高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法研究

劉嘉璐

【摘 要】函數(shù)解析因其具有較大的抽象性和復(fù)雜性，一直以來都是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點與難點。在平時的解題過程中，許多同學(xué)都面臨著思路不清晰等問題，不僅在很大程度上影響了解題效率，同時也不利于其數(shù)學(xué)綜合能力的全面提升。因此筆者將以高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)部分為例，結(jié)合當(dāng)前在數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路中的實際情況，著重圍繞高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法進(jìn)行簡要分析研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題思路；多元化

引言

函數(shù)解題思路的多元化一方面可以促進(jìn)學(xué)生們對數(shù)學(xué)函數(shù)問題進(jìn)行主動思考，另一方面也能夠幫助學(xué)生們掌握更多的函數(shù)解題方法，從而深化函數(shù)學(xué)習(xí)。因此本文將通過對函數(shù)解題思路多元化方法進(jìn)行探究，希望能夠為高中生的函數(shù)學(xué)習(xí)提供相應(yīng)幫助。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路情況分析

高中數(shù)學(xué)函數(shù)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的進(jìn)一步延伸，需要我們能夠在變化法則的合理運(yùn)用下準(zhǔn)確掌握兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系。因此在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過程當(dāng)中，必須明確函數(shù)定義以及變量關(guān)系。而根據(jù)筆者的觀察，目前有許多同學(xué)在解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題時存在函數(shù)定義不明確、解題思路不清晰等問題。此外，雖然大多數(shù)同學(xué)能夠準(zhǔn)確記憶函數(shù)公式，但對其核心內(nèi)容則缺乏明確認(rèn)知，這也在一定程度上限制了解題思路。譬如我們很多同學(xué)雖可以熟練記憶偶函數(shù)表達(dá)式f（x）=f（-x），并可以明確f（-x）=-f（x）為奇函數(shù)表達(dá)式，但并不知道其具有對稱性，因而直接影響了高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的速度與效率。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法

（一）利用圖像結(jié)合法

對高中生來說，之所以在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)和解題中存在較大難度，其中一大重要原因在于高中數(shù)學(xué)函數(shù)與學(xué)生們的實際生活之間缺乏足夠的聯(lián)系，因此學(xué)生們很難利用形象思維對抽象的函數(shù)定義等知識進(jìn)行深化理解，在解題過程中也很難明確題目中想要考察的知識點。而通過使用多元化的函數(shù)解題思路，學(xué)生們可以嘗試使用圖像結(jié)合的方式，即通過將抽象的函數(shù)條件放置在形象的坐標(biāo)系當(dāng)中，從而有效幫助學(xué)生們直觀地解答函數(shù)問題。譬如說已知函數(shù)f（x）=log■x+x-b，其中a>0且a≠1，試求2

（二）運(yùn)用創(chuàng)新思維

在素質(zhì)教育下的高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們不僅需要掌握基本的函數(shù)解題思路，同時還應(yīng)當(dāng)具備創(chuàng)新思維能力，因此在進(jìn)行函數(shù)解題時，應(yīng)當(dāng)主動運(yùn)用多元化解題思路，采用創(chuàng)新思維，從而有效提升自身的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。譬如在求函數(shù)f（x）=■的值域一題中，考慮到該函數(shù)存在反函數(shù)，我們可以通過利用求解原函數(shù)反函數(shù)的方法求出函數(shù)f（x）=■的值域。即函數(shù)f（x）=■反函數(shù)為■，這一反函數(shù)的定義域為y≠1，因此原函數(shù)f（x）=■的值域為y≠1，y∈R。而在已知三角函數(shù)sin（■-x）=■且0

（三）從不同角度切入

正所謂“條條大路通羅馬”，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題當(dāng)中，學(xué)生們可以根據(jù)題目中的已知信息，從不同的角度進(jìn)行切入，采用多元化的高中函數(shù)解題思路，進(jìn)而通過使用“一題多解”的方式，順利完成解題并達(dá)到觸類旁通的效果，而在這一過程中學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力均可以得到不同程度的提高。譬如說在解答函數(shù)y=■的函數(shù)值域問題時，其可以采用判別式法，即由x■+x+1>0可知，函數(shù)定義域為R，因此原式可以變換成（y-2）x■+（y+1）x+y-2=0，則當(dāng)y-2=0也就是y=2時，x=0，x∈R；當(dāng)y-2≠0，即y≠2時，因y∈R時（y-2）x■+（y+1）x+y-2=0始終有實根存在，因此△=（y+1）■-4（y-2）■≥0，1≤y≤5且y≠2，即函數(shù)值域為[1，5]。通常情況下，如果函數(shù)當(dāng)中含有二次項，則辨別式法具有良好的適用性，但值得注意的是，在利用這一方法進(jìn)行函數(shù)求解時應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確判定其系數(shù)大小，即系數(shù)是否為0。

除此之外，在解題過程中還可以嘗試使用單調(diào)性法，也就是判斷函數(shù)的單調(diào)性。在求解函數(shù)f（x）=■（x>0）的函數(shù)值域問題當(dāng)中時，假設(shè)0f（x■），也就是說在函數(shù)定義域為（0，1]時，函數(shù)f（x）=■（x>0）為減函數(shù)。當(dāng)10）為增函數(shù)，因此通過對函數(shù)f（x）=■（x>0）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，可知當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）=■（x>0）有最小值2，即函數(shù)f（x）=■（x>0）的值域為[2，+∞）。另外，通過運(yùn)用配方法消除未知數(shù)，同樣也可以有效幫助學(xué)生們明確函數(shù)f（x）的最小值，進(jìn)而完成解題。在該題當(dāng)中，通過運(yùn)用配方法，令f（x）=■（x>0）=（■-■）■+2，則當(dāng)■與■相等的情況下，函數(shù)f（x）=■（x>0）有最小值2，即函數(shù)f（x）=■（x>0）的值域為[2，+∞）。

對于諸如求解函數(shù)y=3+■的值域此類相對比較簡單的函數(shù)問題時，則可以通過直接使用觀察法，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、定義等基礎(chǔ)知識進(jìn)行解答。譬如在該題當(dāng)中，通過對題目進(jìn)行觀察，可以通過利用算術(shù)平方根性質(zhì)令■≥0，從而求得3+■≥3，也就是說原函數(shù)的值域為[3，+∞）。

結(jié)束語

對于高中生而言，掌握多元函數(shù)解題思路是其攻克高中函數(shù)數(shù)學(xué)這一大關(guān)的必經(jīng)之路和根本前提，對于其提高數(shù)學(xué)成績同樣具有幫助作用。因此在面對高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題時，在秉持著具體問題具體分析的基礎(chǔ)上，可以嘗試采用圖像結(jié)合的方式，或是從不同角度進(jìn)行切入，通過運(yùn)用創(chuàng)新思維等方法和思路有效解決高中函數(shù)問題，并全方位提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)水平。

【參考文獻(xiàn)】

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