基于懸鏈線理論的大型動臂起重機腰繩體系力學特性分析

黃耀怡

（中國鐵道第五勘察設計院，北京 102600）

自行式大型動臂起重機的臂架結構設計是影響整機安全性、實用性、經濟性最為敏感的因素。因為在滿足額定起重量、工作幅度和起升高度的條件下，如能使臂架的自重達到最小，則可直接減小底車結構的重量，從而可以顯著降低整機的制造費用。另一方面，為了達到減重的目的，臂架必須選用細晶粒高強度可焊接鋼管（σs≥700MPa），因而臂架結構變得截面小、長度大、線剛度低，故總體穩(wěn)定性較差。尤其在起重機組立階段，當臂架自助扳起（起臂）時，其在由背拉桿拉力所生成的偏心壓力及自重撓度雙重因素作用下產生二次彎矩，加大了臂架側向失穩(wěn)的危險性。為了解決上述問題，國外成功地采用了在臂架與背拉桿之間增設一道腰繩的方法來改善臂架的受力狀況，并得到了普遍應用。我國自2002年開始才逐步推廣使用這種技術，但對腰繩體系的力學本質至今仍未能有深入研究。

本文從懸鏈線的基本理論入手，結合QLY2150型風電起重機樣機的研制過程，對腰繩體系力學特性進行了專門系統(tǒng)的研究，并對研究內容及相關成果予以重點介紹。

1 腰繩體系力學特性的理論分析

腰繩的主要作用是減小臂架自行扳起時的自重撓度，防止過大的二次彎矩助長臂架的側向失穩(wěn)。加入腰繩后，背拉桿及臂架的受力狀況均有所改變，這是由于臂架、背拉桿及腰繩三者相互聯(lián)接成了統(tǒng)一的結構體系，稱為腰繩體系。以QLY2150型輪胎動臂式風電專用起重機為例，結構模型如圖1所示，無腰繩實體。

由圖1可見，背拉桿AB在兩端點被張緊后，在其自重均布荷載q2的作用下符合由懸鏈線理論簡化而來的拋物線形狀，如圖2所示。

圖2 懸鏈拋物線形式

根據懸鏈拋物線理論，有如下計算公式

式中 H——懸鏈兩端點水平分力；

2 腰繩的設置與安裝

圖3所示為某220t履帶式起重機輕重混合型主臂系統(tǒng)腰繩安裝計算模式。圖中①-⑦為桿件單元編號。已知，臂架CF段弦桿為鋼管φ121×9，4根弦桿形成2.2×2.2m矩形截面，其相當梁慣性矩I1a=1.65×106cm4，自重q1a=2.1kg/cm。臂架BF段弦桿φ114×7.5，矩形截面1.6×1.6m，其相當梁I1b=3.2×105cm4，自重q1b=1.65kg/cm。設背拉桿、變幅繩計算面積A1=32cm2，桅桿計算面積A2=300cm2，背拉桿自重q2=0.251kg/cm。此外，圖中RB表示臂架BC為簡支狀態(tài)時B點支反力；PB為變幅繩。

圖3 220t履帶起重機臂架-腰繩體系模式

AD張緊時使背拉桿AB在B點產生的提升力，即上拔力；Q表示RB與PB的差值。

腰繩設置安裝步驟如下：

（1）臂架CB后端C點鉸支于底車轉臺，前端B點支于臨時安裝支承上，成為簡支梁狀態(tài)；背拉桿AB在變幅繩AD張拉下成自由懸鏈狀態(tài)。

（2）計算簡支梁CB在自重作用下，F(xiàn)點撓度fF1=61.0cm。

（3）調整變幅繩AD的長度，使背拉桿在跨中的撓度為fo=222cm，此即為懸鏈線的指定矢度。確定指定矢度的原則是根據工程實踐的經驗，使懸鏈線的中央撓度系數(shù)S0=f0/L0不大于0.05，以使得懸索張力Ta或Tb與水平分力Ha或Hb近似相等，則所設置的懸索就比較合理和實用了。這樣，腰繩上端連接點E也隨之被確定：E點距臂架頂面的高度可按圖3（a）所示算出為283cm，先用立在臂架頂面的水準儀卡尺定出E點，然后使背拉桿與此E點相交后即將變幅繩AD鎖定。

（4）用腰繩將EF 2點連接起來。EF 2點的實際距離應在現(xiàn)場測量確定，要保證能夠自由地將EF 2點連接好，不得生拉硬拽強迫連接。這是為了防止臂架通過腰繩給背拉桿施加1個反作用力，對背拉桿而言此力屬于外荷載，其值即使很小，也會使背拉桿產生巨大甚至無窮大的拉力，此屬舜變結構特征。

（5）腰繩安裝完畢，即可進入下一步即扳起程序。

3 臂架腰繩體系計算

從加入腰繩形成臂架-腰繩體系到起臂操作全過程，其實已先后發(fā)生了3次加載和3次變形。因此計算時采用了“逐次加載疊加法”，以與實際工況相一致。第1次加載：臂架為獨立的簡支粱自重荷載作用狀態(tài)，與背拉桿及腰繩等無關；第2次加載：背拉桿已按指定的矢度形成懸鏈線，拉桿已初步受力，如圖3（b）所示；第3次加載：腰繩巳按零應力狀態(tài)安裝好，扳起臂架，前端B點已完全脫離臨時安裝支承，如圖3（a）所示。

3.1 第1次加載計算

簡支梁狀態(tài)的臂架在自重荷載作用下，可求得：腰繩下端連接點F處之撓度：fF1=-61.0cm；前后端點之反力：RB=80kN，RA=110.0kN；F點截面彎矩：MF=1810.8kN·m（下弦桿受拉）。

