初中數(shù)學(xué)的平面幾何運(yùn)動(dòng)問題教學(xué)探討

李燕

【摘要】平面幾何數(shù)學(xué)是研究空間區(qū)域關(guān)系的一種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)分支，主要是幫助學(xué)生建立空間概念、引導(dǎo)學(xué)生研究空間結(jié)構(gòu)以及性質(zhì)的一種學(xué)科知識(shí)，是數(shù)學(xué)總支中的最基本的內(nèi)容之一，與日常生活息息相關(guān)，在日常生活中的應(yīng)用比較廣泛.本文針對(duì)初中平面幾何運(yùn)動(dòng)相關(guān)教學(xué)問題進(jìn)行探討，希望對(duì)該領(lǐng)域的教學(xué)研究做出一定的貢獻(xiàn).

【關(guān)鍵詞】中學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)；平面幾何運(yùn)動(dòng)；探討

對(duì)于教學(xué)者而言，可能教授中學(xué)生是最為困難的.因?yàn)橹袑W(xué)生可能還未完全有智力的開發(fā)，教學(xué)者只能讓其有教學(xué)的啟蒙，教學(xué)的問題對(duì)于教授者則一目了然，而對(duì)于學(xué)生而言可能有難度，不能遂心應(yīng)手.故而，本文希望通過相關(guān)問題的有效探討在中學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐，在中學(xué)時(shí)研究方法始終以運(yùn)算為主，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橥评硭季S，從靜態(tài)思維逐漸更向動(dòng)態(tài)思維轉(zhuǎn)換，是一種從小學(xué)形象教學(xué)到高中抽象教學(xué)過渡的一大重要階段.初中幾何的語言表達(dá)方式，是從生活語言到數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化的重要過程，在這一階段內(nèi)，必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練，有效地進(jìn)行教學(xué)，保證教學(xué)效率，使學(xué)生對(duì)初中幾何問題產(chǎn)生興趣，從而實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)的教育目的，進(jìn)而更好地掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維.

一、理解概念，從根本上把握幾何問題

概念在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中至關(guān)重要，在學(xué)習(xí)中掌握了基礎(chǔ)的概念，就能夠解決一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問題.平面幾何概念與圖形、語言是緊密相連的，是幾何論證的重要依據(jù)之一，只有完全掌握幾何概念，充分理解這個(gè)概念之后，才能夠更好地運(yùn)用幾何知識(shí)，通過圖形變換和論證來解題.但是在某種程度上，掌握和理解概念，并不是只需要學(xué)生機(jī)械地背誦這一概念，必須要在實(shí)踐解題過程中靈活運(yùn)用，用自己的思維去理解、去掌握，這樣才能使幾何概念教學(xué)成為一種綜合性的整體思路.對(duì)于數(shù)學(xué)來說，最常用的思維媒介是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型與實(shí)例，而對(duì)于初學(xué)者來說，幾何圖形卻比代數(shù)與符號(hào)形象得多，容易記憶.比如，幾何圖形由于經(jīng)常變化，其方法也是變化莫測，即為所謂的數(shù)學(xué)變形金剛.我們知道，生活中的事物每時(shí)每刻都在變化發(fā)展著，它們在運(yùn)動(dòng)，所以我們要以一個(gè)動(dòng)態(tài)的視角來看待這個(gè)問題.而數(shù)學(xué)作為教學(xué)課程中的重要組成部分，它是需要我們?nèi)ヌ剿髌渲械倪\(yùn)動(dòng)規(guī)律，更需要我們能夠運(yùn)用這種方法來探索研究.數(shù)學(xué)問題不僅揭示了自然界事物發(fā)展的規(guī)律，也是素質(zhì)教育概念下的產(chǎn)物.它培養(yǎng)了人們勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神.因此，對(duì)于學(xué)生來說，第一次接觸這些知識(shí)點(diǎn)并沒有陌生感，相反對(duì)這些內(nèi)容卻有更大的興趣進(jìn)行學(xué)習(xí)，記憶的效果更加好，有事半功倍之效果.

