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    對比法在“數(shù)字信號處理”課程中的應用

    2018-09-13 10:46鄒寶娟譚文群
    考試周刊 2018年66期
    關鍵詞:數(shù)字信號處理譜分析

    鄒寶娟 譚文群

    摘 要:本文針對“數(shù)字信號處理”課程的特點,將對比教學法應用于課程的教學實踐,以達到培養(yǎng)學生思維能力,改善教學效果,提高教學質(zhì)量的目的。

    關鍵詞:對比法;數(shù)字信號處理;譜分析

    一、 引言

    對比法就是對各相互聯(lián)系的對象進行比較,找出其異同點。在教學中,對比法是非常重要的方法之一,恰當?shù)剡\用對比的方法,能加強學生對課程中基本概念和規(guī)律本質(zhì)的理解,對培養(yǎng)學生的思維能力,加強學生對基本知識的理解和記憶,提高課堂教學效果都是有好處的。

    “數(shù)字信號處理”是用數(shù)值計算的方法對信號進行處理的一門學科,課程內(nèi)容涉及面廣、理論性強、概念抽象多,起點高,難度大。學生們初學時常感覺到概念難以建立,方法難以掌握。通過對數(shù)字信號處理課程內(nèi)容的梳理可以發(fā)現(xiàn),很多基本概念、性質(zhì)和算法之間有著密切的聯(lián)系,具有某些相似性。同時,該課程與先修的“信號與系統(tǒng)”在理論基礎、分析方法上密切相關,知識繼承性強。因此,在數(shù)字信號處理課程教學中恰當運用對比法,有助于學生在新舊知識之間建立聯(lián)系,溫故而知新,使學生更深刻理解基本概念、掌握正確的學習方法,提高學生的學習興趣。

    下面就此談幾點具體的做法。

    二、 綜合運用多種對比法,加深學生對概念的理解和對性質(zhì)及算法的把握

    對比的方法多種多樣,如新舊對比、正反對比、相似對比、同類對比、總結(jié)對比等。恰當?shù)剡\用對比法可以加深學生對課程中概念的理解和對性質(zhì)及算法的把握。

    (一) 系統(tǒng)因果性、穩(wěn)定性的判斷

    在離散時間系統(tǒng)的分析中,系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性判斷問題是一個學生易錯的知識點。在該課程中,判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性共有三種方法:定義、充要條件和系統(tǒng)函數(shù)的極點分布(收斂域)。之所以有三種判斷方法,跟系統(tǒng)的描述法有關。離散時間系統(tǒng)可以分別從時域和Z域(復頻域)進行描述,時域的描述有輸入輸出描述法和系統(tǒng)的單位脈沖響應兩種,Z域的描述是系統(tǒng)函數(shù)(傳輸函數(shù))。這三種系統(tǒng)描述法分別對應系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的判斷的三種方法,如表1。

    按照表1,我們可以根據(jù)給定的系統(tǒng)描述方法確定采用相應的判斷法。筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)有的學生只記充要條件,往往把簡單問題復雜化了。如系統(tǒng)H(z)=1-z-1(1-0.9z-1)(1-0.2z) 5<|z|≤∞,判斷其因果性穩(wěn)定性。按照表1中第三種方法,系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含∞點,但不包含單位圓,這是一個因果且不穩(wěn)定的系統(tǒng)。有的學生第一反應是進行逆Z變換,大量計算(計算過程復雜易出錯)最后還是得到一個不正確的結(jié)論。

    y(n)=∑Mi=0bix(n-i)-∑Ni=1aiy(n-i)

    系統(tǒng)n時刻的輸出取決于n時刻及n時刻以前的輸入信號,而和n時刻以后的輸入信號無關

    系統(tǒng)對任意的有界輸入,都能得到有界輸出

    系統(tǒng)的單位脈沖響應

    h(n)

    系統(tǒng)的單位脈沖響應是因果序列

    h(n)=0 n<0

    系統(tǒng)的單位脈沖響應絕對可和∑∞n=-∞|h(n)|<∞

    系統(tǒng)函數(shù)

    H(z)

    系統(tǒng)函數(shù)的極點均在某個圓內(nèi),收斂域包含∞點

    系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含單位圓

    (二) 譜分析中譜線密度與頻譜分辨率的對比

    對信號進行譜分析,就是計算信號的傅里葉變換。由于DFT是時域和頻域均為離散化的變換,適合數(shù)值運算,所以常采用DFT對連續(xù)信號進行譜分析。譜分析中需要經(jīng)歷2個步驟:一是時域采樣并且截斷;二是為了數(shù)值計算,在頻域上也要離散化。其中柵欄效應、頻率分辨率是譜分析中常見的問題。