3.2 第2次加載計算

第2次加載狀態(tài)如圖2與圖3（b）所示。已知，背拉桿跨中指定矢度f0=222cm，背拉桿自重q2=0.251kg/cm，懸鏈線傾角α=5.77°，背拉桿水平投影長度L0=8955×cosα=9810cm。第2次加載計算就是要算出背拉桿已按指定的矢度形成如圖3（b）所示形式的懸鏈線后，各桿件單元發(fā)生的內力以及B點的上力PB。

將各已知值代入，可得

由式（4）、（5）得

注意，這是雙根背拉桿的總拉力，每根應是T1=11.50/2=5.75t=57.5kN。而B點上拔力即為

當開動變幅卷揚機調整變幅繩AD的長度，使背拉桿按指定的矢度形成懸鏈線后，第2次加載即告完成。注意此時臂架的幾何圖形系保持在自重作用下的原撓曲狀態(tài)。為便于后續(xù)的疊加計算，將上述有關計算結果列出如下：

（1）臂架前端B點豎向上提力為PB≈0；

3.3 第3次加載計算

第3次加載狀態(tài)如圖3（a）所示。這時應去除臂架線分布自重，只剩自重反力RB作用在B點，而加于B點荷載應為Q=RBPB。當由背拉桿傳來的上拔力大于RB時，即Q＞80.0kN時臂架才能被拉起來。于是，根據圖3（a）所示計算模型可求得圖中單元1-7所對應的軸向力分別為：N7”=-789.2，N2”=-657.0，N3”=1512.1，N4”=796.8，N5”=656.6，N6”=-1320.0，N7”=154.6（單位為kN）。

F截面彎矩MF3=-1703.9kN·m（上弦桿受拉，MF3系由腰繩拉力N7”的豎向分力所生成）；F點新增絕對撓度+52.65cm（上拱度，系由腰繩上拽所致）。

3.4 內力疊加計算

本節(jié)僅對臂架及背拉桿內力予以疊加計算，給出各自的總內力和總撓度。

4 與不裝腰繩的比較

4.1 無腰繩狀態(tài)計算

如不裝腰繩就直接扳起臂架，其計算模型如圖3（b）所示，此時B點荷載Q=RB，直接進入計算而不必考慮背拉桿的初張過程，但須計入二次彎矩MF

”的影響。計算結果為

（1）臂架弦桿軸向壓力N1=N2=198.0kN/根；

（2）背拉桿拉力N4=398.0kN/根；

（3）臂架F斷面彎矩MF＇=MF1+MF

”=1810.8+281.2=2092.0kN·m；

4.2 有腰繩與無腰繩計算結果比較

（1）臂架F斷面彎矩比較。

（2）F點撓度比較。

（3）起臂時臂架結構總穩(wěn)定性比較。

1）臂架總穩(wěn)定性計算方法概述。

文章所討論的臂架屬于空間桁架柱，或呼叫四肢式格柱，其X軸和Y軸都是虛軸。起臂時，臂架結構既承受由背拉桿拉力所生成的偏心壓力，又承受由自重產生的彎矩。因此應按壓彎雙虛軸格構式桿件驗算其總體彈性穩(wěn)定性，包括彎矩作用平面內和平面外兩者。而本文只討論后者，即臂架扳起時的側向總穩(wěn)定性。

2）起臂時彎矩作用平面外的計算度系數(shù)。

根據研究，背拉桿對臂架頂端的牽引作用將提高臂架在回轉平面內的總穩(wěn)定性，這使臂架的計算長度系數(shù)得以減小。根據蘇聯(lián)и·я·KoraH教授的研究，臂架在回轉平面內的計算長度系數(shù)μ與因子K1相關，見表1。

表1 長度系數(shù)μ與因子K1相關值

式中 P0——背拉桿拉力沿臂架軸線的分力；

PQ——起重重荷載沿臂架軸線的分力；

l1——背拉桿在臂架軸線上的投影長度；

l——臂架長度。

式（7）是通過求一端固定一端自由壓桿的臨界荷載而導出的。如將式（7）應用于臂架扳起時的計算，則由圖3（a）可見，其時PQ=Q沿臂架軸線的分力為零，因為PQ與置于水平狀態(tài)的臂架相垂直。于是由式（7）求得K1=1，再由上表可查得μ=1.0。

3）格構式獨立壓桿的力學特征值計算。

②長細比λ=l0/i，將臂架的自由長度l0代入，可求得λ1=112.5。臂架橫截面的弦桿總面積A弦及同一橫截面之腹桿總面積A聯(lián)代入，可求

⑤穩(wěn)定系數(shù)φ，查表（起重機設計規(guī)范（GB/T3811-2008））可得φ=0.174。

4）側向總穩(wěn)定性計算。

①有腰繩的情況。

依據GB/T3811-2008《起重機設計規(guī)范》，有

④物理換算長細

代入得

說明該臂架在扳起時側向總穩(wěn)定性可以得到保證。

②無腰繩的情況。

說明不裝腰繩時，該臂架在扳起時側向總穩(wěn)定性得不到保證，可見腰繩所起作用不小。

5 結束語

懸鏈線理論揭示了腰繩系統(tǒng)的力學本質，給出了腰繩體系的計算和安裝方法，以及與之相關的臂架扳起時臂架結構側向總穩(wěn)定性的具體計算過程和有、無腰繩兩者間的定量比較。以上成果已在實機設計、制造、使用中得到驗證，可以推廣使用。