二、將數(shù)學(xué)幾何運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合

數(shù)學(xué)原本就是起源于生活，但現(xiàn)代初中生的很多生活經(jīng)驗(yàn)并不是來自于自身實(shí)踐，一方面，是來自家長的耳濡目染；另一方面，則是來自電視和媒體的想象性體驗(yàn).尤其是現(xiàn)在很多初中生在家里是小皇帝的角色，在生活經(jīng)驗(yàn)和生活習(xí)慣方面有很大的缺失，甚至連一些最基本的生活經(jīng)驗(yàn)都不能掌握.因此，在強(qiáng)調(diào)以實(shí)踐性為主體和主要應(yīng)用對(duì)象的初中幾何教學(xué)的過程中，自然存在著很大的難題.很多初中生即使是在教師的指導(dǎo)下，也不能理解一些比較簡單的生活常識(shí)問題，此時(shí)就需要將數(shù)學(xué)問題生活化轉(zhuǎn)變，重塑解題思路，最后得出結(jié)果.

（一）畫瞬間圖——探索運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確地要求把“動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，而探究運(yùn)動(dòng)型問題中，找到幾何圖形變化規(guī)律是關(guān)鍵，讓學(xué)生自主畫圖、合作探究變化的臨界位置，并畫出臨界靜態(tài)圖，找到解決問題的突破口.

（二）情境模擬——觀察運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念部分指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施，應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，特別要充分考慮多媒體技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式的影響，把現(xiàn)代教育技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具.”對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些動(dòng)態(tài)問題，我們可以用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際情境的模擬，再現(xiàn)問題情境，幫助學(xué)生解決問題.以下例題的教學(xué)也可以通過計(jì)算機(jī)多媒體進(jìn)行實(shí)際情境的模擬，觀察運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律，幫助學(xué)生探索問題.

例如，已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2.分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖像與邊AC交于點(diǎn)E.（1）直接寫出線段AE，BF的長（用含k的代數(shù)式表示）.（2）記△OEF的面積為S.① 求出S與k的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量k的取值范圍；② 以O(shè)F為直徑作⊙N，若點(diǎn)E恰好在⊙N上，請(qǐng)求出此時(shí)△OEF的面積S.

（三）分層演練——分解運(yùn)動(dòng)中的提升思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念部分指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”在教學(xué)中教師要尊重學(xué)生個(gè)性發(fā)展，遵循因材施教原則.設(shè)計(jì)課堂教學(xué)和練習(xí)，要分類要求或分階段要求.

案例如圖3所示，正方形ABCD的邊長為4 cm，在對(duì)稱中心O處有一個(gè)釘子，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C方向以每秒4 cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q沿A→D方向以每秒2 cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止；P，Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋連接，設(shè)它t秒后橡皮筋掃過的面積為S cm2.

C類問題：

1.當(dāng)0≤t≤1時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求t的值.

B類問題：

1.當(dāng)1≤t≤2時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)∠POQ的變化范圍；

2.當(dāng)0≤t≤2時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫出S與t之間的函數(shù)圖像.

A類問題：請(qǐng)你求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S與t之間的函數(shù)圖像.

案例分析C類問題是分層次設(shè)問，給學(xué)生一個(gè)解決問題的視角和方法，同時(shí)起到了降低難度，分散難點(diǎn)的作用，如第2問的設(shè)置.B類問題，相對(duì)于C類有一定難度，需要考慮再次分類的情況，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確找到特殊靜的位置，變中求不變，動(dòng)中求靜；而A類問題比較簡單，但對(duì)學(xué)生分析解決運(yùn)動(dòng)型問題綜合能力要求比較高.

綜上所述，學(xué)生在求這類平面幾何運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，不能拘泥于一種方法.在解題時(shí)要靈活，要以運(yùn)動(dòng)的視角面對(duì)數(shù)學(xué).可以通過移動(dòng)三角尺、教具，以及計(jì)算機(jī)軟件輔助等，引導(dǎo)自己看清運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)；也可以通過觀看視頻，達(dá)到理解運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的目的.把動(dòng)變靜，把復(fù)雜變簡單，尋找解決問題的策略，從而理解問題、探索問題，培養(yǎng)在動(dòng)中思變的思維品質(zhì)和大膽創(chuàng)新的能力.

三、結(jié)語

當(dāng)學(xué)生對(duì)直觀想象有一定的掌握時(shí)，可以逐步對(duì)自己的思維習(xí)慣進(jìn)行控制，遇到問題是可以在腦海中建立一個(gè)簡單的動(dòng)態(tài)圖形.這樣就可以將復(fù)雜的問題簡單化，并且在腦海中對(duì)數(shù)學(xué)有一定的聯(lián)想能力，學(xué)會(huì)反思和頓悟，從而能夠在以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中發(fā)揮重要的作用.總之，初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生勤勉學(xué)習(xí)能力、積極進(jìn)取思維的培養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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[2]李榮.初中幾何圖形教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2007（11）：8-10，40.