    因為DFT計算頻譜只限制在基頻整數(shù)倍處的頻譜,兩點之間的頻譜值不知道,這種現(xiàn)象稱為柵欄效應。減少柵欄效應的一種方法是增加頻域的采樣點數(shù)N,在不改變時域長度的情況下,可以在時域數(shù)據(jù)的尾部加零,增加一個周期內(nèi)的點數(shù),這樣進行DFT后譜線更密。

    頻率分辨率是譜分析中能夠分辨的兩個頻率分量最小的間隔。為提高頻率分辨率,在不減小譜分析范圍的情況下,只能增加觀測時間,即實際信號的長度及相應的采樣點數(shù)。而補零不能增加數(shù)據(jù)的有效長度,是不能提高頻率分辨率的。

    下面通過一個例子來說明譜線密度與頻率分辨率的不同。設時域采樣后的信號為x(n)=cos(0.46πn)+sin(0.54πn),分別求采樣20點的低密度譜,采樣20點且補80個零的高密度譜,以及采樣10點的高分辨率譜,如圖1。

    (a) (b) (c)

    圖1 低密度譜、高密度譜及高分辨率譜的對比

    從圖1中可以知道,圖(a)的譜線間隔和頻率分辨率均為2π20=0.1π;圖(c)的譜線間隔和頻率分辨率均為2π100=0.02π;圖(b)的譜線間隔為2π100=0.02π,與圖(c)的譜線間隔相同,譜線密度明顯高于圖(a),原來看不到的譜分量可以看到了,有效地減少了柵欄效應。由于圖(b)中數(shù)據(jù)的有效長度是20個點,所以圖(b)的頻率分辨率是2π20=0.1π,與圖(a)的頻率分辨率相同,即頻率分辨率較低。原信號中有兩個頻率分量,分別是0.46π和0.54π,它們相差0.08π,圖(a)和圖(b)的頻率分辨率為0.1π>0.08π,不足以區(qū)分出兩個頻率分量,而圖(c)的頻率分辨率為0.02π<0.08π,能夠區(qū)分出這兩個頻率分量。由于是周期信號,有效長度取信號周期的整數(shù)倍還可以減少頻譜泄漏。

    三、 一題多解對比,培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力

    本課程的各種運算不少,經(jīng)常有意識地讓學生做一些一題多解練習并加以對比,可擴展學生的思維空間,增強運用知識的靈活性,對所學知識融會貫通,有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力。

    例如,求兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+2δ(n-1)線性卷積。

    在數(shù)字信號處理中,卷積運算是求線性時不變系統(tǒng)輸出的主要方法,其定義為y(n)=x(n)*h(n)=∑∞m=-∞x(m)h(n-m),求兩個有限長序列的線性卷積,可采用圖表法、解析法、豎式乘法等多種方法。以本題為例。

    (1)圖表法 該法按照卷積的定義,在圖形上分為翻褶、移位、相乘、相加幾個步驟,列表如表2:

    最后得卷積結(jié)果y(n)=δ(n)+4δ(n-1)+7δ(n-2)+6δ(n-3)

    (2)解析法 該法可以分成幾個區(qū)間來分別考慮,對于有限長序列,可用單位脈沖序列來表示,并利用卷積運算性質(zhì)進行計算,如式1。

    y(n)=h(n)*x(n)=[δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)]*[δ(n)+2δ(n-1)]=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+2δ(n-1)+4δ(n-2)+6δ(n-3)=δ(n)+4δ(n-1)+7δ(n-2)+6δ(n-3)(1)

    (3)豎式乘法 如式2,這種方法要注意n=0的位置。

    卷積結(jié)果為y(n)=δ(n)+4δ(n-1)+7δ(n-2)+6δ(n-3)

    除這三種方法,MATLAB信號工具箱還提供了conv函數(shù)用于計算兩個有限長序列的線性卷積。

    通過此例,不僅總結(jié)了求卷積的幾種不同方法,通過對比,也活躍了學生的思維。

    四、 結(jié)語

    數(shù)字信號處理課程教學中可以進行的對比是多種多樣,在教學中采用對比法對于提高學生靈活運用能力,建立縱橫交錯的基礎知識網(wǎng)都有很大提高。但對比法不是萬能的,應根據(jù)學生的特點,結(jié)合其他教學方法和教學手段,使學生在牢固掌握專業(yè)知識的同時,提高創(chuàng)造性思維和分析與解決問題的能力。

    參考文獻:

    [1] 韓德培.物理教學中的對比法[J].華中師范大學學報(自然科學版),1992,26(4).

    [2] 高西全,丁玉美,闊永紅.數(shù)字信號處理—原理、實現(xiàn)及應用(第3版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2016.

    [3] 程佩青.數(shù)字信號處理教程(第2版)[M].北京:清華大學出版社,2001.

    作者簡介:

    鄒寶娟,譚文群,江西省南昌市,南昌工程學院信息工程學院。

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