i的第d維速度更新公式:

粒子i的第d維位置更新公式為

經(jīng)過PSO聚類算法初步得到RBF樣本輸入的隱節(jié)點(diǎn)高斯函數(shù)的中心向量ci和標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)δi，為接下來運(yùn)用改進(jìn)的PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做鋪墊:

式中:dik＝min(‖zi-zj‖)，j＝1，2，3，…，n，i≠j，為粒子i到最近中心向量 ci的距離；dspk＝為所有粒子到類中心向量的距離

電動(dòng)車剩余里程的預(yù)測(cè)具有非線性、時(shí)變的特性，隨著循環(huán)次數(shù)、行駛狀況不同，預(yù)測(cè)模型參數(shù)須具有動(dòng)態(tài)自適應(yīng)性。

利用PSO對(duì)RBF進(jìn)行聚類，可以同時(shí)具有二者最佳逼近特性、無局部極小值、快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)[10]。PSO 3個(gè)參數(shù)w，c1和c2對(duì)其搜尋性能有很大影響，因此參數(shù)選擇至關(guān)重要[11]。參數(shù)選擇目前主要有固定和時(shí)變兩大類:前者模型簡(jiǎn)潔，運(yùn)行速度快，但精度不高，易陷入局部極值，自適應(yīng)性差；后者模型復(fù)雜，運(yùn)行速度慢，但是精度較高，具有一定的自適應(yīng)性。為了同時(shí)具有二者的優(yōu)點(diǎn)，避免其缺點(diǎn)，建立固定和時(shí)變相結(jié)合的模型。在不同狀態(tài)下各個(gè)參數(shù)的不同組合能達(dá)到不同的預(yù)測(cè)效果，本文中綜合考慮了各個(gè)參數(shù)組合下的預(yù)測(cè)精度和計(jì)算速度，計(jì)算出參數(shù)的界限，設(shè)計(jì)了一種固定值和時(shí)變值組合的參數(shù)組合，根據(jù)訓(xùn)練樣本的總誤差，優(yōu)選出效果最好的一組參數(shù)，作為訓(xùn)練結(jié)果。為此，引入改進(jìn)的PSO-RBF法。

1.3 改進(jìn)的PSO-RBF法

在上述3個(gè)參數(shù)w，c1和c2中，慣性參數(shù)w相對(duì)比較容易確定，它應(yīng)隨著尋優(yōu)迭代次數(shù)不斷遞減，學(xué)界普遍認(rèn)為范圍為和，表征粒子群的分散程度。聚類效果為

式中:wmax為最大慣性權(quán)重；wmin為最小慣性權(quán)重；run為當(dāng)前迭代次數(shù)；runmax為算法迭代總次數(shù)，為了計(jì)算模型簡(jiǎn)潔，通過前期訓(xùn)練按比例優(yōu)選出一定數(shù)量的wm(m＝1，2，3…)固定值。至于c1和c2經(jīng)過大量試驗(yàn)表明c1＝c2＝15時(shí)尋優(yōu)效果比較好，因此把其作為初值，其邊界范圍為 0.5≤c1≤2.5，0.5≤c2≤2.5，變化步長(zhǎng)為0.1。慣性參數(shù)w每改變一次，將c1和c2按其變化范圍，分別選取不同數(shù)值進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)結(jié)果確定該w下效果最好的c1和c2參數(shù)組合。然后再由式(7)優(yōu)選出誤差最小的PSO參數(shù)組合w，c1，c2，最后再根據(jù)PSO聚類算法得到RBF的參數(shù)組合q，ci，δi作為模型最終訓(xùn)練結(jié)果。

1.4 計(jì)算非必要設(shè)備能耗

純電動(dòng)汽車的非必要能耗設(shè)備如空調(diào)、燈飾、音響之類因?yàn)闀?huì)消耗電量，影響剩余里程的預(yù)測(cè)，但此類因素具有偶發(fā)性，不能作為改進(jìn)的PSO-RBF預(yù)測(cè)模型的參考輸入，因此需要另外根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景建立能耗數(shù)學(xué)模型來修正，解決其建模復(fù)雜的難題。剩余里程與剩余SOC之間具有近似線性的映射關(guān)系，在標(biāo)準(zhǔn)里程確定的情況下，二者近似成正比關(guān)系。因此可以在標(biāo)準(zhǔn)里程SN和標(biāo)準(zhǔn)容量SOCN一定的前提下，把容量參數(shù)和耗能功率參數(shù)都轉(zhuǎn)化成里程參數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)里程SN:城市道路循環(huán)工況(CYC＿UUDS)下測(cè)量出其標(biāo)準(zhǔn)里程值，電池容量或道路坡度里程每達(dá)到一次設(shè)定值時(shí)更新一個(gè)末值:

式中:SN1，…，SNn為在 CYC＿UUDS工況下測(cè)試得到的標(biāo)準(zhǔn)里程，n表示測(cè)試次數(shù)，最后求平均數(shù)SN，為了使SN同時(shí)具有自適應(yīng)性和抗波動(dòng)性，n等于15。

標(biāo)準(zhǔn)容量SOCN:為減小SOC累積誤差，使其具有動(dòng)態(tài)自適應(yīng)性，溫度或循環(huán)次數(shù)每達(dá)到設(shè)定值一次時(shí)更新一次末值:

式中:SOCN1，…，SOCNm為在定期測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)容量，m表示測(cè)試次數(shù)，最后求平均數(shù)SOCN，為了使SOCN同時(shí)具有溫度和循環(huán)次數(shù)自適應(yīng)性和抗波動(dòng)性，m取為5。

車載非必要設(shè)備能耗里程參數(shù)的轉(zhuǎn)化:電動(dòng)汽車其他必用設(shè)備已經(jīng)考慮在標(biāo)準(zhǔn)里程SN和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)容量SOCN里，因此不會(huì)干擾剩余里程的預(yù)測(cè)，不必再計(jì)算。把非必須耗能設(shè)備的總額定容量累積后再轉(zhuǎn)化成里程值Scon:

式中:Scon為非必要耗能設(shè)備轉(zhuǎn)化而來的里程值；INk為其第k個(gè)額定電流，為已知參數(shù)；tk為其第k個(gè)耗能時(shí)間；η4為轉(zhuǎn)折損系數(shù)，由試驗(yàn)測(cè)得。

1.5 數(shù)學(xué)模型

影響電動(dòng)汽車動(dòng)力電池剩余里程預(yù)測(cè)的因素很多，其中，內(nèi)部因素主要是電動(dòng)汽車電池的表征參數(shù)，如電池端電壓、充放電電流、電池溫度和循環(huán)次數(shù)等；而外部因素，有已行駛路程、道路坡度和車載設(shè)備的耗能等。為精確、迅速、穩(wěn)定地預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車剩余里程，優(yōu)選內(nèi)部因素電池端電壓Ub、電流I和外部因素載荷、車載非必要設(shè)備能耗(空調(diào)、音響、燈飾等)和已行駛路程作為預(yù)測(cè)剩余里程的表征參數(shù)。雖然路況系數(shù)對(duì)電動(dòng)汽車剩余里程的影響也較大，但本文中限定的是一定范圍內(nèi)的熟悉、規(guī)律的日常生活的電動(dòng)汽車應(yīng)用場(chǎng)景，在訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型時(shí)已考慮該參數(shù)因素，為簡(jiǎn)化模型，不再把該因素作為模型參考輸入。改進(jìn)的PSO-RBF法模型如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的PSO-RBF法模型

圖2 中，改進(jìn)的PSO-RBF法模型的輸入為端電壓Ub、端電流Ib、溫度 T和載荷 L，輸出為 Sre(剩余里程)，并歸一化處理(0＜Sre＜1)以減小誤差，根據(jù)總誤差優(yōu)選出最佳參數(shù)組合，作為訓(xùn)練結(jié)果。

由于影響剩余里程預(yù)測(cè)的主要有與電池包有關(guān)的內(nèi)部因素和與行車環(huán)境有關(guān)的外部因素，因此分兩部分建立預(yù)測(cè)剩余里程模型，前者利用改進(jìn)的PSO-RBF預(yù)測(cè)得到，后者利用固定的、常用的應(yīng)用場(chǎng)景數(shù)學(xué)建模公式(式(11))來預(yù)測(cè)，因此總的預(yù)測(cè)模型為

1.6 剩余里程預(yù)測(cè)流程

步驟1:以EV-1型純電動(dòng)車為試驗(yàn)對(duì)象，在UDDS工況下，分別采集數(shù)據(jù) Ub，Ib，T，L和已行駛里程S，然后隨機(jī)選擇1 500組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)值和測(cè)試值。為減小誤差，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

步驟2:初始化參數(shù)，設(shè)置PSO粒子群數(shù)N＝60，慣性參數(shù)w＝0.9，學(xué)習(xí)參數(shù)c1＝c2＝1.5，最大迭代次數(shù)為200，誤差小于設(shè)定值時(shí)停止。

步驟3:根據(jù)式(3)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，再與該組的下一個(gè)粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果大于它更新位置，否則不予更新，檢索出該組適應(yīng)度值最小的粒子的位置作為局部極值pbesti。同樣方法計(jì)算出所有組適應(yīng)度值，再檢索出適應(yīng)度最小的粒子的位置作為全局極值gbesti。

步驟4:經(jīng)過PSO聚類算法得到pbesti和gbesti后，初步得到RBF樣本輸入的隱節(jié)點(diǎn)高斯函數(shù)的中心向量ci和隱節(jié)點(diǎn)數(shù)q，再由式(6)分別得到δi，建立并訓(xùn)練改進(jìn)的PSO-RBF預(yù)測(cè)模型。最后按條件更新SN和SOCN。

2 試驗(yàn)測(cè)試與分析

利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，建立4個(gè)輸入、1個(gè)輸出的改進(jìn)的PSO-RBF模型，訓(xùn)練、測(cè)試并與標(biāo)準(zhǔn)RBF，PSO-RBF做比較。

2.1 仿真

在Matlab平臺(tái)上利用式(13)非線性SIF函數(shù)和式(14)邏輯時(shí)間序列函數(shù)產(chǎn)生1 500個(gè)非線性的函數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)，750組作為訓(xùn)練，另外750組數(shù)據(jù)作為測(cè)試，利用該函數(shù)來測(cè)試算法的擬合性能。本文算法分3部分編程計(jì)算:第1部分確定PSO參數(shù)，第2部分確定RBF參數(shù)，第3部分進(jìn)行RBF學(xué)習(xí)訓(xùn)練。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表中的學(xué)習(xí)時(shí)間只包括第3部分所耗時(shí)間，不包括前兩部分確定參數(shù)所耗時(shí)間。

表1 3種方法擬合效果對(duì)比

通過表1中3種方法的對(duì)比可以得出，改進(jìn)的PSO-RBF模型的相對(duì)誤差有了明顯降低，迭代次數(shù)和學(xué)習(xí)時(shí)間介于二者之間，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的可行性。

2.2 試驗(yàn)測(cè)試

以EV-1型純電動(dòng)車為試驗(yàn)對(duì)象，依據(jù)《電動(dòng)汽車能量消耗率與續(xù)駛里程試驗(yàn)方法》，以40km/h車速進(jìn)行等速試驗(yàn)，為防止過放電損害電池包，在SOC等于0.02時(shí)停止試驗(yàn)，再次充電并靜置12h，消除內(nèi)部極化現(xiàn)象后再繼續(xù)，重復(fù)以上試驗(yàn)。在UDDS工況，分別采集Ub，Ib，T和L，以及能耗設(shè)備的啟動(dòng)與運(yùn)行時(shí)間t和實(shí)測(cè)剩余里程S?。隨機(jī)選擇1 500組數(shù)據(jù)作為參數(shù)預(yù)測(cè)得S值，并與相應(yīng)的試驗(yàn)值S?做比較。為減小誤差，對(duì)所有原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

對(duì)RBF法、PSO-RBF法與改進(jìn)的PSO-RBF法預(yù)測(cè)剩余里程進(jìn)行對(duì)比。圖3和圖4分別為基于改進(jìn)的RBF-PSO法優(yōu)化的剩余里程預(yù)測(cè)結(jié)果和相對(duì)誤差，最大相對(duì)誤差為3.8%；圖5為基于RBF法的預(yù)測(cè)結(jié)果，最大相對(duì)誤差為9.9%；圖6為基于PSORBF法預(yù)測(cè)結(jié)果，最大相對(duì)誤差為6.2%。通過以上3種剩余里程預(yù)測(cè)法對(duì)比，改進(jìn)的RBF-PSO算法的最大相對(duì)誤差大幅減小，預(yù)測(cè)精度有所提高，結(jié)果表明改進(jìn)的PSO-RBF算法預(yù)測(cè)效果相比其他兩種算法有明顯改善，證明該預(yù)測(cè)方法具有顯著的優(yōu)化效果。

圖3 改進(jìn)的PSO-RBF法預(yù)測(cè)剩余里程

圖4 改進(jìn)的PSO-RBF法預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

圖5 RBF法預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

圖6 PSO-RBF法預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

3 結(jié)論

利用改進(jìn)的PSO-RBF算法解決標(biāo)準(zhǔn)RBF法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中隱節(jié)點(diǎn)數(shù)量q，隱節(jié)點(diǎn)高斯函數(shù)中心向量ci和標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)δi難以確定的缺點(diǎn)，融合影響剩余里程內(nèi)、外部二元因素建立預(yù)測(cè)模型，解決了剩余里程預(yù)測(cè)誤差大、自適應(yīng)性差、數(shù)學(xué)建模復(fù)雜的難點(diǎn)。經(jīng)仿真和EV-1型純電動(dòng)車試驗(yàn)測(cè)試，優(yōu)化效果有明顯提高，驗(yàn)證了基于改進(jìn)的RBF-PSO法預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車剩余里程的優(yōu)化的可行性。